第十二章 三相电路内容提要,
三相电路
线电压 (电流 )与相电压 (电流 )
的关系
对称三相电路的计算
不对称三相电路的概念
三相电路的功率
§12-1 三相电路三相电路由 三相电源,三相负载 和 三相输电线路 三部分组成,
* 三相电路的 优点发电方面,比单项电源可提高功率 50％ ;
输电方面,比单项输电节省钢材 25％ ;
配电方面,三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载 ;
运电设备,结构简单、成本低、运行可靠、维护方便,
§12-1 三相电路 (续 )
上述优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用,是目前电力系统采用的主要供电方式,
* 三相电路的 特殊性
(1) 特殊的电源
(2) 特殊的负载
(3) 特殊的连接
(4) 特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性,
§12-1 三相电路 (续 )
1,对称三相电源的产生三相电源是三个 频率相同,振幅相同,
相位彼此相差 1200的正弦电源,
N
S
o
o
I w
A
Z
B
X
C
Y
三相同步发电机示意图通常由三相同步发电机产生,三相绕组在空间互差 120°,当转子以均匀角速度 w
转动时,在三相绕组中产生感应电压,从而形成对称三相电源,
§12-1 三相电路 (续 )
§12-1 三相电路 (续 )
* 瞬时值表达式
A
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
* 波形图
)120co s (2)(
)120co s (2)(
co s2)(
o
C
o
B
A
tUtu
tUtu
tUtu
w
w
w
A,B,C 三端称为始端,
X,Y,Z 三端称为末端,
u
w t
uA uB u
C
o
§12-1 三相电路 (续 )
* 相量表示
o
C
o
B
o
A
1 2 0
1 2 0
0
UU
UU
UU
* 对称三相电源的特点
0
0
CBA
CBA
UUU
uuu
120°
120°
120°
CU?
BU?
A
U
BA UU
§12-1 三相电路 (续 )
* 对称三相电源的 相序三相电源各相经过如最大值的先后顺序,
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A
除非另加说明，
均采用正相序,
AB
C
A
B
C
相序的实际意义：
1
D
A
B
C 23 D
A
C
B
1
2
3
三相电机正转 反转
§12-1 三相电路 (续 )
2,三相电源的联接
(1) 星形联接 ( Y联接 )
+ A
B
C
N-C?U
A
U
B
U
+– A
N
X
+– B
Y
+– CZ
A
U
B
U
C
U
X,Y,Z 接在一起的点称为 Y联接对称三相电源的中性点,用 N表示,
§12-1 三相电路 (续 )
(2) 三角形联接 (?联 接 )
X+
–C Y
Z A
B
C
C
U
B
U
A
U
+
–
A
X B
Y C
Z +
–
+
–
C
U
A
U
B
U
注,三角形联接的对称三相电源没有中点,
§12-1 三相电路 (续 )
3,三相负载及其联接三相电路负载中的每一部分称为一相负载,三相负载也有二种联接方式,
(1) 星形 联接
A'
B'
C'
N'
ZA
ZC
ZB
A'
B'
C'
N'
ZA
ZC
ZB
CBA ZZZ 当 称三相对称负载 CBA ZZZ 当
§12-1 三相电路 (续 )
(2) 三角 形联接
A'
B'
C'
ZBC
ZCAZAB
A'
B'
C'
ZBC
ZCA
ZAB
CABCAB ZZZ 当 称三相对称负载
§12-1 三相电路 (续 )
4,三相电路三相电路就是由对称 三相电源 和 三相负载 联接起来所组成的系统,工程上根据实际需要可以组成如下,
电源 Y
Y
△
负载电源 △
Y
△
负载当电源和负载都对称,称对称三相电路,
§12-1 三相电路 (续 )
N’
Z
Z
Z
+– A
N +– B
+– C
A?U
B
U
C
U
三相四线制
Y Y
Z
Z
Z
+– A
+– B
+– C
A?U
B
U
C
U
三相三线制
Y △
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
1,名词介绍
+– A
N
X
+– B
Y
+– CZ
A?U
B
U
C
U
+
–
A
X B
Y C
Z +
–
+
–
C
U
A?U
B
U
* 端线 (火线 ),始端 A,B,C 三端引出线,
* 中线,中性点 N引出线,?连接 无中线,
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
+– AX
+– B
Y
+– CZ
B?I
BA
U
BC
U
CA
U
C?I
A
U
B
U
C
U
A?I
+
–
A
X B
Y C
Z +
–
+
–
A?I
B?I
C?I
B
U
BC
U
BA
U
CA
UA
U
C
U
* 相电压,每相电源的电压,
* 线电压,端线之间的电压,
* 线电流,流过端线的电流,
CBA,,
UUU
CACB BA,,
UUU
CBA III,,
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
N'
'''''',,NCNBNA UUU
A'
B'
C'
ZA
ZC
ZB
+ -
A
I aI?
''NBU?
A'
B'
C'
ZBC
ZCA
ZAB
+
-A?I abI?
''ACU?
负载的相电压,每相负载上的,
负载的线电压,负载端线间的,
线电流,流过端线的电流,
相电流,流过每相负载的,
'''''',,ACCBBA UUU
'''''',,ACCBBA UUU
CBA III,,
cabcabcba IIIIII,,,,
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
* Y联接 A
U
2,相电压和线电压的关系 +–
A
+–
B
+–
C
B
U
C
U
A?I
B?I
C?I
BA
U
BC
U
CA
U
o
CCN
o
BBN
o
ANA
120
120
0
UUU
UUU
UUU设
ooo
NACNCA
ooo
CNNBCB
ooo
BNNABA
15030120
903120120
3031200
UUUUUU
UUUUUU
UUUUUU
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系利用相量图得到相电压和线电压的关系,
线电压对称 (大小相等,
相位互差 120o)
一般表示为,
BA
U
30
o
30o
30o
BC
U
CA
U
NA
U
BN
U
CN
U
BNU
BA
U
BC
U
CA
U
NA
U
BN
U
CN
U
o
CNCA
o
BNCB
o
ANBA
303
303
303
UU
UU
U
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系对 Y联 接的 对称三相电源所谓的“对应”,
是对应相电压用线电压的第一个下标字母标出,
(1) 相电压对称,则线电压也对称
(3) 线电压相位领先对应相电压 30o,
结论,
pl UU 33?即倍线电压大小等于相电压,(2)
CNCA
BNC B
ANB A
UU
UU
UU
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
*?联 接
● 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载,
–
A
X B
Y C
Z +
–
+
–
C
U
A
U
B
U
A
I
B
I
C
I
BA
U
BC
U
CA
U
+
线电压等于对应的相电压
o
C
o
B
o
A
1 2 0
1 2 0
0
UU
UU
UU设
o
CCA
o
BCB
o
ABA
120
120
0
UUU
UUU
UUU
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
●?联 接电源始端末端要依次相连,
正确接法错误接法
I =0
电源 中不会产生环流
I?0
电源 中将会产生环流
A
U
B
U
C
U
I
0CBA UUU
CCBA 2
UUUU
I
C
U
A
U
B
U
总
U
C
U
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
3,相电流和线电流的关系
Y联接时,线电流等于相电流,
* Y联接结论,
A
I
Z
Z
Z
N’
+–
N +–
+–
A
U
B
U
C
U
B
I
C
I
N
I
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
Z/3
Z/3
Z/3
N’
C'
B'
A'
+
–
+
–
+
–
Z
Z
Z
C
U
A
U
B
U
A?I
ab?I
bc?I
ca?IC?I
B?I
*?联接
Z
UI
ab A
Z
UI
ab
A
Z
U
Z
UI NANA
A
3
3/ Z
U BA 030)3(3
0303
Z
U A? 0303
abI?
.30,33 滞后即倍线电流为相电流 pl II,结论,
§12-3 对称三相电路的计算对称三相电路因电源对称、负载对称、
线路对称,故可引入一特殊的计算方法,
1,Y–Y联接 (三相三线制）
N’
A
U
Z
Z
Z
+–
N
+–
+–
B
I
C
I
A
I
B
U
C
U
φZZ
UU
UU
UU
||
1 2 0
1 2 0
0
o
C
o
B
o
A设
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
以 N点为参考点,
对 N’点列写结点方程：
Z
Z
Z
N’
+–
N
+–
+–
B
U
C
U
A
U
A
I
B
I
C
I
NN?U?
CBANN
111)111( U
ZUZUZUZZZ
0 0)(13 NNCBANN UUUUZUZ
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
因 N,N’两点等电位,可将其短路,且其中电流为零,可将三相电路的计算化为 单 相电路的计算,
也为对称电压结论,
负载侧相电压,
Z
Z
Z
+–
N +–
+–
B
U
C
U
A
U
B
I
C
I
A
I
N’
+
–
A
N N’
ZA?U NA?U?A
I
o
CNC
o
BNB
o
ANA
120
120
0
UUU
UUU
UUU
A相计算电路
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
计算电流,为对称 电流
* 电源中点与负载中点等电位,中线的有无对电路情况没有影响,
* 各相电压,电流都是对称的情况下可采用一相 （ A相 ） 等效电路计算,其它两相可按对称关系直接写出,
结论,
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
o
CNC
C
o
BNB
B
ANA
A
1 2 0
||
1 2 0
||
||
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
oCNC
C
oBNB
B
ANA
A
120
||
120
||
||
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
* Y形联接的对称三相负载,根据相、线电压、
电流的关系得,
2,Y–?联 接
φZZ
UU
UU
UU
||
120
120
0
o
C
o
B
0
A设解法 1
2,Y–?联 接负载上相电压与线电压相等,
Z
Z
Z
+– A
+– B
+– C
A
U
B
U
c
a
b
C
U
+
+
+
A
U
B
U
C
U φZZ
UU
UU
UU
||
1 2 0
1 2 0
0
o
C
o
B
0
A设 aA IIUU
,303 NAAB
o
CAca
o
BCbc
o
ABab
1503
903
303
UUU
UUU
UUU
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
30o
30o
A
I
B
I
C
I
caI
ab
I
A
U
bc
I
ab
U
ca
I
相电流：
φ
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
I
oca
ca
obc
bc
oab
ab
150
||
3
90
||
3
30
||
3
线电流：
o
cabccaC
o
bcabbcB
o
abcaabA
303
303
303
IIII
IIII
IIII
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
* 负载上相电压与线电压相等且对称,
* 线电流与相电流对称,且是相电流的倍,相位落后相电流 30°,
* 根据一相的计算结果,由对称性可得到其余两相结果,
解法 2
结论
c
a
b
Z/3
Z/3
Z/3
N’
A
U
+
–
+–
+
–
Z
Z
Z ab?I
bc
I
ca
I
c
b
a
B
U
C
U
A
I
B
I
C
I
3
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
φ
Z
U
Z
U
Z
UI
||
33
3/
ANa
A
ooanab 303303 UUU
利用计算相电流的一相等效电路,解法 3
A相计算电路
Z/3
a+
–
A
N N’
A
U A
I
φ
Z
U
Z
U
Z
UI
||
33
3/
ANa
A
φZ UII ooAab 30|| 33031
ooanab 303303 UUU
a
Z
+
–
A
B b
ab
I
AB
U
303
3
303
30
||
3 o
ab
ab
UUU
Z
U
II
Z
U
Z
U
Z
U
I
ABab
abA
AB
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
3,电源为?联接时的对称三相电路计算将?电源用 Y电源替代,保证线电压相等,
o
CAC
o
BCB
o
ABA
30
3
1
30
3
1
30
3
1
UU
UU
UU
A
B
C+
–
+
–
+
–
AC
U
BA
U
CB
U
+– A
+– B
+– C
A
U
B
U
C
U
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
+
–
+–
+
–
Z/3
Z/3
b
A
C
B
Zl
Zl
Zl
a
c
Z/3
A
U
B
U
C
U
A
I
B
I
C
I
例
Z/3
Zl a+
–
A
N N’
A
I
A
U
30
3
1
ABA UU
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
(2)连接负载和电源中点,可不计中线上的阻抗 ;
(3)画出单相计算电路,求出一相的电压、电流,
(4)根据?接,Y接时 线量,相量之间的关系,求出原电路的电流电压,
(5) 由对称性,得出其它两相的电压、电流,
对称 三相电路的一般计算方法,
一相电路中的电压为 Y接时的相电压,
一相电路中的电流为线电流,
(1)所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路 ;
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
例 1 对称三相电源线电压为 380V,Z=6.4+j4.8?,Z
l =6.4+j4.8?,求 Z 的相、线电压和电流,
解 画出一相计算图 Zl
a+
–
A
N N’
A
U A
I Z
C
U
+
–
+–
+
–
Z
Z
A
C
B
Zl
Zl
Zl Z
N N’
a
c
b
A
U
B
U
A
I
B
I
C
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
Z
Zl a+
–
A
N N’
A
I
A
U V03220
V 0380
o
A
o
AB
U
U
则设
V2.368.1 3 6 o
ooANa 9.3683,171.17 ZIU
V2.69.236 o
V2.68.1 3 63303 ooanab UU
A3,171.17
4 3,188.12
03220
j 8,89,4
03220
o
o
o
o
AN
A
lZZ
U
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
例 2 对称三相负载分别接成 Y和?型,求线电流,
解应用,Y降压起动,
A'
B'
C'
Z
Z
Z
YA
I
A'
B'
C'
Z
Z
ZΔA
I
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 3
3/
Z
UI AN
AY
YΔ II 3
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
例 3 对称三相电路,电源线电压 380V,|Z1|=10?,cos?
1 =0.6(感性 ),Z2= –j50?,ZN=1+ j2?.
求,线电流、相电流,以 A相为例画出相量图,
解 画出一相计算图? '''AI
ANU
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
U
U设
+_
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZNN'
'
AI
AI
+
_
Z1 32Z?ANU?'AI
AI
AI
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
根据对称性,得 B,C相的线电流、相电流,
+
_
Z1?ANU?'
AI
AI
AI
32
Z Ω
Ω
3
50
j
3
1
'
8j61.5310
1.53,6.0c o s
22
1
11
ZZ
Z
j 1 3,2 A
3/50j
02 2 0
'
''
o
2
AN
A?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA III
A6.17j1 3,2A13.5322
13.5310
02 2 0' o
o
o
1
AN
A
Z
UI
A6.1019.13
A4.1389.13
o
C
o
B
I
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
由此可以画出相量图,
A9.6622'
A1.17322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
I
I
I
第一组负载的三相电流
A1201 3,2
A01 3,2
A1201 3,230''
3
1
o
CA2
o
B C 2
oo
AA B 2
I
I
II
:第二组负载的相电流
30o
–18.4o
'A?I
''A?IAB2?I
AB
U
AN
U
A
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
例 4
消去互感,进行?—Y变换,取 A相计算电路,
L－ M
L－ M
L－ M
解
,各负载如图所示已知 V,03 oAB UU
A3A2A1,,:
III求
+
+
+
_
_
_
Z1
Z1
Z1
Z2 Z2
Z2
Zn
L
L
L
R
R
R
A
B
C
M
*
*
*
M
M
BN
U
AN
U
CN
U
A1
I
A2
I
A3
I
A4
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
负载化为 Y接,根据对称性,中性电阻 Zn 短路,
)(j3 MLRZ w
V 030331 ooABAN
UUU
.3031,oA3A4
II 相电流
Z1
Z2/3 Z3
+
_
A1I A3
I
ANU
A2I?,可由分流得到A3A2
321
AN
A1
,
,
//
3
1
II
ZZZ
U
I
§12-4 不对称三相电路的概念电源不对称 (不对称程度小,系统保证其对称 ).
电路参数 (负载 )不对称情况很多,
电源对称,负载不对称 (低压电力网 ),
分析方法不对称复杂交流电路分析方法,
主要了解,中性点位移,
讨论对象
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
负载各相电压,
三相负载 Za,Zb,Zc不相同,
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
UUU
UUU
UUU
0
/1/1/1/1
///
Ncba
cCNbBNaAN
NN '?
ZZZZ
ZUZUZU
U
N’
+–
N +–
+–
Z
N
Za
Zb
Zc
B
U
C
U
A
U
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
负载中点与电源中点不重合,
电源对称情况下,可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度,当中点位移较大时,会造成负载相电压严重不对称,使负载的工作状态不正常,
相量图中性点位移注意
'NC
U
N
NN'?U
N'
'NA
U
'BN
U
BN
U
CN
U
NA
U
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
例 1
(1)正常情况下,三相四线制,中线阻抗约为零,
每相负载的工作情况相对独立,
(2) 若三相三线制,设 A相断路 (三相不对称 )
灯泡电压低,灯光昏暗,B
A
C
N'
照明电路：
B
A
C
N N'
2/BCNBNC UUU
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
(3) A相短路超过灯泡的额定电压,
灯泡可能烧坏,
计算短路电流,
R
U
R
UI 0ABA
B
303
R
U
R
UI 0ACA
C
1503
短路电流是正常时电流的 3倍,注意
R
U
R
U
R
U
III
AA
00A
CBA
3
)
2
1
j
2
3
2
1
j
2
3
(
3
)1 5 030(
3
)(
ACABNBNC UUUU
R
U
R
U 0ABA
B
303
R
U
R
UI 0ACA
C
1 5 03
A
C
B
N'
BI?
AI?
CI?
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
* 要消除或减少中点的位移,尽量减少中线阻抗,然而从经济的观点来看,中线不可能做得很粗,应适当调整负载,使其接近对称情况,
结论
* 负载不对称,电源中性点和负载中性点不等位,中线中有电流,各相电压、
电流不存在对称关系 ;
* 中线不装保险,并且中线较粗,一是减少损耗,二是加强强度 (中线一旦断了,负载不能正常工作 ).
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
图示为相序仪电路,说明测相序的方法,
解例 2
应用戴维宁定理当 C变化时,N’在半圆上移动
A
U
N’
A
B
C
C
R
R
+–
N
+–
+–
B
U
C
U
C
Req
+
－
A
N’
ocU?
ACBA
CB
BAoc
UUUU
UU
UUU
2
3
)(
2
1
2
2/RR eq?
A
cU?
ocU?
RU?
N?
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
若以接电容一相为 A相,则 B相电压比 C相电压高,B相灯较亮,C相较暗 (正序 ),据此可测定三相电源的相序,
N
C
B
AN’
三相电源的相量图电容断路,N’在 CB线中点,
电容变化,N’在半圆上运动,因此总满足,
Aoc UUAN 2
3
NCNB UU
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
例 3 如图电路中,电源三相对称,当开关 S闭合时,
电流表的读数均为 5A.
求,开关 S 打开后各电流表的读数,
解开关 S打开后,表 A2的电流数与负载对称时相同,而表 A1和表 A3的电流数等于负载对称时的相电流,
Z
Z
ZA2
S
A3
A1
=5AA2 A1 A3 A89.23/5
§12-5 三相电路的功率
1,对称三相电路功率的计算
Pp=UpIpcos?
三相总功率,P=3Pp=3UpIpcos?
φIUφIUP llll c o s3c o s
3
1
3
* 平均功率 A’
B’
C’
Z
Z
Z
plpl IIUU,3,Y 接
§12-5 三相电路的功率 (续 )
φIUφIUP llll c o s3c o s
3
13
(1)? 为相电压与相电流的相位差 (阻抗角 ),
别误认是线电压与线电流的相位差,
(2) cos?为每相的功率因数,在对称三相制中有 cos? A= cos? B = cos? C = cos?,
(3) 公式计算电源发出功率 (或负载吸收功率 ).
A’
B’
C’
ZZ
Z
注意
plpl IIUU 3,:Δ接
§12-5 三相电路的功率 (续 )
A’
B’
C’
RR
R
RA’
B’
C’
R
R
例 1 已知对称三相电路线电压 Ul,问负载接成 Y和?各从电网获取多少功率？
解结论
(1) 当负载由 Y改接成?时,若 线电压不变,则由于相电压与相电流增大 倍,所以功率增大 3倍,
(2) 若负载的相电压不变,则不论怎样连接其功率不变,
R
U
R
UUP ll
l
2
3 33, 接
R
U
R
UUP ll
l
2
33,Y接
3
§12-5 三相电路的功率 (续 )
* 无功功率 Q=QA+QB+QC= 3Qp
φIUφIUQ llpp s i n3s i n3
* 视在功率
(2)这里的,P,Q,S 都是指三相总和。
llpp IUIUQPS 33
22
(1)功率因数也可定义为,cos? =P/S注意
(3)不对称时?无意义
§12-5 三相电路的功率 (续 )
* 对称三相负载的瞬时功率
φUIpppp c o s3CBA
)c o s(2 c o s2 AA φtIitUu ww设
) 2(co s [ co s
) (os co s2 AAA
φtφUI
φtctUIiup
w
ww 则
])240 2(c o s[ c o s
])240 2(c o s[ c o s
o
CCC
o
BBB
w?
w?
tUIUIiup
tUIUIiup
§12-5 三相电路的功率 (续 )
单相,瞬时功率脉动 三相,瞬时功率恒定
wt
p
o
3UIcos?
p
w to
UIcos?
电动机转矩,m?p
可以得到均衡的机械力矩,避免了机械振动,
§12-5 三相电路的功率 (续 )
2,三相功率的测量
* 三表法若负载对称,则需一块表,读数乘以 3.
三相四线制
*
三相负载
WA
B
C
N *
*
*
*
*
W
W
CCNBBNAAN iuiuiup
CBA PPPP
§12-5 三相电路的功率 (续 )
* 二表法测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中,电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上,电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上,(有三种接线方式 )
三相三线制
* 三相负载
WA
B
C
*
*
*
W
注意
§12-5 三相电路的功率 (续 )
若 W1的读数为 P1,W2的读数为 P2,则三相总功率为,P=P1+P2
*
W1A
B
C
*
*
*
W2
三相负载
*
W1A
B
C *
*
*
W2
三相负载
* W1
A
B
C *
*
*
W2
三相负载
§12-5 三相电路的功率 (续 )
证明：
(2)因△负载可以变为 Y,故上述结论仍成立,
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+ iC=0 iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB
= uACiA +uBC iB
设负载是 Y型联接
P=UACIAcos? 1 + UBCIBcos? 2 ＝ W1 W2
iA
A
C
B
iB
iC
N
ZA
ZB
ZC
注意
(1)?1,uAC 与 iA的相位差,?2 是 uBC 与 iB的相位差,
§12-5 三相电路的功率 (续 )
1,只有在三相三线制条件下,才能用二表法,且不论负载对称与否,
3.按正确极性接线时,若出现一个表指针反转即读数为负,将其电流线圈极性反接使指针指向正数,但此时读数应记为负值,
2.两表读数的代数和为三相总功率,单块表的读数无意义,
4.负载对称情况下,有,
注意
)30c o s(
)30c o s(
0
2
0
1
ll
ll
IUP
IUP
§12-5 三相电路的功率 (续 )
由相量图分析：
假设负载为感性,相电流
(即线电流 )落后相电压?.
P=P1+P2=UACIAcos? 1+UBCIBcos? 2
=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
1=?– 30?
2=? + 30?
角落后角落后角落后
φUI
φUI
φUI
NCC
NBB
NAA
N’
30?
30?
1?
2
B?I
NC?
U
NA?
U
NB?
U
BC
U
A?I
AC
U
§12-5 三相电路的功率 (续 )
所以 P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(?–30?)
P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(? +30?)
φIUIUP llll c o s3)]30c o s ()30[c o s (
=0
P1 P2 P1=P1+P2
60o 负数 (零 ) (感性负载 )
–60o 负数 (零 )
正数正数 (容性负载 )
=90o 0
讨论
ll IU2
3
ll IU2
3
ll IU3
ll IU2
1
ll IU2
1?
§12-5 三相电路的功率 (续 )
求,(1)线电流和电源发出的总功率 ;
(2)用两表法测三相负载的功率,画接线图求两表读数,解例 1 已知 Ul =380V,Z1=30+j40?,电动机
P=1700W,cosj=0.8(感性 ).
(1) D
A
B
C
Z1 电动机
2A
IA?I
1A
I
A1.5341.4
40j30
0220
Z 1
NA
1A
U
I
V0220NAU
§12-5 三相电路的功率 (续 )
电动机负载：
总电流：
A9.3623.3 9.36,8.0c o s
A23.3
8.03803c o s3
A2
A2
Iφφ
P
φU
P
I
l
W1 7 0 0c o s3 A2 φIUP l
kW44.32.46co s56.73 8 03
co s3 A
总总 φIUP l
kW74.13041.433 212 1A1 RIP Z
A2.4656.7 9.3623.31.5341.4
A2A1A
III
§12-5 三相电路的功率 (续 )
表 W1的读数 P1:
(2) 两表接法如图
P1=UACIAcos? 1
= 380?7.56cos(46.2?–30?) =2758.73W
表 W2的读数 P2:
P2=UBCIBcos?2= 380?7.56cos( 30?+ 46.2?)
= 685.26W=P-P1
D
A
B
C
Z1 电动机
W1
*
* *
* W2
A
I
2A
I
1A
I
§12-5 三相电路的功率 (续 )
例 2 根据图示功率表的读数可以测取三相对称负载的什么功率？
解 画出相量图,得功率表的读数,
P=UBCIAcos(900+?)
=UlIlsin?
根据功率表的读数可以测取负载的无功功率,
*WA
B
C
*
三相对称负载
N’
30?
NC?
U
A
I
NA?
U
NB?
U
BC
U
PφIUQ ll 3si n3
(end)
三相电路
线电压 (电流 )与相电压 (电流 )
的关系
对称三相电路的计算
不对称三相电路的概念
三相电路的功率
§12-1 三相电路三相电路由 三相电源,三相负载 和 三相输电线路 三部分组成,
* 三相电路的 优点发电方面,比单项电源可提高功率 50％ ;
输电方面,比单项输电节省钢材 25％ ;
配电方面,三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载 ;
运电设备,结构简单、成本低、运行可靠、维护方便,
§12-1 三相电路 (续 )
上述优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用,是目前电力系统采用的主要供电方式,
* 三相电路的 特殊性
(1) 特殊的电源
(2) 特殊的负载
(3) 特殊的连接
(4) 特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性,
§12-1 三相电路 (续 )
1,对称三相电源的产生三相电源是三个 频率相同,振幅相同,
相位彼此相差 1200的正弦电源,
N
S
o
o
I w
A
Z
B
X
C
Y
三相同步发电机示意图通常由三相同步发电机产生,三相绕组在空间互差 120°,当转子以均匀角速度 w
转动时,在三相绕组中产生感应电压,从而形成对称三相电源,
§12-1 三相电路 (续 )
§12-1 三相电路 (续 )
* 瞬时值表达式
A
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
* 波形图
)120co s (2)(
)120co s (2)(
co s2)(
o
C
o
B
A
tUtu
tUtu
tUtu
w
w
w
A,B,C 三端称为始端,
X,Y,Z 三端称为末端,
u
w t
uA uB u
C
o
§12-1 三相电路 (续 )
* 相量表示
o
C
o
B
o
A
1 2 0
1 2 0
0
UU
UU
UU
* 对称三相电源的特点
0
0
CBA
CBA
UUU
uuu
120°
120°
120°
CU?
BU?
A
U
BA UU
§12-1 三相电路 (续 )
* 对称三相电源的 相序三相电源各相经过如最大值的先后顺序,
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A
除非另加说明，
均采用正相序,
AB
C
A
B
C
相序的实际意义：
1
D
A
B
C 23 D
A
C
B
1
2
3
三相电机正转 反转
§12-1 三相电路 (续 )
2,三相电源的联接
(1) 星形联接 ( Y联接 )
+ A
B
C
N-C?U
A
U
B
U
+– A
N
X
+– B
Y
+– CZ
A
U
B
U
C
U
X,Y,Z 接在一起的点称为 Y联接对称三相电源的中性点,用 N表示,
§12-1 三相电路 (续 )
(2) 三角形联接 (?联 接 )
X+
–C Y
Z A
B
C
C
U
B
U
A
U
+
–
A
X B
Y C
Z +
–
+
–
C
U
A
U
B
U
注,三角形联接的对称三相电源没有中点,
§12-1 三相电路 (续 )
3,三相负载及其联接三相电路负载中的每一部分称为一相负载,三相负载也有二种联接方式,
(1) 星形 联接
A'
B'
C'
N'
ZA
ZC
ZB
A'
B'
C'
N'
ZA
ZC
ZB
CBA ZZZ 当 称三相对称负载 CBA ZZZ 当
§12-1 三相电路 (续 )
(2) 三角 形联接
A'
B'
C'
ZBC
ZCAZAB
A'
B'
C'
ZBC
ZCA
ZAB
CABCAB ZZZ 当 称三相对称负载
§12-1 三相电路 (续 )
4,三相电路三相电路就是由对称 三相电源 和 三相负载 联接起来所组成的系统,工程上根据实际需要可以组成如下,
电源 Y
Y
△
负载电源 △
Y
△
负载当电源和负载都对称,称对称三相电路,
§12-1 三相电路 (续 )
N’
Z
Z
Z
+– A
N +– B
+– C
A?U
B
U
C
U
三相四线制
Y Y
Z
Z
Z
+– A
+– B
+– C
A?U
B
U
C
U
三相三线制
Y △
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
1,名词介绍
+– A
N
X
+– B
Y
+– CZ
A?U
B
U
C
U
+
–
A
X B
Y C
Z +
–
+
–
C
U
A?U
B
U
* 端线 (火线 ),始端 A,B,C 三端引出线,
* 中线,中性点 N引出线,?连接 无中线,
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
+– AX
+– B
Y
+– CZ
B?I
BA
U
BC
U
CA
U
C?I
A
U
B
U
C
U
A?I
+
–
A
X B
Y C
Z +
–
+
–
A?I
B?I
C?I
B
U
BC
U
BA
U
CA
UA
U
C
U
* 相电压,每相电源的电压,
* 线电压,端线之间的电压,
* 线电流,流过端线的电流,
CBA,,
UUU
CACB BA,,
UUU
CBA III,,
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
N'
'''''',,NCNBNA UUU
A'
B'
C'
ZA
ZC
ZB
+ -
A
I aI?
''NBU?
A'
B'
C'
ZBC
ZCA
ZAB
+
-A?I abI?
''ACU?
负载的相电压,每相负载上的,
负载的线电压,负载端线间的,
线电流,流过端线的电流,
相电流,流过每相负载的,
'''''',,ACCBBA UUU
'''''',,ACCBBA UUU
CBA III,,
cabcabcba IIIIII,,,,
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
* Y联接 A
U
2,相电压和线电压的关系 +–
A
+–
B
+–
C
B
U
C
U
A?I
B?I
C?I
BA
U
BC
U
CA
U
o
CCN
o
BBN
o
ANA
120
120
0
UUU
UUU
UUU设
ooo
NACNCA
ooo
CNNBCB
ooo
BNNABA
15030120
903120120
3031200
UUUUUU
UUUUUU
UUUUUU
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系利用相量图得到相电压和线电压的关系,
线电压对称 (大小相等,
相位互差 120o)
一般表示为,
BA
U
30
o
30o
30o
BC
U
CA
U
NA
U
BN
U
CN
U
BNU
BA
U
BC
U
CA
U
NA
U
BN
U
CN
U
o
CNCA
o
BNCB
o
ANBA
303
303
303
UU
UU
U
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系对 Y联 接的 对称三相电源所谓的“对应”,
是对应相电压用线电压的第一个下标字母标出,
(1) 相电压对称,则线电压也对称
(3) 线电压相位领先对应相电压 30o,
结论,
pl UU 33?即倍线电压大小等于相电压,(2)
CNCA
BNC B
ANB A
UU
UU
UU
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
*?联 接
● 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载,
–
A
X B
Y C
Z +
–
+
–
C
U
A
U
B
U
A
I
B
I
C
I
BA
U
BC
U
CA
U
+
线电压等于对应的相电压
o
C
o
B
o
A
1 2 0
1 2 0
0
UU
UU
UU设
o
CCA
o
BCB
o
ABA
120
120
0
UUU
UUU
UUU
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
●?联 接电源始端末端要依次相连,
正确接法错误接法
I =0
电源 中不会产生环流
I?0
电源 中将会产生环流
A
U
B
U
C
U
I
0CBA UUU
CCBA 2
UUUU
I
C
U
A
U
B
U
总
U
C
U
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
3,相电流和线电流的关系
Y联接时,线电流等于相电流,
* Y联接结论,
A
I
Z
Z
Z
N’
+–
N +–
+–
A
U
B
U
C
U
B
I
C
I
N
I
§12-2 线电压 (电流 )与相电压 (电流 )的关系
Z/3
Z/3
Z/3
N’
C'
B'
A'
+
–
+
–
+
–
Z
Z
Z
C
U
A
U
B
U
A?I
ab?I
bc?I
ca?IC?I
B?I
*?联接
Z
UI
ab A
Z
UI
ab
A
Z
U
Z
UI NANA
A
3
3/ Z
U BA 030)3(3
0303
Z
U A? 0303
abI?
.30,33 滞后即倍线电流为相电流 pl II,结论,
§12-3 对称三相电路的计算对称三相电路因电源对称、负载对称、
线路对称,故可引入一特殊的计算方法,
1,Y–Y联接 (三相三线制）
N’
A
U
Z
Z
Z
+–
N
+–
+–
B
I
C
I
A
I
B
U
C
U
φZZ
UU
UU
UU
||
1 2 0
1 2 0
0
o
C
o
B
o
A设
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
以 N点为参考点,
对 N’点列写结点方程：
Z
Z
Z
N’
+–
N
+–
+–
B
U
C
U
A
U
A
I
B
I
C
I
NN?U?
CBANN
111)111( U
ZUZUZUZZZ
0 0)(13 NNCBANN UUUUZUZ
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
因 N,N’两点等电位,可将其短路,且其中电流为零,可将三相电路的计算化为 单 相电路的计算,
也为对称电压结论,
负载侧相电压,
Z
Z
Z
+–
N +–
+–
B
U
C
U
A
U
B
I
C
I
A
I
N’
+
–
A
N N’
ZA?U NA?U?A
I
o
CNC
o
BNB
o
ANA
120
120
0
UUU
UUU
UUU
A相计算电路
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
计算电流,为对称 电流
* 电源中点与负载中点等电位,中线的有无对电路情况没有影响,
* 各相电压,电流都是对称的情况下可采用一相 （ A相 ） 等效电路计算,其它两相可按对称关系直接写出,
结论,
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
o
CNC
C
o
BNB
B
ANA
A
1 2 0
||
1 2 0
||
||
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
Z
U
I
oCNC
C
oBNB
B
ANA
A
120
||
120
||
||
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
* Y形联接的对称三相负载,根据相、线电压、
电流的关系得,
2,Y–?联 接
φZZ
UU
UU
UU
||
120
120
0
o
C
o
B
0
A设解法 1
2,Y–?联 接负载上相电压与线电压相等,
Z
Z
Z
+– A
+– B
+– C
A
U
B
U
c
a
b
C
U
+
+
+
A
U
B
U
C
U φZZ
UU
UU
UU
||
1 2 0
1 2 0
0
o
C
o
B
0
A设 aA IIUU
,303 NAAB
o
CAca
o
BCbc
o
ABab
1503
903
303
UUU
UUU
UUU
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
30o
30o
A
I
B
I
C
I
caI
ab
I
A
U
bc
I
ab
U
ca
I
相电流：
φ
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
I
φ
Z
U
Z
U
I
oca
ca
obc
bc
oab
ab
150
||
3
90
||
3
30
||
3
线电流：
o
cabccaC
o
bcabbcB
o
abcaabA
303
303
303
IIII
IIII
IIII
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
* 负载上相电压与线电压相等且对称,
* 线电流与相电流对称,且是相电流的倍,相位落后相电流 30°,
* 根据一相的计算结果,由对称性可得到其余两相结果,
解法 2
结论
c
a
b
Z/3
Z/3
Z/3
N’
A
U
+
–
+–
+
–
Z
Z
Z ab?I
bc
I
ca
I
c
b
a
B
U
C
U
A
I
B
I
C
I
3
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
φ
Z
U
Z
U
Z
UI
||
33
3/
ANa
A
ooanab 303303 UUU
利用计算相电流的一相等效电路,解法 3
A相计算电路
Z/3
a+
–
A
N N’
A
U A
I
φ
Z
U
Z
U
Z
UI
||
33
3/
ANa
A
φZ UII ooAab 30|| 33031
ooanab 303303 UUU
a
Z
+
–
A
B b
ab
I
AB
U
303
3
303
30
||
3 o
ab
ab
UUU
Z
U
II
Z
U
Z
U
Z
U
I
ABab
abA
AB
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
3,电源为?联接时的对称三相电路计算将?电源用 Y电源替代,保证线电压相等,
o
CAC
o
BCB
o
ABA
30
3
1
30
3
1
30
3
1
UU
UU
UU
A
B
C+
–
+
–
+
–
AC
U
BA
U
CB
U
+– A
+– B
+– C
A
U
B
U
C
U
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
+
–
+–
+
–
Z/3
Z/3
b
A
C
B
Zl
Zl
Zl
a
c
Z/3
A
U
B
U
C
U
A
I
B
I
C
I
例
Z/3
Zl a+
–
A
N N’
A
I
A
U
30
3
1
ABA UU
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
(2)连接负载和电源中点,可不计中线上的阻抗 ;
(3)画出单相计算电路,求出一相的电压、电流,
(4)根据?接,Y接时 线量,相量之间的关系,求出原电路的电流电压,
(5) 由对称性,得出其它两相的电压、电流,
对称 三相电路的一般计算方法,
一相电路中的电压为 Y接时的相电压,
一相电路中的电流为线电流,
(1)所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路 ;
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
例 1 对称三相电源线电压为 380V,Z=6.4+j4.8?,Z
l =6.4+j4.8?,求 Z 的相、线电压和电流,
解 画出一相计算图 Zl
a+
–
A
N N’
A
U A
I Z
C
U
+
–
+–
+
–
Z
Z
A
C
B
Zl
Zl
Zl Z
N N’
a
c
b
A
U
B
U
A
I
B
I
C
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
Z
Zl a+
–
A
N N’
A
I
A
U V03220
V 0380
o
A
o
AB
U
U
则设
V2.368.1 3 6 o
ooANa 9.3683,171.17 ZIU
V2.69.236 o
V2.68.1 3 63303 ooanab UU
A3,171.17
4 3,188.12
03220
j 8,89,4
03220
o
o
o
o
AN
A
lZZ
U
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
例 2 对称三相负载分别接成 Y和?型,求线电流,
解应用,Y降压起动,
A'
B'
C'
Z
Z
Z
YA
I
A'
B'
C'
Z
Z
ZΔA
I
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 3
3/
Z
UI AN
AY
YΔ II 3
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
例 3 对称三相电路,电源线电压 380V,|Z1|=10?,cos?
1 =0.6(感性 ),Z2= –j50?,ZN=1+ j2?.
求,线电流、相电流,以 A相为例画出相量图,
解 画出一相计算图? '''AI
ANU
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
U
U设
+_
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZNN'
'
AI
AI
+
_
Z1 32Z?ANU?'AI
AI
AI
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
根据对称性,得 B,C相的线电流、相电流,
+
_
Z1?ANU?'
AI
AI
AI
32
Z Ω
Ω
3
50
j
3
1
'
8j61.5310
1.53,6.0c o s
22
1
11
ZZ
Z
j 1 3,2 A
3/50j
02 2 0
'
''
o
2
AN
A?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA III
A6.17j1 3,2A13.5322
13.5310
02 2 0' o
o
o
1
AN
A
Z
UI
A6.1019.13
A4.1389.13
o
C
o
B
I
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
由此可以画出相量图,
A9.6622'
A1.17322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
I
I
I
第一组负载的三相电流
A1201 3,2
A01 3,2
A1201 3,230''
3
1
o
CA2
o
B C 2
oo
AA B 2
I
I
II
:第二组负载的相电流
30o
–18.4o
'A?I
''A?IAB2?I
AB
U
AN
U
A
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
例 4
消去互感,进行?—Y变换,取 A相计算电路,
L－ M
L－ M
L－ M
解
,各负载如图所示已知 V,03 oAB UU
A3A2A1,,:
III求
+
+
+
_
_
_
Z1
Z1
Z1
Z2 Z2
Z2
Zn
L
L
L
R
R
R
A
B
C
M
*
*
*
M
M
BN
U
AN
U
CN
U
A1
I
A2
I
A3
I
A4
I
§12-3 对称三相电路的计算 (续 )
负载化为 Y接,根据对称性,中性电阻 Zn 短路,
)(j3 MLRZ w
V 030331 ooABAN
UUU
.3031,oA3A4
II 相电流
Z1
Z2/3 Z3
+
_
A1I A3
I
ANU
A2I?,可由分流得到A3A2
321
AN
A1
,
,
//
3
1
II
ZZZ
U
I
§12-4 不对称三相电路的概念电源不对称 (不对称程度小,系统保证其对称 ).
电路参数 (负载 )不对称情况很多,
电源对称,负载不对称 (低压电力网 ),
分析方法不对称复杂交流电路分析方法,
主要了解,中性点位移,
讨论对象
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
负载各相电压,
三相负载 Za,Zb,Zc不相同,
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
UUU
UUU
UUU
0
/1/1/1/1
///
Ncba
cCNbBNaAN
NN '?
ZZZZ
ZUZUZU
U
N’
+–
N +–
+–
Z
N
Za
Zb
Zc
B
U
C
U
A
U
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
负载中点与电源中点不重合,
电源对称情况下,可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度,当中点位移较大时,会造成负载相电压严重不对称,使负载的工作状态不正常,
相量图中性点位移注意
'NC
U
N
NN'?U
N'
'NA
U
'BN
U
BN
U
CN
U
NA
U
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
例 1
(1)正常情况下,三相四线制,中线阻抗约为零,
每相负载的工作情况相对独立,
(2) 若三相三线制,设 A相断路 (三相不对称 )
灯泡电压低,灯光昏暗,B
A
C
N'
照明电路：
B
A
C
N N'
2/BCNBNC UUU
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
(3) A相短路超过灯泡的额定电压,
灯泡可能烧坏,
计算短路电流,
R
U
R
UI 0ABA
B
303
R
U
R
UI 0ACA
C
1503
短路电流是正常时电流的 3倍,注意
R
U
R
U
R
U
III
AA
00A
CBA
3
)
2
1
j
2
3
2
1
j
2
3
(
3
)1 5 030(
3
)(
ACABNBNC UUUU
R
U
R
U 0ABA
B
303
R
U
R
UI 0ACA
C
1 5 03
A
C
B
N'
BI?
AI?
CI?
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
* 要消除或减少中点的位移,尽量减少中线阻抗,然而从经济的观点来看,中线不可能做得很粗,应适当调整负载,使其接近对称情况,
结论
* 负载不对称,电源中性点和负载中性点不等位,中线中有电流,各相电压、
电流不存在对称关系 ;
* 中线不装保险,并且中线较粗,一是减少损耗,二是加强强度 (中线一旦断了,负载不能正常工作 ).
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
图示为相序仪电路,说明测相序的方法,
解例 2
应用戴维宁定理当 C变化时,N’在半圆上移动
A
U
N’
A
B
C
C
R
R
+–
N
+–
+–
B
U
C
U
C
Req
+
－
A
N’
ocU?
ACBA
CB
BAoc
UUUU
UU
UUU
2
3
)(
2
1
2
2/RR eq?
A
cU?
ocU?
RU?
N?
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
若以接电容一相为 A相,则 B相电压比 C相电压高,B相灯较亮,C相较暗 (正序 ),据此可测定三相电源的相序,
N
C
B
AN’
三相电源的相量图电容断路,N’在 CB线中点,
电容变化,N’在半圆上运动,因此总满足,
Aoc UUAN 2
3
NCNB UU
§12-4 不对称三相电路的概念 (续 )
例 3 如图电路中,电源三相对称,当开关 S闭合时,
电流表的读数均为 5A.
求,开关 S 打开后各电流表的读数,
解开关 S打开后,表 A2的电流数与负载对称时相同,而表 A1和表 A3的电流数等于负载对称时的相电流,
Z
Z
ZA2
S
A3
A1
=5AA2 A1 A3 A89.23/5
§12-5 三相电路的功率
1,对称三相电路功率的计算
Pp=UpIpcos?
三相总功率,P=3Pp=3UpIpcos?
φIUφIUP llll c o s3c o s
3
1
3
* 平均功率 A’
B’
C’
Z
Z
Z
plpl IIUU,3,Y 接
§12-5 三相电路的功率 (续 )
φIUφIUP llll c o s3c o s
3
13
(1)? 为相电压与相电流的相位差 (阻抗角 ),
别误认是线电压与线电流的相位差,
(2) cos?为每相的功率因数,在对称三相制中有 cos? A= cos? B = cos? C = cos?,
(3) 公式计算电源发出功率 (或负载吸收功率 ).
A’
B’
C’
ZZ
Z
注意
plpl IIUU 3,:Δ接
§12-5 三相电路的功率 (续 )
A’
B’
C’
RR
R
RA’
B’
C’
R
R
例 1 已知对称三相电路线电压 Ul,问负载接成 Y和?各从电网获取多少功率？
解结论
(1) 当负载由 Y改接成?时,若 线电压不变,则由于相电压与相电流增大 倍,所以功率增大 3倍,
(2) 若负载的相电压不变,则不论怎样连接其功率不变,
R
U
R
UUP ll
l
2
3 33, 接
R
U
R
UUP ll
l
2
33,Y接
3
§12-5 三相电路的功率 (续 )
* 无功功率 Q=QA+QB+QC= 3Qp
φIUφIUQ llpp s i n3s i n3
* 视在功率
(2)这里的,P,Q,S 都是指三相总和。
llpp IUIUQPS 33
22
(1)功率因数也可定义为,cos? =P/S注意
(3)不对称时?无意义
§12-5 三相电路的功率 (续 )
* 对称三相负载的瞬时功率
φUIpppp c o s3CBA
)c o s(2 c o s2 AA φtIitUu ww设
) 2(co s [ co s
) (os co s2 AAA
φtφUI
φtctUIiup
w
ww 则
])240 2(c o s[ c o s
])240 2(c o s[ c o s
o
CCC
o
BBB
w?
w?
tUIUIiup
tUIUIiup
§12-5 三相电路的功率 (续 )
单相,瞬时功率脉动 三相,瞬时功率恒定
wt
p
o
3UIcos?
p
w to
UIcos?
电动机转矩,m?p
可以得到均衡的机械力矩,避免了机械振动,
§12-5 三相电路的功率 (续 )
2,三相功率的测量
* 三表法若负载对称,则需一块表,读数乘以 3.
三相四线制
*
三相负载
WA
B
C
N *
*
*
*
*
W
W
CCNBBNAAN iuiuiup
CBA PPPP
§12-5 三相电路的功率 (续 )
* 二表法测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中,电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上,电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上,(有三种接线方式 )
三相三线制
* 三相负载
WA
B
C
*
*
*
W
注意
§12-5 三相电路的功率 (续 )
若 W1的读数为 P1,W2的读数为 P2,则三相总功率为,P=P1+P2
*
W1A
B
C
*
*
*
W2
三相负载
*
W1A
B
C *
*
*
W2
三相负载
* W1
A
B
C *
*
*
W2
三相负载
§12-5 三相电路的功率 (续 )
证明：
(2)因△负载可以变为 Y,故上述结论仍成立,
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+ iC=0 iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB
= uACiA +uBC iB
设负载是 Y型联接
P=UACIAcos? 1 + UBCIBcos? 2 ＝ W1 W2
iA
A
C
B
iB
iC
N
ZA
ZB
ZC
注意
(1)?1,uAC 与 iA的相位差,?2 是 uBC 与 iB的相位差,
§12-5 三相电路的功率 (续 )
1,只有在三相三线制条件下,才能用二表法,且不论负载对称与否,
3.按正确极性接线时,若出现一个表指针反转即读数为负,将其电流线圈极性反接使指针指向正数,但此时读数应记为负值,
2.两表读数的代数和为三相总功率,单块表的读数无意义,
4.负载对称情况下,有,
注意
)30c o s(
)30c o s(
0
2
0
1
ll
ll
IUP
IUP
§12-5 三相电路的功率 (续 )
由相量图分析：
假设负载为感性,相电流
(即线电流 )落后相电压?.
P=P1+P2=UACIAcos? 1+UBCIBcos? 2
=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
1=?– 30?
2=? + 30?
角落后角落后角落后
φUI
φUI
φUI
NCC
NBB
NAA
N’
30?
30?
1?
2
B?I
NC?
U
NA?
U
NB?
U
BC
U
A?I
AC
U
§12-5 三相电路的功率 (续 )
所以 P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(?–30?)
P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(? +30?)
φIUIUP llll c o s3)]30c o s ()30[c o s (
=0
P1 P2 P1=P1+P2
60o 负数 (零 ) (感性负载 )
–60o 负数 (零 )
正数正数 (容性负载 )
=90o 0
讨论
ll IU2
3
ll IU2
3
ll IU3
ll IU2
1
ll IU2
1?
§12-5 三相电路的功率 (续 )
求,(1)线电流和电源发出的总功率 ;
(2)用两表法测三相负载的功率,画接线图求两表读数,解例 1 已知 Ul =380V,Z1=30+j40?,电动机
P=1700W,cosj=0.8(感性 ).
(1) D
A
B
C
Z1 电动机
2A
IA?I
1A
I
A1.5341.4
40j30
0220
Z 1
NA
1A
U
I
V0220NAU
§12-5 三相电路的功率 (续 )
电动机负载：
总电流：
A9.3623.3 9.36,8.0c o s
A23.3
8.03803c o s3
A2
A2
Iφφ
P
φU
P
I
l
W1 7 0 0c o s3 A2 φIUP l
kW44.32.46co s56.73 8 03
co s3 A
总总 φIUP l
kW74.13041.433 212 1A1 RIP Z
A2.4656.7 9.3623.31.5341.4
A2A1A
III
§12-5 三相电路的功率 (续 )
表 W1的读数 P1:
(2) 两表接法如图
P1=UACIAcos? 1
= 380?7.56cos(46.2?–30?) =2758.73W
表 W2的读数 P2:
P2=UBCIBcos?2= 380?7.56cos( 30?+ 46.2?)
= 685.26W=P-P1
D
A
B
C
Z1 电动机
W1
*
* *
* W2
A
I
2A
I
1A
I
§12-5 三相电路的功率 (续 )
例 2 根据图示功率表的读数可以测取三相对称负载的什么功率？
解 画出相量图,得功率表的读数,
P=UBCIAcos(900+?)
=UlIlsin?
根据功率表的读数可以测取负载的无功功率,
*WA
B
C
*
三相对称负载
N’
30?
NC?
U
A
I
NA?
U
NB?
U
BC
U
PφIUQ ll 3si n3
(end)
