§ 1.2 事件的关系和运算
一．事件的关系
1．包含和相等,
包含,记为 A B，称为 B 包含 A。表示 A 发生必然导致 B 发生 。
BA ∈?∈ ωω
如,E={2} C={2,4,6}；?
相等,记为 A=B。表示 A B 且 B?A。
2．事件的和（并）,
和,记为,表示,至少有一个发生”这一事件。 BA∪ BA，；或 BABA ∈∈?∈ ωωω ∪
推广,nullnull∪∪∪
∪ 321
1
AAAA
i
i
=
∞
=
表示,……中至少有一个发生”这一事件。,，，
321
AAA
3．事件的积（交）,
积,记为 AB 或 A B。表 示,A,B 同时发生”这一事件。 ∩
ω AB∈? BA ∈∈ ωω 且 ；
推广,
∩
= …
∞
=1i
A
i
∩∩
21
AA nullnull∩
n
A nullnull
n
AAA
21
= 。
表示,A
1
,A,……同时发生”这一事件。
2
互斥（互 不 相容）,记为 A∩ B=Φ，表示 A,B 不能同时发生。
如,A={1,3,5}和 C={2,4,6}互斥
规定：若 A B=∩ Φ，则 A B 记为 A+B。 ∪
4．事件的差、逆,
差,记为 BA?,表示,A发生而 B 不发生”这一事件；
逆,记为,
___
A AA= ；表示,A不发生”这一事件。
显然,BA? = A B ；
ABBABABA ++=∪ ；
Φ=?=+ AAAA ；
若 BA?,则 BBA =∪,AAB = 。
二,事件的运 算 律
１．交换律,
ABBA ∪∪ = ABBA ∩∩ = ;
２．结合律,
CBACBA ∪∪∪∪ ）（=)( CABBCA )()( = ；
３．分配律,；ACABCBA ∪∪ =)( )()()( ACABCBA?=? ；
４．对偶律,
BABA ∩∪ =,BABA ∪∩ = ；
推广：
∪
n
i
i
A
1=
=
∩
n
i
i
A
1=；
∩
n
i
i
A
1=
=
∪
n
i
i
A
1=；
例 1.1．设 为四个事件。 DCBA,，，
,至少有一个发生”,； DCBA,，,DCBA ∪∪∪
,同时发生”,ABCD； DCBA,，，
,恰好发生一个,,； DCBA,，,DCBADCBADCBADCBA
____________________________________
+++
,发生而 不发生”,,,BA DC，
______
DCAB