本科生基础课程电 路讲授者,林土胜电子与信息学院教授博士生导师工学博士
eetshlin@scut.edu.cn
“电 路,的地位电气工程领域多种多样，共同的部分就是电路 。
它为您将来的工程学探索构成智慧的 框架 。
“电 路,问题 的处理工程师,分析研究未解决的问题,
学生,投入注意力去学习 已被解决 的问题,
“电 路,课程 的特点
▲ 建立起对 概念 和 思想 的充分理解,
▲ 强调 根据概念 解决问题的过程,
▲ 重视对 工程能力 的培养,
“电 路,课程的教学思路
* 化复杂为简单以便于理解,
* 剖析思路以求触类旁通,
* 融合工程应用以启发思维,
“电 路,课程的学习要领
* 弄请基本概念,
* 抓住精要内容,
* 善于类比思考,
* 结合工程实际,
“电 路,课程 的修课要求不能违规缺课 !
不要课堂睡觉 !
须按时交作业 !
总分 40% (作业 +出勤 )
总分 60% (期末考试 )
* 每发生 1次扣分 1次,
* 达学期 1/3记录,取消考试资格,
“电 路,课程 围绕的主线三元件 (电阻,电容,电感 )
二定律 (KCL,KVL)
四方法 (支路 法,网 孔法,
回路法,节点法 )
六定理 (迭加,替代,戴维南 -诺顿,互易,对偶,特勒根 )
“电 路,课程 研究的范围
* 从无源到有源,
* 从直流到交变,
* 从稳态到瞬态,
* 从单元到网络,
“电 路,课程 的研究方式
* 直流电路,静态
* 动态电路,时域
* 交流电路,频域第一章 电路模型与电路定理内容提要,
电路模型
电流和电压的参考方向
功率
集总参数元件
基尔霍夫定律
§1-1 电路与电路模型
实际电路,
由三大 无源元件 (R,C,L),和电路器件 (二极管,晶体管,OP,
继电器,变压器等 ),
通过 导线连接 而成,
§1-1 电路与电路模型 (续 )
电路模型,把电路元器件模型化,连线 理想化 后构成的电路,
电池开关 导线电珠电路模型实际电路图 1-1
R
S
R
U
S
K
+
-
(工程考虑 ) (分析计算 )
§1-2 电流与电压的参考方向
电流参考方向,可任意设定,
电流值正负反映实际电流方向图 1-2
元件A B
i
i > 0
元件A B
i
i < 0实际 实际参考 参考
(参考方向确定后,不能中途更改 )
§1-2 电流与电压参考方向 (续 )
电压参考方向,从正极指向负极,
电压值正负反映实际电压方向元件
A B
u
U > 0实际参考
+ -
元件
A B
u
U < 0实际参考
+ -
图 1-3
(参考方向确定后,不能中途更改 )
§1-2 电流与电压参考方向 (续 )
电压参考方向 三种表示法：
元件
U
元件A B
U ab
+ -
元件
U
例：
元件A B
5v
元件A B
- 5 v
+ -
( 高) ( 低) ( 低) ( 高)
§1-2 I与 V的关联参考方向 (续 )
关联参考方向,电流参考方向从电压正极入,负极出,两者同方向 ；否则为 非关联参考方向元件
i
元件
i
+ -+ -
关联 非关联图 1-4
§1-2 I与 V的关联参考方向 (续 )
,问题思考例：
A和 B中的 i与 U是 关联 /非关联？
A B
i
-
+
U
§1-3 电功率与能量功率 p,能量 w对时间的 导数,
能量 w,功率 p对时间的 积分,
在关联参考方向下,功率为
‘ 正吸收,负释放 ’ (单位,瓦特 )
.
i(t)u(t)
dt
dq
dq
dW
dt
dW
P
.
§1-3 电功率与能量 (续 )
元件
U
+ -
元件
i
+ -
i
U
参考方向标示关联非关联功率表达/ 性质判断
uip?
>0
<0
吸收产生
>0
<0
吸收产生
uip
.
§1-4 电路元件集总参数元件,
二端元件
i
i n ( t )
+ -
i
o u t ( t )=
任何时刻两端子间的 V,R,C,L为 单值量元件 分：二端 /三端 /四端；
无源 /有源，
线性 /非线性，
时不变 /时变本课程只考虑 集总 (参数 )电路,
---由集总参数元件组成的电路,
§1-4 电路元件 (续 )
§1-4 电路元件 (续 ) —举例二端,电阻、电容、电感
（也属 无源,线性,时不变 ）
三端,晶体三极管四端,双绕组变压器有源,电池非线性,变容二极管时变,高频频率变换的时变电组
§1-5 电阻元件关联参考方向：
伏安关系：
( VCR )
消耗功率：
（线性）
（欧姆定率）
R
+ -u
i
u = R i
p = u i = R i 2 = u 2 / R
§1-5 电阻元件 (续 )
.
u
i
I
Uo
α
伏安特性,(电阻 R 属过原点直线 )
开路,0G,R0,i
短路, G0,R0,u
(电导 )
G=1/R
R
§1-5 电阻元件 (续 )
,非线性电阻的 (约束 )关系：
u = f ( i ) i = h( u )
时变电阻的 (约束 )关系：
u ( t ) = R ( t ) i ( t )
i ( t ) = G ( t ) u ( t )
或或
§1-6 电容元件
,关联参考方向：
库伏关系：
吸收功率,(储能元件 )
+q
+ -
u
i
-q
C
i = C,du / dt
p = u i = C u,du / dt
§1-6 电容元件 (续 )
储存的电场能 =吸收的能量：
W =?,C u 2 ( t )
u
q
o
库伏特性,C
(属过原点直线 )
§1-6 电容元件 (续 )
动态 元件：因 u 与 i 动态有关,
记忆 元件：因 u 与 u(0)值 有关,
储能 元件：因 充电时吸收电能,
无源 元件：因 释放不多于 吸收,
分析上式,电容 又称：
t
0
d ξi
C
1
u ( 0 )u ( t )
§1-7 电感元件关联参考方向：
L
+ -u
i
韦安关系,( yL磁通链右螺旋 )
吸收功率,(储能元件 )
u = dy L / d t = L,d i / d t
p = u i = L i,di / dt
§1-7 电感元件 (续 )
储存的磁场能 =吸收的能量：
韦安特性：
i
y
L
o
(属过原点直线 )
L
W =?,L i 2 ( t )
§1-7 电感元件 (续 )
t
0 d ξuL
1
i ( 0 )i
分析上式,电感 又称：
动态 元件：因 i与 u动态有关,
记忆 元件：因 i 与 i(0)值 有关,
储能 元件：因增 电流吸收磁能,
无源 元件：因 释放不多于 吸收,
§1-8 (理想 )独立 电压源符号,
U s
u s
+
-
u s
+
-
(新 ) (旧 )(直流 )
特点,
端电压不变 u=us,(短路无意义 ),
与外接负载 R的变化无关,
§1-8 (理想 )独立 电压源 (续 )
伏安特性：指电源外特性
u s
+
-
+
-
1
2
u
外电路
U s
u
i
o
发出功率,(取 非关联 参考方向 )
p = U s Ip = u s (t)i (t)或 (直流 )
(直流电源 )
§1-8 (理想 )独立 电流源符号,u
+
-
is
u
+
-
isI s
u
+
- (直流 ) (新 ) (旧 )
特点,
流出电流不变 i=is,(开路无意义 ),
与外接负载 R的变化无关,
端电压 u 随 R变化,u = R is
§1-8 (理想 )独立 电流源 (续 )
伏安特性：指电源外特性 +
-
1
2
u
外电路
i s
i
I s
u
i
o
(直流电源 )
发出功率,(取 非关联 参考方向 )
p = u (t)i s (t)或 p = U I s(直流 )
§1-9 受控 电源定义,
又称 非独立电源,含两条支路,一条控制支路 (属独立电源 ),一条受控支路。
例如,
晶体管模型 (b极 控 c极 )、运算放大器模型 (输入 控 输出 )等,
§1-9 受控 电源 (续 )
+
-
u
+
-
uμ
四类模型
+
-
u
-
ug
+
-
iri
i iβ
VCVS VCCS
CCVS CCCS
§1-9 受控 电源 (续 )
.
+
-
uμ 短路r i
u=0
i = 0
β i
开路
ugu=0
i = 0
分析时需体现控制量与被控制量
VCVS
CCVS
VCCS
CCCS
控制量
§1-10 基尔霍夫定律
,基本概念,
支路：每个二端元件结点：支路的连接点回路：支路起点和终点重合的闭合路径
+ -
结点 回路
§1-10 基尔霍夫定律 (续 )
.支路电流和支路电压的 两类约束,
1,元件特性约束 ( VCR,伏安关系 )
如,u = R i (电阻 )
i = C du/dt (电容 )
u= L di/dt (电感 )
2,元件电路拓扑结构约束
（ KVL 和 KCL 定律）
§1-10 基尔霍夫 电流 定律
,KCL,在集总电路中,任何时刻,
对任一结点,所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零,
0i
节点电流参考方向,
‘出节点 正,入节点负 ’(电荷守恒 )
§1-10 基尔霍夫 电流 定律可建立 (N-1)个独立的 KCL 方程，
‘电流连续性’也适合多节点 闭合面例：
+
i 1
i 2
i 3
R
C L
i3 - i1 - i2 = 0 (节点数 N)
§1-10 基尔霍夫 电压 定律
,KVL,在集总电路中,任何时刻,
沿任一回路,所有支路电压的代数和恒等于零,
0u
先指定 支路电压 参考方向和 回路绕行 方向：
‘相同取 正,相反取负 ’(能量守恒,电压与路径无关 )
§1-10 基尔霍夫 电压 定律
+
+
+
+
-
-
-
-
绕行方向
u 4
u 1
u 2
u 3
a b
cd
例：
u1 – u2 + u3 – u4 = 0
可建立 (B-N+1)个独立的 KVL 方程支路数 B
节点数 N
§1-11 简单电路求算
【 例 1-1】 求所示电路各元件的功率
§1-11 简单电路求算 (续 )
【 例 1-2】 求图例中的电流 I x
流过两电流,
I x +3A
§1-11 简单电路求算 (续 )
【 例 1-3】 求图中的电压 U
§1-11 简单电路求算 (续 )
【 例 1-4】 求图中负载的功率 (吸收 /产生?)
解：先求出负载两端的电压和电流负载吸收 + 250 W 的功率。
小结 （ 第一章 电路模型与电路定理）
基本要求,
* 元件在 v,i关联参考方向下建立的伏安关系,吸收功率和产生功率,
* 电路中任一段含源支路的伏安关系的列出,
* 用基尔霍夫定律列出 KCL,KVL 方程,求电路中任一支路的 v,i 和 p。
思考 （ 第一章 电路模型与电路定理）
1,独立电压源能否短路?
独立电流源能否开路?
2,(1) R=10?; (2) R=5?; (3) R=2?,
判断 5V电压源发出功率 /吸收功率?
.
eetshlin@scut.edu.cn
“电 路,的地位电气工程领域多种多样，共同的部分就是电路 。
它为您将来的工程学探索构成智慧的 框架 。
“电 路,问题 的处理工程师,分析研究未解决的问题,
学生,投入注意力去学习 已被解决 的问题,
“电 路,课程 的特点
▲ 建立起对 概念 和 思想 的充分理解,
▲ 强调 根据概念 解决问题的过程,
▲ 重视对 工程能力 的培养,
“电 路,课程的教学思路
* 化复杂为简单以便于理解,
* 剖析思路以求触类旁通,
* 融合工程应用以启发思维,
“电 路,课程的学习要领
* 弄请基本概念,
* 抓住精要内容,
* 善于类比思考,
* 结合工程实际,
“电 路,课程 的修课要求不能违规缺课 !
不要课堂睡觉 !
须按时交作业 !
总分 40% (作业 +出勤 )
总分 60% (期末考试 )
* 每发生 1次扣分 1次,
* 达学期 1/3记录,取消考试资格,
“电 路,课程 围绕的主线三元件 (电阻,电容,电感 )
二定律 (KCL,KVL)
四方法 (支路 法,网 孔法,
回路法,节点法 )
六定理 (迭加,替代,戴维南 -诺顿,互易,对偶,特勒根 )
“电 路,课程 研究的范围
* 从无源到有源,
* 从直流到交变,
* 从稳态到瞬态,
* 从单元到网络,
“电 路,课程 的研究方式
* 直流电路,静态
* 动态电路,时域
* 交流电路,频域第一章 电路模型与电路定理内容提要,
电路模型
电流和电压的参考方向
功率
集总参数元件
基尔霍夫定律
§1-1 电路与电路模型
实际电路,
由三大 无源元件 (R,C,L),和电路器件 (二极管,晶体管,OP,
继电器,变压器等 ),
通过 导线连接 而成,
§1-1 电路与电路模型 (续 )
电路模型,把电路元器件模型化,连线 理想化 后构成的电路,
电池开关 导线电珠电路模型实际电路图 1-1
R
S
R
U
S
K
+
-
(工程考虑 ) (分析计算 )
§1-2 电流与电压的参考方向
电流参考方向,可任意设定,
电流值正负反映实际电流方向图 1-2
元件A B
i
i > 0
元件A B
i
i < 0实际 实际参考 参考
(参考方向确定后,不能中途更改 )
§1-2 电流与电压参考方向 (续 )
电压参考方向,从正极指向负极,
电压值正负反映实际电压方向元件
A B
u
U > 0实际参考
+ -
元件
A B
u
U < 0实际参考
+ -
图 1-3
(参考方向确定后,不能中途更改 )
§1-2 电流与电压参考方向 (续 )
电压参考方向 三种表示法：
元件
U
元件A B
U ab
+ -
元件
U
例：
元件A B
5v
元件A B
- 5 v
+ -
( 高) ( 低) ( 低) ( 高)
§1-2 I与 V的关联参考方向 (续 )
关联参考方向,电流参考方向从电压正极入,负极出,两者同方向 ；否则为 非关联参考方向元件
i
元件
i
+ -+ -
关联 非关联图 1-4
§1-2 I与 V的关联参考方向 (续 )
,问题思考例：
A和 B中的 i与 U是 关联 /非关联？
A B
i
-
+
U
§1-3 电功率与能量功率 p,能量 w对时间的 导数,
能量 w,功率 p对时间的 积分,
在关联参考方向下,功率为
‘ 正吸收,负释放 ’ (单位,瓦特 )
.
i(t)u(t)
dt
dq
dq
dW
dt
dW
P
.
§1-3 电功率与能量 (续 )
元件
U
+ -
元件
i
+ -
i
U
参考方向标示关联非关联功率表达/ 性质判断
uip?
>0
<0
吸收产生
>0
<0
吸收产生
uip
.
§1-4 电路元件集总参数元件,
二端元件
i
i n ( t )
+ -
i
o u t ( t )=
任何时刻两端子间的 V,R,C,L为 单值量元件 分：二端 /三端 /四端；
无源 /有源，
线性 /非线性，
时不变 /时变本课程只考虑 集总 (参数 )电路,
---由集总参数元件组成的电路,
§1-4 电路元件 (续 )
§1-4 电路元件 (续 ) —举例二端,电阻、电容、电感
（也属 无源,线性,时不变 ）
三端,晶体三极管四端,双绕组变压器有源,电池非线性,变容二极管时变,高频频率变换的时变电组
§1-5 电阻元件关联参考方向：
伏安关系：
( VCR )
消耗功率：
（线性）
（欧姆定率）
R
+ -u
i
u = R i
p = u i = R i 2 = u 2 / R
§1-5 电阻元件 (续 )
.
u
i
I
Uo
α
伏安特性,(电阻 R 属过原点直线 )
开路,0G,R0,i
短路, G0,R0,u
(电导 )
G=1/R
R
§1-5 电阻元件 (续 )
,非线性电阻的 (约束 )关系：
u = f ( i ) i = h( u )
时变电阻的 (约束 )关系：
u ( t ) = R ( t ) i ( t )
i ( t ) = G ( t ) u ( t )
或或
§1-6 电容元件
,关联参考方向：
库伏关系：
吸收功率,(储能元件 )
+q
+ -
u
i
-q
C
i = C,du / dt
p = u i = C u,du / dt
§1-6 电容元件 (续 )
储存的电场能 =吸收的能量：
W =?,C u 2 ( t )
u
q
o
库伏特性,C
(属过原点直线 )
§1-6 电容元件 (续 )
动态 元件：因 u 与 i 动态有关,
记忆 元件：因 u 与 u(0)值 有关,
储能 元件：因 充电时吸收电能,
无源 元件：因 释放不多于 吸收,
分析上式,电容 又称：
t
0
d ξi
C
1
u ( 0 )u ( t )
§1-7 电感元件关联参考方向：
L
+ -u
i
韦安关系,( yL磁通链右螺旋 )
吸收功率,(储能元件 )
u = dy L / d t = L,d i / d t
p = u i = L i,di / dt
§1-7 电感元件 (续 )
储存的磁场能 =吸收的能量：
韦安特性：
i
y
L
o
(属过原点直线 )
L
W =?,L i 2 ( t )
§1-7 电感元件 (续 )
t
0 d ξuL
1
i ( 0 )i
分析上式,电感 又称：
动态 元件：因 i与 u动态有关,
记忆 元件：因 i 与 i(0)值 有关,
储能 元件：因增 电流吸收磁能,
无源 元件：因 释放不多于 吸收,
§1-8 (理想 )独立 电压源符号,
U s
u s
+
-
u s
+
-
(新 ) (旧 )(直流 )
特点,
端电压不变 u=us,(短路无意义 ),
与外接负载 R的变化无关,
§1-8 (理想 )独立 电压源 (续 )
伏安特性：指电源外特性
u s
+
-
+
-
1
2
u
外电路
U s
u
i
o
发出功率,(取 非关联 参考方向 )
p = U s Ip = u s (t)i (t)或 (直流 )
(直流电源 )
§1-8 (理想 )独立 电流源符号,u
+
-
is
u
+
-
isI s
u
+
- (直流 ) (新 ) (旧 )
特点,
流出电流不变 i=is,(开路无意义 ),
与外接负载 R的变化无关,
端电压 u 随 R变化,u = R is
§1-8 (理想 )独立 电流源 (续 )
伏安特性：指电源外特性 +
-
1
2
u
外电路
i s
i
I s
u
i
o
(直流电源 )
发出功率,(取 非关联 参考方向 )
p = u (t)i s (t)或 p = U I s(直流 )
§1-9 受控 电源定义,
又称 非独立电源,含两条支路,一条控制支路 (属独立电源 ),一条受控支路。
例如,
晶体管模型 (b极 控 c极 )、运算放大器模型 (输入 控 输出 )等,
§1-9 受控 电源 (续 )
+
-
u
+
-
uμ
四类模型
+
-
u
-
ug
+
-
iri
i iβ
VCVS VCCS
CCVS CCCS
§1-9 受控 电源 (续 )
.
+
-
uμ 短路r i
u=0
i = 0
β i
开路
ugu=0
i = 0
分析时需体现控制量与被控制量
VCVS
CCVS
VCCS
CCCS
控制量
§1-10 基尔霍夫定律
,基本概念,
支路：每个二端元件结点：支路的连接点回路：支路起点和终点重合的闭合路径
+ -
结点 回路
§1-10 基尔霍夫定律 (续 )
.支路电流和支路电压的 两类约束,
1,元件特性约束 ( VCR,伏安关系 )
如,u = R i (电阻 )
i = C du/dt (电容 )
u= L di/dt (电感 )
2,元件电路拓扑结构约束
（ KVL 和 KCL 定律）
§1-10 基尔霍夫 电流 定律
,KCL,在集总电路中,任何时刻,
对任一结点,所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零,
0i
节点电流参考方向,
‘出节点 正,入节点负 ’(电荷守恒 )
§1-10 基尔霍夫 电流 定律可建立 (N-1)个独立的 KCL 方程，
‘电流连续性’也适合多节点 闭合面例：
+
i 1
i 2
i 3
R
C L
i3 - i1 - i2 = 0 (节点数 N)
§1-10 基尔霍夫 电压 定律
,KVL,在集总电路中,任何时刻,
沿任一回路,所有支路电压的代数和恒等于零,
0u
先指定 支路电压 参考方向和 回路绕行 方向：
‘相同取 正,相反取负 ’(能量守恒,电压与路径无关 )
§1-10 基尔霍夫 电压 定律
+
+
+
+
-
-
-
-
绕行方向
u 4
u 1
u 2
u 3
a b
cd
例：
u1 – u2 + u3 – u4 = 0
可建立 (B-N+1)个独立的 KVL 方程支路数 B
节点数 N
§1-11 简单电路求算
【 例 1-1】 求所示电路各元件的功率
§1-11 简单电路求算 (续 )
【 例 1-2】 求图例中的电流 I x
流过两电流,
I x +3A
§1-11 简单电路求算 (续 )
【 例 1-3】 求图中的电压 U
§1-11 简单电路求算 (续 )
【 例 1-4】 求图中负载的功率 (吸收 /产生?)
解：先求出负载两端的电压和电流负载吸收 + 250 W 的功率。
小结 （ 第一章 电路模型与电路定理）
基本要求,
* 元件在 v,i关联参考方向下建立的伏安关系,吸收功率和产生功率,
* 电路中任一段含源支路的伏安关系的列出,
* 用基尔霍夫定律列出 KCL,KVL 方程,求电路中任一支路的 v,i 和 p。
思考 （ 第一章 电路模型与电路定理）
1,独立电压源能否短路?
独立电流源能否开路?
2,(1) R=10?; (2) R=5?; (3) R=2?,
判断 5V电压源发出功率 /吸收功率?
.
