第五章 含有运算放大器的电阻电路内容提要,
电路模型
外部特性
含有运放的电阻电路的分析
§5- 引言
* 运算放大器 (operational amplifier)
是多晶体管的集成电路,属多端电子器件,最早用于 1940的模拟计算机上作为基本运算单元，可以完成加减、
积分和微分、乘除等数学运算,
自 1960年后逐步集成化,成本大为降低,在信号运算 /处理 /测量及波形产生等方面获得广泛应用,
§5- 引言 (续 )
单运放
IC
反相输入端 同相输入端输出端
§5- 引言 (续 )
LM324 四运放 IC (14pin)
§5- 引言 (续 )
运放结构,输入级要求其 输入电阻高,能抑制干扰信号 ;中间级主要进行电压放大,要求其 电压放大倍数高 ;输出级与负载相接,要求其 输出电阻低,
带负载能力强,
§5-1 运算放大器的电路模型
1,电路符号：
a — 反相输入端,输出信号与 u-反向,
b — 同相输入端,输出信号与 u+同向,
A— 电压放大倍数,开环增益可几百万倍,
uo — 输出电压,
u-
u+
( 型表示放大器 )
偏置电源
§5-1 运算放大器的电路模型 (续 )
电路符号 (偏置电源隐含,分析时可略 )：
0-0 Au)u-A ( u=u输出,
(差分记为 ud)
(反相输入端 )
(同相输入端 )
*实际常把同相端接地,用反相端输入,
070929
§5-1 运算放大器的电路模型 (续 )
运放的外特性 (应用依据 )
0?

u
d
/m V
u
0
/V
U
s a t
U
s a t
du当很小
u0~ud关系为陡直线,
斜率为放大倍数 A.
du当 趋于饱和,
satU?为,略低于偏压,
§5-1 运算放大器的电路模型 (续 )
(反相输入端 )
(同相输入端 )
*用反相端输入时,-0 - A u=u
(u-相对公共地端反向 )
*用同相端输入时,?Au=u 0
(u+相对公共地端同向 )
§5-1 运算放大器的电路模型 (续 )
2.电路模型,
特点,
A:高放大倍数 (几万 ~几百万倍 )
Ri,高输入电阻 (几兆 ~几十兆 )
Ro:低输出电阻 (几十欧 )
u- u+
§5-1 运算放大器的电路模型 (续 )


0o u t
in
R
R
A
3,理想运放的模型及特性,
(1)
(2)
a,b 点同电位
（虚断路）
（虚短路）
u-
u+
§5-1 运算放大器的电路模型 (续 )
*由于实际运算放大器的上述指标接近理想化的条件,理想运放代替实际运放在工程上是允许的,
*运放开环工作极不稳定,一般外部接若干元件 (R,C等 ),使其工作在闭环状态,
§5-2 比例电路的分析
【 例 5-1】 反相器 (比例器 )
(模型 )
120
2
0
1
21
/
00
0,0
,0
RRuu
R
u
R
u
uuu
iii
in
in
bab



虚短虚断
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析
【 例 5-2】 正向放大器 (比例器 )
u
2
u
i
i
2
i
1
R
1
R
2
u
0
a
b
1
20
2110
2
21
10
2
21
1
)/(
0
R
R
u
u
RRRuu
uuuu
RR
Ru
u
ii
i
i
i





即故因有因选比值,必大于 1.
输出电压不反相,
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析
【 例 5-3】 电压跟随器
(模型 )
（电压跟随）
时，
in
in
bin
uu
RR
u
R
RR
u
u
RR
R
uu



0
21
1
21
0
0
21
1
0,
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析工程应用 ---电压跟随器 K
分压器,K断开时空载输出电压为,
inuRR
Ru
21
2
01
接入负载 RL,输出为,
01
21
2
02 //
// uu
RRR
RRu
in
L
L?
(小于空载 )
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析为此,在分压器和负载之间插入一级电压跟随器,起缓冲隔离作用,
避免出现负载效应。
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析
【 例 5-4】 加法器据 KCL,节点 a电流,
fiiii 321
据 VCR:
fR
u
R
u
R
u
R
u 0
3
3
2
2
1
1
f
f G
uGuGuG
R
u
R
u
R
u
Ru
)(
)( 332211
3
3
2
2
1
1
0


§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析另法,节点 a的节点方程为
0
)(
332211
0321



ba
faf
uu
uGuGuG
uGuGGGG
(得上面的结果 )
)( 3210
321
uuuu
RRRR f

当,
则,
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析
【 例 5-5】 减法器
2
12
2
1
1
0
221
11
)
11
(
u
RR
R
uu
u
R
u
R
u
RR
ba
a


),( 12
1
2
0 uuR
Ru
12 RR ＝ 120 uuu
代入得,
当,时,则对 a用结点电压法,得,
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析
【 例 5-6】 求 u0 /ui=?
0
05)53(3
14)4321(
0
0


b
ba
ia
u
uuu
uuu
0 4 8.062/3/
,62/3
0
0


i
i
uu
uu
‘s’为电导,用结点电压法,
理想积分特性,全 取决能 减少积分误差的电容因素 (温度稳定性,损耗角正切 ),可用聚苯乙烯 /聚碳酸脂 电容,而涤纶电容较差,
得,积分关系
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析工程应用 例 1:
(积分电路 )
cr ii?因,
dt
duC
dt
duC
R
u OCi
dtuRC1u iO
i
u
C
i
a
R
r
i
0
u
R
C
OP
聚苯乙烯电容,
稳定,精度高,受频率影响小,损耗低
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析集成运放积分电路用电容聚碳酸脂 电容,性能稳定,耐电压,作滤波,振荡,微调等
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析工程应用 例 2:
A
R
1
R
3
R
2
C
2
V
0
V
i
同相输入的一阶低通 有源滤波器截止频率由 R2C2决定
22
H
CR2
1
F
注,应用时一阶不满足,可选二阶,
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析工程应用 例 3:
反相输入的一阶低通 有源滤波器截止频率由 R2C2决定
22
H
CR2
1
F
注,应用时一阶不满足,可选二阶,
A
R
1
R
2
C
2
V
0
V
i
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析工程应用 例 4:
A
R
1
R
2
C
1 V 0
V
i
反相输入的一阶高通 有源滤波器下限截止频率由 R1C1决定
11
L
CR2
1
F
注,应用时一阶不满足,可选二阶,
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析工程应用 例 5:
反相输入的一阶带通 有源滤波器
*下限截止频率由 R1C定
11
L CR2
1
F
A
R
1
R
2
C
1 V
0
V
i
C
2
*上限截止频率由 R2C2决定
22
H CR2
1
F
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析分析理想运算放大器电路 要点,
* 利用 虚短 (ua =ub ),虚断 (i=0),以及节点方程即可求解 ;
* 注意输出端因为存在放大器电流,
不能列节点方程 ;
* 求解理想运放电路时,输入、输出关系取决外接电阻,而与运放本身参数无关,只需据外电路即可求解 ;
小结
（ 第五章 含有运算放大器的电阻电路 ）
基本要求,
* 掌握理想运算放大器的电路模型和外部特性 ;
* 掌握理想运放的条件以及虚断路和虚短路的概念,分析含理想运放的电阻电路 ;
* 熟悉一些含有运算放大器的典型电路 ; 071009