? 第十二章 债券投资的理论
债券的期限结构理论、久期理论、债券风险规避理论
第一节 利率的期限结构
一、零息票债券的即期利率与远期利率
1、即期利率：一定时点上零息票债券的到期收益率。
t年期限的零息票债券的到期收益率
为债券的市场价格
为面值
为 t年期即期利率
2、远期利率：对未来时期即期利率水平的预期。
举例,有一个两年期无息债券，若 1年 和 2年的即期利率分别为 S1,S2 ;f1,2为一年末到二年末即期利率的预期,
(1 )
t
t t
t
FP
S tF
tS
tP
S1
S2
f1,2
P2 F2
则
化简：
一般情况下
更一般情况下
3、即期利率与短期利率
如图所示 r1— r6分别是各年的短期利率,s1— s6分别是
1,2---6年的即期利率。
即期利率不一定等于短期利率的算术平均，因为，它考虑的是复利，是各年利率的几何平均。
22
2 2
2 1 1,2( 1 ) ( 1 )( 1 )
FFP
S S f
22 1 1,2(1 ) (1 ) (1 )S S f
1t1 1,t(1 ) ) = ( 1 + S )tt t tSf
t + n,t + n(1 ) ) = ( 1 + S )tt t t nSf
r1 r2 r3 r4 r5 r6
s1
s2
s3
s4
s5
s6
二、息票债券的即期利率与远期利率
1、零息票债券的组合：可将每次付息当作一张零息票债券的到期，将多张零息票债券组合在一起，即为息票债券
持有期回报率三、不确定条件下的远期利率
1、确定条件下的远期利率未来利率确定，投资于 2年期和投资于 1年期到期再投资 1年期零息票一样
2、不确定条件下的远期利率 未来利率不确定投资者偏好短期投资，则长期投资必须获得足够的溢价，才被选择；即远期利率大于预期短期利率，才会长期投资。
投资者偏好长期投资，则短期投资必须获得足够的溢价，才被选择；预期短期利率大于即远期利率，才会短期投资。
1 (1 )
n
t
t
t t
CPV
S
1t1 1,t(1 ) ) = ( 1 + S )tt t tSf
1
1
tt
t
C P PR
P
四、债券期限结构理论：说明长短期债券利率关系的理论
1、预期假定理论：远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。
2、流动偏好理论：投资者有不同的期限偏好，若偏好短期债券，持有长期债券时要求远期利率大于期望的未来短期利率若偏好长期债券，持有长期债券时要求远期利率小于期望的未来短期利率。
通常情况，长期利率高些，因市场短期投资者占主导。
3、市场分割理论：长、短期债券市场是分割的，不可相互替代，不同期限市场的均衡利率由各自的供求关系决定。
4、优先置产理论：市场借贷双方都比较长、短期利率、远期利率，选择溢价最多的债券
2 1 1,2( ) / 2S r f
第二节 利率久期
一、利率的敏感性
1、均衡利率：债券利率一般与价格反向变化，均衡条件是，无论期限有何差别，有相同到期日的债券，应有相同的收益率。否则，出现无风险套利。
2、债券价格对利率的敏感性
马尔凯尔归结为五点：
1）反向关系；
2）利率增长引起价格下降的幅度小于同等利率下降引起的价格上升的幅度；
3）长期债券价格对利率更敏感；
4）到期收益率增加，价格对利率敏感性下降；
5）高息票率债券价格对利率敏感性低；
6）收益率低的债券价格对利率更敏感。
例：当不同债券的收益率的变动相同时，它们的价格变动量并不相同。要理解债券，则理解债券的价格与收益之间的这种关系是十分重要的。对于一个给定的债券，这种关系通过价格－收益曲线图来表示。图 3.3显示了价格－收益曲线的一个例子，图中的所有债券的息票率如图中所标出的，价格被表示成面值的百分比。
二、利率久期
1、定义：根据债券的每次息票利息和本金支付时间的加权平均计算的期限，说明息票式债券的期限。
2、久期的计算
1）计算每次现金支付的现值占债券价格的比例；
2）以此比例作权重乘以此次现金支付的期限，再加总。
债券的久期； 权重； t时期支付的现金； 到期收益率； 债券的价格
3、利率敏感性的测度：
△ p/p=-D× [△ (1+y)/ (1+y)] △ p/p:债券价格变化率；
△ (1+y)/ (1+y)：本息变化率
令 D＊ =D/(1+y)（修正久期）,△ (1+y)= △ y
△ p/p=- D＊ × △ y 债券价格变化率与修正久期成正比
[ / (1 ) ] /tttC F y p
tDt
t? tCF y
p
D
4、久期的性质：
1）零息票债券的久期等于到期时间；
2）到期日不变，息票利率越低，久期越长；
3）息票利率不变，到期时间越长，久期越长；
4）其它因素不变，到期收益率越低，久期越长；
5、几种债券久期的计算
1）无限期限债券的久期,D=(1+y)/y y为年收益率
2)稳定年金的久期：
T为总支付次数； y为每期收益率
3）息票式债券的久期
Y：每期的到期收益率； c：息票利率； T：总支付次数
简化：
(1 ) / /[ (1 ) 1 ]TD y y T y
( 1 ) / [ ( 1 ) ( ) ] /{ [ ( 1 ) 1 ] }TD y y y T c y c y y
[ (1 ) / ] [ (1 1 /( 1 ) ]TD y y y
第三节 债券投资的管理
一、债券指数投资
1、特点：
A指数包含的债券数量太多（ 5,6千种），投资者资金量与交易成本承担不起；
B指数包含的债券许多很少交易，不易以公平价格买到；
C指数包含的债券不断有进入和退出，保持指数组合难；
债券投资消极型管理积极型管理债券指数基金利率的免疫管理选优质债券用套期保值工具降低风险
2、投资的方法：用替代组合代替指数组合。分层抽样法
1）将市场中债券分类；
2）计算每一类债券占全部债券的比重，按比重分配购买资金；
3）资金量小时，按粗分类投资；
4）资金量大时，按细分类投资；
5）检验：检查实际投资组合与指数组合之间的轨迹差的绝对值，即业绩之差，分类越细，表现越相近。
二、债券的免疫管理
1、免疫技术：调整债券资产组合的久期，可以更好避免利率风险，这种技术是免疫技术。
2、资产净值免疫
1）问题：银行的各种贷款往往期限很长，而吸收的存款期限很短，资产和负债存在期限不匹配，长期资产对利率更敏感，资产净值大幅减少的风险大。
2）免疫方法：运用久期调整资产与负债的期限缺口，使资产久期与负债久期一致，就可以消除利率风险。浮动利率的存贷款方式是调整久期的有效方式。
也可调整差距的一部分防止利差扩大，因存贷款利率同向波动。
3、目标日期免疫
1)问题：保险公司、养老基金、考虑的是由于利率波动支付日资产的价值能否满足支付。
2）投资于久期相同的资产或组合：无论利率如何变动，
到期有足够的本息支付。
4、利率免疫的局限性：量身定做策略：只需选零息票或息票确保每期的现金支付。
实际上,1)往往找不到期限与每期支付合适的债券； 2）
对较严重的通货膨胀无能为力。
三、债券的积极管理
1、积极管理方式：
1）预测利率水平的变化，决定更多持有短期还是长期债券，即是缩短久期还是延长久期。
2）寻找被低估的债券投资：
A相同条件的债券，到期收益率不同，存在套利；
B条件不同的债券之间利差过大或过小，也存在套利；
C同样的投资期间，选择长期债券比选择短期债券利率高，
也是一种套利。
利率预测的水平分析法,三个步骤
1）确定投资期限并预测债券的期末（到期）收益率；
2）根据期限和期末收益率计算债券的利息和资本利得；
3）根据不同债券的利息和资本利得选择合适债券。
2、混合投资策略,是积极与消极混合的投资策略，也称或有免疫。只承担有限风险的基础上，从事更积极的投资，
既有积极投资，又有风险控制。
债券的期限结构理论、久期理论、债券风险规避理论
第一节 利率的期限结构
一、零息票债券的即期利率与远期利率
1、即期利率：一定时点上零息票债券的到期收益率。
t年期限的零息票债券的到期收益率
为债券的市场价格
为面值
为 t年期即期利率
2、远期利率：对未来时期即期利率水平的预期。
举例,有一个两年期无息债券，若 1年 和 2年的即期利率分别为 S1,S2 ;f1,2为一年末到二年末即期利率的预期,
(1 )
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S2
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P2 F2
则
化简：
一般情况下
更一般情况下
3、即期利率与短期利率
如图所示 r1— r6分别是各年的短期利率,s1— s6分别是
1,2---6年的即期利率。
即期利率不一定等于短期利率的算术平均，因为，它考虑的是复利，是各年利率的几何平均。
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2 1 1,2( 1 ) ( 1 )( 1 )
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二、息票债券的即期利率与远期利率
1、零息票债券的组合：可将每次付息当作一张零息票债券的到期，将多张零息票债券组合在一起，即为息票债券
持有期回报率三、不确定条件下的远期利率
1、确定条件下的远期利率未来利率确定，投资于 2年期和投资于 1年期到期再投资 1年期零息票一样
2、不确定条件下的远期利率 未来利率不确定投资者偏好短期投资，则长期投资必须获得足够的溢价，才被选择；即远期利率大于预期短期利率，才会长期投资。
投资者偏好长期投资，则短期投资必须获得足够的溢价，才被选择；预期短期利率大于即远期利率，才会短期投资。
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四、债券期限结构理论：说明长短期债券利率关系的理论
1、预期假定理论：远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。
2、流动偏好理论：投资者有不同的期限偏好，若偏好短期债券，持有长期债券时要求远期利率大于期望的未来短期利率若偏好长期债券，持有长期债券时要求远期利率小于期望的未来短期利率。
通常情况，长期利率高些，因市场短期投资者占主导。
3、市场分割理论：长、短期债券市场是分割的，不可相互替代，不同期限市场的均衡利率由各自的供求关系决定。
4、优先置产理论：市场借贷双方都比较长、短期利率、远期利率，选择溢价最多的债券
2 1 1,2( ) / 2S r f
第二节 利率久期
一、利率的敏感性
1、均衡利率：债券利率一般与价格反向变化，均衡条件是，无论期限有何差别，有相同到期日的债券，应有相同的收益率。否则，出现无风险套利。
2、债券价格对利率的敏感性
马尔凯尔归结为五点：
1）反向关系；
2）利率增长引起价格下降的幅度小于同等利率下降引起的价格上升的幅度；
3）长期债券价格对利率更敏感；
4）到期收益率增加，价格对利率敏感性下降；
5）高息票率债券价格对利率敏感性低；
6）收益率低的债券价格对利率更敏感。
例：当不同债券的收益率的变动相同时，它们的价格变动量并不相同。要理解债券，则理解债券的价格与收益之间的这种关系是十分重要的。对于一个给定的债券，这种关系通过价格－收益曲线图来表示。图 3.3显示了价格－收益曲线的一个例子，图中的所有债券的息票率如图中所标出的，价格被表示成面值的百分比。
二、利率久期
1、定义：根据债券的每次息票利息和本金支付时间的加权平均计算的期限，说明息票式债券的期限。
2、久期的计算
1）计算每次现金支付的现值占债券价格的比例；
2）以此比例作权重乘以此次现金支付的期限，再加总。
债券的久期； 权重； t时期支付的现金； 到期收益率； 债券的价格
3、利率敏感性的测度：
△ p/p=-D× [△ (1+y)/ (1+y)] △ p/p:债券价格变化率；
△ (1+y)/ (1+y)：本息变化率
令 D＊ =D/(1+y)（修正久期）,△ (1+y)= △ y
△ p/p=- D＊ × △ y 债券价格变化率与修正久期成正比
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4、久期的性质：
1）零息票债券的久期等于到期时间；
2）到期日不变，息票利率越低，久期越长；
3）息票利率不变，到期时间越长，久期越长；
4）其它因素不变，到期收益率越低，久期越长；
5、几种债券久期的计算
1）无限期限债券的久期,D=(1+y)/y y为年收益率
2)稳定年金的久期：
T为总支付次数； y为每期收益率
3）息票式债券的久期
Y：每期的到期收益率； c：息票利率； T：总支付次数
简化：
(1 ) / /[ (1 ) 1 ]TD y y T y
( 1 ) / [ ( 1 ) ( ) ] /{ [ ( 1 ) 1 ] }TD y y y T c y c y y
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第三节 债券投资的管理
一、债券指数投资
1、特点：
A指数包含的债券数量太多（ 5,6千种），投资者资金量与交易成本承担不起；
B指数包含的债券许多很少交易，不易以公平价格买到；
C指数包含的债券不断有进入和退出，保持指数组合难；
债券投资消极型管理积极型管理债券指数基金利率的免疫管理选优质债券用套期保值工具降低风险
2、投资的方法：用替代组合代替指数组合。分层抽样法
1）将市场中债券分类；
2）计算每一类债券占全部债券的比重，按比重分配购买资金；
3）资金量小时，按粗分类投资；
4）资金量大时，按细分类投资；
5）检验：检查实际投资组合与指数组合之间的轨迹差的绝对值，即业绩之差，分类越细，表现越相近。
二、债券的免疫管理
1、免疫技术：调整债券资产组合的久期，可以更好避免利率风险，这种技术是免疫技术。
2、资产净值免疫
1）问题：银行的各种贷款往往期限很长，而吸收的存款期限很短，资产和负债存在期限不匹配，长期资产对利率更敏感，资产净值大幅减少的风险大。
2）免疫方法：运用久期调整资产与负债的期限缺口，使资产久期与负债久期一致，就可以消除利率风险。浮动利率的存贷款方式是调整久期的有效方式。
也可调整差距的一部分防止利差扩大，因存贷款利率同向波动。
3、目标日期免疫
1)问题：保险公司、养老基金、考虑的是由于利率波动支付日资产的价值能否满足支付。
2）投资于久期相同的资产或组合：无论利率如何变动，
到期有足够的本息支付。
4、利率免疫的局限性：量身定做策略：只需选零息票或息票确保每期的现金支付。
实际上,1)往往找不到期限与每期支付合适的债券； 2）
对较严重的通货膨胀无能为力。
三、债券的积极管理
1、积极管理方式：
1）预测利率水平的变化，决定更多持有短期还是长期债券，即是缩短久期还是延长久期。
2）寻找被低估的债券投资：
A相同条件的债券，到期收益率不同，存在套利；
B条件不同的债券之间利差过大或过小，也存在套利；
C同样的投资期间，选择长期债券比选择短期债券利率高，
也是一种套利。
利率预测的水平分析法,三个步骤
1）确定投资期限并预测债券的期末（到期）收益率；
2）根据期限和期末收益率计算债券的利息和资本利得；
3）根据不同债券的利息和资本利得选择合适债券。
2、混合投资策略,是积极与消极混合的投资策略，也称或有免疫。只承担有限风险的基础上，从事更积极的投资，
既有积极投资，又有风险控制。
