第 8 章目 录
8.5.1 等效原理 Principle of
Equivalence
伽利略发现：所有物体以同一加速度落到地面上。
这项发现也就是惯性质量和引力质量完全相同的一个间接证明。
实验结果：在一引力场内同一地方的所有物体受到同样的加速度。
结论； 所有物体的惯性质量和引力质量都是一样的。
§ 8.5 等效原理与广义相对论第 8 章目 录证明：在均匀引力场 E
g 中，作用在质量为 m
物体上的力,F = m Eg
加速度,a = F/m = Eg
如果一个实验者的实验室是在一个引力场内的话，他将会观察到所有他用来作试验而没有受到别的力作用的物体都受到一个共同的加速度，实验者由此可以推断到他的实但是这个推论并不是对于所观察到的共同加速度这一现象的唯一可能的解释。
第 8 章目 录 在讨论相对运动时，如果一个在运动的观察者相对一个惯性观察者的加速度为
ao，而惯性观察者所测得的物体加速度为
a,则 在运动的观察者所测得物体的加速度 a’ 将是,a’= a - a0
如果 物体是自由的,惯性观察者所测得的加速度 a = 0。所以被加速的观察者所
a’= - a0
于是 所有自由的物体对被加速的观察者而言都呈现一个共同的加速度 - a0 。
这个情况和在引力场为 Eg = - a0 中的情形完全相同 。
第 8 章目 录地 球引力场以地球惯性系观测：
E’g
ba
Eg
第 8 章目 录
E’g
ba
Eg
等效加速度
ao a’o
以非惯性系（加速度为 ao ）观测：
地 球第 8 章目 录因此，我们可以推断：
等效原理：
一个观察者无法通过力学规律来区别他的实验室是在一均匀引力场中还是在一个相对于惯性系被加速的参考系中。
因为就运动的描述而言,它表明引力场和一加速参考系之间的等效性。
这样,引力和惯性看来并非物质内部不同性质，而仅仅是一切物质的一个更基本的第 8 章目 录考察在 a 点和 b 点的地球引力场，引力场的大小和方向在这两点都不一样。我们可以认为局部点 (在 a 点和 b
点附近 )的引力场等效于不变的加速度，而这个加速度的大小从一点到另一点都是变化的。
实际情况可能要复杂得多，因为,真正的,引力场不一定是均匀的。
E’引地 球
ba
E引等效加速度
ao a’o
第 8 章目 录从这里可以看出等效于某物体引力场的加速度，其大小和方向应当是空间坐标的函数。
例如,将惯性定律推广到地球的非均匀引力场时，可以这样来表述,一切重物的自然运动都是向地球中心加速降落。
在引力场中物体运动轨道的弯曲并不是由于力的作用引起的，而是空间特殊性质的结果,这一点与牛顿理论有区别 。
第 8 章目 录 例如，在重物附近,光并不按欧儿里德的,直线,传播,包括光束在内的一切物体 (没有外力时 )都是按曲线轨道运动。
因此，可以 认为空间本身是弯曲的 。
欧儿里德,直线,
光束第 8 章目 录摆在我们面前的是两种选择：
1、要么认为物体附近的空间是欧儿里德的，
但任何物体都不按直线运动；
2、要么认为空间本身具有一定的曲率。爱因斯坦选择了后者。
爱因斯坦假设等效原理不仅仅适用于力学，而且也适用于所有物理学规律。
第 8 章目 录事实上，没有哪一类实验能够把匀加速运动同引力场的存在区别开来，这就是爱因斯坦提出的广义相对论的基础。
这原理要求一切物理定律必须写成和参考系的运动状态无关的形式，广义相对论的基本概念非常简单，但是它的数学形式则相当复杂，在此我们定性讨论等效原第 8 章目 录8.5.2 广义相对论的实验验证
1、光束弯曲当光束通过引力场时，根据等效原理，它的轨道应当弯曲。
例如,星光经过太阳边缘时，我们应当观察到光束的,位移,,
这种位移只有在日蚀时才可能发现。
星太阳月亮地球第 8 章目 录 1919年日全蚀期间，国际考察团对此进行了考察，考察人员在日蚀时刻拍摄了星空的照片，然后将这些照片与没有太阳时这同一部分星空的照片相比较，发现星的位置移动了。这就证实了爱因斯坦关于光束从太阳近旁通过时要发生偏移的预言 (角度偏移约
1.75″)
光线在引力场中弯曲的一个必然推论是引力透镜成象 问题。早在 1920年爱丁顿就提出引力场会聚成象可作为广义相对论的一种检验；
第 8 章目 录 1936年爱因斯坦提出引力透镜是散焦的，一般成双象；后来有多人对此问题作了进一步的讨论。但由于一直没有观测结果的支持，引力透镜的思想长期受到冷落。
1979年瓦尔什等人宣布发现一对 孪生类星体 QSOS0957 + 561A,B，它们之间的角距离只有 5.7″，发射光谱和吸收光谱在很宽的波段内都一样，红移量也都约为 1.4
Ao 。
后经各方认证，多数天体物理学家认为这是引力透镜成双象的一个事例。自此以后又陆续发现其它一些多重象的例子。
第 8 章目 录2、引力红移时钟的走速与它所在位置的引力场场强大小有关。从广义相对论观点来说，这一点可用来解释双胞胎的经论。可以认为，当宇宙飞船减速和转弯的时候，在飞船中的那一个双胞胎将经受引力场的作用，而留在地球上的兄弟却没有这种作用，这就造成了两兄原子或 光子 (将在后面章节正式引入光子概念 )的振动可以看作是最简单的时钟。
光子振动频率的变动使光束的颜色向光谱的红色端偏移，因此把它称为引力红移。
第 8 章目 录光子的能量与频率关系,E = hυ
( 其中 h = 6.7× 10-34 J·s )
能量与质量的关系,E = mc2，
则光子具有动质量,m = hυ/c2。
由于任何质量都受引力的作用，则当频率为 υ0光子位于质量 Ms，半径为 Rs 的一个大星球表面附近时，它的引力势能：
Ep= - Ghυ0 Ms /Rs c2
当光子从星球的低势能向地球的高势能运动时，能量 E 要减小，相应的频率也降低。
第 8 章目 录所以光子频率的相对移动：
Δυ/υ0 = (υ0 -υ)/υ0
= ( Ms/Rs -Me/Re) G/c2
例如典型的白矮星半径 Rs? 9× 106 m，质量 Ms? 1.2× 1030 kg，则 Δυ/υ0? 10-4。
能量守恒定律：
hυ- GhυMe/c2Re
= hυ0 - Ghυ0Ms/c2Rs
其中 Me 和 Re 分别为地球的质量和半径,υ为到达地球时光子的频率。
地球星球
hυ
光子
hυ0
第 8 章目 录若观察波长为 5000× 10-10 m的可见光，
则引力红移 |Δυ|? 0.5× 10-10 m。
在对白矮星天狼 B ( 天狼 B 星是天狼星的伴星 )发出的光进行观察的实验中，
理论预言 为,Δυ/υ0?5.9× 10-5
观察结果 为,Δυ/υ0?6.6× 10-5
如果考虑到天狼星 B 的 M/R 值的观测误差，可以说实验结果证实了理论预言。
第 8 章目 录3、水星近日点的进动行星实际上并不按椭圆运动，因为邻近天体的影响对这行星的运动产生摄动。
举例：水星特别明显地表现在所谓近日点的进动上。按照开普勒的理论，行星每年都应通过同一个近日点。但由观察得知，
这个轨道点的位置相对于不动的恒星 每一百年约变化 1o33’20”。
水星太阳近日点水星太阳近日点第 8 章目 录 如果把所有看得见的已知行星的影响都考虑在内，则我们得到的水星近日点进动的数值为 每一百年约 1° 32′37″ 。
牛顿万有定律预言的结果与天文观察的结果 每一百年相差 43″,产生原因未能获得解释。
起初曾把这个现象归结于另一行星的影响，并预先把它命名为 火神星,但一直没有发现这个行星。
广义相对论可以导出 牛顿万有定律所涉及的其他行星的一切结论，而且也能给出水星近日点进行 每百年所缺少的 43″ 。
第 8 章目 录 广义相对论的三个著名预言,
1
2
3、水星近日点的进动它们已在不同精度上得到了证实，因而可以说是,广义相对论的三大实验验证,。
爱因斯坦建立广义相对论后的五十年间，基本上只有这,三大验证,。直到六十年代，美国物理学家夏皮罗等人才提出了,第四验证,—— 雷达回波的时间延迟 。
第 8 章目 录广义相对论作为一种引力理论，尽管在理论上还存在不少问题，但比起其它引力理论来，在解释目前为数不多的实验上，仍然占着领先的地位。它的观点和方法，在整个二十世纪理论物理中不仅是一项非常重大的收获，而且对物理学和有关数学分支的发展产生了十分深刻的影响。
8.5.1 等效原理 Principle of
Equivalence
伽利略发现：所有物体以同一加速度落到地面上。
这项发现也就是惯性质量和引力质量完全相同的一个间接证明。
实验结果：在一引力场内同一地方的所有物体受到同样的加速度。
结论； 所有物体的惯性质量和引力质量都是一样的。
§ 8.5 等效原理与广义相对论第 8 章目 录证明：在均匀引力场 E
g 中，作用在质量为 m
物体上的力,F = m Eg
加速度,a = F/m = Eg
如果一个实验者的实验室是在一个引力场内的话，他将会观察到所有他用来作试验而没有受到别的力作用的物体都受到一个共同的加速度，实验者由此可以推断到他的实但是这个推论并不是对于所观察到的共同加速度这一现象的唯一可能的解释。
第 8 章目 录 在讨论相对运动时，如果一个在运动的观察者相对一个惯性观察者的加速度为
ao，而惯性观察者所测得的物体加速度为
a,则 在运动的观察者所测得物体的加速度 a’ 将是,a’= a - a0
如果 物体是自由的,惯性观察者所测得的加速度 a = 0。所以被加速的观察者所
a’= - a0
于是 所有自由的物体对被加速的观察者而言都呈现一个共同的加速度 - a0 。
这个情况和在引力场为 Eg = - a0 中的情形完全相同 。
第 8 章目 录地 球引力场以地球惯性系观测：
E’g
ba
Eg
第 8 章目 录
E’g
ba
Eg
等效加速度
ao a’o
以非惯性系（加速度为 ao ）观测：
地 球第 8 章目 录因此，我们可以推断：
等效原理：
一个观察者无法通过力学规律来区别他的实验室是在一均匀引力场中还是在一个相对于惯性系被加速的参考系中。
因为就运动的描述而言,它表明引力场和一加速参考系之间的等效性。
这样,引力和惯性看来并非物质内部不同性质，而仅仅是一切物质的一个更基本的第 8 章目 录考察在 a 点和 b 点的地球引力场，引力场的大小和方向在这两点都不一样。我们可以认为局部点 (在 a 点和 b
点附近 )的引力场等效于不变的加速度，而这个加速度的大小从一点到另一点都是变化的。
实际情况可能要复杂得多，因为,真正的,引力场不一定是均匀的。
E’引地 球
ba
E引等效加速度
ao a’o
第 8 章目 录从这里可以看出等效于某物体引力场的加速度，其大小和方向应当是空间坐标的函数。
例如,将惯性定律推广到地球的非均匀引力场时，可以这样来表述,一切重物的自然运动都是向地球中心加速降落。
在引力场中物体运动轨道的弯曲并不是由于力的作用引起的，而是空间特殊性质的结果,这一点与牛顿理论有区别 。
第 8 章目 录 例如，在重物附近,光并不按欧儿里德的,直线,传播,包括光束在内的一切物体 (没有外力时 )都是按曲线轨道运动。
因此，可以 认为空间本身是弯曲的 。
欧儿里德,直线,
光束第 8 章目 录摆在我们面前的是两种选择：
1、要么认为物体附近的空间是欧儿里德的，
但任何物体都不按直线运动；
2、要么认为空间本身具有一定的曲率。爱因斯坦选择了后者。
爱因斯坦假设等效原理不仅仅适用于力学，而且也适用于所有物理学规律。
第 8 章目 录事实上，没有哪一类实验能够把匀加速运动同引力场的存在区别开来，这就是爱因斯坦提出的广义相对论的基础。
这原理要求一切物理定律必须写成和参考系的运动状态无关的形式，广义相对论的基本概念非常简单，但是它的数学形式则相当复杂，在此我们定性讨论等效原第 8 章目 录8.5.2 广义相对论的实验验证
1、光束弯曲当光束通过引力场时，根据等效原理，它的轨道应当弯曲。
例如,星光经过太阳边缘时，我们应当观察到光束的,位移,,
这种位移只有在日蚀时才可能发现。
星太阳月亮地球第 8 章目 录 1919年日全蚀期间，国际考察团对此进行了考察，考察人员在日蚀时刻拍摄了星空的照片，然后将这些照片与没有太阳时这同一部分星空的照片相比较，发现星的位置移动了。这就证实了爱因斯坦关于光束从太阳近旁通过时要发生偏移的预言 (角度偏移约
1.75″)
光线在引力场中弯曲的一个必然推论是引力透镜成象 问题。早在 1920年爱丁顿就提出引力场会聚成象可作为广义相对论的一种检验；
第 8 章目 录 1936年爱因斯坦提出引力透镜是散焦的，一般成双象；后来有多人对此问题作了进一步的讨论。但由于一直没有观测结果的支持，引力透镜的思想长期受到冷落。
1979年瓦尔什等人宣布发现一对 孪生类星体 QSOS0957 + 561A,B，它们之间的角距离只有 5.7″，发射光谱和吸收光谱在很宽的波段内都一样，红移量也都约为 1.4
Ao 。
后经各方认证，多数天体物理学家认为这是引力透镜成双象的一个事例。自此以后又陆续发现其它一些多重象的例子。
第 8 章目 录2、引力红移时钟的走速与它所在位置的引力场场强大小有关。从广义相对论观点来说，这一点可用来解释双胞胎的经论。可以认为，当宇宙飞船减速和转弯的时候，在飞船中的那一个双胞胎将经受引力场的作用，而留在地球上的兄弟却没有这种作用，这就造成了两兄原子或 光子 (将在后面章节正式引入光子概念 )的振动可以看作是最简单的时钟。
光子振动频率的变动使光束的颜色向光谱的红色端偏移，因此把它称为引力红移。
第 8 章目 录光子的能量与频率关系,E = hυ
( 其中 h = 6.7× 10-34 J·s )
能量与质量的关系,E = mc2，
则光子具有动质量,m = hυ/c2。
由于任何质量都受引力的作用，则当频率为 υ0光子位于质量 Ms，半径为 Rs 的一个大星球表面附近时，它的引力势能：
Ep= - Ghυ0 Ms /Rs c2
当光子从星球的低势能向地球的高势能运动时，能量 E 要减小，相应的频率也降低。
第 8 章目 录所以光子频率的相对移动：
Δυ/υ0 = (υ0 -υ)/υ0
= ( Ms/Rs -Me/Re) G/c2
例如典型的白矮星半径 Rs? 9× 106 m，质量 Ms? 1.2× 1030 kg，则 Δυ/υ0? 10-4。
能量守恒定律：
hυ- GhυMe/c2Re
= hυ0 - Ghυ0Ms/c2Rs
其中 Me 和 Re 分别为地球的质量和半径,υ为到达地球时光子的频率。
地球星球
hυ
光子
hυ0
第 8 章目 录若观察波长为 5000× 10-10 m的可见光，
则引力红移 |Δυ|? 0.5× 10-10 m。
在对白矮星天狼 B ( 天狼 B 星是天狼星的伴星 )发出的光进行观察的实验中，
理论预言 为,Δυ/υ0?5.9× 10-5
观察结果 为,Δυ/υ0?6.6× 10-5
如果考虑到天狼星 B 的 M/R 值的观测误差，可以说实验结果证实了理论预言。
第 8 章目 录3、水星近日点的进动行星实际上并不按椭圆运动，因为邻近天体的影响对这行星的运动产生摄动。
举例：水星特别明显地表现在所谓近日点的进动上。按照开普勒的理论，行星每年都应通过同一个近日点。但由观察得知，
这个轨道点的位置相对于不动的恒星 每一百年约变化 1o33’20”。
水星太阳近日点水星太阳近日点第 8 章目 录 如果把所有看得见的已知行星的影响都考虑在内，则我们得到的水星近日点进动的数值为 每一百年约 1° 32′37″ 。
牛顿万有定律预言的结果与天文观察的结果 每一百年相差 43″,产生原因未能获得解释。
起初曾把这个现象归结于另一行星的影响，并预先把它命名为 火神星,但一直没有发现这个行星。
广义相对论可以导出 牛顿万有定律所涉及的其他行星的一切结论，而且也能给出水星近日点进行 每百年所缺少的 43″ 。
第 8 章目 录 广义相对论的三个著名预言,
1
2
3、水星近日点的进动它们已在不同精度上得到了证实，因而可以说是,广义相对论的三大实验验证,。
爱因斯坦建立广义相对论后的五十年间，基本上只有这,三大验证,。直到六十年代，美国物理学家夏皮罗等人才提出了,第四验证,—— 雷达回波的时间延迟 。
第 8 章目 录广义相对论作为一种引力理论，尽管在理论上还存在不少问题，但比起其它引力理论来，在解释目前为数不多的实验上，仍然占着领先的地位。它的观点和方法，在整个二十世纪理论物理中不仅是一项非常重大的收获，而且对物理学和有关数学分支的发展产生了十分深刻的影响。
