第八章 证券的收益与风险
投资者在投资时总是希望获得尽可能高的收益,同时考虑可能面临的风险,追求一定风险下收益最大,
一定收益下风险最小,
证券投资主要由三个要素构成：收益、风险和时间
收益是指证券投资的全部收入或报酬。主要包括当前收入（股息、利息）和资本利得（买卖差价收益）两部分。
风险是指证券投资风险。指影响证券投资收益的各种不确定性。一般分为系统风险和非系统风险，
两者之和称为总风险。
时间指证券投资的时间长短。
第一节 收益
收益的决定因素：利率、通胀率、税率
收益的形式：利息、股息、资本利得、债息、溢价等
一、单利与复利
单利：持有资本金所带来的利息，不包括利息再投资的收益。
复利：持有资本金所带来的利息，包括利息再投资的收益。
1、到期收益率：它是最重要、最准确的利率计算方法，
意思是从金融工具上获得的收入流的现值与现今成本相等时的利率，也称内部收益率。
2、当期收益率（ current yield）,目前不常用，由于计算没有计算机的时代才用它。当期收益率：当年利息除以债券价格。
C为年利息,P为债券的价格。
/ci C P?
3、持有期收益率（ HPR）：有的投资者在证券未到期就卖出，到期收益率对他的收益没有太大价值，他获得的收益率叫做回报率，也叫持有期收益率
R为回报率； Pt+1,Pt分别代表 t+1,t时期证券的价格；
C为年利息； ic为当期收益率； g为资本利得率
4、年收益率 =持有期收益率 × [年（ 365） ÷ 持有期 ]
5、平均收益率：不同时期投资收益率的平均
1）算术平均（单利）
2）几何平均收益率（复利）
11t t t t
c
t t t
C P P P PCR i g
P P P
12( ) /NR R R R NR
GR
1
12[ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ] 1nGnR R R R
6、时间权重收益率,每次现金收入当日再投资，期末得到的全部收益水平。
二、应计利息与税后收益
1、考虑应计利息的收益率：如：息票债券一年在固定时间支付两次利息，出售时应考虑应计利息；对股票也应考虑应计股息。
持有期收益率
为债券第 i期期末的市场价格
为债券第 i期期末的应计利息
为发行者第 i期支付的息票利息
2、税后收益率
持有期收益率； 第 i期期末的市价； 第 i期期初的市场价格； 第 i期所获收入； 收入税税率
TWR
12[ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ] 1T W nR R R R
1 1 1 1[ ( ) ( ) ] /( )i i i i i i i iR P A i P A i C P A i
iP
iAi
iC
[ ( 1 ) ] /i i i i iR E M V B M V I T B M V
iEMV iBMV
iI T
iR
三、连续复利下的 r和 i
1、连续利率：向投资者支付公平的利率，分分秒秒都要计息。现代电脑技术使之成为现实。
2、连续复利的计算：令每年只记一次息的年利率为 i，连续计息的年利率为 i’
3、假设名义年利率为 r，利息以每年 m个相等期限进行复利计算。各期现金流量组成的现金流为，则根据前述公式我们得到：
假设以当前利率 r进行连续复利,现金流量发生于各时期：
（此处 ；但对于更加一般的情况依然适用）。我们将 时发生的现金流量定义为,则：
以上即为连续复利的现值公式。
,(1 ) 1nii
n
n,1iie
k
kn
k mr
xPV
)]/(1[0
n
k
n
k
ketxPV
0
)(
mktk /?
)( ktxkt
四、名义利率和实际利率
在研究利率时，没有剔除通货膨胀的影响的利率，叫做名义利率。扣除剔除通货膨胀的影响的利率，叫实际利率。
1、、通货膨胀的测度
通货膨胀可以用通货膨胀率 加以数量化描述。一年后的价格将等于当前价格与（ 1+ ）的乘积（平均价格）。通货膨胀的效果与利息相似，因此，经过 k年的价格将等于它们的原始价值与（ 1+ ） k的乘积。
消费价格指数 (CPI)作为通货膨胀的测度，它是大量商品和服务的价格指数。
公式表示
C0为年初消费价格水平； i为名义利率； r为实际利率； C1
为年底消费价格水平。
令 为消费价格变化率,上式改为
则
0
1
(1 ) 1Ci r
C
10
0
CC
C
1 (1 ) (1 )ir ri
例：假如商品和服务的消费价格从本年初的 110元上升到
112元，如果一个投资者年初的投资 110元，年末所得的资金为 117.7元。求他的实际利率
解,117.7=110（ 1+i），则 i =7%
2、名义利率与实际利率
它是准确表达式
ri
10
0
1 1 2 1 1 0 1,8 2 %
110
CC
C
1 (1 ) (1 )ir
1 1 ( 1 1 ) ( 1 1 )ire e e
ri
第二节 风险
一、风险及类别
风险就是股票未来收益的不确定性。不确定性为事件发生的最终结果的多种可能状态，这些可能状态的数量及其可能程度可以根据经验知识或历史数据事前进行估计，但事件的最终结果呈现出何种状态确实不能事前准确预知。
总风险及类别
总风险，是指股票的整个价位波动而引起股票投资的本金和收益损失的可能，西方证券分析家将所有的证券投资风险分为系统风险和非系统风险两部分。
1 系统风险
又称不可分散风险。是指由于某种全局性的因素引起的投资收益与投资者预期的差异。例如，国家某项经济政策变化，有关法律的制订，甚至政府成员的更换等等，都会影响整个证券市场价格。
主要特点：一是由于共同的因素所引起；二是影响所有股票的收益；三是不可能通过股票证券的多样化来回避或消除。其来源和表现主要有市场风险、利率风险和购买力风险。
不同的股票所受影响程度是不一样的，有的股票价格易受整个经济环境所扰，比如一些耐用消费品生产厂家的股票价格就较易受到经济变动的影响，当整个经济出现不景气时，消费者首先减掉的是昂贵的耐用消费品购买计划，；而粮食，副食品等基本消费品生产加工经营企业，无论经济是否景气，它们的收益均显得较为稳定，股价变动也要小一些。
（ 1）市场风险，是指因政治、经济的宏观因素，
股份公司的微观因素，以及技术、人为因素等个别或综合作用于股票市场，
市场风险中最大风险是股市风潮风险 。在发生股市危机时，股票市场的价格一落千丈，这时就是股票投资者的灾难，是股票投资者最大的风险。
1987年 10月中旬，西方股市暴跌风潮，同年 10月
19日，代表纽约股票市场价格的重要指数 --道?琼斯 30种工业股票平均价格指数在一天之内暴跌了
508.34点，跌幅高达 22.6%，大大超过了 1929年
10月 28日股票市场崩溃之日 12.8%的下跌幅度。
据估计，在当天的几个小时内美国的投资者就损失了 5000多亿美元。这一天后来被投资者称之为
“黑色星期一”。
（ 2）利率风险,市场利率的变动影响股票的市场价格，从而给股票投资者带来损失的风险。
（ 3）购买力风险，也叫通货膨涨风险。是由于物价上涨，
货币贬值而使投资者遭受损失的可能性。
通货膨胀对固定收益的优先股投资波及很大，使投资者定期所获固定收入的实际购买力下降，同时投资者还要遭受资本价值降低的损失。对不固定收入的普通股票，其股息的支付不固定，可能随物价上涨而增加，可以抵补一部分损失，但其增加的程度很难赶上物价上涨的幅度。但比较而言，普通股票比固定收益的优先股的损失要小一些。
减少购买力风险的防卫策略是：①将长期债券和优先股转换为普通股，因为长期债券和优先股的风险要大于普通股；
②投资于多种实质资产即动产与不动产，如房地产、黄金、
艺术品和其他各种类似的有价值的资产，因为这些资产的抗通货膨胀能力强，其价格可会随着通货膨胀的上升而提高。
2、非系统风险
又称可分散风险，是指某些个别因素对单位股票造成损失的可能性。 是专指个别股票所独有并随时变动的风险。
主要特点：一是由于特殊因素所引起；二是只影响某种股票的收益；三是可以通过股票多样化来消除或回避。其来源和表现主要有企业经营风险、财务风险和违约风险。
（ 1）经营风险：指企业在经营过程中的失误给投资者带来损失的可能性。股份企业经营风险是中度以上的风险。
中度风险,生产的产品不适销对路、销售渠道选择失误、
信息来源失真、领导者自身主观臆断等而造成企业盈利下降，甚至出现少许亏损
高度风险或称强度风险,企业发生重大失误，在经营上出现严重亏损
财务风险是与企业及其融资方式相联系的风险 。一种是发行股票，所得之款便成为企业的资本。一种是发行债券,企业的偿债能力是投资者考虑财务风险的关键问题。
在企业资本结构中，债务集资方式的比重大，偿债能力弱
（ 2）违约风险，是指发行人在分红和股息到期时不履行或延期履行支付而使投资者遭受损失的风险。公司的盈利与否，决定着违约存在与否。
二、风险的测度
1、风险：指未来收益的不确定性
无风险收益（率）：短期国库券、活期存款、既无信用风险，又无通货膨胀风险。
2、风险的测度：收益可能出现的各种情况的概率来测度风险。
3、期望收益（预期回报） E（ r）
假如每种情况出现的概率为 Pi，对应的收益率为 Ri，则用加权平均值表示
4、方差与标准差：用收益的标准差来表示风险，它越大，
风险就越大
() iiE r P R
22[ ( ) ]iiP R E r
5、超额收益与风险溢价
超额收益：投资的风险期望与无风险收益之差，
也称风险溢价。投资价值 =时间价值 +风险价值
（风险升水）
E(r)
FR
A
例题：投资者花 10000元投资某股票，一年后在不同情况下收益率及概率如下，试求投资者一年后的预期收益和投资风险。
E(r)=(0.25× 0.3)+(0.5× 0.1)+[0.25× (-0.1)]=10%
=
形势及市场状况概率 期末总价
（元）
总收益率
（ %）
繁荣 0.25 13000 30
正常增长 0.5 11000 10
萧条 0.25 9000 -10
22[ ( ) ]iiP R E r
2 2 20,2 5 ( 3 0 - 1 0 ) 0,5 ( 1 0 - 1 0 ) 0,2 5 ( - 1 0 - 1 0 ) 2 0 0
二、风险厌恶与投资选择
1、风险厌恶：投资者对风险的态度，有喜爱和厌恶之分。投资分析中，通常假定投资者是风险厌恶型
人们对风险的态度分为三种状态：风险厌恶 (Risk Averse)、风险中立 (Risk
Neutral)和风险爱好 (Risk Lover)。
即超额收益或风险溢价为零，人们不愿投资于有风险的证券；只有超额收益或风险溢价为正（足够大），人们才愿投资于有风险的证券。
风险中性投资者：按期望收益率决定是否风险投资，与风险大小无关。
而在风险升水为负的情况下也愿意承担风险的就是风险爱好者。买彩票、打麻将
2、投机与赌博
1）投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险的活动
2）赌博：为了一个不确定的结果打赌或下注。
3）区别：
投机：风险厌恶者 客观现实风险 价格风险转移
赌博：风险喜爱者 认为主观 ----- 金钱不同人转移
3、适当承担风险获取风险溢价
风险是与收益成正比的，风险大，收益才可能大。只有承担大风险，才可能获得高收益。只有风险才能带来和影响收益，这是金融市场独特的基本规律。
一个投资人风险承受力的因素有很多,较重要的有投资人所需要的生活开销与其总资产的比例。该比例越小,投资人就有更高的风险承受能力。
三、风险厌恶与效用价值
1、风险与效用：
对风险厌恶者，同样大小的报酬，当其风险加大时，其价值越小，其效用也越小；
对风险爱好者，特别是绝对风险爱好者，同样大小的报酬，
无论风险加大小，其价值相等，甚至风险越大，价值越大，
其效用也越大。
不同的投资者有不同的效用函数，它随着投资者的风险承受能力与财务状况的变化而变化。最简单的效用函数为线性效用函数,。使用这种效用函数的投资者通过随机财富水平的期望值来对它们进行排序。这种效用函数
（以及使用该效用函数的投资者）被称为是风险中性的，
因为它没有对风险加以考虑。其他效用函数则确实考虑了风险因素。
2、下面介绍一些最常用的效用函数
xxU?)(
1）投资效用公式
设投资组合的期望收益为,其收益方差为,A为投资者风险厌恶指数；则投资者的效用：
当 A=0时，不怕任何风险；
当 A＞ 0时，风险厌恶者,A越大，效用也越小；
当 A＜ 0时，风险喜爱者,A越小，效用也越大。
()pEr
2( ) 0,0 0 5
ppU E r A
其他的效用函数
1）指数效用函数。
其中 a为大于零的某一参数。注意这个效用函数的值为负。
由于对于效用函数而言只有相对值最重要的，因此，这里函数值是正是负并无关系。该函数逐渐趋向于零。
2）对数效用函数。
注意该效用函数仅当 x〉 0时才有定义，当 x≈0时，该效用函数具有一个显著的负激励。事实上，如果有任何正的概率使得收益为零，则期望效用将为 -∞。
3）幂效用函数。
其中 b≤1,且 b≠0的某一参数。这一效用函数族包括风险中性效用（ b=1）。
4）二次效用函数。
其中 b〉 0。注意这一函数仅当 x〈 1/(2b)时递增。
arexU)(
nxxU 1)(?
bbxxU?)(
2)( bxxxU
3、效用的无差异曲线
对风险厌恶者：
是从原点向右上方的曲线；
越陡峭，代表风险厌恶程度高；
上方的曲线代表的效用大。
无差异曲线对确定投资者最佳投资组合有很大作用
对风险喜爱者：无差异曲线不是凸向横轴。
效用函数的主要目的是对于遵从风险厌恶的可替代性投资项目提供一个系统的排序方式。只要效用函数是凹的，则排序就可以完成。
()Er
习 题
1、一个面值 1000元,3年到期的息票债券，
息票率为 7%，现售价为 949.37元，它的到期收益率是多少？
2、一个面值 1000元,4年到期的息票债券，
年息为 1元，到期收益率是 12%，那么债券现售价是多少？
3、投资者投资 11500元,2年后增加到
16000元，同期价格指数从 210上升到 250，
计算年实际回报。
投资者在投资时总是希望获得尽可能高的收益,同时考虑可能面临的风险,追求一定风险下收益最大,
一定收益下风险最小,
证券投资主要由三个要素构成：收益、风险和时间
收益是指证券投资的全部收入或报酬。主要包括当前收入（股息、利息）和资本利得（买卖差价收益）两部分。
风险是指证券投资风险。指影响证券投资收益的各种不确定性。一般分为系统风险和非系统风险，
两者之和称为总风险。
时间指证券投资的时间长短。
第一节 收益
收益的决定因素：利率、通胀率、税率
收益的形式：利息、股息、资本利得、债息、溢价等
一、单利与复利
单利：持有资本金所带来的利息，不包括利息再投资的收益。
复利：持有资本金所带来的利息，包括利息再投资的收益。
1、到期收益率：它是最重要、最准确的利率计算方法，
意思是从金融工具上获得的收入流的现值与现今成本相等时的利率，也称内部收益率。
2、当期收益率（ current yield）,目前不常用，由于计算没有计算机的时代才用它。当期收益率：当年利息除以债券价格。
C为年利息,P为债券的价格。
/ci C P?
3、持有期收益率（ HPR）：有的投资者在证券未到期就卖出，到期收益率对他的收益没有太大价值，他获得的收益率叫做回报率，也叫持有期收益率
R为回报率； Pt+1,Pt分别代表 t+1,t时期证券的价格；
C为年利息； ic为当期收益率； g为资本利得率
4、年收益率 =持有期收益率 × [年（ 365） ÷ 持有期 ]
5、平均收益率：不同时期投资收益率的平均
1）算术平均（单利）
2）几何平均收益率（复利）
11t t t t
c
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12( ) /NR R R R NR
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1
12[ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ] 1nGnR R R R
6、时间权重收益率,每次现金收入当日再投资，期末得到的全部收益水平。
二、应计利息与税后收益
1、考虑应计利息的收益率：如：息票债券一年在固定时间支付两次利息，出售时应考虑应计利息；对股票也应考虑应计股息。
持有期收益率
为债券第 i期期末的市场价格
为债券第 i期期末的应计利息
为发行者第 i期支付的息票利息
2、税后收益率
持有期收益率； 第 i期期末的市价； 第 i期期初的市场价格； 第 i期所获收入； 收入税税率
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三、连续复利下的 r和 i
1、连续利率：向投资者支付公平的利率，分分秒秒都要计息。现代电脑技术使之成为现实。
2、连续复利的计算：令每年只记一次息的年利率为 i，连续计息的年利率为 i’
3、假设名义年利率为 r，利息以每年 m个相等期限进行复利计算。各期现金流量组成的现金流为，则根据前述公式我们得到：
假设以当前利率 r进行连续复利,现金流量发生于各时期：
（此处 ；但对于更加一般的情况依然适用）。我们将 时发生的现金流量定义为,则：
以上即为连续复利的现值公式。
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四、名义利率和实际利率
在研究利率时，没有剔除通货膨胀的影响的利率，叫做名义利率。扣除剔除通货膨胀的影响的利率，叫实际利率。
1、、通货膨胀的测度
通货膨胀可以用通货膨胀率 加以数量化描述。一年后的价格将等于当前价格与（ 1+ ）的乘积（平均价格）。通货膨胀的效果与利息相似，因此，经过 k年的价格将等于它们的原始价值与（ 1+ ） k的乘积。
消费价格指数 (CPI)作为通货膨胀的测度，它是大量商品和服务的价格指数。
公式表示
C0为年初消费价格水平； i为名义利率； r为实际利率； C1
为年底消费价格水平。
令 为消费价格变化率,上式改为
则
0
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(1 ) 1Ci r
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1 (1 ) (1 )ir ri
例：假如商品和服务的消费价格从本年初的 110元上升到
112元，如果一个投资者年初的投资 110元，年末所得的资金为 117.7元。求他的实际利率
解,117.7=110（ 1+i），则 i =7%
2、名义利率与实际利率
它是准确表达式
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第二节 风险
一、风险及类别
风险就是股票未来收益的不确定性。不确定性为事件发生的最终结果的多种可能状态，这些可能状态的数量及其可能程度可以根据经验知识或历史数据事前进行估计，但事件的最终结果呈现出何种状态确实不能事前准确预知。
总风险及类别
总风险，是指股票的整个价位波动而引起股票投资的本金和收益损失的可能，西方证券分析家将所有的证券投资风险分为系统风险和非系统风险两部分。
1 系统风险
又称不可分散风险。是指由于某种全局性的因素引起的投资收益与投资者预期的差异。例如，国家某项经济政策变化，有关法律的制订，甚至政府成员的更换等等，都会影响整个证券市场价格。
主要特点：一是由于共同的因素所引起；二是影响所有股票的收益；三是不可能通过股票证券的多样化来回避或消除。其来源和表现主要有市场风险、利率风险和购买力风险。
不同的股票所受影响程度是不一样的，有的股票价格易受整个经济环境所扰，比如一些耐用消费品生产厂家的股票价格就较易受到经济变动的影响，当整个经济出现不景气时，消费者首先减掉的是昂贵的耐用消费品购买计划，；而粮食，副食品等基本消费品生产加工经营企业，无论经济是否景气，它们的收益均显得较为稳定，股价变动也要小一些。
（ 1）市场风险，是指因政治、经济的宏观因素，
股份公司的微观因素，以及技术、人为因素等个别或综合作用于股票市场，
市场风险中最大风险是股市风潮风险 。在发生股市危机时，股票市场的价格一落千丈，这时就是股票投资者的灾难，是股票投资者最大的风险。
1987年 10月中旬，西方股市暴跌风潮，同年 10月
19日，代表纽约股票市场价格的重要指数 --道?琼斯 30种工业股票平均价格指数在一天之内暴跌了
508.34点，跌幅高达 22.6%，大大超过了 1929年
10月 28日股票市场崩溃之日 12.8%的下跌幅度。
据估计，在当天的几个小时内美国的投资者就损失了 5000多亿美元。这一天后来被投资者称之为
“黑色星期一”。
（ 2）利率风险,市场利率的变动影响股票的市场价格，从而给股票投资者带来损失的风险。
（ 3）购买力风险，也叫通货膨涨风险。是由于物价上涨，
货币贬值而使投资者遭受损失的可能性。
通货膨胀对固定收益的优先股投资波及很大，使投资者定期所获固定收入的实际购买力下降，同时投资者还要遭受资本价值降低的损失。对不固定收入的普通股票，其股息的支付不固定，可能随物价上涨而增加，可以抵补一部分损失，但其增加的程度很难赶上物价上涨的幅度。但比较而言，普通股票比固定收益的优先股的损失要小一些。
减少购买力风险的防卫策略是：①将长期债券和优先股转换为普通股，因为长期债券和优先股的风险要大于普通股；
②投资于多种实质资产即动产与不动产，如房地产、黄金、
艺术品和其他各种类似的有价值的资产，因为这些资产的抗通货膨胀能力强，其价格可会随着通货膨胀的上升而提高。
2、非系统风险
又称可分散风险，是指某些个别因素对单位股票造成损失的可能性。 是专指个别股票所独有并随时变动的风险。
主要特点：一是由于特殊因素所引起；二是只影响某种股票的收益；三是可以通过股票多样化来消除或回避。其来源和表现主要有企业经营风险、财务风险和违约风险。
（ 1）经营风险：指企业在经营过程中的失误给投资者带来损失的可能性。股份企业经营风险是中度以上的风险。
中度风险,生产的产品不适销对路、销售渠道选择失误、
信息来源失真、领导者自身主观臆断等而造成企业盈利下降，甚至出现少许亏损
高度风险或称强度风险,企业发生重大失误，在经营上出现严重亏损
财务风险是与企业及其融资方式相联系的风险 。一种是发行股票，所得之款便成为企业的资本。一种是发行债券,企业的偿债能力是投资者考虑财务风险的关键问题。
在企业资本结构中，债务集资方式的比重大，偿债能力弱
（ 2）违约风险，是指发行人在分红和股息到期时不履行或延期履行支付而使投资者遭受损失的风险。公司的盈利与否，决定着违约存在与否。
二、风险的测度
1、风险：指未来收益的不确定性
无风险收益（率）：短期国库券、活期存款、既无信用风险，又无通货膨胀风险。
2、风险的测度：收益可能出现的各种情况的概率来测度风险。
3、期望收益（预期回报） E（ r）
假如每种情况出现的概率为 Pi，对应的收益率为 Ri，则用加权平均值表示
4、方差与标准差：用收益的标准差来表示风险，它越大，
风险就越大
() iiE r P R
22[ ( ) ]iiP R E r
5、超额收益与风险溢价
超额收益：投资的风险期望与无风险收益之差，
也称风险溢价。投资价值 =时间价值 +风险价值
（风险升水）
E(r)
FR
A
例题：投资者花 10000元投资某股票，一年后在不同情况下收益率及概率如下，试求投资者一年后的预期收益和投资风险。
E(r)=(0.25× 0.3)+(0.5× 0.1)+[0.25× (-0.1)]=10%
=
形势及市场状况概率 期末总价
（元）
总收益率
（ %）
繁荣 0.25 13000 30
正常增长 0.5 11000 10
萧条 0.25 9000 -10
22[ ( ) ]iiP R E r
2 2 20,2 5 ( 3 0 - 1 0 ) 0,5 ( 1 0 - 1 0 ) 0,2 5 ( - 1 0 - 1 0 ) 2 0 0
二、风险厌恶与投资选择
1、风险厌恶：投资者对风险的态度，有喜爱和厌恶之分。投资分析中，通常假定投资者是风险厌恶型
人们对风险的态度分为三种状态：风险厌恶 (Risk Averse)、风险中立 (Risk
Neutral)和风险爱好 (Risk Lover)。
即超额收益或风险溢价为零，人们不愿投资于有风险的证券；只有超额收益或风险溢价为正（足够大），人们才愿投资于有风险的证券。
风险中性投资者：按期望收益率决定是否风险投资，与风险大小无关。
而在风险升水为负的情况下也愿意承担风险的就是风险爱好者。买彩票、打麻将
2、投机与赌博
1）投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险的活动
2）赌博：为了一个不确定的结果打赌或下注。
3）区别：
投机：风险厌恶者 客观现实风险 价格风险转移
赌博：风险喜爱者 认为主观 ----- 金钱不同人转移
3、适当承担风险获取风险溢价
风险是与收益成正比的，风险大，收益才可能大。只有承担大风险，才可能获得高收益。只有风险才能带来和影响收益，这是金融市场独特的基本规律。
一个投资人风险承受力的因素有很多,较重要的有投资人所需要的生活开销与其总资产的比例。该比例越小,投资人就有更高的风险承受能力。
三、风险厌恶与效用价值
1、风险与效用：
对风险厌恶者，同样大小的报酬，当其风险加大时，其价值越小，其效用也越小；
对风险爱好者，特别是绝对风险爱好者，同样大小的报酬，
无论风险加大小，其价值相等，甚至风险越大，价值越大，
其效用也越大。
不同的投资者有不同的效用函数，它随着投资者的风险承受能力与财务状况的变化而变化。最简单的效用函数为线性效用函数,。使用这种效用函数的投资者通过随机财富水平的期望值来对它们进行排序。这种效用函数
（以及使用该效用函数的投资者）被称为是风险中性的，
因为它没有对风险加以考虑。其他效用函数则确实考虑了风险因素。
2、下面介绍一些最常用的效用函数
xxU?)(
1）投资效用公式
设投资组合的期望收益为,其收益方差为,A为投资者风险厌恶指数；则投资者的效用：
当 A=0时，不怕任何风险；
当 A＞ 0时，风险厌恶者,A越大，效用也越小；
当 A＜ 0时，风险喜爱者,A越小，效用也越大。
()pEr
2( ) 0,0 0 5
ppU E r A
其他的效用函数
1）指数效用函数。
其中 a为大于零的某一参数。注意这个效用函数的值为负。
由于对于效用函数而言只有相对值最重要的，因此，这里函数值是正是负并无关系。该函数逐渐趋向于零。
2）对数效用函数。
注意该效用函数仅当 x〉 0时才有定义，当 x≈0时，该效用函数具有一个显著的负激励。事实上，如果有任何正的概率使得收益为零，则期望效用将为 -∞。
3）幂效用函数。
其中 b≤1,且 b≠0的某一参数。这一效用函数族包括风险中性效用（ b=1）。
4）二次效用函数。
其中 b〉 0。注意这一函数仅当 x〈 1/(2b)时递增。
arexU)(
nxxU 1)(?
bbxxU?)(
2)( bxxxU
3、效用的无差异曲线
对风险厌恶者：
是从原点向右上方的曲线；
越陡峭，代表风险厌恶程度高；
上方的曲线代表的效用大。
无差异曲线对确定投资者最佳投资组合有很大作用
对风险喜爱者：无差异曲线不是凸向横轴。
效用函数的主要目的是对于遵从风险厌恶的可替代性投资项目提供一个系统的排序方式。只要效用函数是凹的，则排序就可以完成。
()Er
习 题
1、一个面值 1000元,3年到期的息票债券，
息票率为 7%，现售价为 949.37元，它的到期收益率是多少？
2、一个面值 1000元,4年到期的息票债券，
年息为 1元，到期收益率是 12%，那么债券现售价是多少？
3、投资者投资 11500元,2年后增加到
16000元，同期价格指数从 210上升到 250，
计算年实际回报。
