电 磁 波
ρ 0= δ =c 0
m = 常量 e = 常量
D E=e=B Hm
设电磁波在无限大均匀绝缘介质（或真
§ 16-5 电磁波一,平面电磁波的波动方程空）中传播，于是有：
ρ 0=
δ =c 0 m = 常量 e = 常量
D E=e=B Hm
.Δ 0=B
.Δ ρ=D
× Δ B= tE
×
Δ δ=
t
Dc +
H
.Δ 0=E (1)
.Δ 0=H (2)
×
Δ =
t
E
H e (3)
× Δ = HtE m (4)
在上述条件下麦克斯韦方程变为：
Δ =
x?
i +
y?
j +
z?
k
.Δ =E
x?
i +
y?
j +
z?
k,E
x i + j + kEy Ez
= x + y + zEx Ey Ez
.Δ 0=E (1)
哈密顿算符
.Δ 0=H (2)同理，由
= 0 (1)
.Δ H =
x?
+ y?
+ zHx Hy Hz = 0得 (2)
×
Δ =
t
E
H e (3)
×
Δ =H
x?
i
y?
j
z?
k
Hx Hy Hz
x?
y?
Hy Hx
k+z x?
Hx Hz
j+
y?
z?
Hz Hy i
=
+i j ktEzetExe tEye +=
等式两边对应的分量应相等。
由两边对应的分量相等，得到：
×
Δ =
t
E
H e
y?
z?
Hz Hy
t?
Exe=
z?
x?
Hx Hz
t?
Eye=
x?
y?
Hy Hx
t?
Eze=
(3)
同理
× Δ = HtE m
y?
z?
Ez Ey
z?
x?
Ex Ez
x?
y?
Ey Ex
(4)
= t?
Hxm
t?
Hym
=
t?
Hzm
=
×
Δ =
t
E
H e
y?
z?
Hz Hy
t?
Exe=
z?
x?
Hx Hz
t?
Eye=
x?
y?
Hy Hx
t?
Eze=
(3)
y?
z?
Hz Hy
t?
Exe=
z?
x?
Hx Hz
t?
Eye=
x?
y?
Hy Hx
t?
Eze=
y?
z?
Ez Ey
z?
x?
Ex Ez
x?
y?
Ey Ex
= t?
Hxm
t?
Hym
=
t?
Hzm
=
x?
+ y?
+ zEx Ey Ez = 0 x?
+ y?
+ z
Hx Hy Hz
= 0
设 E,H只是 x 和 t 的函数,在垂直于 x
由此，上述方程组中 对 y 和 z 偏导数的各项均为零。
E,H 和 y,z 无关 。
轴的同一平面上 E 和 H 都是相同的,所以
t?
Exe=
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
x?
Ey
= t?
Hxm
t?
Hym
=
t?
Hzm
=
x?
+
Ex
= 0 x?
+
Hx
= 0
00
00
0 0
0 0
设 E,H只是 x 和 t 的函数,在垂直于 x
由此，上述方程组中 对 y 和 z 偏导数的各项均为零。
E,H 和 y,z 无关 。
轴的同一平面上 E 和 H 都是相同的,所以方程组可简化为：
t?
Exe=
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
x?
Ey
= t?
Hxm
t?
Hym
=
t?
Hzm
=
x?
+
Ex
= 0 x?
+
Hx
= 0
00
00
0 0
0 0
x?
Hz
t?
Eye
=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
t?
Hym
=
x?
Ey
t?
Hzm
=x?
Hx
= 0t?
Ex = 0
=t?
Hx 0
x?
Ex = 0
x?
Hz
t?
Eye
=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
t?
Hym
=
x?
Ey
t?
Hzm
=x?
Hx
= 0t?
Ex = 0
=t?
Hx 0
x?
Ex = 0
这里的 Ex,Hx 不随时间和空间变化，
可以令 Ex= 0,Hx= 0。
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
t?
Hym=
x?
Ey
t?
Hzm=
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
t?
Hym=
x?
Ey
t?
Hzm=
x?
Ey
t?
Hzm=
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Ey2
2
Ey
2
2
t?m=e
t?
Hzm=
x?
Ey2
2
2
x?
x?
Hz
t? =
2? E
y
2
2
t?e
消去 Hz得到：
x?
Ey2
2
Ey
2
2
t?m=e
x?
Hz2
2
Hz
2
2
t?m=e
用同样方法可以得到：
设 E y=E,Hz=H 则有：
x?
E2
2
E
2
2
t?m=ex?
H2
2
H
2
2
t?m=e
ux 2 t=
yy
2
22 1
2
而平面机械波波动方程为：
两者比较可知,E 及 H 满足波动方程，
也就是 E 及 H 是以波的形式在空间传播。
u2
1 = me
比较后还可以得到：
u = me1
即电场和磁场是以速度 u 在空间传播的。
ux 2 t=
yy
2
22 1
2
平面机械波波动方程
x?
E2
2
E
2
2
t?m=ex?
H2
2
H
2
2
t?m=e
u = me1
0 0
麦克斯韦就是从电磁场方程出发 预言了电磁波的存在。 通过实验可测得：
μ 0 = 4π × 10-7 = 12.566× 10-7 H.m-1
0 = 8.85× 10-12 F.m-1e
= 2.9979× 108 m.s-1
由 实验 测得真空中的光速为；
c = 2.99792458× 108 m.s-1
理论上 预言电磁波在真空中的传播速度为：
两个数据 惊人的吻合,成为光波是电磁波的重要实验证据。
麦克斯韦不但 预言了 电磁波的存在。还预言了电磁波传播的速度。
1888年赫兹用实验证实了电磁波的存在。
感应圈谐振接受器发射器电火花赫兹实验赫兹 (H.R.Hertz)
(1857-1894)
二、电磁波的性质
= tωcosE xuE0 )( j+
由上述波动方程得到满足沿 x 轴正方向传播的平面余弦波的特解为,
x t=
E
Hm
在前面已经得到
x?
E2
2
E
2
2
t?m=e u = me
1
= tωcosE xuE0 )( j+
x t=
E
Hm
x dt=
E
H m1?
ω
u
E0
m tωsin xu )( j+? dt=
u
E0
m tωcos xu )( j+=H
H0 tωcos xu )( j+=
E0H
0 = um = em E0 e mE0 H0=
从上面的讨论可以得到在无限大均匀绝缘介质（或真空中）传播的平面简谐电磁波的性质：
2,E 与 H 同步变化
3.电磁波是一横波，
4,电磁波的偏振性。
（ E 及 H 都在各自的平面内振动。）
v
E
H
E Hε μ=1.
且三者成右旋关系。
E,H,v 两两垂直,v
E
H
Ewe 12ε= 2 μ Hwm 12= 2
电场能量与磁场能量体密度分别为：
电磁场能量体密度为：
w =we wm+ E12 με 2 H12= 2+
三、电磁波的能量
S 辐射强度（能流密度） 单位时间内，通过垂直于波的传播方向的单位面积的辐射能。
S w= v = E12 με 2 H12 2+( )εμ1
= E H
= 2 εμ1 E Hε μE Hε μ( )+
= 2 εμ1 E Hε μ EHεμ( )+
E Hε μ=εμ=v 1
坡印廷矢量
S = E H
S
E
H Ｓ
E
H
偶极子的电矩 tω=p cosp0
偶极子辐射过程四、电磁波的辐射振荡偶极子振荡偶极子的辐射
π rc
sinθω 2 p0
4 ωcosH = ( t c
r )
z
θ r
p E
H
v
x
yj
E rcsinθω
2p
0
επ4 2= ωcos ( t cr )0
E= HS
rc
sinθω 4p0
επ16 3= ωcos ( t cr )
2 2
22
2
0
16 rc
sinθω 4p0
π= ωcos ( t c
r )2 2
22
2m0
振荡偶极子的辐射强度
32 rc
sinθω 4p0
π=
2 2
22
m0S
平均辐射强度为：
O
Sθ
与偶极子距离 r 一定时，
辐射强度大小与 θ的关系
H
E
x
y
z
p
偶极子周围的电磁场
S E
E
H
H
S.
.,
.a
a
b
b
10310
6
109
1012
1015
1022
103
100
10 6
10 9
10 13
105
10 2
HZ1K
HZ1M
HZ1G
HZ1T
1km
1m
1cm
1
1nm
A01
μ m
X 射线紫外线可见光红外线微 波高频电视 调频广播雷达无线电射频电力传输射线γ
电磁波谱频率 波长
ρ 0= δ =c 0
m = 常量 e = 常量
D E=e=B Hm
设电磁波在无限大均匀绝缘介质（或真
§ 16-5 电磁波一,平面电磁波的波动方程空）中传播，于是有：
ρ 0=
δ =c 0 m = 常量 e = 常量
D E=e=B Hm
.Δ 0=B
.Δ ρ=D
× Δ B= tE
×
Δ δ=
t
Dc +
H
.Δ 0=E (1)
.Δ 0=H (2)
×
Δ =
t
E
H e (3)
× Δ = HtE m (4)
在上述条件下麦克斯韦方程变为：
Δ =
x?
i +
y?
j +
z?
k
.Δ =E
x?
i +
y?
j +
z?
k,E
x i + j + kEy Ez
= x + y + zEx Ey Ez
.Δ 0=E (1)
哈密顿算符
.Δ 0=H (2)同理，由
= 0 (1)
.Δ H =
x?
+ y?
+ zHx Hy Hz = 0得 (2)
×
Δ =
t
E
H e (3)
×
Δ =H
x?
i
y?
j
z?
k
Hx Hy Hz
x?
y?
Hy Hx
k+z x?
Hx Hz
j+
y?
z?
Hz Hy i
=
+i j ktEzetExe tEye +=
等式两边对应的分量应相等。
由两边对应的分量相等，得到：
×
Δ =
t
E
H e
y?
z?
Hz Hy
t?
Exe=
z?
x?
Hx Hz
t?
Eye=
x?
y?
Hy Hx
t?
Eze=
(3)
同理
× Δ = HtE m
y?
z?
Ez Ey
z?
x?
Ex Ez
x?
y?
Ey Ex
(4)
= t?
Hxm
t?
Hym
=
t?
Hzm
=
×
Δ =
t
E
H e
y?
z?
Hz Hy
t?
Exe=
z?
x?
Hx Hz
t?
Eye=
x?
y?
Hy Hx
t?
Eze=
(3)
y?
z?
Hz Hy
t?
Exe=
z?
x?
Hx Hz
t?
Eye=
x?
y?
Hy Hx
t?
Eze=
y?
z?
Ez Ey
z?
x?
Ex Ez
x?
y?
Ey Ex
= t?
Hxm
t?
Hym
=
t?
Hzm
=
x?
+ y?
+ zEx Ey Ez = 0 x?
+ y?
+ z
Hx Hy Hz
= 0
设 E,H只是 x 和 t 的函数,在垂直于 x
由此，上述方程组中 对 y 和 z 偏导数的各项均为零。
E,H 和 y,z 无关 。
轴的同一平面上 E 和 H 都是相同的,所以
t?
Exe=
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
x?
Ey
= t?
Hxm
t?
Hym
=
t?
Hzm
=
x?
+
Ex
= 0 x?
+
Hx
= 0
00
00
0 0
0 0
设 E,H只是 x 和 t 的函数,在垂直于 x
由此，上述方程组中 对 y 和 z 偏导数的各项均为零。
E,H 和 y,z 无关 。
轴的同一平面上 E 和 H 都是相同的,所以方程组可简化为：
t?
Exe=
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
x?
Ey
= t?
Hxm
t?
Hym
=
t?
Hzm
=
x?
+
Ex
= 0 x?
+
Hx
= 0
00
00
0 0
0 0
x?
Hz
t?
Eye
=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
t?
Hym
=
x?
Ey
t?
Hzm
=x?
Hx
= 0t?
Ex = 0
=t?
Hx 0
x?
Ex = 0
x?
Hz
t?
Eye
=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
t?
Hym
=
x?
Ey
t?
Hzm
=x?
Hx
= 0t?
Ex = 0
=t?
Hx 0
x?
Ex = 0
这里的 Ex,Hx 不随时间和空间变化，
可以令 Ex= 0,Hx= 0。
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
t?
Hym=
x?
Ey
t?
Hzm=
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Hy
t?
Eze=
x?
Ez
t?
Hym=
x?
Ey
t?
Hzm=
x?
Ey
t?
Hzm=
x?
Hz
t?
Eye=
x?
Ey2
2
Ey
2
2
t?m=e
t?
Hzm=
x?
Ey2
2
2
x?
x?
Hz
t? =
2? E
y
2
2
t?e
消去 Hz得到：
x?
Ey2
2
Ey
2
2
t?m=e
x?
Hz2
2
Hz
2
2
t?m=e
用同样方法可以得到：
设 E y=E,Hz=H 则有：
x?
E2
2
E
2
2
t?m=ex?
H2
2
H
2
2
t?m=e
ux 2 t=
yy
2
22 1
2
而平面机械波波动方程为：
两者比较可知,E 及 H 满足波动方程，
也就是 E 及 H 是以波的形式在空间传播。
u2
1 = me
比较后还可以得到：
u = me1
即电场和磁场是以速度 u 在空间传播的。
ux 2 t=
yy
2
22 1
2
平面机械波波动方程
x?
E2
2
E
2
2
t?m=ex?
H2
2
H
2
2
t?m=e
u = me1
0 0
麦克斯韦就是从电磁场方程出发 预言了电磁波的存在。 通过实验可测得：
μ 0 = 4π × 10-7 = 12.566× 10-7 H.m-1
0 = 8.85× 10-12 F.m-1e
= 2.9979× 108 m.s-1
由 实验 测得真空中的光速为；
c = 2.99792458× 108 m.s-1
理论上 预言电磁波在真空中的传播速度为：
两个数据 惊人的吻合,成为光波是电磁波的重要实验证据。
麦克斯韦不但 预言了 电磁波的存在。还预言了电磁波传播的速度。
1888年赫兹用实验证实了电磁波的存在。
感应圈谐振接受器发射器电火花赫兹实验赫兹 (H.R.Hertz)
(1857-1894)
二、电磁波的性质
= tωcosE xuE0 )( j+
由上述波动方程得到满足沿 x 轴正方向传播的平面余弦波的特解为,
x t=
E
Hm
在前面已经得到
x?
E2
2
E
2
2
t?m=e u = me
1
= tωcosE xuE0 )( j+
x t=
E
Hm
x dt=
E
H m1?
ω
u
E0
m tωsin xu )( j+? dt=
u
E0
m tωcos xu )( j+=H
H0 tωcos xu )( j+=
E0H
0 = um = em E0 e mE0 H0=
从上面的讨论可以得到在无限大均匀绝缘介质（或真空中）传播的平面简谐电磁波的性质：
2,E 与 H 同步变化
3.电磁波是一横波，
4,电磁波的偏振性。
（ E 及 H 都在各自的平面内振动。）
v
E
H
E Hε μ=1.
且三者成右旋关系。
E,H,v 两两垂直,v
E
H
Ewe 12ε= 2 μ Hwm 12= 2
电场能量与磁场能量体密度分别为：
电磁场能量体密度为：
w =we wm+ E12 με 2 H12= 2+
三、电磁波的能量
S 辐射强度（能流密度） 单位时间内，通过垂直于波的传播方向的单位面积的辐射能。
S w= v = E12 με 2 H12 2+( )εμ1
= E H
= 2 εμ1 E Hε μE Hε μ( )+
= 2 εμ1 E Hε μ EHεμ( )+
E Hε μ=εμ=v 1
坡印廷矢量
S = E H
S
E
H Ｓ
E
H
偶极子的电矩 tω=p cosp0
偶极子辐射过程四、电磁波的辐射振荡偶极子振荡偶极子的辐射
π rc
sinθω 2 p0
4 ωcosH = ( t c
r )
z
θ r
p E
H
v
x
yj
E rcsinθω
2p
0
επ4 2= ωcos ( t cr )0
E= HS
rc
sinθω 4p0
επ16 3= ωcos ( t cr )
2 2
22
2
0
16 rc
sinθω 4p0
π= ωcos ( t c
r )2 2
22
2m0
振荡偶极子的辐射强度
32 rc
sinθω 4p0
π=
2 2
22
m0S
平均辐射强度为：
O
Sθ
与偶极子距离 r 一定时，
辐射强度大小与 θ的关系
H
E
x
y
z
p
偶极子周围的电磁场
S E
E
H
H
S.
.,
.a
a
b
b
10310
6
109
1012
1015
1022
103
100
10 6
10 9
10 13
105
10 2
HZ1K
HZ1M
HZ1G
HZ1T
1km
1m
1cm
1
1nm
A01
μ m
X 射线紫外线可见光红外线微 波高频电视 调频广播雷达无线电射频电力传输射线γ
电磁波谱频率 波长
