第十一章 电路的频率响应内容提要,
网络函数
RLC串联电路的谐振
RLC串联电路的频率响应
RLC并联谐振电路
波特图
滤波器简介
§11-1 网络函数频率特性,
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象,称为电路和系统的频率特性,又称频率响应,
1,网络函数 H（ jω） 的定义
1,网络函数 H（ jω） 的定义在线性正弦稳态网络中,一个独立激励源作用时,网络中某一处的 响应
（电压或电流）与网络 输入 之比,，
§11-1 网络函数 (续 )
)j(
)j(
)j(
d e f
E
R
H?
响应输入
2,网络函数 H(jω)的物理意义
* 驱动点函数
)j(?U? )j(?U? 线性网络)j(?U?
)j(?I?
激励是 电流源,响应是 电压
)j(
)j()j(
I
UH
策动点阻抗
§11-1 网络函数 (续 )
激励是 电压源,响应是 电流
)j(
)j()j(
U
IH
策动点导纳
* 转移函数 (传递函数 )
线性网络
)j(1?I?
)j(1?U?
)j(2?I?
)j(2?U?
激励是 电压源
)j(
)j()j(
1
2
U
IH
转移导纳
§11-1 网络函数 (续 )
)j(
)j()j(
1
2
U
UH
转移电压比激励是 电流源
)j(
)j()j(
1
2
I
UH
转移阻抗
)j(
)j()j(
1
2
I
IH
转移电流比与 变量类型 及 端口位置 有关,与幅值无关,。
§11-1 网络函数 (续 )
H(j?) 是一个 复数,它的频率特性分为两个部分：
幅频 特性 模与频率的关系
|~)(j| H
相频 特性 幅角与频率的关系
~)(j
网络函数可以用 相量法 中任一分析求解方法获得。
§11-1 网络函数 (续 )
例 求图示电路的网络函数,,/ SL UU..2/ SUI 和jω jω
2?
+
_
+ _
2?
1I? 2I?sU?
2I?L
,U
解 列网孔方程解电流 2I?
..
2
.
1 2)2( SUIIj
0)4(2,2.1 IjI?.
2
.
2 6)(4
2
jj
U
I S
64
2/
2
..
2 jUI S
64
2/
2
..
j
jUU
SL
转移导纳转移电压比
L=1
§11-1 网络函数 (续 )
* 以网络函数中 jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数,
* 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口 正弦响应,即有
)j(
)j()j(
E
RH
)j()j()j( EHR
§11-2 RL C串联电路的 谐振谐振 是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象,谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用,
1,谐振的 定义含 R,L,C的一端口电路,在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象,
.I
R,L,C
电路U?
+
_ RZI
U
发生谐振
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
2.串联谐振的 条件 R
j? L+
_
U
C?j
1
I
。 时，电路发生谐振当 1 0
0
0 CLωX
谐振条件谐振角频率仅与电路参数有关
LCf π2
10?
LCω
10?
谐振频率
XR
XXRωCωLRZ CL
j
)(j)1(j
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变,改变?
0由电路参数决定,一个 R L C串联电路只有一个 对应的?0,当外加 电源频率等于谐振频率时,电路发生谐振。
(2)电源频率不变,改变 L 或 C ( 常改变 C ).
3,RLC串联电路谐振时的 特点阻抗的频率特性
)(|)(|)1(j ωωZCLRZ
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
222222 )()1(|)(| XRXXRCLRωZ CL
R
X
R
XX
R
ωCωLω CL 111 tgtg
1
tg) (
幅频特性相频特性X(? )
|Z(? )| X
L(? )
XC(? )
R
0?
Z (? )
o
Z(jω)频响曲线
(? )
0o
–?/2
/2
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分述三个区域：
0 ω容性区
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
)j(ZR
)j(Zl i m 0
0 ω
电阻性
0)(j
0)j(
ω
X
R? )j(Z 0?
感性区
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
)j(ZR
)j(Zl i m 0
,).1(
同相谐振时 IU 与入端阻抗为 纯电阻,即 Z=R,阻抗值 |Z|最小,
电流 I和电阻电压 UR达最大值 I0=U/R (U一定 ).
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
+ +
+
_
_
_
R
j? L+
_
U
RU
LU
C?j
1
I
CU
0
0
X
UU CL
LU
CU
RU
I
+ _
R
+
_
U
RU
I
(2) LC上 的电压大小相等,
相位相反,串联总电压为零,称电压谐振,即
.,0 相当于短路LCUU CL
UU,R 电源全部加在电阻上
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
UQRULILU L j j j 00
UQRULCIU C?
j jj 0
0
QUUU CL
RC
L
RR
LQ 1 0品质因数特性阻抗
(3) 谐振时出现过电压当?＝?0L=1/(?0C )>>R 时,Q>>1
UL= UC =QU >>U
LCω 10?因
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
例 收音机输入回路 L=0.3mH,R=10?,为收到中央电台 560kHz信号,求,(1)调谐电容 C
值 ; (2) 如输入电压为 1.5?V,求谐振电流和此时的电容电压,
解 pF2 6 9
) 2(
1 )1(
2 LfC?
Aμ15.010 5.1 )2( 0 RUI
V μ5.1V μ5.1580 CC XIU
UR LQUU C 0或
+
_
L
C
R
u
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
(4) 谐振时的 功率
P=UIcos?＝ UI＝ RI02=U2/R，
电源输送电阻消耗的功率,电阻功率达最大,
0s i n CL QQUIQ?
2
00
2
0
0
2
00
1,LII
CωQLIωQ CL
R
+
_ P
Q
L C
* 电源不向电路输送无功,
电感中的无功与电容中的无功大小相等,互相补偿,
彼此进行能量交换,
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
(5) 谐振时的 能量 关系设 tUu 0m s in 则 tItRUi 0m0m s i ns i n
tICLtCIu C 0mo0
0
m c o s)90si n (
tLICuw CC 022m2 c o s2121 电场能量
tLILiw L 022m2 s i n2121 磁场能量
* 电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等 WLm=WCm,L,C的电场能量和磁场能量作 周期振荡性的交换,而不与电源进行能量交换,
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
* 总能量是不随时间变化的常量,且等于最大值,
222 m2m 2121 UCQCULIwww CCL总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q反映回路电磁振荡程度,Q越大,总能量就越大,维持振荡的耗能愈小,振荡越剧烈,则振荡电路的,品质,愈好,一般希望尽可能提高 Q值,
Tf
1
耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的
π
π
2
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
0
0
TRI
LI
RI
LI
R
L
Q?
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
例
+
_
L
C
R
u
V
接收器电路参数为 U=10V.
ω =5?103 rad/s,调 C使电路中的电流最大,Imax=200mA,
测得电容电压为 600V,求 R、
L,C及 Q,
解 5010200 10 3
0I
UR
mH60105 6050 3
0
RQL μF67.61C 2
0
L?
60106 0 0 UUQQUU CC
§11-3 RL C串联电路的 频率响应研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识,
网络函数的电压比,
)
1
(j)j(
)j(
)j(
S
R
C
LR
R
U
U
H
为比较不同谐振回路,令
ηωωω
0
)j()j()j( SR UUH的频率响应
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
)
1
(1
1
)
1
()(
)(
)(
.
.
jQ
C
LjR
R
jU
jU
jH
S
R
R
)1(a r c ta n)(
Qj
)(cos)( jjH R?
相频特性,
幅频特性,
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
* 谐振电路具有 选择性在谐振点响应出现峰值,当?偏离
0时,输出下降,对谐振信号响应最大,
而对远离谐振频率的信号具有抑制 能力,称,选择性,,
* 谐振电路的选择性与 Q成正比
Q越大,谐振曲线越陡,电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力,选择性好,
Q=10
Q=1
Q=0.5
o?
)j1(
)j(
S
R
U
ηU
1 '?
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
* 谐振电路的有效工作频段半功率点,声学研究得知,如信号功率不低于原有最大值一半,人听觉辨别不出,
o 1?2?1
0.707
Q=10
Q=1
Q=0.5
)j1(
)j(
S
R
U
ηU
半功率点
7 0 7.02/1)j(RH
.
12
0
2
2
0
1
1
ωω
ω
ω
η
ω
ω
η
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
通频带 12 ωω? 3分贝频率可以证明,.
Δ
1 0
12
0
12?
ωω
ω
ηηQ
定义,HdB= 20log10[UR（ j?） /US（ j1） ]
20lg0.707 = –3 dB
通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围,是比较和设计谐振电路的指标,
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
例 +
_
+
_
+
L
C
Ru1
u2
u3_
接收器的电路参数为：
L=250?H,R=20?,
U1=U2=U3=10?V,
当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5?106rad/s,f0=820 kHz
f (kHz)
北京台 中央台 北京经济台
L
820 640 1026
X
-1290 –1660 -1034
0 – 660 577
1290 1000 1611
UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z|
ωC
1ωC1
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z| (?A)
%04.3
0R
1R?
U
U %46.3
0R
2R?
U
U
∴ 收到北京台 820kHz的节目,
820640 1200
UR(f )
f (kHz)o
§11-4 RL C并联谐振电路
1,G,C,L 并联 电路
)1(j ωLωCGY
+
_ G
C L?U
S
I
谐振角频率 LCω 10?
|Y|
0o
G
谐振特点：
* 入端导纳为 纯电导,导纳值 |Y|最小,端电压达最大,
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
0?o
U(? )
IS/G
U
SG II
CI
LI
* LC上 的电流大小相等,相位相反,并联总电流为零,也称 电流谐振,即
+
_ G
C L
S
I
U
SSC IQG
ICCUI j j j
00
SSL IQG
ICLUI j j j/
00
IL(?0) =IC(?0) =QIS
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
品质因数 LCGGLωG CωQ 11
0
0
* 谐振时的功率
GUUIP /2
L
UCUQQ
CL
0
2
2
0
* 谐振时的能量
220 0 0 S( ) ( ) ( )LCW W W L Q I
22000 )()()( SCL ILQWWW
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
2.电感线圈与电容器的并联谐振实际电感线圈总是存在电阻,电感线圈与电容器并联的电路为：
C
L
R(1) 谐振 条件 LRCY j1j
))((j)( 2222 LR LCLR R
BG j
0
)( 202
0
0 LωR
LωCω 2
0 )(1 LRLCω
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
注,* 电路在参数一定时谐振的条件是,
即 CLRLRLC,0)(1 2
* 一般线圈电阻 R<<?L,则等效导纳为,
)1(j
)(
)
)(
(j
)(
2
2222
L
C
L
R
LR
LC
LR
RY
谐振角频率 LCω 10?
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
等效电路
C LGe R LGR
e
e
2
0 )(1
品质因数
R
L
R
CL
LR
C
G
CωQ 0230
2
0
00
)/(
线圈的品质因数(2) 谐振 特点
RC
L
R
Lω
R
LωRRωZ 20202
00
)()()(
* 电路发生谐振时,输入阻抗很大 ;
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
* 电流一定时,端电压较高
RC
LIZIU
000
* 支路电流是总电流的 Q倍,设 R<<?L
CULUII CL 0
0
QR LRCLRCU LUIIII CL 0
0
0
00
1
)/(
/?
00 IQIII CL
CI
0I?
U
LI
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
例 1 R=10?的线圈其 QL=100,与电容并联成谐振电路,求再并联一个 100k?电阻的电路 Q.
C
L
R
100k?
Re CL100k?
等效解 R LQ L 0 100
RRQL L 1 0 0 00?
kR LR e 1 0 01010)(
62
0?
kR eq 501 0 0//1 0 0
501 0 0 01050
3
0
LRQ eq?
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
例 2 RS=50k?,US=100V,?0=10
6,Q=100,谐振时线圈获取最大功率,求 L,C,R 及谐振时
I0,U和 P.
C
L
R50k
－
＋
－
＋
uS
i0
u
解
F μ00 2.0
mH5.0
5
C
L
R mA110502
1 0 0
2 30 S
S
R
UI
V502 SUU
W05.00 UIP
1000 R LQ L?
kRR LR Se 50)(
2
0?
LC
1
0
§11-5 波特图分析电路和系统的频率特性时,工程上常用 对数坐标 来作 频响曲线,直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征,称 波特图,
例 画出网络函数的波特图
)10)(2(
200)(
jj
jjH
解 改写网络函数为
10/12/1
10)(
jj
jjH
分子分母分别除以 20,
再变极坐标,
)10/(t a n)2/(t a n90 11
§11-5 波特图 (续 )
因此,对数模（单位分贝）
101lg2021lg20lg2010lg20
jjjH
dB
0
0,1 0,2 1 2 10 20 100 200
20
H
dB
/dB
20lg10
20lg j? - 20lg 1+ j? /2 - 20lg j
/101+
- 20
(a) 幅频波特图幅频波特图
§11-5 波特图 (续 )
相位（单位度）
10t a n2t a n90
11
(b)
0,1 0,2 1 2 10 20 100 200
90
。
- 90
。
0
。
90
。
- tan
- 1
2
- tan
- 1
10
相频波特图
相频波特图
§11-6 滤波器简介
* 滤波器工程上根据输出端口对信号频率范围的要求,设计专门的网络,置于 输入 /
输出端口 之间,使输出端口所需的频率分量顺利通过,而抑制或削弱不需要的频率分量,具有 选频功能 的中间网络称为滤波器,
* 有源 滤波器利用有源元件 运算放大器 构成的滤波器,
§11-6 滤波器简介 (续 )
* 滤波电路的传递函数定义滤波电路
Ui Uo
)(
)()(
i
o
U
UH?
* 滤波电路分类
1,按所处理信号分 模拟 和 数字 滤波器
2,按所用元件分 无源 和 有源 滤波器
3,按滤波特性分高通 滤波器 (HPF)
低通 滤波器 (LPF)
带通 滤波器 (BPF)
带阻 滤波器 (BEF) 全通 滤波器 (APF)
§11-6 滤波器简介 (续 )
01
低通)(?H
0?1
带通
2
)(?H
01
带阻
2
)(?H
01
)(?H 高通
§11-6 滤波器简介 (续 )
低通 滤波器的单元电路
L型
iu
L
ouC
T型
iu
L
C C
L
ou
π型iu C L L
C ou
§11-6 滤波器简介 (续 )
高通 滤波器的单元电路
CL
ou
L
iu
L
ou
C
iu
C
L L
C
ou
L型 T型
iu
C
L ou
π型
iu L L
C C
ou
§11-6 滤波器简介 (续 )
iu
1L 1C
2C 2L
ou
带通滤波器
§11-6 滤波器简介 (续 )
例 1 一阶 RC无源低通滤波器
iu
R
C ou
低通
iu
C R
ou
高通传递函数,设：
)( ωtc o suu mi?
)( ωtc o suu mi?
C
C
Ci udt
duRCuRiu
1)(
)t(
2?
RC
s i nuuu m
oC
1)(
1
)(
2
i
o
RCU
U
H
§11-6 滤波器简介 (续 )
例 2 有源滤波器
+
_uo
_
+
+
R2
Rf
i-
u+
u-
R1
C
ui
i1
if
i2
u＋ = u－ ＝ uC
i-=i+=0
i1= if
f
o
R
uu
R
u
1
u
R
Ru f
o )1(
1
dt
duC
R
uui C C
2
i
2?
i2 uudt
duCR
C
C
设,tu c o si 解得：
1
)90c o s(
2
2
0
CR
tuu
C
§11-6 滤波器简介 (续 )
1
)90c o s()1(
2
2
0
1?
CR
t
R
R
u fo
当 0 )1(
1R
Ru f
om
0
2
1
CR
当
2
)1(
2
1
1
0
omf
om
u
R
R
u
幅频特性截至频率
o
omu
2
omu
o?
§11-6 滤波器简介 (续 )
例 3 激励 u1(t),包含两个频率?1,?2分量
(?1<?2),u
1(t) =u11(?1)+u12(?2)
要求响应 u2(t)只含有?1频率电压,如何实现？
+
_u1(t) u2(t)
解 设计下列滤波电路来实现：
§11-6 滤波器简介 (续 )
21
2 1 CLω?
并联谐振,开路
)(
1
321
1 CCLω
串联谐振,短路
1 信号短路直接加到负载上,
该电路?2 >?1,滤去高频,得到低频,
L1
C R2
C3
+
_
u1(t)
+
_
u2(t)
注,滤波器利用谐振电路的频率特性,只允许谐振频率邻域内的信号通过,
§11-6 滤波器简介 (end)
网络函数
RLC串联电路的谐振
RLC串联电路的频率响应
RLC并联谐振电路
波特图
滤波器简介
§11-1 网络函数频率特性,
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象,称为电路和系统的频率特性,又称频率响应,
1,网络函数 H（ jω） 的定义
1,网络函数 H（ jω） 的定义在线性正弦稳态网络中,一个独立激励源作用时,网络中某一处的 响应
（电压或电流）与网络 输入 之比,，
§11-1 网络函数 (续 )
)j(
)j(
)j(
d e f
E
R
H?
响应输入
2,网络函数 H(jω)的物理意义
* 驱动点函数
)j(?U? )j(?U? 线性网络)j(?U?
)j(?I?
激励是 电流源,响应是 电压
)j(
)j()j(
I
UH
策动点阻抗
§11-1 网络函数 (续 )
激励是 电压源,响应是 电流
)j(
)j()j(
U
IH
策动点导纳
* 转移函数 (传递函数 )
线性网络
)j(1?I?
)j(1?U?
)j(2?I?
)j(2?U?
激励是 电压源
)j(
)j()j(
1
2
U
IH
转移导纳
§11-1 网络函数 (续 )
)j(
)j()j(
1
2
U
UH
转移电压比激励是 电流源
)j(
)j()j(
1
2
I
UH
转移阻抗
)j(
)j()j(
1
2
I
IH
转移电流比与 变量类型 及 端口位置 有关,与幅值无关,。
§11-1 网络函数 (续 )
H(j?) 是一个 复数,它的频率特性分为两个部分：
幅频 特性 模与频率的关系
|~)(j| H
相频 特性 幅角与频率的关系
~)(j
网络函数可以用 相量法 中任一分析求解方法获得。
§11-1 网络函数 (续 )
例 求图示电路的网络函数,,/ SL UU..2/ SUI 和jω jω
2?
+
_
+ _
2?
1I? 2I?sU?
2I?L
,U
解 列网孔方程解电流 2I?
..
2
.
1 2)2( SUIIj
0)4(2,2.1 IjI?.
2
.
2 6)(4
2
jj
U
I S
64
2/
2
..
2 jUI S
64
2/
2
..
j
jUU
SL
转移导纳转移电压比
L=1
§11-1 网络函数 (续 )
* 以网络函数中 jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数,
* 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口 正弦响应,即有
)j(
)j()j(
E
RH
)j()j()j( EHR
§11-2 RL C串联电路的 谐振谐振 是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象,谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用,
1,谐振的 定义含 R,L,C的一端口电路,在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象,
.I
R,L,C
电路U?
+
_ RZI
U
发生谐振
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
2.串联谐振的 条件 R
j? L+
_
U
C?j
1
I
。 时，电路发生谐振当 1 0
0
0 CLωX
谐振条件谐振角频率仅与电路参数有关
LCf π2
10?
LCω
10?
谐振频率
XR
XXRωCωLRZ CL
j
)(j)1(j
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变,改变?
0由电路参数决定,一个 R L C串联电路只有一个 对应的?0,当外加 电源频率等于谐振频率时,电路发生谐振。
(2)电源频率不变,改变 L 或 C ( 常改变 C ).
3,RLC串联电路谐振时的 特点阻抗的频率特性
)(|)(|)1(j ωωZCLRZ
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
222222 )()1(|)(| XRXXRCLRωZ CL
R
X
R
XX
R
ωCωLω CL 111 tgtg
1
tg) (
幅频特性相频特性X(? )
|Z(? )| X
L(? )
XC(? )
R
0?
Z (? )
o
Z(jω)频响曲线
(? )
0o
–?/2
/2
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分述三个区域：
0 ω容性区
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
)j(ZR
)j(Zl i m 0
0 ω
电阻性
0)(j
0)j(
ω
X
R? )j(Z 0?
感性区
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
)j(ZR
)j(Zl i m 0
,).1(
同相谐振时 IU 与入端阻抗为 纯电阻,即 Z=R,阻抗值 |Z|最小,
电流 I和电阻电压 UR达最大值 I0=U/R (U一定 ).
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
+ +
+
_
_
_
R
j? L+
_
U
RU
LU
C?j
1
I
CU
0
0
X
UU CL
LU
CU
RU
I
+ _
R
+
_
U
RU
I
(2) LC上 的电压大小相等,
相位相反,串联总电压为零,称电压谐振,即
.,0 相当于短路LCUU CL
UU,R 电源全部加在电阻上
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
UQRULILU L j j j 00
UQRULCIU C?
j jj 0
0
QUUU CL
RC
L
RR
LQ 1 0品质因数特性阻抗
(3) 谐振时出现过电压当?＝?0L=1/(?0C )>>R 时,Q>>1
UL= UC =QU >>U
LCω 10?因
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
例 收音机输入回路 L=0.3mH,R=10?,为收到中央电台 560kHz信号,求,(1)调谐电容 C
值 ; (2) 如输入电压为 1.5?V,求谐振电流和此时的电容电压,
解 pF2 6 9
) 2(
1 )1(
2 LfC?
Aμ15.010 5.1 )2( 0 RUI
V μ5.1V μ5.1580 CC XIU
UR LQUU C 0或
+
_
L
C
R
u
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
(4) 谐振时的 功率
P=UIcos?＝ UI＝ RI02=U2/R，
电源输送电阻消耗的功率,电阻功率达最大,
0s i n CL QQUIQ?
2
00
2
0
0
2
00
1,LII
CωQLIωQ CL
R
+
_ P
Q
L C
* 电源不向电路输送无功,
电感中的无功与电容中的无功大小相等,互相补偿,
彼此进行能量交换,
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
(5) 谐振时的 能量 关系设 tUu 0m s in 则 tItRUi 0m0m s i ns i n
tICLtCIu C 0mo0
0
m c o s)90si n (
tLICuw CC 022m2 c o s2121 电场能量
tLILiw L 022m2 s i n2121 磁场能量
* 电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等 WLm=WCm,L,C的电场能量和磁场能量作 周期振荡性的交换,而不与电源进行能量交换,
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
* 总能量是不随时间变化的常量,且等于最大值,
222 m2m 2121 UCQCULIwww CCL总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q反映回路电磁振荡程度,Q越大,总能量就越大,维持振荡的耗能愈小,振荡越剧烈,则振荡电路的,品质,愈好,一般希望尽可能提高 Q值,
Tf
1
耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的
π
π
2
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
0
0
TRI
LI
RI
LI
R
L
Q?
§11-2 RL C串联电路的 谐振 (续 )
例
+
_
L
C
R
u
V
接收器电路参数为 U=10V.
ω =5?103 rad/s,调 C使电路中的电流最大,Imax=200mA,
测得电容电压为 600V,求 R、
L,C及 Q,
解 5010200 10 3
0I
UR
mH60105 6050 3
0
RQL μF67.61C 2
0
L?
60106 0 0 UUQQUU CC
§11-3 RL C串联电路的 频率响应研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识,
网络函数的电压比,
)
1
(j)j(
)j(
)j(
S
R
C
LR
R
U
U
H
为比较不同谐振回路,令
ηωωω
0
)j()j()j( SR UUH的频率响应
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
)
1
(1
1
)
1
()(
)(
)(
.
.
jQ
C
LjR
R
jU
jU
jH
S
R
R
)1(a r c ta n)(
Qj
)(cos)( jjH R?
相频特性,
幅频特性,
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
* 谐振电路具有 选择性在谐振点响应出现峰值,当?偏离
0时,输出下降,对谐振信号响应最大,
而对远离谐振频率的信号具有抑制 能力,称,选择性,,
* 谐振电路的选择性与 Q成正比
Q越大,谐振曲线越陡,电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力,选择性好,
Q=10
Q=1
Q=0.5
o?
)j1(
)j(
S
R
U
ηU
1 '?
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
* 谐振电路的有效工作频段半功率点,声学研究得知,如信号功率不低于原有最大值一半,人听觉辨别不出,
o 1?2?1
0.707
Q=10
Q=1
Q=0.5
)j1(
)j(
S
R
U
ηU
半功率点
7 0 7.02/1)j(RH
.
12
0
2
2
0
1
1
ωω
ω
ω
η
ω
ω
η
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
通频带 12 ωω? 3分贝频率可以证明,.
Δ
1 0
12
0
12?
ωω
ω
ηηQ
定义,HdB= 20log10[UR（ j?） /US（ j1） ]
20lg0.707 = –3 dB
通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围,是比较和设计谐振电路的指标,
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
例 +
_
+
_
+
L
C
Ru1
u2
u3_
接收器的电路参数为：
L=250?H,R=20?,
U1=U2=U3=10?V,
当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5?106rad/s,f0=820 kHz
f (kHz)
北京台 中央台 北京经济台
L
820 640 1026
X
-1290 –1660 -1034
0 – 660 577
1290 1000 1611
UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z|
ωC
1ωC1
§11-3 RL C串联电路的 频率响应 (续 )
UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z| (?A)
%04.3
0R
1R?
U
U %46.3
0R
2R?
U
U
∴ 收到北京台 820kHz的节目,
820640 1200
UR(f )
f (kHz)o
§11-4 RL C并联谐振电路
1,G,C,L 并联 电路
)1(j ωLωCGY
+
_ G
C L?U
S
I
谐振角频率 LCω 10?
|Y|
0o
G
谐振特点：
* 入端导纳为 纯电导,导纳值 |Y|最小,端电压达最大,
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
0?o
U(? )
IS/G
U
SG II
CI
LI
* LC上 的电流大小相等,相位相反,并联总电流为零,也称 电流谐振,即
+
_ G
C L
S
I
U
SSC IQG
ICCUI j j j
00
SSL IQG
ICLUI j j j/
00
IL(?0) =IC(?0) =QIS
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
品质因数 LCGGLωG CωQ 11
0
0
* 谐振时的功率
GUUIP /2
L
UCUQQ
CL
0
2
2
0
* 谐振时的能量
220 0 0 S( ) ( ) ( )LCW W W L Q I
22000 )()()( SCL ILQWWW
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
2.电感线圈与电容器的并联谐振实际电感线圈总是存在电阻,电感线圈与电容器并联的电路为：
C
L
R(1) 谐振 条件 LRCY j1j
))((j)( 2222 LR LCLR R
BG j
0
)( 202
0
0 LωR
LωCω 2
0 )(1 LRLCω
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
注,* 电路在参数一定时谐振的条件是,
即 CLRLRLC,0)(1 2
* 一般线圈电阻 R<<?L,则等效导纳为,
)1(j
)(
)
)(
(j
)(
2
2222
L
C
L
R
LR
LC
LR
RY
谐振角频率 LCω 10?
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
等效电路
C LGe R LGR
e
e
2
0 )(1
品质因数
R
L
R
CL
LR
C
G
CωQ 0230
2
0
00
)/(
线圈的品质因数(2) 谐振 特点
RC
L
R
Lω
R
LωRRωZ 20202
00
)()()(
* 电路发生谐振时,输入阻抗很大 ;
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
* 电流一定时,端电压较高
RC
LIZIU
000
* 支路电流是总电流的 Q倍,设 R<<?L
CULUII CL 0
0
QR LRCLRCU LUIIII CL 0
0
0
00
1
)/(
/?
00 IQIII CL
CI
0I?
U
LI
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
例 1 R=10?的线圈其 QL=100,与电容并联成谐振电路,求再并联一个 100k?电阻的电路 Q.
C
L
R
100k?
Re CL100k?
等效解 R LQ L 0 100
RRQL L 1 0 0 00?
kR LR e 1 0 01010)(
62
0?
kR eq 501 0 0//1 0 0
501 0 0 01050
3
0
LRQ eq?
§11-4 RL C并联谐振电路 (续 )
例 2 RS=50k?,US=100V,?0=10
6,Q=100,谐振时线圈获取最大功率,求 L,C,R 及谐振时
I0,U和 P.
C
L
R50k
－
＋
－
＋
uS
i0
u
解
F μ00 2.0
mH5.0
5
C
L
R mA110502
1 0 0
2 30 S
S
R
UI
V502 SUU
W05.00 UIP
1000 R LQ L?
kRR LR Se 50)(
2
0?
LC
1
0
§11-5 波特图分析电路和系统的频率特性时,工程上常用 对数坐标 来作 频响曲线,直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征,称 波特图,
例 画出网络函数的波特图
)10)(2(
200)(
jj
jjH
解 改写网络函数为
10/12/1
10)(
jj
jjH
分子分母分别除以 20,
再变极坐标,
)10/(t a n)2/(t a n90 11
§11-5 波特图 (续 )
因此,对数模（单位分贝）
101lg2021lg20lg2010lg20
jjjH
dB
0
0,1 0,2 1 2 10 20 100 200
20
H
dB
/dB
20lg10
20lg j? - 20lg 1+ j? /2 - 20lg j
/101+
- 20
(a) 幅频波特图幅频波特图
§11-5 波特图 (续 )
相位（单位度）
10t a n2t a n90
11
(b)
0,1 0,2 1 2 10 20 100 200
90
。
- 90
。
0
。
90
。
- tan
- 1
2
- tan
- 1
10
相频波特图
相频波特图
§11-6 滤波器简介
* 滤波器工程上根据输出端口对信号频率范围的要求,设计专门的网络,置于 输入 /
输出端口 之间,使输出端口所需的频率分量顺利通过,而抑制或削弱不需要的频率分量,具有 选频功能 的中间网络称为滤波器,
* 有源 滤波器利用有源元件 运算放大器 构成的滤波器,
§11-6 滤波器简介 (续 )
* 滤波电路的传递函数定义滤波电路
Ui Uo
)(
)()(
i
o
U
UH?
* 滤波电路分类
1,按所处理信号分 模拟 和 数字 滤波器
2,按所用元件分 无源 和 有源 滤波器
3,按滤波特性分高通 滤波器 (HPF)
低通 滤波器 (LPF)
带通 滤波器 (BPF)
带阻 滤波器 (BEF) 全通 滤波器 (APF)
§11-6 滤波器简介 (续 )
01
低通)(?H
0?1
带通
2
)(?H
01
带阻
2
)(?H
01
)(?H 高通
§11-6 滤波器简介 (续 )
低通 滤波器的单元电路
L型
iu
L
ouC
T型
iu
L
C C
L
ou
π型iu C L L
C ou
§11-6 滤波器简介 (续 )
高通 滤波器的单元电路
CL
ou
L
iu
L
ou
C
iu
C
L L
C
ou
L型 T型
iu
C
L ou
π型
iu L L
C C
ou
§11-6 滤波器简介 (续 )
iu
1L 1C
2C 2L
ou
带通滤波器
§11-6 滤波器简介 (续 )
例 1 一阶 RC无源低通滤波器
iu
R
C ou
低通
iu
C R
ou
高通传递函数,设：
)( ωtc o suu mi?
)( ωtc o suu mi?
C
C
Ci udt
duRCuRiu
1)(
)t(
2?
RC
s i nuuu m
oC
1)(
1
)(
2
i
o
RCU
U
H
§11-6 滤波器简介 (续 )
例 2 有源滤波器
+
_uo
_
+
+
R2
Rf
i-
u+
u-
R1
C
ui
i1
if
i2
u＋ = u－ ＝ uC
i-=i+=0
i1= if
f
o
R
uu
R
u
1
u
R
Ru f
o )1(
1
dt
duC
R
uui C C
2
i
2?
i2 uudt
duCR
C
C
设,tu c o si 解得：
1
)90c o s(
2
2
0
CR
tuu
C
§11-6 滤波器简介 (续 )
1
)90c o s()1(
2
2
0
1?
CR
t
R
R
u fo
当 0 )1(
1R
Ru f
om
0
2
1
CR
当
2
)1(
2
1
1
0
omf
om
u
R
R
u
幅频特性截至频率
o
omu
2
omu
o?
§11-6 滤波器简介 (续 )
例 3 激励 u1(t),包含两个频率?1,?2分量
(?1<?2),u
1(t) =u11(?1)+u12(?2)
要求响应 u2(t)只含有?1频率电压,如何实现？
+
_u1(t) u2(t)
解 设计下列滤波电路来实现：
§11-6 滤波器简介 (续 )
21
2 1 CLω?
并联谐振,开路
)(
1
321
1 CCLω
串联谐振,短路
1 信号短路直接加到负载上,
该电路?2 >?1,滤去高频,得到低频,
L1
C R2
C3
+
_
u1(t)
+
_
u2(t)
注,滤波器利用谐振电路的频率特性,只允许谐振频率邻域内的信号通过,
§11-6 滤波器简介 (end)
