三?非完全描述逻辑函数的化简
1?约束项?任意项和无关项
（ 1）约束项例如：有三个逻辑变量 A?B?C，它们分别表示一台电动机 正转?反转 和 停止 的命令。
A=1 → 正转
B=1 → 反转
C=1 → 停止在逻辑函数中,不可能出现的取值组合所对应的最小项,称为 约束项 。
由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。
所以,A,B,C只可取值为,001,010,100
A,B,C 不可取值为,000,011,101,110，
111。
用一段文字叙述约束条件是很不方便的，最好能用简单?明了的逻辑语言表述约束条件。即：当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们 对应的最小项恒等于 0来表示 约束项 。
(约束项 )
（ 2）任意项函数值既可以是,0”，也可以是,1”的取值组合所对应的最小项，称为 任意项 。
任意项?约束项 — 统称为无关项。
2?无关项在化简中的应用化简具有无关项的逻辑函数时，如能合理利用这些无关项，一般都可得到更加简单的化简结果。
（ 1）书写形式和填图方式例一：
利用无关项化简，可以使函数简化。
F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8)
∑m(10,11,12,13,14,15)=0
（ 2）化简原则任一个圈中必须独有一个,1”，不可全部都是无关项。
例二,有一个 8421BCD码，当输入信号 >4时，输出为,1”，否则为,0”。
解,根据题目要求，可列出它的真值表如下：
用与非门实现电路练习 1.试用卡诺图法把下列函数化简为最简
“与 -或”式解,
F = B D +A D
练习 2.真值表如下所示，试将该函数 F(A,B,C,D)
化简为最简“与 -或”式。
解,
F = C D+ A D
练习 3,用卡诺图法化简函数 F
（ 1） F(A,B,C,D)=ABD+ACD，且 (B+D)(A+B+D)=1为最简与或式，并用最少与非门实现该函数。
解,
F=AB +AC
=AB AC
(3)无关项的运算规则当函数反演时,
练习 1.已知,F1=∑m（ 1,2,3,5,7） +∑? （ 0,6）
F2= ∑m（ 0,3,4,6） + ∑? （ 2,5)，求 F= F1⊙ F2
的最简与或式。
解,
⊙ =
F1 F2 F
F= F1 ⊙ F2 = A B
(5)若 F1(A,B,C)=∑m(0,1,2,3),
F2(A,B,C)=∏M(0,1,2,3),
则 F1⊕ F2=（? ）。
解,
⊕
= ∴ F
1⊕ F2= 1
F1 F2
F
(6) 已知
F1（ A B C D） =Σm（ 0,3,4,5,7,9,10,13,14,15）
F2（ A B C D） =Σm（ 2,3,5,6,7,9,12,13,15）
试用卡诺图运算的方法求
F3（ A B C D） = F1（ A B C D） ⊙ F2（ A B C D）的最简与或表达式。
★ 四?多输出函数的化简 (补充内容自学）
化简原则,尽量采用公共项 (从整体考虑化简,即整体最简。 )
例 1,F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15)
F2(A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15)
F3(A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)
F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15)
F2(A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15)
F3(A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)
分析,① 分别化简,F1,4个门； F2,3个门； F3,4
个门，共 计需要 11个 门。
② 从整体上考虑化简：总共需要 8个 门。
★ 五?最简,与 -或” 式的转换
1?转换成两级与非门
2?转换成两级或非门
（ 1）作 F的卡诺图，圈,0”格，求 F的最简与或式。
(2)反演 F求 F转换成两级或非门。 （方法一）
(3)作 F的卡诺图，圈,0”格，求出 F的最大项，
再转换成两级或非门。 （方法二）
方法：圈,0”格，,0”→ 原变量；,1” → 反变量。
3?转换成与或非式作业,2.12 (3),(4),(5),(6),(7)
2.14
第二章 小结
1.逻辑代数的基本概念 ;
本章主要介绍了以下内容,
2.基本公式 (9个基本公式 );
3.基本规则 (三个规则 );
4.逻辑函数的描述方法
(1)五种常见的基本表达式 ;
“与 -或” ;,与非 -与非” ;,与或非” ;
“或 -与” ;,或非 -或非”。
(2)标准表达式最小项 (mi) 和 最大项 (Mi)
5.化简
(1)公式法化简熟练掌握,9个基本公式 和 三个基本规则。
(2)卡诺图化简 (重点 )
主要掌握,① 填图方法
② 化简原则
1）合并格为 2n
即：只能以 1个?2个?4个?8个格合并。
2）排斥原则
,1”和,0”格不可共存于同一圈内。
3）闭合原则卡诺图中所有的,1”格都要圈光。
4）最小原则圈数要最少，圈子要最大。
③ 圈画步骤
1）先圈孤立的,1”格。
2）找出只有一种圈法，一种合并方向的,1”
格进行合并。
3）将剩下的,1”格用尽可能少，尽可能大的圈圈起来，直到圈完所有的,1”格为止。
3?非完全描述逻辑函数的化简目的,借用无关项化简函数，一般都可得到更加简单的化简结果。
要求掌握：
① 出现无关项的地方（指在卡诺图上），用
,”表示。
② 掌握好它的化简原则。
任一个圈中必须独有一个,1”格，不可全部都是无关项。
1?约束项?任意项和无关项
（ 1）约束项例如：有三个逻辑变量 A?B?C，它们分别表示一台电动机 正转?反转 和 停止 的命令。
A=1 → 正转
B=1 → 反转
C=1 → 停止在逻辑函数中,不可能出现的取值组合所对应的最小项,称为 约束项 。
由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。
所以,A,B,C只可取值为,001,010,100
A,B,C 不可取值为,000,011,101,110，
111。
用一段文字叙述约束条件是很不方便的，最好能用简单?明了的逻辑语言表述约束条件。即：当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们 对应的最小项恒等于 0来表示 约束项 。
(约束项 )
（ 2）任意项函数值既可以是,0”，也可以是,1”的取值组合所对应的最小项，称为 任意项 。
任意项?约束项 — 统称为无关项。
2?无关项在化简中的应用化简具有无关项的逻辑函数时，如能合理利用这些无关项，一般都可得到更加简单的化简结果。
（ 1）书写形式和填图方式例一：
利用无关项化简，可以使函数简化。
F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8)
∑m(10,11,12,13,14,15)=0
（ 2）化简原则任一个圈中必须独有一个,1”，不可全部都是无关项。
例二,有一个 8421BCD码，当输入信号 >4时，输出为,1”，否则为,0”。
解,根据题目要求，可列出它的真值表如下：
用与非门实现电路练习 1.试用卡诺图法把下列函数化简为最简
“与 -或”式解,
F = B D +A D
练习 2.真值表如下所示，试将该函数 F(A,B,C,D)
化简为最简“与 -或”式。
解,
F = C D+ A D
练习 3,用卡诺图法化简函数 F
（ 1） F(A,B,C,D)=ABD+ACD，且 (B+D)(A+B+D)=1为最简与或式，并用最少与非门实现该函数。
解,
F=AB +AC
=AB AC
(3)无关项的运算规则当函数反演时,
练习 1.已知,F1=∑m（ 1,2,3,5,7） +∑? （ 0,6）
F2= ∑m（ 0,3,4,6） + ∑? （ 2,5)，求 F= F1⊙ F2
的最简与或式。
解,
⊙ =
F1 F2 F
F= F1 ⊙ F2 = A B
(5)若 F1(A,B,C)=∑m(0,1,2,3),
F2(A,B,C)=∏M(0,1,2,3),
则 F1⊕ F2=（? ）。
解,
⊕
= ∴ F
1⊕ F2= 1
F1 F2
F
(6) 已知
F1（ A B C D） =Σm（ 0,3,4,5,7,9,10,13,14,15）
F2（ A B C D） =Σm（ 2,3,5,6,7,9,12,13,15）
试用卡诺图运算的方法求
F3（ A B C D） = F1（ A B C D） ⊙ F2（ A B C D）的最简与或表达式。
★ 四?多输出函数的化简 (补充内容自学）
化简原则,尽量采用公共项 (从整体考虑化简,即整体最简。 )
例 1,F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15)
F2(A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15)
F3(A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)
F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15)
F2(A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15)
F3(A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)
分析,① 分别化简,F1,4个门； F2,3个门； F3,4
个门，共 计需要 11个 门。
② 从整体上考虑化简：总共需要 8个 门。
★ 五?最简,与 -或” 式的转换
1?转换成两级与非门
2?转换成两级或非门
（ 1）作 F的卡诺图，圈,0”格，求 F的最简与或式。
(2)反演 F求 F转换成两级或非门。 （方法一）
(3)作 F的卡诺图，圈,0”格，求出 F的最大项，
再转换成两级或非门。 （方法二）
方法：圈,0”格，,0”→ 原变量；,1” → 反变量。
3?转换成与或非式作业,2.12 (3),(4),(5),(6),(7)
2.14
第二章 小结
1.逻辑代数的基本概念 ;
本章主要介绍了以下内容,
2.基本公式 (9个基本公式 );
3.基本规则 (三个规则 );
4.逻辑函数的描述方法
(1)五种常见的基本表达式 ;
“与 -或” ;,与非 -与非” ;,与或非” ;
“或 -与” ;,或非 -或非”。
(2)标准表达式最小项 (mi) 和 最大项 (Mi)
5.化简
(1)公式法化简熟练掌握,9个基本公式 和 三个基本规则。
(2)卡诺图化简 (重点 )
主要掌握,① 填图方法
② 化简原则
1）合并格为 2n
即：只能以 1个?2个?4个?8个格合并。
2）排斥原则
,1”和,0”格不可共存于同一圈内。
3）闭合原则卡诺图中所有的,1”格都要圈光。
4）最小原则圈数要最少，圈子要最大。
③ 圈画步骤
1）先圈孤立的,1”格。
2）找出只有一种圈法，一种合并方向的,1”
格进行合并。
3）将剩下的,1”格用尽可能少，尽可能大的圈圈起来，直到圈完所有的,1”格为止。
3?非完全描述逻辑函数的化简目的,借用无关项化简函数，一般都可得到更加简单的化简结果。
要求掌握：
① 出现无关项的地方（指在卡诺图上），用
,”表示。
② 掌握好它的化简原则。
任一个圈中必须独有一个,1”格，不可全部都是无关项。
