磁场的能量
L ε+dtdI =I R
考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：
由欧姆定律这一方程的解为：
I 0
I
tτ0
电池
BATTERY
RL
ε
§ 13-7 磁场的能量
e( )1= RI ε RL t
=I 0 e( )1 RL t
上式左右乘以 dtI 再积分得：
L12 I 02 磁场的能量
L ε+dtdI =I R
τ I R dt
0
2 电阻上的热损耗?
=τ Iε dt0 I R dtτ0 2 L12 I 02+
τ Iε dt
0
电源所作的功?
ετ =L dtdI dtI0I0 I dt0 IR dtIτ0+
L12 I 2Wm =磁场的能量：
螺线管特例：
H In=L V=μ 2n B =μ nI
Wm = L12 I 2 12= Vμ 2n ( )H 2n
磁场能量密度,单位体积中储存的磁场能量 wm
= 12μ H 2V
wm = 12μ H 2 = 12 BH
Wm = wmdVV
π= r2IH B = μ r2πI
l ddV r2π r=
= μ4πI
2 ( )ln
R1
R2l
[例 ] 求同轴传输线之磁能
= ( )R
1
R 2
2
1μ
πr2
I 2 l dr2π r?
Wm = wmdVV 2= 1μ H 2V dV
drr
l
1
R2
R
I
I
计算自感的另一种方法：
L12 I 2Wm =因为
L = 2I 2Wm所以