? 第 7章 期权
第一节 期权合约
一．定义：是一种合约，承诺买方在规定的时期内按规定的价格从卖方购买或卖给卖方一定资产。
立权人：期权的卖方
期权价格：是卖方向买方收取的权力金
施权价：合约中规定的买卖资产的价格
二．分类：
⑴看涨和看跌期权：又称买权和卖权，授予买方的权力是买还是卖而分的。
⑵ 欧式期权与美式期权：买方何时执行期权而分。
到期日前任何时候都可执行叫美式期权。只能在到期日执行是欧式期权。
⑶按基础资产不同，可分为股票期权、利率、外汇、股指期权、期货期权。
三．均内交易与场外期权
许多期权在交易所交易，有一些在场外交易。
⑴场内期权：合约标准化，交易规范化，交易成本低。
清算所为买方和卖方的对家。
⑵场外期权：专门设计的，交易成本高，流动性差
四．期货与期权的比较
⑴权利义务不同：期货的买卖双方都有履约义务，期权只卖方有义务。期货的买方不支付权力金，期权买方则要支付。
⑵风险收特征不同：期货双方的风险与收益是对称的。
期权的风险收益不对称，买方没有风险，最大损失为权力金，卖方承担全部风险，最大收益为权力金。
⑶价格确定方式不同：期货合约中的价格是在交易中确定，
期权的施权价是事先在合约中确定。
⑷标准化不同：期货只有场内交易，都是标准化，期权的场外交易不一定。
⑸保证金不同：期货买卖双方须交保证金，期权买方只交权力金，卖方要交保证金。
⑹套期保值不同：期货在消除风险的同时也消除了盈利，
期权则消除风险的同时，还能盈利。
第二节 期权合约的类型
一、股票指数期权合约
1、定义：以股票价格指数作为标的的看涨、看跌期权。难以用股票进行实际交割，通常采用现金交割。资产价值是股票指数乘以一个固定金额。
2、合约内容：以香港恒生指数期权为例
1）乘数为 50港元，若恒生指数为 9000点，合约价值
=9000× 50=45万港元；
2）期权价格：合约规定的执行价格点数 × 50，如 11000× 50；
3）期限：有四种：现货月合约（最近一个月到期）、下月合约于最近两个季月的合约（季初的月份）；
4）到期日：合约最后交易日为到期月份的最后一个交易日的前一个交易日；
5）施权价的变化幅度：同一到期月，多个价位同时交易；
6）结算价格：当日每 5分钟的平均值的整数部分，如 12000点
则获利,12000× 50- 11000× 50=50000港元
7）买方若不施权，只交纳交易所费用；若施权，还交实施费。
二、股票期权合约：以股票为标的，选绩优、量大、股权分散、不易被操纵的股票
香港股票期权合约的内容：联交所 1995年推出第一个。合约为美式期权。
1、到期月：在任何一个时间可以交易 5个到期月份的期权
2、交易费用：交易所的交易与结算费、经纪公司的佣金
3、期权的实施：可施权，也可平仓；当施权时，投资者必须一定及时指示经纪人，再由交易所实施；交割 T+2
4、实股交割：看涨期权的投资者准备实施期权，要准备充足的资金；看跌期权的投资者准备实施期权，要准备充足的股票。
5、看涨期权买方保证金：发出施权指令到完成平仓有时间间隔（ T+2），市价有可能下降在施权价以下。
6、卖方保证金：为保证卖方履约，对卖方有保证金要求，
每日调整，不足时及时补足，否则，交易所会随时平仓。
7、期权价格调整：拆细、合并、送配等情况，须调整。
三、利率期权合约
1、美国中长期国债期权：是一种场外交易期权，与股指期权比，投机者很少，交易少，交易费高；与利率期货比，还是一般期权与期货的差别。
2、影响利率期权价格的主要因素：
1）利率的市场价格：影响很大，以看涨期权为例，市价高于施权价格，期权价格会上升，反之，下降； 2）期权的实施价格：一般实施价格越高，期权价格越低，反之越高； 3）
利率期权的期限：期限越长，时间溢价越高； 4）价格波动幅度：波动幅度越大，期权价格越高； 5）无风险利率：指折现值的贴现率。以看涨期权为例，无风险利率越高，施权价格的现值越低，期权价格越高。
四、利率期货期权合约：以利率期货合约为标的的期权
1、特点,1）属于期货合约的交易，交易时，需支付保证金，结算时用现金支付差额； 2）施权价以,100-利率”表示
2、种类,1）短期：欧洲美元，美国国库券； 2）中长期：
五、货币期权：以货币为标的的期权
第三节 期权的交易
一．期权的风险与收益
先假定，交易成本为 0，期权不会提前执行。
<一 >.买入看涨期权（买方的损益）
1．例：投资者购买了某资产的看涨期权。 1个月到期，施权价为 100元，权力金为 3元,X的现价为 100元，收益状况：
①如果到期日的现价小于等于 100元，则投资者放弃权力，损失 3元权力金。
②如果到期日的现价大于 100元，则投资者执行期权。
即以 100元的价格从卖者手中买，再以高价在现货市场上卖，获得差价。若差价高于 3元权力金，
投资者有净利润。
2．与买入现货（多头头寸）的损益比较
若期初以 100元购入 X资产，随着其价格的变动，会产生损益：
①价格在 97元以下，后者亏损大于
3元，大于前者。
②价格在 97∽ 100元之间，前者亏损大于后者。
③价格大于 100元，后者开始盈利。
④价格大于 103元，都盈利。
成本：前者 3元，后者 100元，
期权是杠杆投资，收益率高。
<二 >.卖出看涨期权（卖方损益）
卖方的盈利一定是买方的亏损利润
P103
100
97
-3
3
利润
100
103
P
<三 >.买入看跌期权（多头看跌头寸）
1．买方的损益
例：投资者 A买入 1单位 X资产的看跌期权,1个月到期，施权价为 100元，权力全为 3元，现货价目前为 100元。
①到期日,X的现价大于等于 100元,A不会执行权力，损亏权力金 3元。
②到期日,X的现价小于 100元,A执行期权：
在现货市场以小于 100元价买入 1单位 X资产，再以 100元价卖给立权人，获得差价。
若差价小于 3元权力金，亏损。若大于 3元，则盈利。
2．与空头头寸的比较
若卖空现货。
① X的价格大于 103元时，损失 3元以上。
② X的价格在 100∽ 103元之间，
损失小于 3元。
③ X的价格 97∽ 100元空头头寸有盈利，而看跌期权仍亏损。
④ X的价格小于 97元,… 盈利。
二者在几乎同样的获利潜力，
期权风险小。
<四 >.卖出看跌期权
卖方建立了一个空头看跌头寸，
其损益与多头看跌头寸相反。
以上是理想化的状态，考虑实际中的其它因素，会有误差。
利润
97
100
P
-3
3
97
100 P
利润
二、期权的价格（权力金）有关概念：
1．内在价值：期权执行能带来的利润。不能带来利润，
则其内在价值为 0。
对于看涨期权：到期日现价 -期权施权价
对于看跌期权：施权价 -到期现价
实值（获利期权）：内在价值大于 0
虚值（无利期权）：内在价值为 0
平值期权：执行价与现价相同
2．时间溢价：资产的现价在变化，买者在到期日前执行期权，与到期日执行，有差别。所以期权价会大于内在价值，超出部分为时间溢价。
例：一张看涨期权的价格为 10元，施权价为 100元，资产现价为 106元，则期权内在价值为 6元，时间溢价为 4元，
买方①此时卖出期权获利 10元。②立即执行，获利 6元，
放弃了时间溢价。
3、内在价值与时间溢价
4、影响期权价格的因素
1）基础资产的现价：影响内在价值，现价上升，看涨期权价 ↑，看跌期权价 ↓
2）施权价（执行价格）：越高，看涨期权内在价值 ↓，看跌期权价 ↑
3）距到期日的时间：越长，时间溢价 ↑，越短，趋近内在价值。
4）基础资产价格的不确定性：到期日前，价格波动方差 ↑，
期价 ↑
5）短期无风险利率,↑，看涨期价 ↑
6）预期对基础资产支付的现金：分红派金现金会投资者偏向现货头寸，降低看涨期权价。对看跌期权，基础资产价格预期下降，看跌期价会上升。
价格
S0现价期权价格 内在价值时间溢价
第四节 二项期权定价模型与 Black-Scholes模型
基本假定,1、每一时期末股价只有两种可能，涨到一定的高价位，降到一个低价位，把时期分的足够小，最终股价有任意多的值。
2、欧式期权,3、期权到期前不付利息
一、买权定价
1、单一时期的买权定价。
<1>假定股票 A目前价格为 100元，股票 A看涨期权施权价为 110
元，期限一年，数量为 1股 A，无风险借放款利率为 8%。
一年后,A的价格有两种可能 120元或 90元。
则期权的买者收益为 120-110=10元或 0元
120 10元
S0 100 C0
90 0元
股票价格 看涨期权买权价格
求目前买权的价格
tS?
tS? tC?
tC?
<2>为了求 C0 构造一个资产组合 G，其价格在均衡状态与买权相等。
G组合为,N股 A股票和 D投资为 B0的无风险债券。
则目前,1）
一年后 即 10=120N+1.08B0 2）
即 0=90N+1.08B0 3）
由 2） 3）式可得
B0 = — 27.78元（借款）
带入 1）可得 C0=5.55元。
<3>若买权价 C0高于 5.55元例如 10元 被高估
投资者目前可采用这样的行动：出售 1个买权获 10元，买入一个 G花去 5.55元
净盈利 =10-5.55=4.4元
0 0 0*c N S B
0* (1 8% )ttC N S B
0* (1 8% )ttC N S B
0,3 3 3 3tt
tt
CCN
SS
到 1年后，投资者的净盈余：
价格上升状态,120 因出售买权亏 10元，股票价值：
0.333*120=40元，还 27.78*1.08=30元贷款。
价格下降状态,90因出售买权亏 0元，股票价值：
0.333*90=30元，还 27.78*1.08=30元贷款。
两状态净盈余 不会造成损失（无风险）
<4>若买权低于 5.55元例如 3元，被低估
投资者目前可：购买一个买权，花 3元，卖空一个 G，
获 5.55元。
净盈利 = — 3+5.55=2.55元
一年后
价格上升状态,120 买权可得 10元，偿付股票：
0.333*120=40元，无风险投资获 30元
价格下降状态,90 买权可得 0元，偿付股票：
0.333*90=30元，无风险投资获 30元
两状态净盈余 无风险。
2、套期保值比率（对冲比） H
投资者出售一份期权，并持有 H倍数的同种股票，
资产组合的价值不受未来股价变化的影响，实现完全套期保值。
套期保值比率
无风险借款 r为无风险利率。
CCH
SS
0 ( ) /(1 )B C HS r
3、多时期的买权定价
股票一年后不可能只两个价格，可比推广细分为多个时期。
<1>现在把 1年分为两个时期：期权一年后施权价为 110元，
其它如图
t=0 t=1 t=2
144元
120
S0100
90
81 元
34元
C0
0
求 和 C0
2S
1S?
1S?
2S
2S
2S
1C?
1C?
2C
2C
1C?
2C
2C
108元
0
0
<2>先求,它的对冲比
∴
<3>求 C0
二、卖权 未来价格下降的预期
（ 1）施权价为 110元，无风险利率 r=8%
120元
S0 100元
90元
0
P0
20元
1C? 22
1
22
3 4 0 0,9 4 4 4
1 4 4 1 0 8
CCH
SS
1 2 1 2( ) /( 1 )2
( 0 0,9 4 4 4 1 0 8 ) / 1,0 4 9 8,0 8
rB C H S
元
1 1 1 1 0.9444 108 98.08 15.25C H S B 元
11
0
11
1 5,2 5 0 0,5 0 8 4
1 2 0 9 0
CCH
SS
0 1 0 1B ( C H S ) / ( 1 r / 2) ( 0 0,5084 90) / 1,04 44 元
0 0 0 0C H S B 0,5 0 4 8 1 0 0 4 4 6,8 4 元
S?
S?
P?
P?
（ 2）构建同样的组合
P0=Hp·S 0+B0
（卖空股票）
三、布莱克 -舒尔斯模型
此模型把二项模型的时期分成无限多得出的模型
买权价
其中：
C0：当前买权价格,S0：股票当前价格
N(d)：标准正态分布小于 d的概率 X：实权价 e：自然对数的底 r：无风险利率 T：期权到期时间 δ：股票年回报率的标准差
0 20H 0,66 67
12 0 90p
PP
SS
0 ( ) / (1 ) (2 0 0,6 6 6 7 9 0 ) / 1,0 8 7 4,0 7pB P H S r
0 0 0 0.6667 100 74.07 7.4pP H S B
0 0 1 2( ) ( )rTC S N d X e N d
12
210[ l n( / ) ( / 2) T ] / Td S x r
1
221d d T
运用上公式可估计：
第 t天的收益率定义为
五、买权卖权平价关系
（一）、若资产、施权价到期日条件完全相同的买权与卖权价格相同，否则会出现套率 。
例：假如投资者 A有两种投资选择,1)可以买入 x
资产的卖权价格 5元。 2)卖出一个买权价格为 7元，
施行价为 100元，同时到期是否出现套利。
设计一种投资方案：（ 1）以 100元买入了同等资产,（ 2）买入一个卖权,（ 3）卖出一个买权,
2
1
( ) /1
n
t
t
n r r n
n?
1ln ( / )t t tr S S
到期日，
1，现货资产价格上升，如 110元,(1)现货赚 10元,
(2)卖权不执行亏损,(3)对家执行期权 A损失 110-
100=10元，净利润 =10-5+7=2元。 A权力金收入
=7-5元
2、现货价下降：如,90元,(1)现货亏 10元，
（ 2）执行卖权,90元买现货,100元卖给对方赚
10元，（ 3）买权不执行，（ 4）权力金净赚 2元，
净利润 =2元
3、现货价不变还是 100元，（ 1）现货价差为 0,
（ 2）（ 3）皆不执行，（ 4）权力金净赚 2元。投资者无风险套利收益为 2元；市场调节消除套利，
达成平价。
（二）、买权卖权平价关系的一般表达：
构建两个市值总是相等的两资产组合,X为实权价、到期期限为 T
买入一个股票 卖权,和持有股票
买入一个股票 买权,和以实权价现值投资无风险资产
两组合最初成本应相等
若出现一个无风险套利或红利上式改写为：
六、布莱克 -舒尔斯卖权定价模型
利用平价关系：
0
0
/( 1 )
()
TP S C X r
P C S P V X
0 ( ) ( )P C S P V X P V 套 利 或 红 利
0
rT
0 1 2
P = C - S P V X
S [ N (d ) 1 ] X,e [ N (d ) 1 ]?
（ ）
=
第五节 期权投资侧略
一、股票期权的抛补策略和对敲策略：
1、抛补看涨期权策略：出售看涨期权与购买股票配合的策略
若股价下降：出售买权的权力金收入弥补股价下跌损失；
若股价上升：用手中的股票应付对方购买要求。
2、对敲策略：同时买进相同施权价与到期时间的同一股票的卖权和买权
无论股价上升还是下降，投资者都获利；
若股价不变化，则损失双份权力金。
通常情况两合约的施权价不同，这叫异价对敲。
预期未来股价变化不大：采用出售同价或异价对敲。
二、股票期权的差价策略和双限策略
1、期权差价策略：同时买入与卖出不同施权价的同种期权，或同时买入与卖出不同到期日的同种期权。
以不同施权价为例：盈利潜力为施权价减权力金净值，可能的损失为权力金净值。
还有多种形式
2、双限期权策略：持有一个股票组合，其价格变化同于某股指
购买一个股指卖权，出售一张同期的买权，控制风险。
第六节 期权与投资组合保险
一、主要思想：付出一定的,保费,,牺牲少量价格上涨的潜力，锁定投资组合面临价格下跌时的风险，将投资组合的风险控制在某一可接受的范围内。
二、期权与两类投资组合保险策略
投资组合保险策略主要有静态和动态两大类。
（一）静态投资组合保险
它通过在期初购买股价指数期权或股价指数期货来进行避险，并一直持有该到期，在持有期间内不做任何调整。按购买期权的不同，静态保险策略可分为欧式保护性卖权和信托式欧式买权两种。
1．欧式保护性卖权。
其操作方式为定义一个组合，投资于风险资产 S（通常是金融指数）和以 S为基础证券的可上市交易的欧式卖权。
这样，不论在到期日 T，风险资产 S的价格是多少，投资组合的价格总不低于卖权的执行价 K。
2．信托式欧式买权。
其策略为在确定组合投资期限和在到期时的保险底线
（ Floor）基础上，购买根据投资期限设定的 短期国债或零息债券,在加上一个买权（ Call Option）来实现保险。
此时，保险底线的价值就是用相应利率折现的低风险资产的现值。这一策略在 保证底线 的情况下获得分享特定投资组合上涨的收益。
3、静态投资组合保险有问题：（ 1）对于特定的风险资产，其对应的欧式期权不一定存在；（ 2）
投资组合保险需要欧式期权，而市场上多数的期权是可提前履约的美式期权，利用美式期权会增加提前履约的风险并增加成本；（ 3）市场上交易期权的履约价格与投资组合的保险额度不一定相符；（ 4）市场上交易期权的到期日与投资组合保险的保险期间不一定相符。此时，就有必要通过一个动态的投资于风险资产（ Risky Asset）与保守资产（ Reserve Asset）的组合来复制期权。
（二）动态的投资组合保险
动态的投资组合保险就是通过连续改变所持有现金或债券与股票的比例，达到避险的目的。动态的投资组合保险策略在操作上大致可分为两类。
1．动态 OBPI策略 (基于期权的投资组合保险策略 ) 。
欧式卖权加股票及现金两种部位
较具代表性的是 SPO策略（ Synthetic Put Option，
复制性卖权策略）,SPO为一种动态策略，必须连续不断地调整股票与现金的部位。一般而言，当股价下跌时，投资者行权将股票卖出转换为现金，
当股价上涨时，投资者将现金转换为股票，以享受股价上涨地收益。
2．动态投资保险策略。
依据本身的风险偏好及承担能力，设定一些简单的参数，以达到保险目的的投资组合保险策略。动态投资组合保险常见的策略有三种：
（ 1）固定组合策略
（ 2）固定比例投资组合保险策略
（ 3）时间不变性投资组合保险策略（
（一）固定组合策略
操作方式为，在保险期间内，将投资组合中 风险资产与保守资产维持固定比例 。投资组合的总值会因风险资产价值的变化而随之改变。此时风险资产与保守资产的比例也会随之而变，因此，必须对风险资产和保守资产的部位做出调整，以维持原先设定的固定组合比例。
例：我们假设,1）初始资产为 100，股票指数的初始点位为 100。风险资产与保守资产的投资比例为 6:4，风险资产为股票，保守资产为债券； 2）不考虑债券价格变化和利息收入影响； 3）不考虑交易成本。
在时点 1，当股价上涨 8.83%时，股票部位价值为 65.3，
占总资产的比例大于 60%，此时必须卖出股票，买人债券。
使得股票在投资组合中的比例仍维持在期初所设定 60%的比例。调整后的股票部位价值为 63.18，债券部位价值为
42.12，总资产为 105.30。反之，当股价下跌时，股票在总资产中的比例会下降，此时必须买人股票以维持期初设定的比例。
（二）固定比例投资组合保险策略
让投资者根据其个人对收益的要求程度与对风险的承受能力设定属于自己的投资目标。 CPPI的理论架构为：
E＝ M（ A－ F）
其中,E表示投资于风险资产上的部位（ Exposure）,M
表示乘数（ Multiplier）,A表示投资组合的总资产
（ Asset）,F表示最低保险额度（ Floor），而（ A－ F）
表示缓冲额度（ Cushion），也是最大止损额。
操作 CPPI策略时，首先要设定最低保险额度，并决定乘数 M的大小。这两个重要变量是投资者的风险承受能力
（ risk tolerance）的函数，是 CPPI模型的外生变量。投资者需随着资产总值的变化对风险资产部位进行调整，但在整个期间,CPPI的保险底线 F是固定不变的。
例：假设保险初期投资者的资产总额为 100万，
股价指数为 100。所设定的保险底线为 70万，乘数为 2，并与股票作为风险资产。则投资者初期应投资 60万在股票上，其余 40万以债券形式保留。
若股票指数由 100跌至 80，此时投资者的股票价值由 60万跌为 48万，此时资产总值为 88（＝ 48＋
40）万。根据 CPPI策略，此时投资者应投资在股票部位的大小就应变成 36[＝ 2× (88－ 70)]万，即投资者应卖出 12万的股票，以达到避险的目的。
当股票指数由 100上涨到 120时，投资者应投资在股票上的部位从 60万上升到 84万。
（三）时间不变性投资组合保险策略
TIPP策略会将资产总值乘以保险底线和原保险底线进行比较，取较大者为最新的保险底线。当投资组合的总值上涨时，保险底线也会跟着调高，
如投资组合总值下跌时，保险底线保持原有水平，
不做调整。其理论构架如下：
表示第 t＋ 1期应投资于风险资产上的部位,M
表示乘数,表示第 t期期末投资组合的总资产
（ Asset）,表示第 t＋ 1期最低保险额度
（ Floor），表示保本比例。
TIPP强调保险策略应具备一个变动的最低保险额度，使其不受时间的影响。最低保险额度要具有变动性，才有足够的弹性以保障现金的重置成本，而非保障过去时点的历史成本。
00
01
11
/
)*,m a x (
)(*
AF
AFF
FAME
tt
ttt
1?tE
tA
1?tF
例：假设，我们设定保险初期投资者的资产总额为 100万，股价指数为 100。所设定的最低保险额度为 70万，保本比例为 0.7；乘数为 2，并与股票作为风险资产。则投资者初期应投资 60万在股票上，其余 40万以债券形式保留。
假设经过一段时间后，股票指数由 100涨至 120，
此时投资者的股票价值由 60万涨为 72万，此时资产总值为 112（＝ 72＋ 40）万。根据 CPPI策略，
此时最低保险额度为原有保险额度 70和 78.4（＝
112× 0.7）之间的大者，即 78.4。投资者应投资在股票部位的大小就应变成 67.2[＝ 2× (112－
78.4)]万，即投资者应卖出 4.8万（＝ 72－ 67.2）
的股票，以达到避险的目的。
在以上的 3种策略中，我们并没有考虑交易成本的问题，但是在现实的环境中有交易成本的存在，在考虑交易成本的情况下连续调整资产部位，交易成本的累加将大幅影响投资组合的保险绩效。
第一节 期权合约
一．定义：是一种合约，承诺买方在规定的时期内按规定的价格从卖方购买或卖给卖方一定资产。
立权人：期权的卖方
期权价格：是卖方向买方收取的权力金
施权价：合约中规定的买卖资产的价格
二．分类：
⑴看涨和看跌期权：又称买权和卖权，授予买方的权力是买还是卖而分的。
⑵ 欧式期权与美式期权：买方何时执行期权而分。
到期日前任何时候都可执行叫美式期权。只能在到期日执行是欧式期权。
⑶按基础资产不同，可分为股票期权、利率、外汇、股指期权、期货期权。
三．均内交易与场外期权
许多期权在交易所交易，有一些在场外交易。
⑴场内期权：合约标准化，交易规范化，交易成本低。
清算所为买方和卖方的对家。
⑵场外期权：专门设计的，交易成本高，流动性差
四．期货与期权的比较
⑴权利义务不同：期货的买卖双方都有履约义务，期权只卖方有义务。期货的买方不支付权力金，期权买方则要支付。
⑵风险收特征不同：期货双方的风险与收益是对称的。
期权的风险收益不对称，买方没有风险，最大损失为权力金，卖方承担全部风险，最大收益为权力金。
⑶价格确定方式不同：期货合约中的价格是在交易中确定，
期权的施权价是事先在合约中确定。
⑷标准化不同：期货只有场内交易，都是标准化，期权的场外交易不一定。
⑸保证金不同：期货买卖双方须交保证金，期权买方只交权力金，卖方要交保证金。
⑹套期保值不同：期货在消除风险的同时也消除了盈利，
期权则消除风险的同时，还能盈利。
第二节 期权合约的类型
一、股票指数期权合约
1、定义：以股票价格指数作为标的的看涨、看跌期权。难以用股票进行实际交割，通常采用现金交割。资产价值是股票指数乘以一个固定金额。
2、合约内容：以香港恒生指数期权为例
1）乘数为 50港元，若恒生指数为 9000点，合约价值
=9000× 50=45万港元；
2）期权价格：合约规定的执行价格点数 × 50，如 11000× 50；
3）期限：有四种：现货月合约（最近一个月到期）、下月合约于最近两个季月的合约（季初的月份）；
4）到期日：合约最后交易日为到期月份的最后一个交易日的前一个交易日；
5）施权价的变化幅度：同一到期月，多个价位同时交易；
6）结算价格：当日每 5分钟的平均值的整数部分，如 12000点
则获利,12000× 50- 11000× 50=50000港元
7）买方若不施权，只交纳交易所费用；若施权，还交实施费。
二、股票期权合约：以股票为标的，选绩优、量大、股权分散、不易被操纵的股票
香港股票期权合约的内容：联交所 1995年推出第一个。合约为美式期权。
1、到期月：在任何一个时间可以交易 5个到期月份的期权
2、交易费用：交易所的交易与结算费、经纪公司的佣金
3、期权的实施：可施权，也可平仓；当施权时，投资者必须一定及时指示经纪人，再由交易所实施；交割 T+2
4、实股交割：看涨期权的投资者准备实施期权，要准备充足的资金；看跌期权的投资者准备实施期权，要准备充足的股票。
5、看涨期权买方保证金：发出施权指令到完成平仓有时间间隔（ T+2），市价有可能下降在施权价以下。
6、卖方保证金：为保证卖方履约，对卖方有保证金要求，
每日调整，不足时及时补足，否则，交易所会随时平仓。
7、期权价格调整：拆细、合并、送配等情况，须调整。
三、利率期权合约
1、美国中长期国债期权：是一种场外交易期权，与股指期权比，投机者很少，交易少，交易费高；与利率期货比，还是一般期权与期货的差别。
2、影响利率期权价格的主要因素：
1）利率的市场价格：影响很大，以看涨期权为例，市价高于施权价格，期权价格会上升，反之，下降； 2）期权的实施价格：一般实施价格越高，期权价格越低，反之越高； 3）
利率期权的期限：期限越长，时间溢价越高； 4）价格波动幅度：波动幅度越大，期权价格越高； 5）无风险利率：指折现值的贴现率。以看涨期权为例，无风险利率越高，施权价格的现值越低，期权价格越高。
四、利率期货期权合约：以利率期货合约为标的的期权
1、特点,1）属于期货合约的交易，交易时，需支付保证金，结算时用现金支付差额； 2）施权价以,100-利率”表示
2、种类,1）短期：欧洲美元，美国国库券； 2）中长期：
五、货币期权：以货币为标的的期权
第三节 期权的交易
一．期权的风险与收益
先假定，交易成本为 0，期权不会提前执行。
<一 >.买入看涨期权（买方的损益）
1．例：投资者购买了某资产的看涨期权。 1个月到期，施权价为 100元，权力金为 3元,X的现价为 100元，收益状况：
①如果到期日的现价小于等于 100元，则投资者放弃权力，损失 3元权力金。
②如果到期日的现价大于 100元，则投资者执行期权。
即以 100元的价格从卖者手中买，再以高价在现货市场上卖，获得差价。若差价高于 3元权力金，
投资者有净利润。
2．与买入现货（多头头寸）的损益比较
若期初以 100元购入 X资产，随着其价格的变动，会产生损益：
①价格在 97元以下，后者亏损大于
3元，大于前者。
②价格在 97∽ 100元之间，前者亏损大于后者。
③价格大于 100元，后者开始盈利。
④价格大于 103元，都盈利。
成本：前者 3元，后者 100元，
期权是杠杆投资，收益率高。
<二 >.卖出看涨期权（卖方损益）
卖方的盈利一定是买方的亏损利润
P103
100
97
-3
3
利润
100
103
P
<三 >.买入看跌期权（多头看跌头寸）
1．买方的损益
例：投资者 A买入 1单位 X资产的看跌期权,1个月到期，施权价为 100元，权力全为 3元，现货价目前为 100元。
①到期日,X的现价大于等于 100元,A不会执行权力，损亏权力金 3元。
②到期日,X的现价小于 100元,A执行期权：
在现货市场以小于 100元价买入 1单位 X资产，再以 100元价卖给立权人，获得差价。
若差价小于 3元权力金，亏损。若大于 3元，则盈利。
2．与空头头寸的比较
若卖空现货。
① X的价格大于 103元时，损失 3元以上。
② X的价格在 100∽ 103元之间，
损失小于 3元。
③ X的价格 97∽ 100元空头头寸有盈利，而看跌期权仍亏损。
④ X的价格小于 97元,… 盈利。
二者在几乎同样的获利潜力，
期权风险小。
<四 >.卖出看跌期权
卖方建立了一个空头看跌头寸，
其损益与多头看跌头寸相反。
以上是理想化的状态，考虑实际中的其它因素，会有误差。
利润
97
100
P
-3
3
97
100 P
利润
二、期权的价格（权力金）有关概念：
1．内在价值：期权执行能带来的利润。不能带来利润，
则其内在价值为 0。
对于看涨期权：到期日现价 -期权施权价
对于看跌期权：施权价 -到期现价
实值（获利期权）：内在价值大于 0
虚值（无利期权）：内在价值为 0
平值期权：执行价与现价相同
2．时间溢价：资产的现价在变化，买者在到期日前执行期权，与到期日执行，有差别。所以期权价会大于内在价值，超出部分为时间溢价。
例：一张看涨期权的价格为 10元，施权价为 100元，资产现价为 106元，则期权内在价值为 6元，时间溢价为 4元，
买方①此时卖出期权获利 10元。②立即执行，获利 6元，
放弃了时间溢价。
3、内在价值与时间溢价
4、影响期权价格的因素
1）基础资产的现价：影响内在价值，现价上升，看涨期权价 ↑，看跌期权价 ↓
2）施权价（执行价格）：越高，看涨期权内在价值 ↓，看跌期权价 ↑
3）距到期日的时间：越长，时间溢价 ↑，越短，趋近内在价值。
4）基础资产价格的不确定性：到期日前，价格波动方差 ↑，
期价 ↑
5）短期无风险利率,↑，看涨期价 ↑
6）预期对基础资产支付的现金：分红派金现金会投资者偏向现货头寸，降低看涨期权价。对看跌期权，基础资产价格预期下降，看跌期价会上升。
价格
S0现价期权价格 内在价值时间溢价
第四节 二项期权定价模型与 Black-Scholes模型
基本假定,1、每一时期末股价只有两种可能，涨到一定的高价位，降到一个低价位，把时期分的足够小，最终股价有任意多的值。
2、欧式期权,3、期权到期前不付利息
一、买权定价
1、单一时期的买权定价。
<1>假定股票 A目前价格为 100元，股票 A看涨期权施权价为 110
元，期限一年，数量为 1股 A，无风险借放款利率为 8%。
一年后,A的价格有两种可能 120元或 90元。
则期权的买者收益为 120-110=10元或 0元
120 10元
S0 100 C0
90 0元
股票价格 看涨期权买权价格
求目前买权的价格
tS?
tS? tC?
tC?
<2>为了求 C0 构造一个资产组合 G，其价格在均衡状态与买权相等。
G组合为,N股 A股票和 D投资为 B0的无风险债券。
则目前,1）
一年后 即 10=120N+1.08B0 2）
即 0=90N+1.08B0 3）
由 2） 3）式可得
B0 = — 27.78元（借款）
带入 1）可得 C0=5.55元。
<3>若买权价 C0高于 5.55元例如 10元 被高估
投资者目前可采用这样的行动：出售 1个买权获 10元，买入一个 G花去 5.55元
净盈利 =10-5.55=4.4元
0 0 0*c N S B
0* (1 8% )ttC N S B
0* (1 8% )ttC N S B
0,3 3 3 3tt
tt
CCN
SS
到 1年后，投资者的净盈余：
价格上升状态,120 因出售买权亏 10元，股票价值：
0.333*120=40元，还 27.78*1.08=30元贷款。
价格下降状态,90因出售买权亏 0元，股票价值：
0.333*90=30元，还 27.78*1.08=30元贷款。
两状态净盈余 不会造成损失（无风险）
<4>若买权低于 5.55元例如 3元，被低估
投资者目前可：购买一个买权，花 3元，卖空一个 G，
获 5.55元。
净盈利 = — 3+5.55=2.55元
一年后
价格上升状态,120 买权可得 10元，偿付股票：
0.333*120=40元，无风险投资获 30元
价格下降状态,90 买权可得 0元，偿付股票：
0.333*90=30元，无风险投资获 30元
两状态净盈余 无风险。
2、套期保值比率（对冲比） H
投资者出售一份期权，并持有 H倍数的同种股票，
资产组合的价值不受未来股价变化的影响，实现完全套期保值。
套期保值比率
无风险借款 r为无风险利率。
CCH
SS
0 ( ) /(1 )B C HS r
3、多时期的买权定价
股票一年后不可能只两个价格，可比推广细分为多个时期。
<1>现在把 1年分为两个时期：期权一年后施权价为 110元，
其它如图
t=0 t=1 t=2
144元
120
S0100
90
81 元
34元
C0
0
求 和 C0
2S
1S?
1S?
2S
2S
2S
1C?
1C?
2C
2C
1C?
2C
2C
108元
0
0
<2>先求,它的对冲比
∴
<3>求 C0
二、卖权 未来价格下降的预期
（ 1）施权价为 110元，无风险利率 r=8%
120元
S0 100元
90元
0
P0
20元
1C? 22
1
22
3 4 0 0,9 4 4 4
1 4 4 1 0 8
CCH
SS
1 2 1 2( ) /( 1 )2
( 0 0,9 4 4 4 1 0 8 ) / 1,0 4 9 8,0 8
rB C H S
元
1 1 1 1 0.9444 108 98.08 15.25C H S B 元
11
0
11
1 5,2 5 0 0,5 0 8 4
1 2 0 9 0
CCH
SS
0 1 0 1B ( C H S ) / ( 1 r / 2) ( 0 0,5084 90) / 1,04 44 元
0 0 0 0C H S B 0,5 0 4 8 1 0 0 4 4 6,8 4 元
S?
S?
P?
P?
（ 2）构建同样的组合
P0=Hp·S 0+B0
（卖空股票）
三、布莱克 -舒尔斯模型
此模型把二项模型的时期分成无限多得出的模型
买权价
其中：
C0：当前买权价格,S0：股票当前价格
N(d)：标准正态分布小于 d的概率 X：实权价 e：自然对数的底 r：无风险利率 T：期权到期时间 δ：股票年回报率的标准差
0 20H 0,66 67
12 0 90p
PP
SS
0 ( ) / (1 ) (2 0 0,6 6 6 7 9 0 ) / 1,0 8 7 4,0 7pB P H S r
0 0 0 0.6667 100 74.07 7.4pP H S B
0 0 1 2( ) ( )rTC S N d X e N d
12
210[ l n( / ) ( / 2) T ] / Td S x r
1
221d d T
运用上公式可估计：
第 t天的收益率定义为
五、买权卖权平价关系
（一）、若资产、施权价到期日条件完全相同的买权与卖权价格相同，否则会出现套率 。
例：假如投资者 A有两种投资选择,1)可以买入 x
资产的卖权价格 5元。 2)卖出一个买权价格为 7元，
施行价为 100元，同时到期是否出现套利。
设计一种投资方案：（ 1）以 100元买入了同等资产,（ 2）买入一个卖权,（ 3）卖出一个买权,
2
1
( ) /1
n
t
t
n r r n
n?
1ln ( / )t t tr S S
到期日，
1，现货资产价格上升，如 110元,(1)现货赚 10元,
(2)卖权不执行亏损,(3)对家执行期权 A损失 110-
100=10元，净利润 =10-5+7=2元。 A权力金收入
=7-5元
2、现货价下降：如,90元,(1)现货亏 10元，
（ 2）执行卖权,90元买现货,100元卖给对方赚
10元，（ 3）买权不执行，（ 4）权力金净赚 2元，
净利润 =2元
3、现货价不变还是 100元，（ 1）现货价差为 0,
（ 2）（ 3）皆不执行，（ 4）权力金净赚 2元。投资者无风险套利收益为 2元；市场调节消除套利，
达成平价。
（二）、买权卖权平价关系的一般表达：
构建两个市值总是相等的两资产组合,X为实权价、到期期限为 T
买入一个股票 卖权,和持有股票
买入一个股票 买权,和以实权价现值投资无风险资产
两组合最初成本应相等
若出现一个无风险套利或红利上式改写为：
六、布莱克 -舒尔斯卖权定价模型
利用平价关系：
0
0
/( 1 )
()
TP S C X r
P C S P V X
0 ( ) ( )P C S P V X P V 套 利 或 红 利
0
rT
0 1 2
P = C - S P V X
S [ N (d ) 1 ] X,e [ N (d ) 1 ]?
（ ）
=
第五节 期权投资侧略
一、股票期权的抛补策略和对敲策略：
1、抛补看涨期权策略：出售看涨期权与购买股票配合的策略
若股价下降：出售买权的权力金收入弥补股价下跌损失；
若股价上升：用手中的股票应付对方购买要求。
2、对敲策略：同时买进相同施权价与到期时间的同一股票的卖权和买权
无论股价上升还是下降，投资者都获利；
若股价不变化，则损失双份权力金。
通常情况两合约的施权价不同，这叫异价对敲。
预期未来股价变化不大：采用出售同价或异价对敲。
二、股票期权的差价策略和双限策略
1、期权差价策略：同时买入与卖出不同施权价的同种期权，或同时买入与卖出不同到期日的同种期权。
以不同施权价为例：盈利潜力为施权价减权力金净值，可能的损失为权力金净值。
还有多种形式
2、双限期权策略：持有一个股票组合，其价格变化同于某股指
购买一个股指卖权，出售一张同期的买权，控制风险。
第六节 期权与投资组合保险
一、主要思想：付出一定的,保费,,牺牲少量价格上涨的潜力，锁定投资组合面临价格下跌时的风险，将投资组合的风险控制在某一可接受的范围内。
二、期权与两类投资组合保险策略
投资组合保险策略主要有静态和动态两大类。
（一）静态投资组合保险
它通过在期初购买股价指数期权或股价指数期货来进行避险，并一直持有该到期，在持有期间内不做任何调整。按购买期权的不同，静态保险策略可分为欧式保护性卖权和信托式欧式买权两种。
1．欧式保护性卖权。
其操作方式为定义一个组合，投资于风险资产 S（通常是金融指数）和以 S为基础证券的可上市交易的欧式卖权。
这样，不论在到期日 T，风险资产 S的价格是多少，投资组合的价格总不低于卖权的执行价 K。
2．信托式欧式买权。
其策略为在确定组合投资期限和在到期时的保险底线
（ Floor）基础上，购买根据投资期限设定的 短期国债或零息债券,在加上一个买权（ Call Option）来实现保险。
此时，保险底线的价值就是用相应利率折现的低风险资产的现值。这一策略在 保证底线 的情况下获得分享特定投资组合上涨的收益。
3、静态投资组合保险有问题：（ 1）对于特定的风险资产，其对应的欧式期权不一定存在；（ 2）
投资组合保险需要欧式期权，而市场上多数的期权是可提前履约的美式期权，利用美式期权会增加提前履约的风险并增加成本；（ 3）市场上交易期权的履约价格与投资组合的保险额度不一定相符；（ 4）市场上交易期权的到期日与投资组合保险的保险期间不一定相符。此时，就有必要通过一个动态的投资于风险资产（ Risky Asset）与保守资产（ Reserve Asset）的组合来复制期权。
（二）动态的投资组合保险
动态的投资组合保险就是通过连续改变所持有现金或债券与股票的比例，达到避险的目的。动态的投资组合保险策略在操作上大致可分为两类。
1．动态 OBPI策略 (基于期权的投资组合保险策略 ) 。
欧式卖权加股票及现金两种部位
较具代表性的是 SPO策略（ Synthetic Put Option，
复制性卖权策略）,SPO为一种动态策略，必须连续不断地调整股票与现金的部位。一般而言，当股价下跌时，投资者行权将股票卖出转换为现金，
当股价上涨时，投资者将现金转换为股票，以享受股价上涨地收益。
2．动态投资保险策略。
依据本身的风险偏好及承担能力，设定一些简单的参数，以达到保险目的的投资组合保险策略。动态投资组合保险常见的策略有三种：
（ 1）固定组合策略
（ 2）固定比例投资组合保险策略
（ 3）时间不变性投资组合保险策略（
（一）固定组合策略
操作方式为，在保险期间内，将投资组合中 风险资产与保守资产维持固定比例 。投资组合的总值会因风险资产价值的变化而随之改变。此时风险资产与保守资产的比例也会随之而变，因此，必须对风险资产和保守资产的部位做出调整，以维持原先设定的固定组合比例。
例：我们假设,1）初始资产为 100，股票指数的初始点位为 100。风险资产与保守资产的投资比例为 6:4，风险资产为股票，保守资产为债券； 2）不考虑债券价格变化和利息收入影响； 3）不考虑交易成本。
在时点 1，当股价上涨 8.83%时，股票部位价值为 65.3，
占总资产的比例大于 60%，此时必须卖出股票，买人债券。
使得股票在投资组合中的比例仍维持在期初所设定 60%的比例。调整后的股票部位价值为 63.18，债券部位价值为
42.12，总资产为 105.30。反之，当股价下跌时，股票在总资产中的比例会下降，此时必须买人股票以维持期初设定的比例。
（二）固定比例投资组合保险策略
让投资者根据其个人对收益的要求程度与对风险的承受能力设定属于自己的投资目标。 CPPI的理论架构为：
E＝ M（ A－ F）
其中,E表示投资于风险资产上的部位（ Exposure）,M
表示乘数（ Multiplier）,A表示投资组合的总资产
（ Asset）,F表示最低保险额度（ Floor），而（ A－ F）
表示缓冲额度（ Cushion），也是最大止损额。
操作 CPPI策略时，首先要设定最低保险额度，并决定乘数 M的大小。这两个重要变量是投资者的风险承受能力
（ risk tolerance）的函数，是 CPPI模型的外生变量。投资者需随着资产总值的变化对风险资产部位进行调整，但在整个期间,CPPI的保险底线 F是固定不变的。
例：假设保险初期投资者的资产总额为 100万，
股价指数为 100。所设定的保险底线为 70万，乘数为 2，并与股票作为风险资产。则投资者初期应投资 60万在股票上，其余 40万以债券形式保留。
若股票指数由 100跌至 80，此时投资者的股票价值由 60万跌为 48万，此时资产总值为 88（＝ 48＋
40）万。根据 CPPI策略，此时投资者应投资在股票部位的大小就应变成 36[＝ 2× (88－ 70)]万，即投资者应卖出 12万的股票，以达到避险的目的。
当股票指数由 100上涨到 120时，投资者应投资在股票上的部位从 60万上升到 84万。
（三）时间不变性投资组合保险策略
TIPP策略会将资产总值乘以保险底线和原保险底线进行比较，取较大者为最新的保险底线。当投资组合的总值上涨时，保险底线也会跟着调高，
如投资组合总值下跌时，保险底线保持原有水平，
不做调整。其理论构架如下：
表示第 t＋ 1期应投资于风险资产上的部位,M
表示乘数,表示第 t期期末投资组合的总资产
（ Asset）,表示第 t＋ 1期最低保险额度
（ Floor），表示保本比例。
TIPP强调保险策略应具备一个变动的最低保险额度，使其不受时间的影响。最低保险额度要具有变动性，才有足够的弹性以保障现金的重置成本，而非保障过去时点的历史成本。
00
01
11
/
)*,m a x (
)(*
AF
AFF
FAME
tt
ttt
1?tE
tA
1?tF
例：假设，我们设定保险初期投资者的资产总额为 100万，股价指数为 100。所设定的最低保险额度为 70万，保本比例为 0.7；乘数为 2，并与股票作为风险资产。则投资者初期应投资 60万在股票上，其余 40万以债券形式保留。
假设经过一段时间后，股票指数由 100涨至 120，
此时投资者的股票价值由 60万涨为 72万，此时资产总值为 112（＝ 72＋ 40）万。根据 CPPI策略，
此时最低保险额度为原有保险额度 70和 78.4（＝
112× 0.7）之间的大者，即 78.4。投资者应投资在股票部位的大小就应变成 67.2[＝ 2× (112－
78.4)]万，即投资者应卖出 4.8万（＝ 72－ 67.2）
的股票，以达到避险的目的。
在以上的 3种策略中，我们并没有考虑交易成本的问题，但是在现实的环境中有交易成本的存在，在考虑交易成本的情况下连续调整资产部位，交易成本的累加将大幅影响投资组合的保险绩效。
