材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-1 交变应力与疲劳失效
§ 11-2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
§ 11-3 持久极限
§ 11-4 影响持久极限的因素
§ 11-5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§ 11-6 持久极限曲线
§ 11-7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
§ 11-10 提高构件疲劳强度的措施材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-1 交变应力与疲劳失效交变应力,构件内随时间作 周期性变化的应力 。
① 折断一根铁丝的启示疲劳 与 疲劳破坏,结构的构件在交变应力的作用下发生的破坏现象，称为疲劳破坏，简称疲劳
② 齿轮啮合时齿根 A点的弯曲正应力 随时间作周期性变化。
材料力学 第十一章 交变应力车轴每转一周，某点处的材料即经历一次由拉伸到压缩的应力循环。
③ 机车车轴
t
循环一次
max?
min?
1
2
3
4
1
材料力学 第十一章 交变应力
④ 电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正应力随时间作周期性变化。
st?
表示电机的重力 W以静载方式作用于梁上引起的静应力，最大应力和最小应力分别表示梁在最大和最小位移时的应力。
st?
材料力学 第十一章 交变应力因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。
材料力学 第十一章 交变应力疲劳失效的特点构件在交变应力作用下失效时，具有如下特征：
1）破坏时的 最大应力 值往往低于材料在静载作用下的 屈服应力 ；（ 必要性）
2）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的 应力循环 ；
3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使塑性材料，
也将呈现“突然”的脆性断裂；（ 危害性）
4）金属材料疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。
（ 判断依据）
材料力学 第十一章 交变应力疲劳失效机理疲劳源裂纹扩展光滑区 粗糙区脆断金属材料裂纹材料力学 第十一章 交变应力
1979年，美国 DE-10型飞机失事，死亡 270人，原因螺旋桨转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是设计问题。
疲劳破坏案例 1
材料力学 第十一章 交变应力
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡
123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，
横梁裂缝，当时大风掀起 7米巨浪,10105吨的浮台沉没于大海之中疲劳破坏案例 2
材料力学 第十一章 交变应力
1998年 5月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳破坏。
疲劳破坏案例 3
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
t
o
应力循环,应力每重复变化一次，称为一个 应力循环 。
完成一个应力循环所需的时间 T,称为一个 周期 。
材料力学 第十一章 交变应力
m?
t
max?
min?
o
a?
a?
最大应力：m a x?
最小应力：m i n? 幅,应力a?
：平均应力m?
材料力学 第十一章 交变应力
m a x
m i n
r循环特征：
m i nm a x21mm i nm a x21a
amm a x amm i n
m?
t
max? min?
o
a?
a?
材料力学 第十一章 交变应力
021 m i nm a x m
m a xm i nm a x21a
1
m ax
m i n
r
t
循环一次
max?
min?
1
2
3
4
1
1.对称循环如,机车车轴材料力学 第十一章 交变应力
2.脉动循环
0m in
0
m a x
m i n
r
m a xm i nm a x 2121m
m a xm i nm a x 2121a
tO
材料力学 第十一章 交变应力
3.静载
1
m a x
m i n
r m a xm i nm a x21m
021 m i nm a x a
tO
max?
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-3 持久极限试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （ 名义应力，即疲劳强度 ）及发生破坏时的 应力循环次数 （又称疲劳 寿命 ），
即可得 S— N应力寿命曲线 。
材料力学 第十一章 交变应力
1max,?
2max,?
1N 2NO N
max?
1
1
2
应力 — 寿命曲线,也称 S— N曲线 。
S-N曲线
1 为对称循环时材料的疲劳极限材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-4 影响持久极限的因素
1.构件外形的影响
2.构件尺寸的影响
3.构件表面质量的影响材料力学 第十一章 交变应力构件外形的影响构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起 应力集中 。应力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。
用有效应力集中因数 或 描述外形突变的影响：
K?K
K
dK
1
1
K
dK
1
1
或其中,或 是无应力集中的光滑试件的疲劳极限,
或 是有外形突变试件的疲劳极限 。?d1?
d1
K1K1
且 1,1
KK
材料力学 第十一章 交变应力越小，则有效应力集中因数越大；材料的抗拉强度 越高，应力集中对疲劳极限的影响愈显著。
dr/
b?
材料力学 第十一章 交变应力构件尺寸的影响构件尺寸越大，疲劳极限越低。如受扭转大、小二圆截面试件，如二者的最大剪应力相同，
则大试件横截面上的高应力区比小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，
故引发疲劳裂纹的机会也多。
用尺寸因数 或 表示 。
1
1
d
或
1
1
d
11,
其中,为光滑小试件为光滑大试件dd 11,
且 1,1
,d 越大,越小,愈小。
r?
材料力学 第十一章 交变应力构件表面质量的影响构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起 应力集中,降低疲劳极限。
用表面质量因数表示
d1
1
d1
其中,为 表面磨光试件的疲劳极限为用其它方法加工的构件疲劳极限 1?
材料力学 第十一章 交变应力表面加工质量愈低,愈小,降低愈多。 一般,但可通过对构件表面作强化处理而得到大于 1
的 值。
r?
1
综合上述三种因素,对称循环下构件的疲劳极限为,
1
0
1
K
或
1
0
1
K
其中：,是光滑小试件的疲劳极限 。
11
材料力学 第十一章 交变应力疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故 提高构件疲劳极限的措施有：
（ 1）减缓应力集中,设计构件外形时,避免出现方形或带有尖角的孔和槽,在截面突变处采用足够大的过渡圆角，（如阶梯轴轴肩 设置减荷槽 或 退刀槽 ；
（ 2）降低表面粗糙度，对表面进行精加工，避免表面有机械损伤和化学损伤（如腐蚀）；
（ 3）增加表面强度，通过 高频 淬火、渗碳、渗氮或液压喷丸进行处理。
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环交变应力下，构件的疲劳强度条件为：
n
0
1
1m a x ][
其中,是构件危险点的最大工作应力；
n是疲劳安全系数。
max?
n
kK
n
m a x
1
m a x
1
m a x
0
1
或表示成,
n
k
n
m a x
1
同理，对扭转交变应力有：
材料力学 第十一章 交变应力其中：,。
例 4-1 机车车轴,P=80kN,45钢,n=1.5,试校核 I截面疲劳强度。
M P ab 5 0 0 M P a2001
材料力学 第十一章 交变应力解：
n
K
n
m a x
1
5.1?nM P a2001
,m10696.132 34
3
dW?
,083.012010dr
1 6 7.11 2 01 4 0dD
54.1KN,m,8 4 0 0105.0 FM
材料力学 第十一章 交变应力
5.1713.1
9.45
96.068.0
54.1
200
m a x
1
n
K
n
该截面疲劳强度足够。
M P a,5.49m a x WM?,68.0 96.0
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-6 持久极限曲线
0.0?r
6.0?r
1r
max?
N
O
r?
107
材料力学 第十一章 交变应力
m?
a?
A
O
C
B
D
E
0?r
b?
45
1
1?r
1r
tan1
tan1
r
G
)2,2( 00
G?
),( am
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
a?
m?
A
1A
O m?
a?
I H B
C
1C
K
G
P
1
*
1
K
*1
C?
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-10 提高构件疲劳强度的措施一、减缓应力集中材料力学 第十一章 交变应力二、减小表面粗糙度三、增加表面强度
§ 11-1 交变应力与疲劳失效
§ 11-2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
§ 11-3 持久极限
§ 11-4 影响持久极限的因素
§ 11-5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§ 11-6 持久极限曲线
§ 11-7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
§ 11-10 提高构件疲劳强度的措施材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-1 交变应力与疲劳失效交变应力,构件内随时间作 周期性变化的应力 。
① 折断一根铁丝的启示疲劳 与 疲劳破坏,结构的构件在交变应力的作用下发生的破坏现象，称为疲劳破坏，简称疲劳
② 齿轮啮合时齿根 A点的弯曲正应力 随时间作周期性变化。
材料力学 第十一章 交变应力车轴每转一周，某点处的材料即经历一次由拉伸到压缩的应力循环。
③ 机车车轴
t
循环一次
max?
min?
1
2
3
4
1
材料力学 第十一章 交变应力
④ 电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正应力随时间作周期性变化。
st?
表示电机的重力 W以静载方式作用于梁上引起的静应力，最大应力和最小应力分别表示梁在最大和最小位移时的应力。
st?
材料力学 第十一章 交变应力因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。
材料力学 第十一章 交变应力疲劳失效的特点构件在交变应力作用下失效时，具有如下特征：
1）破坏时的 最大应力 值往往低于材料在静载作用下的 屈服应力 ；（ 必要性）
2）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的 应力循环 ；
3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使塑性材料，
也将呈现“突然”的脆性断裂；（ 危害性）
4）金属材料疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。
（ 判断依据）
材料力学 第十一章 交变应力疲劳失效机理疲劳源裂纹扩展光滑区 粗糙区脆断金属材料裂纹材料力学 第十一章 交变应力
1979年，美国 DE-10型飞机失事，死亡 270人，原因螺旋桨转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是设计问题。
疲劳破坏案例 1
材料力学 第十一章 交变应力
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡
123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，
横梁裂缝，当时大风掀起 7米巨浪,10105吨的浮台沉没于大海之中疲劳破坏案例 2
材料力学 第十一章 交变应力
1998年 5月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳破坏。
疲劳破坏案例 3
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
t
o
应力循环,应力每重复变化一次，称为一个 应力循环 。
完成一个应力循环所需的时间 T,称为一个 周期 。
材料力学 第十一章 交变应力
m?
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最大应力：m a x?
最小应力：m i n? 幅,应力a?
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材料力学 第十一章 交变应力
m a x
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r循环特征：
m i nm a x21mm i nm a x21a
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材料力学 第十一章 交变应力
021 m i nm a x m
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循环一次
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1.对称循环如,机车车轴材料力学 第十一章 交变应力
2.脉动循环
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r
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材料力学 第十一章 交变应力
3.静载
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材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-3 持久极限试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （ 名义应力，即疲劳强度 ）及发生破坏时的 应力循环次数 （又称疲劳 寿命 ），
即可得 S— N应力寿命曲线 。
材料力学 第十一章 交变应力
1max,?
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1N 2NO N
max?
1
1
2
应力 — 寿命曲线,也称 S— N曲线 。
S-N曲线
1 为对称循环时材料的疲劳极限材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-4 影响持久极限的因素
1.构件外形的影响
2.构件尺寸的影响
3.构件表面质量的影响材料力学 第十一章 交变应力构件外形的影响构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起 应力集中 。应力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。
用有效应力集中因数 或 描述外形突变的影响：
K?K
K
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或其中,或 是无应力集中的光滑试件的疲劳极限,
或 是有外形突变试件的疲劳极限 。?d1?
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材料力学 第十一章 交变应力越小，则有效应力集中因数越大；材料的抗拉强度 越高，应力集中对疲劳极限的影响愈显著。
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材料力学 第十一章 交变应力构件尺寸的影响构件尺寸越大，疲劳极限越低。如受扭转大、小二圆截面试件，如二者的最大剪应力相同，
则大试件横截面上的高应力区比小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，
故引发疲劳裂纹的机会也多。
用尺寸因数 或 表示 。
1
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其中,为光滑小试件为光滑大试件dd 11,
且 1,1
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材料力学 第十一章 交变应力构件表面质量的影响构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起 应力集中,降低疲劳极限。
用表面质量因数表示
d1
1
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其中,为 表面磨光试件的疲劳极限为用其它方法加工的构件疲劳极限 1?
材料力学 第十一章 交变应力表面加工质量愈低,愈小,降低愈多。 一般,但可通过对构件表面作强化处理而得到大于 1
的 值。
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综合上述三种因素,对称循环下构件的疲劳极限为,
1
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K
其中：,是光滑小试件的疲劳极限 。
11
材料力学 第十一章 交变应力疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故 提高构件疲劳极限的措施有：
（ 1）减缓应力集中,设计构件外形时,避免出现方形或带有尖角的孔和槽,在截面突变处采用足够大的过渡圆角，（如阶梯轴轴肩 设置减荷槽 或 退刀槽 ；
（ 2）降低表面粗糙度，对表面进行精加工，避免表面有机械损伤和化学损伤（如腐蚀）；
（ 3）增加表面强度，通过 高频 淬火、渗碳、渗氮或液压喷丸进行处理。
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环交变应力下，构件的疲劳强度条件为：
n
0
1
1m a x ][
其中,是构件危险点的最大工作应力；
n是疲劳安全系数。
max?
n
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或表示成,
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同理，对扭转交变应力有：
材料力学 第十一章 交变应力其中：,。
例 4-1 机车车轴,P=80kN,45钢,n=1.5,试校核 I截面疲劳强度。
M P ab 5 0 0 M P a2001
材料力学 第十一章 交变应力解：
n
K
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54.1KN,m,8 4 0 0105.0 FM
材料力学 第十一章 交变应力
5.1713.1
9.45
96.068.0
54.1
200
m a x
1
n
K
n
该截面疲劳强度足够。
M P a,5.49m a x WM?,68.0 96.0
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-6 持久极限曲线
0.0?r
6.0?r
1r
max?
N
O
r?
107
材料力学 第十一章 交变应力
m?
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A
O
C
B
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0?r
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45
1
1?r
1r
tan1
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材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
a?
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I H B
C
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C?
材料力学 第十一章 交变应力
§ 11-10 提高构件疲劳强度的措施一、减缓应力集中材料力学 第十一章 交变应力二、减小表面粗糙度三、增加表面强度
