第四章 电路定理内容提要
叠加定理
替代定理
戴维南定理和诺顿定理
特勒根定理和互易定理
§4- 预备知识
* 线性系统 (电路或网络 )的特性
1,齐次 (均匀,比例 )性 (Proportionality)
激励 ( e x it a t io n )
线性
N
)( te )( tr
响应 ( r e sp o n se )
§4- 预备知识 (续 )
2,可加 (叠加 )性 (Supper–position)
§4- 预备知识 (续 )
3,微、积分特性 线性
N
)( te )( tr
de
t
0
)(?
t
dr
0
)(
§4- 预备知识 (续 )
4,频率不变特性：不产生新的频率
5,时不变特性 (Time invariant)
§4-1 叠加定理表述,线性电路中,任一支路的电流电压都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流或电压的叠加,
如图,us1,us2共同作用产生 i3,等于两个独立电源 us1,us2
分别作用产生的电流 i’3和 i’’3的代数和
§4-1 叠加定理 (续 )
叠加得,
注 1,叠加定理只适用于 线性 电路
''3'321 iiuu ss
§4-1 叠加定理 (续 )
注 2,某一独立电源单独作用时,需令 其他独立电源不作用,即,独立电压源,短路,,独立电流源,开路,,而任何时候都要 保留 受控源,
注 3,功率不能叠加,功率的计算
(非线性 )
§4-1 叠加定理 (续 )
【 例 4-1】 求电流 i
有 4个独立电源,
单独 4次作用,叠加
Ai 11/20)1(? Ai 0)2(? Ai 11/40)3(? Ai 11/45
)4(
Aiiiii 3 6 4.111/15)4()3()2()1(
【 例 4-2】 用叠加定理求电流 IX
§4-1 叠加定理 (续 )
(1) 4V电压源作用
A
15
4
':
'2'
0'54')32(
＝解得
X
X
X
I
IU
UI
(电流源开路 )
§4-1 叠加定理 (续 )
(2) 2 A电流源作用
''''''
''
''
53
0
2
2
UUI
I
U
A
X
X
(电压源短路 )
(3) 两 独立电源叠加
AIII XXX 3/4'''
(受控源均保留 )
AI X 6.1''?解得,
KCL,
KVL,
【 例 4-3】 激励和响应的实验方法,求 Uo
§4-1 叠加定理 (续 )
？时，求时，
时，知
0
0
0
2,2
25,2
02,1
UAIVU
VUAIVU
UAIVU
SS
SS
SS
VYXU
AVY
VVX
VYX
Y
YUAI
XUVU
S
S
4)2(24222
/2
/4
252
02X1
1;,1
0
''
0
'
0
解得得
，时，
时设
§4-2 替代定理
+
-
u
k
u
k
i
k
支路
k
+
-
i
k
u
k
+
-
i
k
R= u
k
/ i
k
已知
§4-2 替代定理 (续 )
对于线性电阻电路中任一条支路,
如果已知其电压 uk或电流 ik,则可用值为 uk 的独立电压源或值为 ik 的电流源或用 R= uk /ik的电阻来替代这条支路,
电压源极性和电流源方向应与原支路相同,而替代后不会影响电路中其他部分的电压和电流。
原理
§4-2 替代定理 (续 )
(A和 B间插入等值电压源后 )
证明
§4-2 替代定理 (续 )
举例 1,用节点法可求出 i1~i3：
i1=2A
i2=1A
i3=1A
中间支路得,u = 8 i2 = 8V
§4-2 替代定理 (续 )
*用 8V电压源替代中间 8?支路为,
+
–
20V
4V
6?
4?
+
-
8V
i1 i
2
i3
+
-
i1=2A,i3=1A,i2=1A
*用 1A电流源替代中间 8?支路为：
+
–
20V
4V
6?
+
–
4?
u +
-
i1 i
2
i3
1Ai2 i
3
12?i
420610 23 ii
13?i u=8V
§4-2 替代定理 (续 )
举例 2,使负载电阻 RL的电流为电压源支路电流 I的 1/6,求此电阻值
+
-
US
R
RL
I
I/6
4?
4?
8?
+
-
URL
I
I/6
4?
4?8?
+
-
URL
(替代前 )1 2 1 2(均用电流源代 )
§4-2 替代定理 (续 )
I
4?
4?8?
+
-
U'RL
I/6
4?
4?8?
+
-
U"RL
+
再用叠加法 (电流源分别开路 )求：
URL=U'RL+U"RL
9
6/
5.1
6/
5.1)
124
124
6
()
2
4(
'''
I
I
I
U
R
I
II
UUU
L
LL
L
R
RRR
8//(4+4) (8+4)//4
§4-2 替代定理 (续 )
注 1,替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路,
注 2,替代定理的应用必须满足的条件,
1)原电路和替代后的电路必须有唯一解,
2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理目的,求有源网络的 (对外 )等效电路
*无源 网络,不含独立源,仅含电阻和受控源的一端口网络,
*有源 网络,既含有独立源,又含有线性电阻和受控源的端口,
(输入电阻 /等效电阻 )
等效为？
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
戴维南定理 (Thevenin Theorem)：
* 任一线性 含源 二端网络，对外电路来说可用一个 电压源 和一个电阻 串联的支路来替代,
* 其中等效电压源等于该网络的开路电压,串联电阻等于该网络内所有独立电源为零值时端口的等效电阻,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )有源网络
Ｎ
i
+
-
u
a
b
R
l
i
+
-
u
a
b
R r
+
-
u s
R
l
左侧等效
Us等效 开路电压 Req相当 等效电阻 Rr
无源网络
Ｎ 0
a
b
R
eq
＝ R
r
求得:
有源网络
Ｎ
i
+
-
u oc =u s
a
b
求得:
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
*开路电压求取,可用任一种求解电路中两点电压的方法,视方便而定,
*等效电阻的求取,
1,不含受控源时,直接计算,令所有独立电源为零,利用电阻串并联化简方法计算端口的等效电阻。
注,如上所示,戴维南定理解题时,要分别画出求开路电压 uoc、等效电阻 Req
和戴维南等效电路共三个电路图,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
2.含受控源时,令所有 独立电源为零在外电路加压求流法或加流求压法
3.保留独立电源时,开路电压比短路电流法,用 iSC表示二端网络端口的短路电流,
则等效电阻 Req,
sc
oc
eq i
u
R?
i
u
R eq?
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
【 例 4-4】 求图示的戴维南等效电路
(a) (b) (c)
(1)用叠加定理求图 (a)端口开路电压 uoc
Vuuu oc ococ 102)136 36(1236 3' "
先开路后短路
(12v短路时求算 )(2A开路时求算 )
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(2) 求端口等效电阻 R0,令图 (a)中所有 独立电源为零值 时得图 (b),利用电阻的串并联方法得
336 3610R
(3) 画出所求的戴维南等效电路,如图 (c)所示,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
【 例 4-5】 应用戴维南定理求图示
(a)的电压 U.
(1)将图 (a)中 3Ω 电阻断开,得图 (b)
所示电路,求开路电压 uoc
外加求
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
V624uu ''oc'ococu
用叠加定理,如图 (b’)和 (b’’)
(b’’)
短路
(b’)
开路因 i=0,2i=0
得 u’oc = 4V
因 i=0,2i=0
得 u”oc = (2x1)V
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(2)用 加压求流法 求等效电阻 R0,令网络内所有独立电源为零 (4V电压源短路,2A电流源开路 )如图 (c)所示,
00
0
0
U=i=2iiI
U
2+1
U
=i
3
3
1
1
0
0
0 I
UR
( i代入 )
得,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(3)用画出戴维南等效电路,再将 3Ω 电阻接入,如图 (d)所示,
由图 (d)得,
Vu
R
3=U
oc
0
5.46
31
3
3
(d)
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
*任一线性 含源 二端网络,对外电路来说可用一个 电流源 和一个 电阻 并联的组合来替代,
*其中等效电流源等于该网 络的端口 短路电流,并联电阻等于该网络内所有 独立电源为零值 时端口的 等效电阻,
诺顿定理 (Norton Theorem)：
有源网络
Ｎ
i
+
-
u= 0
a
b
i sc = i s求得:
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )有源网络
Ｎ
i
+
-
u
a
b
R
l
i
+
-
u
a
b
R N
i s
R
l
左侧等效
isc等效短路电流 Req相当等效电阻 Rr
无源网络
Ｎ 0
a
b
R eq ＝ R r= R
N
求得:
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
【 例 4-6】 求 图 (a)的诺顿等效电路
(1)求端口短路电流 iSC,等效如图 (b),
因短路 u1=0,
(a) (b)
Aui sc 3
3
9
3
29 12u
1=0,得：
uoc
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(2) 求端口等效电阻 R0,先求图 (a)端口 开路电压 uoc,因 2Ω 电阻电流为
0.5u1,得 KVL方程,
解得,u1=9V,于是有,;5135021 1 V.u.)(u oc
Ω..
i
uR
sc
oc 54
3
513
0 (3) 诺顿等效
(c)
0u2u5.19u5.0u 1111
得,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
注 1,方向问题 (us极性决定 uoc的正负 )
(is方向决定 isc的正负 )
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(短路电流 isc方向决定 Rab的正负 )
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
注 2,两定理仅适用于求网络外部的电压和电流（对外等效）
要求,网络内部必须是线性的,外部为线性或非线性均可,
注 3,注意受控源的控制量与被控制量的对应关系。
当含源一端口网络内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的 同一部分电路 中,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
注 4,等效电路可以从外特性求得,
开路,i=0,u=6V
短路,u=0,i=2A
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
戴维南 -诺顿定理的 工程应用,
许多电子设备,诸如音响设备,无线电接收机,交、直流电源设备,信号发生器等,可作 含源线性电阻单口网络的等效,在正常工作 条件下,就负载而言,均可用戴维南 —诺顿定理来近似模拟,以简化电路的分析和计算,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
含源线性电阻单口网络的等效电路
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
最大功率传递定理含义,线性含源二端网络联接 可变 负载 RL,则负载 RL获得最大功率的条件是
RL等于此二端网络戴维南等效电阻 R0
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
Leq
oc
RR
UI
电流,
功率,2
2
2
)( Leq
ocL
LL RR
URIRP
取极值,0?
L
L
dR
dP
2
34
222
)()(
)(2)(
oc
Leq
Leq
Leq
ocLeqLocLeq
L
L U
RR
RR
RR
URRRURR
dR
dP
eqL RR?得,
(Uoc=Us)
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
最大功率 为：
eq
oc
R
UP
4
2
m a x?
戴维南等效电路中电源 Uoc的 效率,
)(%50
2
1
)(
2
时Leq
Leq
L RR
RR
IR
点评,有一半功率损耗在等效电阻 Req上,
电力系统中不允许,而通常取 RL>>Req.
工程上,收音机实际追求最大功率 (u和 I),
电压传输追求最大效率,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
图示为 RL吸收的功率 P和电源 Uoc
的效率?随负载电阻变化的曲线,
50%
0
L～η R
P ~ R L
R
L
P
max
R = eqL R
(功率 )
(效率 )
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
【 例 4-7】 (a)中 N为含源线性电阻网络，
当负载 RL=1Ω 时 I=1A；当 RL=2Ω 时
I=0.6A,求 RL=?能获得最大功率 PLmax=?
解,网络 N的戴维南等效电路如图 (b)
6.0
2
1
1
0
oc
0
oc
R
u
R
u
A
A
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
整理后得方程,
2.16.0
1
0oc
0oc
Ru
Ru
解得,uoc=1.5V,R0=0.5Ω ；
当负载 RL=R0=0.5时
RL能获得的最大功率为,
W
4R
uP
0
2
oc
L m a x 1 2 5.15.04
5.1 2?
§4-4 特勒根定理定理 1 (功率守恒定律 )：
对于一个具有 n个结点和 b条支路的电路,假设各支路电流和支路电压取为关联参考方向,对任何时刻有
0
1
k
b
k
k iu
§4-4 特勒根定理 (续 )
定理 2 (拟功率守恒定律 ),如果有两个具有 n个结点和 b条支路的电路,具有相同的图,但由内容不同的支路构成,设各支路电流和支路电压取为关联参考方向,并分别用,
和,
表示,则在任何时刻有
biii?,,21
buuu?,,21biii?,?,? 21buuu?,?,? 21?
0
11
k
b
k
kk
b
k
k iuiu
§4-5 互易定理互易定理的含义,
对于 仅含线性电阻 的网络在单一激励情况下,当激励和响应互换位置时,将不改变同一激励所产生的响应,
* 具有受控源的电路不可互易,
§4-5 互易定理 (续 )
(a) (b)
第一种形式,激励为电压源,响应为短路电流,将两者位置互换,则所得的短路电流相等,即 I’=I,(见图 a-b)
§4-5 互易定理 (续 )
第二种形式,激励为电流源,响应为开路电压,将两者位置互换,则所得的开路电压相等,即 U’=U.
(见图 c-d)
(c) (d)
§4-5 互易定理 (续 )
【 例 4-8】 用互易定理求图示的电压 U.
(仅含 线性电阻 )
(互易后 )
11)2 ) //( 23 //( 1=R 2 2 '
3V3 x 1=U 2 2 '?
'U=U
V121 3X121 3X2
得,
§4-6 对偶原理原理,电路中某些元素之间的关系
(或方程 )用它们的对偶元素对应地置换后,所得新关系 (或新方程 )也一定成立,称 后者和前者互为对偶,
根据对偶原理,如果导出了某一关系式和结论,就等于解决了和它对偶的另一个关系式和结论,
§4-6 对偶原理 (续 )
u
R
R
u
R
u
i
RR
k
k
n
k
k
1
i
G
G
i
G
i
u
GG
k
k
n
k
k
1
对偶
§4-6 对偶原理 (续 )
两个关系式或两组方程通过对偶元素互换又能彼此转换,这两个关系式或两组方程就互为对偶,
对偶 和 等效 是两个不同的概念,
对偶是一种对应关系,
小结 (第四章 电路定理 )
基本要求,
*掌握叠加定理,注意一个独立电源单独作用时其他独立电源以及受控源如何处理,
*应用戴维南定理和诺顿定理来求解线性含源电路的电压和电流,
*掌握含源二端网络负载获得最大功率的条件,以及如何计算此最大功率,
*了解替代定理与互易定理
叠加定理
替代定理
戴维南定理和诺顿定理
特勒根定理和互易定理
§4- 预备知识
* 线性系统 (电路或网络 )的特性
1,齐次 (均匀,比例 )性 (Proportionality)
激励 ( e x it a t io n )
线性
N
)( te )( tr
响应 ( r e sp o n se )
§4- 预备知识 (续 )
2,可加 (叠加 )性 (Supper–position)
§4- 预备知识 (续 )
3,微、积分特性 线性
N
)( te )( tr
de
t
0
)(?
t
dr
0
)(
§4- 预备知识 (续 )
4,频率不变特性：不产生新的频率
5,时不变特性 (Time invariant)
§4-1 叠加定理表述,线性电路中,任一支路的电流电压都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流或电压的叠加,
如图,us1,us2共同作用产生 i3,等于两个独立电源 us1,us2
分别作用产生的电流 i’3和 i’’3的代数和
§4-1 叠加定理 (续 )
叠加得,
注 1,叠加定理只适用于 线性 电路
''3'321 iiuu ss
§4-1 叠加定理 (续 )
注 2,某一独立电源单独作用时,需令 其他独立电源不作用,即,独立电压源,短路,,独立电流源,开路,,而任何时候都要 保留 受控源,
注 3,功率不能叠加,功率的计算
(非线性 )
§4-1 叠加定理 (续 )
【 例 4-1】 求电流 i
有 4个独立电源,
单独 4次作用,叠加
Ai 11/20)1(? Ai 0)2(? Ai 11/40)3(? Ai 11/45
)4(
Aiiiii 3 6 4.111/15)4()3()2()1(
【 例 4-2】 用叠加定理求电流 IX
§4-1 叠加定理 (续 )
(1) 4V电压源作用
A
15
4
':
'2'
0'54')32(
＝解得
X
X
X
I
IU
UI
(电流源开路 )
§4-1 叠加定理 (续 )
(2) 2 A电流源作用
''''''
''
''
53
0
2
2
UUI
I
U
A
X
X
(电压源短路 )
(3) 两 独立电源叠加
AIII XXX 3/4'''
(受控源均保留 )
AI X 6.1''?解得,
KCL,
KVL,
【 例 4-3】 激励和响应的实验方法,求 Uo
§4-1 叠加定理 (续 )
？时，求时，
时，知
0
0
0
2,2
25,2
02,1
UAIVU
VUAIVU
UAIVU
SS
SS
SS
VYXU
AVY
VVX
VYX
Y
YUAI
XUVU
S
S
4)2(24222
/2
/4
252
02X1
1;,1
0
''
0
'
0
解得得
，时，
时设
§4-2 替代定理
+
-
u
k
u
k
i
k
支路
k
+
-
i
k
u
k
+
-
i
k
R= u
k
/ i
k
已知
§4-2 替代定理 (续 )
对于线性电阻电路中任一条支路,
如果已知其电压 uk或电流 ik,则可用值为 uk 的独立电压源或值为 ik 的电流源或用 R= uk /ik的电阻来替代这条支路,
电压源极性和电流源方向应与原支路相同,而替代后不会影响电路中其他部分的电压和电流。
原理
§4-2 替代定理 (续 )
(A和 B间插入等值电压源后 )
证明
§4-2 替代定理 (续 )
举例 1,用节点法可求出 i1~i3：
i1=2A
i2=1A
i3=1A
中间支路得,u = 8 i2 = 8V
§4-2 替代定理 (续 )
*用 8V电压源替代中间 8?支路为,
+
–
20V
4V
6?
4?
+
-
8V
i1 i
2
i3
+
-
i1=2A,i3=1A,i2=1A
*用 1A电流源替代中间 8?支路为：
+
–
20V
4V
6?
+
–
4?
u +
-
i1 i
2
i3
1Ai2 i
3
12?i
420610 23 ii
13?i u=8V
§4-2 替代定理 (续 )
举例 2,使负载电阻 RL的电流为电压源支路电流 I的 1/6,求此电阻值
+
-
US
R
RL
I
I/6
4?
4?
8?
+
-
URL
I
I/6
4?
4?8?
+
-
URL
(替代前 )1 2 1 2(均用电流源代 )
§4-2 替代定理 (续 )
I
4?
4?8?
+
-
U'RL
I/6
4?
4?8?
+
-
U"RL
+
再用叠加法 (电流源分别开路 )求：
URL=U'RL+U"RL
9
6/
5.1
6/
5.1)
124
124
6
()
2
4(
'''
I
I
I
U
R
I
II
UUU
L
LL
L
R
RRR
8//(4+4) (8+4)//4
§4-2 替代定理 (续 )
注 1,替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路,
注 2,替代定理的应用必须满足的条件,
1)原电路和替代后的电路必须有唯一解,
2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理目的,求有源网络的 (对外 )等效电路
*无源 网络,不含独立源,仅含电阻和受控源的一端口网络,
*有源 网络,既含有独立源,又含有线性电阻和受控源的端口,
(输入电阻 /等效电阻 )
等效为？
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
戴维南定理 (Thevenin Theorem)：
* 任一线性 含源 二端网络，对外电路来说可用一个 电压源 和一个电阻 串联的支路来替代,
* 其中等效电压源等于该网络的开路电压,串联电阻等于该网络内所有独立电源为零值时端口的等效电阻,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )有源网络
Ｎ
i
+
-
u
a
b
R
l
i
+
-
u
a
b
R r
+
-
u s
R
l
左侧等效
Us等效 开路电压 Req相当 等效电阻 Rr
无源网络
Ｎ 0
a
b
R
eq
＝ R
r
求得:
有源网络
Ｎ
i
+
-
u oc =u s
a
b
求得:
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
*开路电压求取,可用任一种求解电路中两点电压的方法,视方便而定,
*等效电阻的求取,
1,不含受控源时,直接计算,令所有独立电源为零,利用电阻串并联化简方法计算端口的等效电阻。
注,如上所示,戴维南定理解题时,要分别画出求开路电压 uoc、等效电阻 Req
和戴维南等效电路共三个电路图,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
2.含受控源时,令所有 独立电源为零在外电路加压求流法或加流求压法
3.保留独立电源时,开路电压比短路电流法,用 iSC表示二端网络端口的短路电流,
则等效电阻 Req,
sc
oc
eq i
u
R?
i
u
R eq?
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
【 例 4-4】 求图示的戴维南等效电路
(a) (b) (c)
(1)用叠加定理求图 (a)端口开路电压 uoc
Vuuu oc ococ 102)136 36(1236 3' "
先开路后短路
(12v短路时求算 )(2A开路时求算 )
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(2) 求端口等效电阻 R0,令图 (a)中所有 独立电源为零值 时得图 (b),利用电阻的串并联方法得
336 3610R
(3) 画出所求的戴维南等效电路,如图 (c)所示,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
【 例 4-5】 应用戴维南定理求图示
(a)的电压 U.
(1)将图 (a)中 3Ω 电阻断开,得图 (b)
所示电路,求开路电压 uoc
外加求
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
V624uu ''oc'ococu
用叠加定理,如图 (b’)和 (b’’)
(b’’)
短路
(b’)
开路因 i=0,2i=0
得 u’oc = 4V
因 i=0,2i=0
得 u”oc = (2x1)V
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(2)用 加压求流法 求等效电阻 R0,令网络内所有独立电源为零 (4V电压源短路,2A电流源开路 )如图 (c)所示,
00
0
0
U=i=2iiI
U
2+1
U
=i
3
3
1
1
0
0
0 I
UR
( i代入 )
得,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(3)用画出戴维南等效电路,再将 3Ω 电阻接入,如图 (d)所示,
由图 (d)得,
Vu
R
3=U
oc
0
5.46
31
3
3
(d)
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
*任一线性 含源 二端网络,对外电路来说可用一个 电流源 和一个 电阻 并联的组合来替代,
*其中等效电流源等于该网 络的端口 短路电流,并联电阻等于该网络内所有 独立电源为零值 时端口的 等效电阻,
诺顿定理 (Norton Theorem)：
有源网络
Ｎ
i
+
-
u= 0
a
b
i sc = i s求得:
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )有源网络
Ｎ
i
+
-
u
a
b
R
l
i
+
-
u
a
b
R N
i s
R
l
左侧等效
isc等效短路电流 Req相当等效电阻 Rr
无源网络
Ｎ 0
a
b
R eq ＝ R r= R
N
求得:
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
【 例 4-6】 求 图 (a)的诺顿等效电路
(1)求端口短路电流 iSC,等效如图 (b),
因短路 u1=0,
(a) (b)
Aui sc 3
3
9
3
29 12u
1=0,得：
uoc
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(2) 求端口等效电阻 R0,先求图 (a)端口 开路电压 uoc,因 2Ω 电阻电流为
0.5u1,得 KVL方程,
解得,u1=9V,于是有,;5135021 1 V.u.)(u oc
Ω..
i
uR
sc
oc 54
3
513
0 (3) 诺顿等效
(c)
0u2u5.19u5.0u 1111
得,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
注 1,方向问题 (us极性决定 uoc的正负 )
(is方向决定 isc的正负 )
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
(短路电流 isc方向决定 Rab的正负 )
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
注 2,两定理仅适用于求网络外部的电压和电流（对外等效）
要求,网络内部必须是线性的,外部为线性或非线性均可,
注 3,注意受控源的控制量与被控制量的对应关系。
当含源一端口网络内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的 同一部分电路 中,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
注 4,等效电路可以从外特性求得,
开路,i=0,u=6V
短路,u=0,i=2A
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
戴维南 -诺顿定理的 工程应用,
许多电子设备,诸如音响设备,无线电接收机,交、直流电源设备,信号发生器等,可作 含源线性电阻单口网络的等效,在正常工作 条件下,就负载而言,均可用戴维南 —诺顿定理来近似模拟,以简化电路的分析和计算,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
含源线性电阻单口网络的等效电路
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
最大功率传递定理含义,线性含源二端网络联接 可变 负载 RL,则负载 RL获得最大功率的条件是
RL等于此二端网络戴维南等效电阻 R0
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
Leq
oc
RR
UI
电流,
功率,2
2
2
)( Leq
ocL
LL RR
URIRP
取极值,0?
L
L
dR
dP
2
34
222
)()(
)(2)(
oc
Leq
Leq
Leq
ocLeqLocLeq
L
L U
RR
RR
RR
URRRURR
dR
dP
eqL RR?得,
(Uoc=Us)
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
最大功率 为：
eq
oc
R
UP
4
2
m a x?
戴维南等效电路中电源 Uoc的 效率,
)(%50
2
1
)(
2
时Leq
Leq
L RR
RR
IR
点评,有一半功率损耗在等效电阻 Req上,
电力系统中不允许,而通常取 RL>>Req.
工程上,收音机实际追求最大功率 (u和 I),
电压传输追求最大效率,
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
图示为 RL吸收的功率 P和电源 Uoc
的效率?随负载电阻变化的曲线,
50%
0
L～η R
P ~ R L
R
L
P
max
R = eqL R
(功率 )
(效率 )
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
【 例 4-7】 (a)中 N为含源线性电阻网络，
当负载 RL=1Ω 时 I=1A；当 RL=2Ω 时
I=0.6A,求 RL=?能获得最大功率 PLmax=?
解,网络 N的戴维南等效电路如图 (b)
6.0
2
1
1
0
oc
0
oc
R
u
R
u
A
A
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (续 )
整理后得方程,
2.16.0
1
0oc
0oc
Ru
Ru
解得,uoc=1.5V,R0=0.5Ω ；
当负载 RL=R0=0.5时
RL能获得的最大功率为,
W
4R
uP
0
2
oc
L m a x 1 2 5.15.04
5.1 2?
§4-4 特勒根定理定理 1 (功率守恒定律 )：
对于一个具有 n个结点和 b条支路的电路,假设各支路电流和支路电压取为关联参考方向,对任何时刻有
0
1
k
b
k
k iu
§4-4 特勒根定理 (续 )
定理 2 (拟功率守恒定律 ),如果有两个具有 n个结点和 b条支路的电路,具有相同的图,但由内容不同的支路构成,设各支路电流和支路电压取为关联参考方向,并分别用,
和,
表示,则在任何时刻有
biii?,,21
buuu?,,21biii?,?,? 21buuu?,?,? 21?
0
11
k
b
k
kk
b
k
k iuiu
§4-5 互易定理互易定理的含义,
对于 仅含线性电阻 的网络在单一激励情况下,当激励和响应互换位置时,将不改变同一激励所产生的响应,
* 具有受控源的电路不可互易,
§4-5 互易定理 (续 )
(a) (b)
第一种形式,激励为电压源,响应为短路电流,将两者位置互换,则所得的短路电流相等,即 I’=I,(见图 a-b)
§4-5 互易定理 (续 )
第二种形式,激励为电流源,响应为开路电压,将两者位置互换,则所得的开路电压相等,即 U’=U.
(见图 c-d)
(c) (d)
§4-5 互易定理 (续 )
【 例 4-8】 用互易定理求图示的电压 U.
(仅含 线性电阻 )
(互易后 )
11)2 ) //( 23 //( 1=R 2 2 '
3V3 x 1=U 2 2 '?
'U=U
V121 3X121 3X2
得,
§4-6 对偶原理原理,电路中某些元素之间的关系
(或方程 )用它们的对偶元素对应地置换后,所得新关系 (或新方程 )也一定成立,称 后者和前者互为对偶,
根据对偶原理,如果导出了某一关系式和结论,就等于解决了和它对偶的另一个关系式和结论,
§4-6 对偶原理 (续 )
u
R
R
u
R
u
i
RR
k
k
n
k
k
1
i
G
G
i
G
i
u
GG
k
k
n
k
k
1
对偶
§4-6 对偶原理 (续 )
两个关系式或两组方程通过对偶元素互换又能彼此转换,这两个关系式或两组方程就互为对偶,
对偶 和 等效 是两个不同的概念,
对偶是一种对应关系,
小结 (第四章 电路定理 )
基本要求,
*掌握叠加定理,注意一个独立电源单独作用时其他独立电源以及受控源如何处理,
*应用戴维南定理和诺顿定理来求解线性含源电路的电压和电流,
*掌握含源二端网络负载获得最大功率的条件,以及如何计算此最大功率,
*了解替代定理与互易定理
