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金融衍生产品概论主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院
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第八讲期权的价格特征
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记号
c,欧式看涨期权价格
p,欧式看跌期权价格
S0,标的资产的价格
X,期权执行价
T,期权有效期
,标的资产价格的波动率
C,美式看涨期权价格
P,美式看跌期权价格
ST,标的资产到期价格
D,标的资产期权有效期分红的折现
r,期权有效期内的无风险利率
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对期权价格的影响
c p C PVariable
S0
X
T
r
D
+ + –+
+ ++ + + +
+ – + –
–– – +
– + – +
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美式期权 vs 欧式期权
C? c
P? p
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存在套利吗？
假设
c = 3 S0 = 20
T = 1 r = 10%
X = 18 D = 0
存在套利吗?
7
欧式期权的下限
c? S0 -Xe -rT
两个组合欧式期权 c＋ Xe -rT
标的资产 S0
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存在套利机会吗?
假设
p = 1 S0 = 37
T = 0.5 r =5%
X = 40 D = 0
存在套利机会吗？
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欧式期权的下限
p? Xe -rT - S0
两个组合欧式期权 p＋标的资产 S
现金 Xe -rT
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欧式看涨期权与看跌期权的平价关系
c + Xe -rT = p + S0
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欧式看涨期权与看跌期权平价
rTXeSpc
平价公式
符号的解释
– c看涨期权的价格,p看跌期权的价格
– S标的资产现在价格,K执行价
– r无风险利率,T期限
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证明
两个组合
– 看涨期权的多头与现金
– 看跌期权与一单位标的资产
即要证明
SpXec rT
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T时刻,ST>X
– 现金以无风险利率得到 X，行使 看涨期权得到一单位标的资产
– 看跌期权价值为零，一单位标的资产
T时刻,ST<=X
– 现金以无风险利率得到 X
– 行使看跌期权得到 X
无套利原理证明
SpXec rT
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存在套利机会吗？
假设
c = 3 S0 = 31
T = 0.25 r = 10%
X =30 D = 0
存在套利机会吗？
p = 2.25?
p = 1?
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提前执行
美式期权是可提前执行的
如：有红利发放时
无分红的美式看涨期权不会提前执行
美式看跌期权可能提前执行
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欧式与美式看涨期权价值
S
Value
0
内涵价值时间价值时间价值＝风险价值?
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不分红美式看涨期权不会提前执行
无现金流损失
延迟支付执行价
过早持有标的资产有风险
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美式 看涨 期权不提前执行理由
0 t T
Xe -rT XXe -rT+rt
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美式看跌期权执行的理由
0 t T
X
X
Xe -rT
Xe -rt
不提前执行提前执行现值
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欧式看跌期权的价值
S
0
Value
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美式看跌期权的价值
S
0
Value
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组合期权
跨式期权
– 同时买入 CALL与 PUT构成跨是期权的多头
– 同时卖出 CALL与 PUT构成跨是期权的空头
宽跨期权
– 两个期权的执行价不同
价差期权
– 买入一个 CALL同时卖出一个 CALL
– 买入一个 PUT同时卖出一个 PUT
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组合期权图解（窄跨）
ST,标的价格
T
时合约的损益
X
－
交割价格
CALL多头
PUT多 头
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组合期权图解（宽跨）
ST,标的价格
T
时合约的损益
X
－
执行价格
CALL多头
PUT多 头
Y
－
执行价格
X<,>Y
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组合期权图解（牛市价差）
ST,标的价格
T
时合约的损益
X
－
执行价格
CALL多头
CALL空头
Y
－
执行价格
X<Y
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组合期权图解（熊市价差）
ST,标的价格
T
时合约的损益
X
－
交割价格
PUT空头
PUT多头
Y
－
交割价格 Y<X
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