材料力学 第五章 弯曲应力
§ 5-1 纯弯曲
§ 5-2 纯弯曲时的正应力
§ 5-3 横力弯曲时的正应力
§ 5-4 弯曲切应力
§ 5-5 关于弯曲理论的基本假设
§ 5-6 提高弯曲强度的措施材料力学 第五章 弯曲应力
a
F
A
C
a
F
BD
F
F
Fa
CD段剪力为零，弯矩为常量，该段梁的变形称为纯弯曲。
AC,BD段梁的内力既有弯矩又有剪力，
该段梁的变形称为横力弯曲。
§ 5-1 纯弯曲材料力学 第五章 弯曲应力?1、变形前互相平行的纵向直线、
变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。
2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。
中性轴：
中性层与横截面的交线称为中性轴。
平面假设：
变形前杆件的横截面变形后仍为平面。
m
m
n
n
FF
中性层中性轴
m
1o
n
n
2o
m
材料力学 第五章 弯曲应力
中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线。
假设
①
平面假设
②
纵向纤维间无正应力材料力学 第五章 弯曲应力
dx
m
m
n
n
o
z
y
o
d
dx
m
m
n
n
FF
y
d
ddy
y?
E Ey
M
M 中性轴
y
z
y
dA
A dANF
A dAzyM
A dAyzM
A ydAE? 0?
A zydAE? 0?
A dAyE 2ZEI?
Z
Z
EI
M?
1
z
z
I
yM
材料力学 第五章 弯曲应力
zI
yM
MZ:横截面上的弯矩
y:到中性轴的距离
IZ:截面对中性轴的惯性矩
dx
m
m
n
n
o
z
y
o
M M 中性轴
y
z
dA
M
中性轴
M
zW
M?
m ax?
m a x/ yIW zz?
—抗弯截面模量 。
材料力学 第五章 弯曲应力矩形截面：
62/
12
2
3
bh
h
I
W
bh
I
z
z
z
5.三种典型截面对中性轴的惯性矩实心圆截面
322/
64
3
4
d
d
I
W
d
I
z
z
z
截面为外径 D、内径
d(a=d/D)的空心圆,
)1(
322/
)1(
64
4
3
4
4
a
a
D
D
I
W
D
I
z
z
z
材料力学 第五章 弯曲应力
§ 5-3 横力弯曲时的正应力弯曲正应力分布
ZI
My
弹性力学精确分析表明，当跨度 l
与横截面高度 h 之比 l / h > 5
（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。
Z
m a xm a x
m a x I
yM
横力弯曲最大正应力材料力学 第五章 弯曲应力弯曲正应力公式适用范围：
① 线弹性范围 —正应力小于比例极限?p；
② 精确适用于纯弯曲梁；
③ 对于横力弯曲的细长梁 (跨度与截面高度比
L/h>5),上述公式的误差不大,但公式中的 M
应为所研究截面上的弯矩,即为截面位置的函数 。
材料力学 第五章 弯曲应力弯曲正应力强度条件
σ
I
yM
σ
z
maxmax
max
1.弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
ttm a x,ccm a x,
3.变截面梁要综合考虑 与M zI
材料力学 第五章 弯曲应力根据强度条件可进行：
强度校核,][m a x
截面设计,
][
m a x
MW
z?
确定梁的许可荷载,zWM ][m a x
材料力学 第五章 弯曲应力
FAY FBY
BA
l = 3m
q=60kN/m
xC
1m
M
x
m6 7,5 k N8/2ql
30
z
y
180
120
K
FS
x
90kN
90kN mkN605.0160190CM
1,求支反力
kN90Ay?F
kN90?ByF
47
33
Z 10832.512
180120
12 mm
bhI
解：
例 5-3-1：求图示梁（ 1） C 截面上 K点正应力；（ 2） C
截面上最大正应力；（ 3）全梁上最大正应力；（ 4）
已知 E=200GPa,C 截面的曲率半径 ρ
材料力学 第五章 弯曲应力
2,C 截面最大正应力
C 截面弯矩 mkN60
CM
C 截面惯性矩
47Z 108 3 2.5 mmI
M Pa55.92
10832.5
2
180
1060
7
3
Z
m a x
m a x
I
yM C
C?
M Pa7.61
10832.5
)30
2
180(1060
7
3
Z
KC
K
I
yM? （压应力）
材料力学 第五章 弯曲应力
3,全梁最大正应力最大弯矩
mkN5.67m a xM
M Pa17.104
10832.5
2
180
105.67
7
3
Z
m a xm a x
m a x
I
yM
材料力学 第五章 弯曲应力
4,C 截面曲率半径 ρ
C 截面弯矩
mkN60CM
C 截面惯性矩
47Z 108 3 2.5 mmI
mm
M
EI 4.194
1060
10832.510200
6
73
C
Z
C
材料力学 第五章 弯曲应力承受相同弯矩 M
z的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（ a）的截面为一整体；图（ b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（ c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为 σ max（ a）、
σ max（ b）,σ max（ c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。
例题 4.31
d
d
d
2d 2d d
2d
2d
(a) (b) (c)
z z zz
B
材料力学 第五章 弯曲应力承受相同弯矩 Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（ a）的截面为一整体；图（ b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（ c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为 σ max（ a）、
σ max（ b）,σ max（ c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。
d
d
d
2d 2d d
2d
2d
(a) (b) (c)
z z zz
B
材料力学 第五章 弯曲应力例 5-3-2：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。
已知电葫芦自重,起重量,跨度,材料的许用应力 。试选择工字钢的型号。
M P a140
kN7.61?F kN502?F
m5.9?l
材料力学 第五章 弯曲应力
（ 4）选择工字钢型号
（ 5）讨论
（ 3）根据
zW
M m a x
m a x
计算
336
6
3
m a x
cm9 6 2m109 6 2
101 4 0
4
5.910)507.6(
M
W z
（ 1）计算简图
（ 2）绘弯矩图解：
36c工字钢 3cm962?zW
k g/m6.67?q
材料力学 第五章 弯曲应力例 5-3-4,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图,
,试校核梁的强度。
M P a30?t?
M P a60?c?
材料力学 第五章 弯曲应力
mm52201 2 02080 80201 2 0102080cy
（ 2）求截面对中性轴 z的惯性矩
46
2
3
2
3
m1064.7
281 2 020
12
1 2 020
422080
12
2080
z
I
（ 1）求截面形心
z1
y
z
52
解：
材料力学 第五章 弯曲应力
（ 4） B截面校核
t
t
M P a2.27Pa102.27
1064.7
1052104
6
6
33
m a x,
c
c
M P a1.46Pa101.46
1064.7
1088104
6
6
33
m a x,
（ 3）作弯矩图
kN.m5.2
kN.m4
材料力学 第五章 弯曲应力
（ 5） C截面要不要校核？
t
t
M P a8.28Pa108.28
1064.7
1088105.2
6
6
33
m a x,
（ 4） B截面校核
（ 3）作弯矩图
tt M P a2.27m a x,
cc M P a1.46m a x,
kN.m5.2
kN.m4
材料力学 第五章 弯曲应力
RF
q
RF
kN
kNm
§ 5-4 弯曲切应力材料力学 第五章 弯曲应力一、矩形截面梁的切应力假设：
1、横截面上的 τ 方向与 FS平行
2,τ 沿截面宽度是均匀分布的
z
y
Fs
材料力学 第五章 弯曲应力
b
y
y
z
2h
2h
F
a a
dA
1y
A
1NF?
2NF
x dx
1
1
2
2
1 2
a ay?
y
M dMM?
y?
a a
1 2
dx
b
0* 1* 2 bdxFF yNN?
* 1*1 AN dAF * 1A
z
dAIMy * 1A
z
dAyIM
* 2* 2 AN dAF * 1A
z
dAI ydMM
bd xdAyIdM yA
z
* 1
zS
dx
dM
bI
S
z
z
y
*
bI
SF
z
zs
*
材料力学 第五章 弯曲应力
Fs –横截面上的剪力 ；
IZ –截面对中性轴的惯性矩；
b –截面的宽度；
SZ＊ –宽度线一侧的面积对中性轴的静矩,
bI
SF
Z
zs
*
max?
b
z
y
A
2h
2h y 0y
)4(2 2
2
yhIF
Z
s
y
Z
s
I
hF
8
2
max
12
8
3
2
bh
hF s?
A
Fs
2
3?
材料力学 第五章 弯曲应力矩形截面简支梁，加载于梁中点 C，如图示。
求 σ max,τ max 。
F
2l 2l
h
b
4max
FLM?
6
2bhW
Z?
ZW
M max
max 2
6
1
4
bh
FL
22
3
bh
FL?
2max
FF
s?
A
Fs
2
3
max bh
F
2
2
3?
bh
F
4
3
max
max
bh
F
bh
FL
4
3
2
3
2
h
L2?
5?hL 10
max
max?
细长等值梁
材料力学 第五章 弯曲应力二,工字形截面梁的切应力腹板翼缘在腹板上：
b
B
h H
y
max?
min?
材料力学 第五章 弯曲应力在翼缘上，有平行于 Fs的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。
在翼缘上，还有垂直于 Fs方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。
腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。
材料力学 第五章 弯曲应力
§ 5-6 提高弯曲强度的措施控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，
即以
ma x ma x [ ]MW
Z
作为梁设计的主要依据。因此应使 Mmax尽可能地小，使 WZ尽可能地大。
材料力学 第五章 弯曲应力一、合理安排梁的受力情况
q q
M Mql
2
8 0 0214 2,ql
x l? 0 207.
xx
l
l
材料力学 第五章 弯曲应力
P
M Pl / 4 a
l?
2
l
2
P
Pl / 8
M
l
2
l
2
l
2
a
2
a
2
材料力学 第五章 弯曲应力二、梁的合理截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。
CL8TU20
h
b
h
b
P
z z
材料力学 第五章 弯曲应力尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处，
以使弯曲截面系数 Wz增大。
材料力学 第五章 弯曲应力工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理材料力学 第五章 弯曲应力对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面材料力学 第五章 弯曲应力三、采用变截面梁梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力
［ σ］ 时，称为 等强度梁 。
材料力学 第五章 弯曲应力材料力学 第五章 弯曲应力矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知
F=5kN,a=1.5m,[σ]=10MPa,试确定此矩形截面 h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径 d。
d h
b
F
B
a
C
A
F
D
a a
材料力学 第五章 弯曲应力
d h
b
F
B
a
C
A
F
D
a a
解,1、确定 WZ最大时的 h/b
6
2bhW
Z? 6
)( 22 bdb
0?dbdWZ
0)2(61 22 bh 2?bh
2、确定圆木直径 d
][m a xm a x
ZW
M
k N mFaM 5.7m a x
][ max?
MW
Z? Pa
mN
6
3
1010
105.7
341075 mm
6
2bhW
Z? ])2[(61 2 bb 341075 mm 。mmb 131?
222 bhd 23b? 2210515 mm
材料力学 第五章 弯曲应力悬臂梁由两根槽钢背靠背 (两者之间未作任何固定连接 )叠加起来放置,构成如图示,在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图 _________所示,
I
I
F
I-I剖面
(A) (B) (C) (D)
z
z
D
材料力学 第五章 弯曲应力本章作业
5.3
5.12
材料力学 第五章 弯曲应力祝大家学习愉快 !
§ 5-1 纯弯曲
§ 5-2 纯弯曲时的正应力
§ 5-3 横力弯曲时的正应力
§ 5-4 弯曲切应力
§ 5-5 关于弯曲理论的基本假设
§ 5-6 提高弯曲强度的措施材料力学 第五章 弯曲应力
a
F
A
C
a
F
BD
F
F
Fa
CD段剪力为零，弯矩为常量，该段梁的变形称为纯弯曲。
AC,BD段梁的内力既有弯矩又有剪力，
该段梁的变形称为横力弯曲。
§ 5-1 纯弯曲材料力学 第五章 弯曲应力?1、变形前互相平行的纵向直线、
变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。
2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。
中性轴：
中性层与横截面的交线称为中性轴。
平面假设：
变形前杆件的横截面变形后仍为平面。
m
m
n
n
FF
中性层中性轴
m
1o
n
n
2o
m
材料力学 第五章 弯曲应力
中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线。
假设
①
平面假设
②
纵向纤维间无正应力材料力学 第五章 弯曲应力
dx
m
m
n
n
o
z
y
o
d
dx
m
m
n
n
FF
y
d
ddy
y?
E Ey
M
M 中性轴
y
z
y
dA
A dANF
A dAzyM
A dAyzM
A ydAE? 0?
A zydAE? 0?
A dAyE 2ZEI?
Z
Z
EI
M?
1
z
z
I
yM
材料力学 第五章 弯曲应力
zI
yM
MZ:横截面上的弯矩
y:到中性轴的距离
IZ:截面对中性轴的惯性矩
dx
m
m
n
n
o
z
y
o
M M 中性轴
y
z
dA
M
中性轴
M
zW
M?
m ax?
m a x/ yIW zz?
—抗弯截面模量 。
材料力学 第五章 弯曲应力矩形截面：
62/
12
2
3
bh
h
I
W
bh
I
z
z
z
5.三种典型截面对中性轴的惯性矩实心圆截面
322/
64
3
4
d
d
I
W
d
I
z
z
z
截面为外径 D、内径
d(a=d/D)的空心圆,
)1(
322/
)1(
64
4
3
4
4
a
a
D
D
I
W
D
I
z
z
z
材料力学 第五章 弯曲应力
§ 5-3 横力弯曲时的正应力弯曲正应力分布
ZI
My
弹性力学精确分析表明，当跨度 l
与横截面高度 h 之比 l / h > 5
（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。
Z
m a xm a x
m a x I
yM
横力弯曲最大正应力材料力学 第五章 弯曲应力弯曲正应力公式适用范围：
① 线弹性范围 —正应力小于比例极限?p；
② 精确适用于纯弯曲梁；
③ 对于横力弯曲的细长梁 (跨度与截面高度比
L/h>5),上述公式的误差不大,但公式中的 M
应为所研究截面上的弯矩,即为截面位置的函数 。
材料力学 第五章 弯曲应力弯曲正应力强度条件
σ
I
yM
σ
z
maxmax
max
1.弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
ttm a x,ccm a x,
3.变截面梁要综合考虑 与M zI
材料力学 第五章 弯曲应力根据强度条件可进行：
强度校核,][m a x
截面设计,
][
m a x
MW
z?
确定梁的许可荷载,zWM ][m a x
材料力学 第五章 弯曲应力
FAY FBY
BA
l = 3m
q=60kN/m
xC
1m
M
x
m6 7,5 k N8/2ql
30
z
y
180
120
K
FS
x
90kN
90kN mkN605.0160190CM
1,求支反力
kN90Ay?F
kN90?ByF
47
33
Z 10832.512
180120
12 mm
bhI
解：
例 5-3-1：求图示梁（ 1） C 截面上 K点正应力；（ 2） C
截面上最大正应力；（ 3）全梁上最大正应力；（ 4）
已知 E=200GPa,C 截面的曲率半径 ρ
材料力学 第五章 弯曲应力
2,C 截面最大正应力
C 截面弯矩 mkN60
CM
C 截面惯性矩
47Z 108 3 2.5 mmI
M Pa55.92
10832.5
2
180
1060
7
3
Z
m a x
m a x
I
yM C
C?
M Pa7.61
10832.5
)30
2
180(1060
7
3
Z
KC
K
I
yM? （压应力）
材料力学 第五章 弯曲应力
3,全梁最大正应力最大弯矩
mkN5.67m a xM
M Pa17.104
10832.5
2
180
105.67
7
3
Z
m a xm a x
m a x
I
yM
材料力学 第五章 弯曲应力
4,C 截面曲率半径 ρ
C 截面弯矩
mkN60CM
C 截面惯性矩
47Z 108 3 2.5 mmI
mm
M
EI 4.194
1060
10832.510200
6
73
C
Z
C
材料力学 第五章 弯曲应力承受相同弯矩 M
z的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（ a）的截面为一整体；图（ b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（ c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为 σ max（ a）、
σ max（ b）,σ max（ c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。
例题 4.31
d
d
d
2d 2d d
2d
2d
(a) (b) (c)
z z zz
B
材料力学 第五章 弯曲应力承受相同弯矩 Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（ a）的截面为一整体；图（ b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（ c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为 σ max（ a）、
σ max（ b）,σ max（ c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。
d
d
d
2d 2d d
2d
2d
(a) (b) (c)
z z zz
B
材料力学 第五章 弯曲应力例 5-3-2：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。
已知电葫芦自重,起重量,跨度,材料的许用应力 。试选择工字钢的型号。
M P a140
kN7.61?F kN502?F
m5.9?l
材料力学 第五章 弯曲应力
（ 4）选择工字钢型号
（ 5）讨论
（ 3）根据
zW
M m a x
m a x
计算
336
6
3
m a x
cm9 6 2m109 6 2
101 4 0
4
5.910)507.6(
M
W z
（ 1）计算简图
（ 2）绘弯矩图解：
36c工字钢 3cm962?zW
k g/m6.67?q
材料力学 第五章 弯曲应力例 5-3-4,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图,
,试校核梁的强度。
M P a30?t?
M P a60?c?
材料力学 第五章 弯曲应力
mm52201 2 02080 80201 2 0102080cy
（ 2）求截面对中性轴 z的惯性矩
46
2
3
2
3
m1064.7
281 2 020
12
1 2 020
422080
12
2080
z
I
（ 1）求截面形心
z1
y
z
52
解：
材料力学 第五章 弯曲应力
（ 4） B截面校核
t
t
M P a2.27Pa102.27
1064.7
1052104
6
6
33
m a x,
c
c
M P a1.46Pa101.46
1064.7
1088104
6
6
33
m a x,
（ 3）作弯矩图
kN.m5.2
kN.m4
材料力学 第五章 弯曲应力
（ 5） C截面要不要校核？
t
t
M P a8.28Pa108.28
1064.7
1088105.2
6
6
33
m a x,
（ 4） B截面校核
（ 3）作弯矩图
tt M P a2.27m a x,
cc M P a1.46m a x,
kN.m5.2
kN.m4
材料力学 第五章 弯曲应力
RF
q
RF
kN
kNm
§ 5-4 弯曲切应力材料力学 第五章 弯曲应力一、矩形截面梁的切应力假设：
1、横截面上的 τ 方向与 FS平行
2,τ 沿截面宽度是均匀分布的
z
y
Fs
材料力学 第五章 弯曲应力
b
y
y
z
2h
2h
F
a a
dA
1y
A
1NF?
2NF
x dx
1
1
2
2
1 2
a ay?
y
M dMM?
y?
a a
1 2
dx
b
0* 1* 2 bdxFF yNN?
* 1*1 AN dAF * 1A
z
dAIMy * 1A
z
dAyIM
* 2* 2 AN dAF * 1A
z
dAI ydMM
bd xdAyIdM yA
z
* 1
zS
dx
dM
bI
S
z
z
y
*
bI
SF
z
zs
*
材料力学 第五章 弯曲应力
Fs –横截面上的剪力 ；
IZ –截面对中性轴的惯性矩；
b –截面的宽度；
SZ＊ –宽度线一侧的面积对中性轴的静矩,
bI
SF
Z
zs
*
max?
b
z
y
A
2h
2h y 0y
)4(2 2
2
yhIF
Z
s
y
Z
s
I
hF
8
2
max
12
8
3
2
bh
hF s?
A
Fs
2
3?
材料力学 第五章 弯曲应力矩形截面简支梁，加载于梁中点 C，如图示。
求 σ max,τ max 。
F
2l 2l
h
b
4max
FLM?
6
2bhW
Z?
ZW
M max
max 2
6
1
4
bh
FL
22
3
bh
FL?
2max
FF
s?
A
Fs
2
3
max bh
F
2
2
3?
bh
F
4
3
max
max
bh
F
bh
FL
4
3
2
3
2
h
L2?
5?hL 10
max
max?
细长等值梁
材料力学 第五章 弯曲应力二,工字形截面梁的切应力腹板翼缘在腹板上：
b
B
h H
y
max?
min?
材料力学 第五章 弯曲应力在翼缘上，有平行于 Fs的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。
在翼缘上，还有垂直于 Fs方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。
腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。
材料力学 第五章 弯曲应力
§ 5-6 提高弯曲强度的措施控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，
即以
ma x ma x [ ]MW
Z
作为梁设计的主要依据。因此应使 Mmax尽可能地小，使 WZ尽可能地大。
材料力学 第五章 弯曲应力一、合理安排梁的受力情况
q q
M Mql
2
8 0 0214 2,ql
x l? 0 207.
xx
l
l
材料力学 第五章 弯曲应力
P
M Pl / 4 a
l?
2
l
2
P
Pl / 8
M
l
2
l
2
l
2
a
2
a
2
材料力学 第五章 弯曲应力二、梁的合理截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。
CL8TU20
h
b
h
b
P
z z
材料力学 第五章 弯曲应力尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处，
以使弯曲截面系数 Wz增大。
材料力学 第五章 弯曲应力工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理材料力学 第五章 弯曲应力对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面材料力学 第五章 弯曲应力三、采用变截面梁梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力
［ σ］ 时，称为 等强度梁 。
材料力学 第五章 弯曲应力材料力学 第五章 弯曲应力矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知
F=5kN,a=1.5m,[σ]=10MPa,试确定此矩形截面 h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径 d。
d h
b
F
B
a
C
A
F
D
a a
材料力学 第五章 弯曲应力
d h
b
F
B
a
C
A
F
D
a a
解,1、确定 WZ最大时的 h/b
6
2bhW
Z? 6
)( 22 bdb
0?dbdWZ
0)2(61 22 bh 2?bh
2、确定圆木直径 d
][m a xm a x
ZW
M
k N mFaM 5.7m a x
][ max?
MW
Z? Pa
mN
6
3
1010
105.7
341075 mm
6
2bhW
Z? ])2[(61 2 bb 341075 mm 。mmb 131?
222 bhd 23b? 2210515 mm
材料力学 第五章 弯曲应力悬臂梁由两根槽钢背靠背 (两者之间未作任何固定连接 )叠加起来放置,构成如图示,在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图 _________所示,
I
I
F
I-I剖面
(A) (B) (C) (D)
z
z
D
材料力学 第五章 弯曲应力本章作业
5.3
5.12
材料力学 第五章 弯曲应力祝大家学习愉快 !
