第二章 小结一、惯性定律与惯性系二,动量守恒 ( F外 = 0? PS =恒量 )
概念,动量 p,冲量 I? (矢量 )
三、动量定理
1、概念,质心、质心速度、质心参考系
2、动量定理微分形式,F外 = dPS /dt ( PS = MvC )
积分形式,I =?ot F外 dt = PS - PS o
3、质心定理,F外 = M dvc /dt = M ac
4、冲量定理,I外 =∫ otF外 (t)dt = PS - PSo
5、应用
(1) 已知 F(t)，求 v(t) 或 r(t)，即运动方程
(2)已知运动方程 r(t),求 力 F 或 冲量 I
四、经典相对性原理五、惯性力
1、直线加速参考系中的惯性力,f惯 = - mA
2、惯性离心力,f惯 = - mR?2
3、科里奥利力,fC = 2 m v相
2-1 空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为 M,在梯上站一质量为 m 的人，起始时气球与人均相对于地面静止。当人相对于绳梯以速度 v 向上爬时，试求气球的速度解：设气球速度 V球地,人相对地速度 u人地人相对绳梯 ( 球 )速度 v人球相对速度,u人地 = v人球 + V球地标量式,u = v + V
动量守恒,MV + mu = 0
MV + m( v +V ) = 0
所以 V = - mv/( M+m)
2-2 粒子 B 的质量是粒子 A 的质量的 4 倍，
开始时粒子 A 的速度为 ( 3 i +4 j )，粒子 B
的速度为 ( 2 i - 7 j )，由于两者的相互作用，
粒子 A 的速度变为 ( 7 i - 4 j )，试求粒子 B
的速度。
解：根据题意 mB = 4mA
动量守恒,mA ( 3 i +4 j ) + mB ( 2 i - 7 j )
= mA ( 7 i - 4 j ) + mBvB
vB = mA/ mB ( 3 i +4 j -7 i + 4 j ) + 2 i - 7 j
= i - 5 j
2-3 质量为 m 的小球，用轻绳 AB,BC连接，如图，剪断绳 AB 前后的瞬间，绳 BC
中的张力比 T,T' = 1:cos2?
A
C
B
2-3 质量为 m 的小球，用轻绳 AB,BC连接，如图，剪断绳 AB 前后的瞬间，绳 BC
中的张力比 T,T' = 1:cos2?
剪断后,y’ 方向平衡
T' = mgcos? (2)
T,T' = 1:cos2?
A
C
B
mg
x
y
T
C
B
mg x'
y'
T'
解,
剪断前,y 方向平衡
Tcos? = mg (1)
2-4 图中 p 是一圆的竖直直径 pc 上的端点
，一质点从开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是
(A)到 a 用的时间最短。
(B)到 b 用的时间最短。
(C)到 c 用的时间最短。
(D)所用时间都一样。
a
b
c
p
2-4 图中 p 是一圆的竖直直径 pc 上的端点
，一质点从开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是
(A)到 a 用的时间最短。
(B)到 b 用的时间最短。
(C)到 c 用的时间最短。
(D)所用时间都一样。
解,pc =d,pa =dcos?
x方向,mgcos?=ma 即 a =gcos? （ 常数）
匀速直线运动,dcos? =at2/2=gcos? t2/2
t = ( 2d/g )1/2,与? 无关 。 答案 ( D )
a
b
c
p N
mg
x
d
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
A
B C
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
A
B C
mvo
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
A
B C
mvo
mv
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
A
B C
mvo
mv
I
2-5 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动，质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)1.414mv (C) 1.732mv (D) 2mv
答案 (C)
A
B C
mvo
mv
I
2-6 质量 m为 10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力 F的作用下由静止开始沿直线运动，
其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数?为 0.2,试求
( 1 )在 t =4 s时，木箱的速度大小；
( 2 )在 t =7 s时，木箱的速度大小。
4 7 t (s)
30
F(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
4 t (s)
30
F(N)
O
4 t (s)
20
f(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
4 t (s)
30
F(N)
O
4 t (s)
20
f(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
4 t (s)
30
F(N)
O
4 t (s)
20
f(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
4 t (s)
30
F(N)
O
4 t (s)
20
f(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
=40 N?s
4 t (s)
30
F(N)
O
4 t (s)
20
f(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
=40 N?s
v = 40/m =40/10 =4 m/s 4 t (s)
30
F(N)
O
4 t (s)
20
f(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
=40 N?s
v = 40/m =40/10 =4 m/s
(2) mv - 0=?o7(F-f)dt
4 7 t (s)
30
F(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
=40 N?s
v = 40/m =40/10 =4 m/s
(2) mv - 0=?o7(F-f)dt =?o7Fdt -?o7fdt
4 7 t (s)
30
F(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
=40 N?s
v = 40/m =40/10 =4 m/s
(2) mv - 0=?o7(F-f)dt =?o7Fdt -?o7fdt
=?o4Fdt +?47Fdt-?o7fdt
4 7 t (s)
30
F(N)
O
4 7 t (s)
20
f (N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
=40 N?s
v = 40/m =40/10 =4 m/s
(2) mv - 0=?o7(F-f)dt =?o7Fdt -?o7fdt
=?o4Fdt +?47Fdt-?o7fdt
=30?4 + 30?(7- 4)?2
- 0.2?10?10?7
4 7 t (s)
30
F(N)
O
4 7 t (s)
20
f (N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
=40 N?s
v = 40/m =40/10 =4 m/s
(2) mv - 0=?o7(F-f)dt =?o7Fdt -?o7fdt
=?o4Fdt +?47Fdt-?o7fdt
=30?4 + 30?(7- 4)?2 - 0.2?10?10?7
=25 N? s
4 7 t (s)
30
F(N)
O
解,(1) mv - 0=?o4(F-f)dt
=(F-f)t|o4
=(30 - 0.2?10?10)?4
=40 N?s
v = 40/m =40/10 =4 m/s
(2) mv - 0=?o7(F-f)dt =?o7Fdt -?o7fdt
=?o4Fdt +?47Fdt-?o7fdt
=30?4 + 30?(7- 4)?2 - 0.2?10?10?7
=25 N? s
v = 25/m =25/10 =2,5 m/s
4 7 t (s)
30
F(N)
O
2-7 一质量为 2 kg的质点，在 xy 平面上运动，受到外力 F =4 i -24t2 j ( SI )的作用,t=0
时，它的初速度为 vo =3 i +4 j (m/s)，求 t=1s
时质点受到的法向力 Fn 的大小和方向。
解：设 质点质量 m=2kg,t =1s时，速度为 v
动量定理,mv-mvo=?o1 Fdt=?o1 (4 i - 24t2 j)dt
v =?o1 (2 i - 12t2 j)dt + vo
=2 i - 4 j +3 i +4 j
=5 i m/s
即切向方向为 i,法向方向为 j。所以 t = 1 s
时质点受到的法向力 Fn= -24t2 j|t=1= -24 j (N)
2-8 空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为 M,在梯上站一质量为 m 的人，起始时气球与人均相对于地面静止。当人相对于绳梯以速度 v 向上爬时，试求气球的速度解：设气球速度 V球地,人相对地速度 u人地人相对绳梯 ( 球 )速度 v人球相对速度,u人地 = v人球 + V球地标量式,u = v + V
动量守恒,MV + mu = 0
MV + m( v +V ) = 0
所以 V = - mv/( M+m)
2-9 粒子 B 的质量是粒子 A 的质量的 4 倍，
开始时粒子 A 的速度为 ( 3 i +4 j )，粒子 B
的速度为 ( 2 i - 7 j )，由于两者的相互作用，
粒子 A 的速度变为 ( 7 i - 4 j )，试求粒子 B
的速度。
解：根据题意 mB = 4mA
动量守恒,mA ( 3 i +4 j ) + mB ( 2 i - 7 j )
= mA ( 7 i - 4 j ) + mBvB
vB = mA/ mB ( 3 i +4 j -7 i + 4 j ) + 2 i - 7 j
= i - 5 j