第二章 电路模型与电路定理内容提要,
电路等效变换
电阻和电源的串、并联
电源的等效变换
输入电阻
§2-1 引言
*直流电路,电路中 独立电源都是直流电源,
*线性电路,由时不变线性无源元件,线性受控源,
独立电源组成,
§2-1 引言 (续 )
(线性元件,元件参数不随两端电压、电流而变 )
(时不变元件,元件参数不随时间而变 )
* 线性电阻电路,电路中的无源元件均为线性电阻,
§2-2 电路的等效变换电路等效,+ +
- -
u u
i i
N1 N2
(外特性 VCR )
若保持外 (伏安 )特性相同,则网络 N1与 N2等效,可对外电路互换,(但网络内部元件不等效 )
§2-2 电路的等效变换 (续 )
等效目的：简化电路,方便计算例,2-1 (等效变换 )
i i
uu
(外电路 ) (外电路 )N1 N2
§2-3 电阻的串联和并联
1,电阻的串联,电流相等
(等效 )+ -u 1
R 1
-u 2
R 2
-u 3
R 3
+ +
u
+
-
i
u
+
-
i
R eq
u= u1+u2+u3= R1i+R2i+R3i = Ri
( 据 KVL) ( 据 VCR)
等效电阻 R = R1+R2+R3
分压公式 u1=R1i =(R1 / R)u,余推
§2-3 电阻的串联和并联 (续 )
2,电阻的并联,电压相等
u
+
-
i
R 1 R 2 R 3
i 1 i 2 i 3
u
+
-
i
R eq(等效 )
i= i1+i2+i3= u/R1+u/R2+u/R3 = Gu
( 据 KVL) ( 据 VCR)
等效电阻,R = 1/G
=1/ ( 1/R1+1/R2+1/R3 )
§2-3 电阻的串联和并联 (续 )
分流公式 i1=u/R1 =(G1 /G)i,余推等效电导 G = 1/R = G1+G2+G3
两电阻的快捷算式,
等效电阻,R=(R1R2)/(R1+R2 )
分流公式,i1=(R1 /(R1+R2 ))i
§2-3 电阻的串联和并联 (续 )
3,电阻的混联,(有串有并 )
注意化简,去掉 短接 和 悬空 部分
【 例 2-1】 求图例的等效电阻 Rab
解,三个 9Ω 电阻并联 悬空 成一点,使
5Ω 电阻被 短路,
2
36
36
abR
§2-3 电阻的串联和并联 (续 )
【 例 2-2】 求图例的等效电阻 Rab
首先,5欧并 20欧 =4欧,
然后：再串 3欧和 5欧 =12欧，
最后,12欧并 4欧后再串 1欧,
4
412
4121
abR
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
Δ
特征,非串联非并联
Y形 (星 ):电阻一端接在一公共接点上,
型 (角 ):电阻接在 3端子的每两个之间,
Y改 T,属三端电路
(画成 )
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
改 Л,属三端电路Δ
(画成 )
【 注 】 当结构对称，
即 R1＝ R2＝ R3＝ R时，
则 R12＝ R23＝ R31＝ 3R
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
(变换证明见 P36,自学 )
Y
Y
形电阻两两乘积之和形电阻＝
形不相邻电阻
(对角 )
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
Y
形相邻电阻的乘积形电阻＝
形电阻之和
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
【 例 2-3】 求图 (a)所示电路的电流 I.
解,图 (a)‘Y-星 ’ 电阻 变 换 为 图 (b),再简化为图
(c).
I = 20
20 + 20
A?
32
6 20 20
20 20
1
由图 (c)算得,
(a) (b) (c)
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
Y- 接法在 三相电机 的 工程应用Δ
* 星形接法,3kw以下电机,各绕组承受 220v相电压,变功率,节能,
* 角形接法,3kw以上电机,各绕组承受 380v线电压,获取较大转矩,
注,两法互换,以达改变 转矩、功率、
电流 等目的,
注,缺相供电,角形一绕组多承 100%
负荷,星形两绕组多承 50%,易烧,
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
1,理想电压源串联等效：
据 KVL:
理想电压源 并联 条件,电压相等极性一致
21 sss uuuu
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
1,理想电流源并联等效：
据 KCL:
理想电流源 串联 条件,电流相等方向一致
21 sss iiii
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
1,实际电压源：
(模型 ) (外特性 )
iRuu ss
据 KVL,伏安关系为,uoc:开路电压
isc,短路电流
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
2,实际电流源：
(模型 ) (外特性 )
据 KCL,伏安关系为,
uGii ss
uoc:开路电压
isc,短路电流
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
3,两种模型的等效变换
- +i u sR s
ab
关系,us= RS is is= us /Rs
i
R s
i s
b a
* 注意方向,
* 对外等效,对外不等效,
* 也适于受控源的等效,
* 理想电源不能等效变换,
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
【 例 2-4】 求图示网络 a,b的外特性求接有外负载时的
u与 i关系,
( i = 0 )
据,KVL iiiu 31)2(3535 1 KCL
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
【 例 2-5】 求图示网络 a,b的外特性
1050100100 iiiu
101 5 0 i
据 KVL,
a
b
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
【 例 2-6】 求图示网络 a,b的外特性先红框等效,然后据 KCL,
Aiii 11 Ai 11?
Viu 44 1 )8/( ui?
由,得,
a
b
§2-7 输入电阻无源网络 N0可含 R或受控源 (但无独立电源 ),则端口电压 u与电流 i成正比,故 N0可等效为输入电阻 Rin.
(端口内受控源常表现为电阻形式 )
Rin= u / i
§2-7 输入电阻 (续 )
‘加压求流法’和‘加流求压法’【 例 2-7】 求图示电路的电流 i,
据 KVL,
Ai
iiu s
2
501 0 03 0 0
§2-7 输入电阻 (续 )
【 例 2-8】 求电路的 等效电阻 Rab
法 1,KVL,
122 iiu
KCL,
11 4 iii
3/1 ii
得
3/4)3/(22 iiiu代入得
34/ iuR ab
§2-7 输入电阻 (续 )
法 2,用 加压求流法,求局部电阻 Rcb
3/43/222 cbab RR
11 4 iii 3/1 ii
得
)3/(22 11 iiu 3/2/1 iuR cb得小结 （ 第二章 电阻电路的等效变换）
基本要求,
* 理解好? 等效? 概念,活用分压 和分流公式求电路元件的电压和电流,
* 掌握电阻和电源的各种联接方式及其等效变换,
* 利用含源支路的串并组合等效变换来化简电路 。
* 含受控源二端网络的等效化简及输入电阻的计算方法。
电路等效变换
电阻和电源的串、并联
电源的等效变换
输入电阻
§2-1 引言
*直流电路,电路中 独立电源都是直流电源,
*线性电路,由时不变线性无源元件,线性受控源,
独立电源组成,
§2-1 引言 (续 )
(线性元件,元件参数不随两端电压、电流而变 )
(时不变元件,元件参数不随时间而变 )
* 线性电阻电路,电路中的无源元件均为线性电阻,
§2-2 电路的等效变换电路等效,+ +
- -
u u
i i
N1 N2
(外特性 VCR )
若保持外 (伏安 )特性相同,则网络 N1与 N2等效,可对外电路互换,(但网络内部元件不等效 )
§2-2 电路的等效变换 (续 )
等效目的：简化电路,方便计算例,2-1 (等效变换 )
i i
uu
(外电路 ) (外电路 )N1 N2
§2-3 电阻的串联和并联
1,电阻的串联,电流相等
(等效 )+ -u 1
R 1
-u 2
R 2
-u 3
R 3
+ +
u
+
-
i
u
+
-
i
R eq
u= u1+u2+u3= R1i+R2i+R3i = Ri
( 据 KVL) ( 据 VCR)
等效电阻 R = R1+R2+R3
分压公式 u1=R1i =(R1 / R)u,余推
§2-3 电阻的串联和并联 (续 )
2,电阻的并联,电压相等
u
+
-
i
R 1 R 2 R 3
i 1 i 2 i 3
u
+
-
i
R eq(等效 )
i= i1+i2+i3= u/R1+u/R2+u/R3 = Gu
( 据 KVL) ( 据 VCR)
等效电阻,R = 1/G
=1/ ( 1/R1+1/R2+1/R3 )
§2-3 电阻的串联和并联 (续 )
分流公式 i1=u/R1 =(G1 /G)i,余推等效电导 G = 1/R = G1+G2+G3
两电阻的快捷算式,
等效电阻,R=(R1R2)/(R1+R2 )
分流公式,i1=(R1 /(R1+R2 ))i
§2-3 电阻的串联和并联 (续 )
3,电阻的混联,(有串有并 )
注意化简,去掉 短接 和 悬空 部分
【 例 2-1】 求图例的等效电阻 Rab
解,三个 9Ω 电阻并联 悬空 成一点,使
5Ω 电阻被 短路,
2
36
36
abR
§2-3 电阻的串联和并联 (续 )
【 例 2-2】 求图例的等效电阻 Rab
首先,5欧并 20欧 =4欧,
然后：再串 3欧和 5欧 =12欧，
最后,12欧并 4欧后再串 1欧,
4
412
4121
abR
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
Δ
特征,非串联非并联
Y形 (星 ):电阻一端接在一公共接点上,
型 (角 ):电阻接在 3端子的每两个之间,
Y改 T,属三端电路
(画成 )
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
改 Л,属三端电路Δ
(画成 )
【 注 】 当结构对称，
即 R1＝ R2＝ R3＝ R时，
则 R12＝ R23＝ R31＝ 3R
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
(变换证明见 P36,自学 )
Y
Y
形电阻两两乘积之和形电阻＝
形不相邻电阻
(对角 )
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
Y
形相邻电阻的乘积形电阻＝
形电阻之和
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
【 例 2-3】 求图 (a)所示电路的电流 I.
解,图 (a)‘Y-星 ’ 电阻 变 换 为 图 (b),再简化为图
(c).
I = 20
20 + 20
A?
32
6 20 20
20 20
1
由图 (c)算得,
(a) (b) (c)
§2-4 电阻的 Y形连接和 形连接Δ
Y- 接法在 三相电机 的 工程应用Δ
* 星形接法,3kw以下电机,各绕组承受 220v相电压,变功率,节能,
* 角形接法,3kw以上电机,各绕组承受 380v线电压,获取较大转矩,
注,两法互换,以达改变 转矩、功率、
电流 等目的,
注,缺相供电,角形一绕组多承 100%
负荷,星形两绕组多承 50%,易烧,
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
1,理想电压源串联等效：
据 KVL:
理想电压源 并联 条件,电压相等极性一致
21 sss uuuu
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
1,理想电流源并联等效：
据 KCL:
理想电流源 串联 条件,电流相等方向一致
21 sss iiii
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
1,实际电压源：
(模型 ) (外特性 )
iRuu ss
据 KVL,伏安关系为,uoc:开路电压
isc,短路电流
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
2,实际电流源：
(模型 ) (外特性 )
据 KCL,伏安关系为,
uGii ss
uoc:开路电压
isc,短路电流
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
3,两种模型的等效变换
- +i u sR s
ab
关系,us= RS is is= us /Rs
i
R s
i s
b a
* 注意方向,
* 对外等效,对外不等效,
* 也适于受控源的等效,
* 理想电源不能等效变换,
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
【 例 2-4】 求图示网络 a,b的外特性求接有外负载时的
u与 i关系,
( i = 0 )
据,KVL iiiu 31)2(3535 1 KCL
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
【 例 2-5】 求图示网络 a,b的外特性
1050100100 iiiu
101 5 0 i
据 KVL,
a
b
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
【 例 2-6】 求图示网络 a,b的外特性先红框等效,然后据 KCL,
Aiii 11 Ai 11?
Viu 44 1 )8/( ui?
由,得,
a
b
§2-7 输入电阻无源网络 N0可含 R或受控源 (但无独立电源 ),则端口电压 u与电流 i成正比,故 N0可等效为输入电阻 Rin.
(端口内受控源常表现为电阻形式 )
Rin= u / i
§2-7 输入电阻 (续 )
‘加压求流法’和‘加流求压法’【 例 2-7】 求图示电路的电流 i,
据 KVL,
Ai
iiu s
2
501 0 03 0 0
§2-7 输入电阻 (续 )
【 例 2-8】 求电路的 等效电阻 Rab
法 1,KVL,
122 iiu
KCL,
11 4 iii
3/1 ii
得
3/4)3/(22 iiiu代入得
34/ iuR ab
§2-7 输入电阻 (续 )
法 2,用 加压求流法,求局部电阻 Rcb
3/43/222 cbab RR
11 4 iii 3/1 ii
得
)3/(22 11 iiu 3/2/1 iuR cb得小结 （ 第二章 电阻电路的等效变换）
基本要求,
* 理解好? 等效? 概念,活用分压 和分流公式求电路元件的电压和电流,
* 掌握电阻和电源的各种联接方式及其等效变换,
* 利用含源支路的串并组合等效变换来化简电路 。
* 含受控源二端网络的等效化简及输入电阻的计算方法。
