定义 1
,
,,,21
个分量称为第个数第个分量，个数称为该向量的维向量，这组称为所组成的数个有次序的数
iai
nnn
aaan
i
n?
分量全为复数的向量称为 复向量,
分量全为实数的向量称为 实向量,
一,维向量的概念n
例如
),,3,2,1( n?
))1(,,32,21( innii
n维实向量
n维复向量第 1个分量第 n个分量第 2个分量
),,,( 21 nT aaaa
n
a
a
a
a
2
1
二,维向量的表示方法维向量写成一行，称为 行向量,也就是行矩阵，通常用 等表示，如, TTTT ba,,,
n
维向量写成一列，称为 列向量,也就是列矩阵，通常用 等表示，如,,,,ba
n
n
注意
１．行向量和列向量总被看作是 两个不同的向量 ；
２．行向量和列向量都按照 矩阵的运算法则进行运算；
３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，
都当作 列向量,
向 量
)3(?n解析几何 线性代数既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组几何形象,可随意平行移动的有向线段代数形象,向量的坐 标 表 示 式
),,,( 21 nT aaaa
坐标系三、向量空间空 间
)3(?n解析几何 线性代数点空间,点的集合 向量空间,向量的集合坐标系代数形象,向量空间 中 的 平 面
dczbyaxzyxr T ),,(
几何形象,空间直线、曲线、空间平面或曲面
dczbyaxzyx),,(
),,( zyxP ),,( zyxr T?一 一 对 应
RxxxxxxxR nnn T,,,),,,( 2121
bxaxaxaxxxx nnn T 221 121 ),,,(?
叫做 维向量空间,n
时,维向量没有直观的几何形象．n3?n
叫做 维向量空间 中的 维超平面,Rnn 1?n
确定飞机的状态，需要以下 6个参数：
飞机重心在空间的位置参数 P(x,y,z)
机身的水平转角 )20(
机身的仰角 )22(
机翼的转角 )(
所以，确定飞机的状态，需用 6维向量
),,,,,(zyxa?
维向量的实际意义n
课堂讨论在日常工作、学习和生活中，有许多问题都需要用向量来进行描述，请同学们举例说明．
２．向量的表示方法：行向量与列向量；
３,向量空间：
解析几何与线性代数中向量的联系与区别、
向量空间的概念；
４,向量在生产实践与科学研究中的广泛应用．
四、小结
１,维向量的概念，实向量、复向量；n
若一个本科学生大学阶段共修 36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用．
思考题如果我们还需要考察其它指标，
比如平均成绩、总学分等，维数还将增加．
思考题解答答 36维的．
