1
金融衍生产品概论主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院
2
第五讲利率期货
3
即期利率即期利率是指从现在开始的一段时期的利率
4
示例期限 ( 年 ) 利率 (% )
0.5 5.0
1.0 5.8
1.5 6.4
2.0 6.8
5
债券定价
债券的价格可以通过不同期限现金流的折现得到。
例，假定某债券的付息为每六个月 3%（年
6%），各个期限的利率如前，则
3 3 3
103 98 39
0 05 0 5 0 058 1 0 0 064 1 5
0 068 2 0
e e e
e
.,,,,,
.,,
6
票面收益,Par Yield
票面收益指债券现价等于其面值的收益。
在上例中，假定年息票率为 c,满足：
c
e
c
e
c
e
c
e
c=,
2 2 2
100
2
100
6 87
0 05 0 5 0 058 1 0 0 064 1 5
0 068 2 0
.,,,,,
.,
to g e t
7
债券收益,Bond Yield
债券收益是债券现金流折现以后等于现值的折现率。债券收益是一个平均收益率的概念。
例如前，假定债券收益为 y
计算得到 y=0.0676 or 6.76%.
3 3 3 103 98 390 5 1 0 1 5 2 0e e e ey y y y.,,,,
8
息票剥离技术示例
Bond Time to Annual Bond
Principal Maturity Coupon Price
(dollars) (years) (dollars) (dollars)
100 0.25 0 97.5
100 0.50 0 94.9
100 1.00 0 90.0
100 1.50 8 96.0
100 2.00 12 101.6
注：每半年支付一次利息
9
息票剥离方法,The Bootstrap
Method
持有价值为 97.5元的债券 3个月获得利息 2.5元
3月期利率等于 2.5/97.5× 4，年 复利为 10.256%
连续复利为,10.13%
同样地,6个月期,1年期连续复利的利率分别为 10.47%,10.54%
10
息票剥离方法
1.5 年期利率
R = 0.1068 or 10.68%
同样地,2年期利率为 10.81%
4 4 104 960 1047 0 5 0 1054 1 0 1 5e e e R.,,,,
11
利率 的期限结构
9
10
11
12
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Zero
Rate (%)
Maturity (yrs)
10.127
10.469 10.536
10.681 10.808
12
远期利率远期利率是从未来某时刻开始的一段时间的利率。
13
远期利率计算持续 N年的利率 从 N年开始的利率
Year (n ) (%) (%)
1 10.0
2 10.5 11.0
3 10.8 11.4
4 11.0 11.6
5 11.1 11.5
14
远期利率公式
假定期限为 T1,T2 即期利率为 R1,R2。
则，从 T1 到 T2 的远期利率为
R T R T
T T
2 2 1 1
2 1
15
瞬时远期利率
瞬时远期利率 是从未来 T时刻起无限短期限内的年利率其中,R 为 T年即期利率
R T R
T
16
向上与向下倾斜的利率曲线
向上 倾斜的利率曲线远期利率 > 即期利率 > 票面收益率
向下倾斜的利率曲线票面收益率 > 即期利率 > 远期利率
17
远期利率安排
远期利率安排 (forward rate agreement，
FRA) 是 关于从未来某个时候开始的一段时期，一定数量本金与远期利率的安排。
18
利率的期限结构
预期理论,对从未来开始的某段时期的利率的预期。
市场分割理论,短、中、长期市场相互独立。
流动性偏好理论,远期利率应该高于即期利率。
19
久期是按照票面收益折现后的债券的平均返还期。 c i 为时间 t i
的现金流
B 为债券现值,y 为票面收益率
我们可以得到
t
c e
B
i
i
n
i
yt i
1
B
B
D y
久期,Duration
20
久期匹配
为了对冲利率风险，金融机构应该进行久期匹配
21
凸度,Convexity
定义为：
2
1
2
2
2
2
1
1
yCyD
B
B
B
etc
y
B
B
C
n
i
yt
ii
i
所以，
金融衍生产品概论主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院
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第五讲利率期货
3
即期利率即期利率是指从现在开始的一段时期的利率
4
示例期限 ( 年 ) 利率 (% )
0.5 5.0
1.0 5.8
1.5 6.4
2.0 6.8
5
债券定价
债券的价格可以通过不同期限现金流的折现得到。
例，假定某债券的付息为每六个月 3%（年
6%），各个期限的利率如前，则
3 3 3
103 98 39
0 05 0 5 0 058 1 0 0 064 1 5
0 068 2 0
e e e
e
.,,,,,
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票面收益,Par Yield
票面收益指债券现价等于其面值的收益。
在上例中，假定年息票率为 c,满足：
c
e
c
e
c
e
c
e
c=,
2 2 2
100
2
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0 05 0 5 0 058 1 0 0 064 1 5
0 068 2 0
.,,,,,
.,
to g e t
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债券收益,Bond Yield
债券收益是债券现金流折现以后等于现值的折现率。债券收益是一个平均收益率的概念。
例如前，假定债券收益为 y
计算得到 y=0.0676 or 6.76%.
3 3 3 103 98 390 5 1 0 1 5 2 0e e e ey y y y.,,,,
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息票剥离技术示例
Bond Time to Annual Bond
Principal Maturity Coupon Price
(dollars) (years) (dollars) (dollars)
100 0.25 0 97.5
100 0.50 0 94.9
100 1.00 0 90.0
100 1.50 8 96.0
100 2.00 12 101.6
注：每半年支付一次利息
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息票剥离方法,The Bootstrap
Method
持有价值为 97.5元的债券 3个月获得利息 2.5元
3月期利率等于 2.5/97.5× 4，年 复利为 10.256%
连续复利为,10.13%
同样地,6个月期,1年期连续复利的利率分别为 10.47%,10.54%
10
息票剥离方法
1.5 年期利率
R = 0.1068 or 10.68%
同样地,2年期利率为 10.81%
4 4 104 960 1047 0 5 0 1054 1 0 1 5e e e R.,,,,
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利率 的期限结构
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11
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0 0,5 1 1,5 2 2,5
Zero
Rate (%)
Maturity (yrs)
10.127
10.469 10.536
10.681 10.808
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远期利率远期利率是从未来某时刻开始的一段时间的利率。
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远期利率计算持续 N年的利率 从 N年开始的利率
Year (n ) (%) (%)
1 10.0
2 10.5 11.0
3 10.8 11.4
4 11.0 11.6
5 11.1 11.5
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远期利率公式
假定期限为 T1,T2 即期利率为 R1,R2。
则，从 T1 到 T2 的远期利率为
R T R T
T T
2 2 1 1
2 1
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瞬时远期利率
瞬时远期利率 是从未来 T时刻起无限短期限内的年利率其中,R 为 T年即期利率
R T R
T
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向上与向下倾斜的利率曲线
向上 倾斜的利率曲线远期利率 > 即期利率 > 票面收益率
向下倾斜的利率曲线票面收益率 > 即期利率 > 远期利率
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远期利率安排
远期利率安排 (forward rate agreement，
FRA) 是 关于从未来某个时候开始的一段时期，一定数量本金与远期利率的安排。
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利率的期限结构
预期理论,对从未来开始的某段时期的利率的预期。
市场分割理论,短、中、长期市场相互独立。
流动性偏好理论,远期利率应该高于即期利率。
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久期是按照票面收益折现后的债券的平均返还期。 c i 为时间 t i
的现金流
B 为债券现值,y 为票面收益率
我们可以得到
t
c e
B
i
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n
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1
B
B
D y
久期,Duration
20
久期匹配
为了对冲利率风险，金融机构应该进行久期匹配
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凸度,Convexity
定义为：
2
1
2
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2
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yCyD
B
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etc
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所以，
