1
金融衍生产品概论主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院
2
第四讲远期价格
3
连续复利
以天计的利息
– 隔日回购利率，贷出 1元,1天后利息为：
0.0001
复利
– 1年（ 365天）
– 收益为 (1+0.0001)365 = (1+0.0365/365)365= e0.0365
=1.037174
连续复利 (年率 )
利率＝ 0.0365
4
转换公式
Rc,连续复利
Rm,年复利
R m
R
m
R m e
c
m
m
R mc
ln
/
1
1
5
卖空,Short Selling
卖空意味着卖出自己并不拥有的证券
先通过经纪人介入证券，卖出这些证券
分为有交割卖空与无交割卖空
借券需要成本
卖空需要保证金
6
卖空,Short Selling
在有交割卖空的情况下，先借入证券出售，并在未来适当的时候买回归还。
需要支付给借券方证券的红利。
7
远期价格示例
假设没有交易成本，远期价格为
F = S0(1 + r )T
其中 S0为现货初始价格
如果 r 是连续复利
F0 = S0erT
8
远期价格一般公式
如果一种资产没有期间收益以及储存成本，则远期价格为：
F = S0erT
9
具有已知收益的远期价格
F = (S0 – I )erT
I 是已知收益的折现值
10
具有分红的资产的远期价格
F = S0 e(r–q )T
其中 q 为分红率
11
远期合约价值
假设
K 是远期合约的执行价
F 是远期价格
远期合约的多头价值?为：
= (F0 – K )e–rT
同样地，空头的价值为：
(K – F0 )e–rT
12
股价指数,Stock Index
股价指数可以看成是连续支付红利的资产。
因此，期货价格为
F = S0 e(r–q )T
其中 q 是红利率
13
指数套利,Index Arbitrage
当 F>S0e(r-q)T 时，套利者可以卖出股指期货，买入股指组合。
当 F<S0e(r-q)T 时，套利者可以买入期货，
卖空股指期货组合。
14
股指套保,Hedging Using
Index Futures
对一个投资组合进行套期保值，最佳套期比率为：
其中 P 是投资组合的市值,b是套期组合与股指的回归系数,A 是股指期货的数值
b PA
15
外汇期价
外汇相当于连续分红的证券
分红率为外汇的无风险利率
假设外汇无风险利率为 rf，则
Trr feSF )(
0
16
消费商品期价
F <? S0 e(r+u )T
其中,u 是储存成本 。
或者,
F <=S0+U )erT
U 储存成本的折现值。
17
持有成本
假设 c 为持有成本
对于投资型资产 F = S0ecT
对于消费型资产 F? S0ecT
假定 y,为便利收益，则
F = S0 e(c–y )T
金融衍生产品概论主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院
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第四讲远期价格
3
连续复利
以天计的利息
– 隔日回购利率，贷出 1元,1天后利息为：
0.0001
复利
– 1年（ 365天）
– 收益为 (1+0.0001)365 = (1+0.0365/365)365= e0.0365
=1.037174
连续复利 (年率 )
利率＝ 0.0365
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转换公式
Rc,连续复利
Rm,年复利
R m
R
m
R m e
c
m
m
R mc
ln
/
1
1
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卖空,Short Selling
卖空意味着卖出自己并不拥有的证券
先通过经纪人介入证券，卖出这些证券
分为有交割卖空与无交割卖空
借券需要成本
卖空需要保证金
6
卖空,Short Selling
在有交割卖空的情况下，先借入证券出售，并在未来适当的时候买回归还。
需要支付给借券方证券的红利。
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远期价格示例
假设没有交易成本，远期价格为
F = S0(1 + r )T
其中 S0为现货初始价格
如果 r 是连续复利
F0 = S0erT
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远期价格一般公式
如果一种资产没有期间收益以及储存成本，则远期价格为：
F = S0erT
9
具有已知收益的远期价格
F = (S0 – I )erT
I 是已知收益的折现值
10
具有分红的资产的远期价格
F = S0 e(r–q )T
其中 q 为分红率
11
远期合约价值
假设
K 是远期合约的执行价
F 是远期价格
远期合约的多头价值?为：
= (F0 – K )e–rT
同样地，空头的价值为：
(K – F0 )e–rT
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股价指数,Stock Index
股价指数可以看成是连续支付红利的资产。
因此，期货价格为
F = S0 e(r–q )T
其中 q 是红利率
13
指数套利,Index Arbitrage
当 F>S0e(r-q)T 时，套利者可以卖出股指期货，买入股指组合。
当 F<S0e(r-q)T 时，套利者可以买入期货，
卖空股指期货组合。
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股指套保,Hedging Using
Index Futures
对一个投资组合进行套期保值，最佳套期比率为：
其中 P 是投资组合的市值,b是套期组合与股指的回归系数,A 是股指期货的数值
b PA
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外汇期价
外汇相当于连续分红的证券
分红率为外汇的无风险利率
假设外汇无风险利率为 rf，则
Trr feSF )(
0
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消费商品期价
F <? S0 e(r+u )T
其中,u 是储存成本 。
或者,
F <=S0+U )erT
U 储存成本的折现值。
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持有成本
假设 c 为持有成本
对于投资型资产 F = S0ecT
对于消费型资产 F? S0ecT
假定 y,为便利收益，则
F = S0 e(c–y )T
