第五节积分计算比导数计算灵活复杂,为提高求积分已把常用积分公式汇集成表,以备查用,
如 P347附录 Ⅲ,
积分表的结构,按被积函数类型排列积分表的使用,1) 注意公式的条件
2) 注意简单变形的技巧机动 目录 上页 下页 返回 结束注,很多不定积分也可通过 Mathematica,Maple
等数学软件的符号演算功能求得,
的效率,
积分表的使用第 四 章例 1,求,c o s45
d?
x
x
解,应使用 P352 公式 105,,4,5 ba这里
xxc o s45 d
）（ 45
2
）（
）（
45
45

Cx



2t a n45
45a rc t a n
）（
）（
Cx 2t a n3a rc t a n32
机动 目录 上页 下页 返回 结束例 2,求解法 1 令,2xu? 则原式
(P349 公式 37)
C
u
u 33ln
3
1 22
C
x
x
2
394ln
3
1 2
22
2
2
1
3
d
u
u
u?
22
3
d
uu
u
机动 目录 上页 下页 返回 结束例 2,求解法 2 令,94 2 xu 则原式
94
d
22 xx
xx?
22
3
d
u
u,94 22 xu xxuu d4d?
Cuu 33ln61 Cx
x?


394
394ln
6
1
2
2
C
x
x
2
22
2
)394(ln
6
1
C
x
x
2
394ln
3
1 2
4
4 ( P348 公式 21 )
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3)1( 2x 4)1( 2?x
例 3,求解,令,ta n21 tx 则 ttx ds e c2d 2?
原式
3ta n2?t
)3ta n4( 2?t
ttt tt dc o s3s i n4 c o s3s i n2 22
tt tt 22 c o s3sin4 dsin2 tt tt 22 c o s3sin4 dc o s3
tt2c o s4 c o sd2 3si n si nd3 2 t t
tt ds e c2 2?tsec2
机动 目录 上页 下页 返回 结束
tx t a n21
tt2c o s4 c o sd2 3si n si nd3 2 t t
t
t
c o s2
c o s2ln
2
1
(P348 公式 21) (P348 公式 19) Ct


3
s i na rc t a n3
152
152ln
2
1
2
2


xx
xx
1?x
2t
522 xx
C
xx
x?


)52(3
1a rc t a n3
2
习题课 目录 上页 下页 返回 结束作业
P221 3 ; 8 ; 19 ; 24 ; 25