电磁感应第十三章和暂态过程
§ 13-1 电磁感应定律一、电磁感应现象
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象
G
S
N
电池
BATTERY
G 回路 1
回路 2
当回路 1中的电流变化时，
在回路 2中出现感应电流。
在 SI制中比例系数为 1
感应电动势和 B 矢量通量的变化率成正比
(而不是和 H 矢量通量的变化率有关 )
式中的,”号是楞次定律的数学表达。
二,法拉第电磁感应定律
∝ ddtie Φ
d
dt=ie
Φ
dS
n
L
右旋符号系统：
构成一个右旋符号系统。
dS 的方向,和绕行方向 L 构成右旋关系的
e 的符号,和 L绕行方向一致的 e 为,+”
面元作为 dS 的正方向。
n绕行方向 L和法线方向分四种情况讨论：
ε i＜ 0由定律得 ε
i 与 L方向相反。
ε ＞i 0由定律得 ε
i 与 L方向相同。
d
dt ＞ 0Φ ＞ 01.若,
Φ
d
dt ＜ 0Φ ＞ 02.若,
Φ
nΦ
L
绕 行 方 向绕 行 方 向
n
Φ
L
ε i
d
dt=ie
Φ
由电磁感应定律确定感应电动势的方向
ε i
若有 N 匝导线
ε i= ddtΦN ψd= dt
Φ=ψ N 磁通链数感应电流,
= R1 ddtΦ
d Φ= N
dt
( )
d
dt
ΦΦ＜ 0,＞ 03,(同学自证 )
＜ddtΦΦ＜ 0,04,(同学自证 )
εI
R
i=
i
Idq = i dt
感应电量,
1= Φd
R Φ1
Φ2?
q = iI dtt
1
t2?
R
1 d
dt
Φ=
t1
t2 dt?
I = R1 ddtΦi( )
Φ1 Φ2( )1= R
q = iI dtt
1
t2?
Φ1 Φ2( )1= R
讨论：
q 只和 有关，和电流变化无关，即和Φ△
磁通量变化快慢无关。
利用这个原理可以制成磁通计。
q = iI dtt
1
t2?
Φ1 Φ2( )1= R
ω
B
两种情况 I~t 图的面积相等，即电量 q 相等。
快速转动,e I t△但慢速转动,e I t△但
△ t1
慢
I
to
快
△ t2
i
感应电量和磁通量变化快慢无关的说明线圈转过 900
ef v× Bm =
E k 为非静电性电场的场强。对于动生电动
§ 13-2 动生电动势由电动势定义：
动生电动势,由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势。
E dlki,= l?e
势，非静电力为洛仑兹力。
感生电动势,由于磁场随时间变化所产生的电动势。
d i = v× B( ) dl.e
E k= fme v× B=
非静电性电场的场强为：
所以动生电动势为：
.i = v× B( ) dl
l?e
v× B( ) dl.l=?
E dlki,= le?
B
v
fm
ef
++ +++
1,选择 方向；dl
2,确定 的方向；v × B
3,确定 dl 所在处的及 vB ；
= v B dl cos00
= vB L 0
Bv ×
[例 1] 直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动。
求：动生电动势。
v × B4,确定 dl 与 的夹角；
与i dl 方向相同,ei =vB dle
v
B
dl
ie
.d i = v× B( ) dle
5,确定 d i i及 ee
L v
B
a
dl= vB Lsina
sinvB dl= a
sin900 cos ( )900dl= v B a
d = v × B( ) dl.e
= sinvB dlae?
v B,，,L 。[例 2] 已知,a 求,e
Bv ×
e
sin900 cosld= Bv θ
=v B 2R
求：动生电动势。
v
BR
[例 3] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知,v,B,R
d = v × B( ) dl.e
=v B cosθ R dθπ
2
π
2e? θd
θ
ld θ
v × B
e
lO
ω
v
B v× B
dl
L
[例 4] 一金属杆在匀强磁场中转动，
已知,B,ω,L 。 求：动生电动势。
解一,d= v × B( ) l.de
sin900 cos1800dl=B ωl
v ωl=
ω= LB 212
B dlω l0L=?e
与 方向相反。dl
式中负号表示 e
θ=B L12 L,d
=B 2L θdtd = LBω 212
d B dS=Φ
td=
dΦe
解二：
θL dd
L
B
θ
a b
v
I
= vμ I02π ln a ba+( )
v × B
[例 5] 一直导线 CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。
sin900 cos1800dllπI02v= μ
π dl=
v
l
I0
2
μ
l dl
d= v × B( ) l.de
= a bv I02π a + ldlμ?e
0<
2= ω
1v ad θ =ω t
B l2 v sinθ=
S = ad l.
.
c d
a b
B
θvω
N S
= B ωS sinω t
N S
a
b
c
d l
线圈在磁场中转动时的感应电动势
sinB vl= θabe
+= cdab ee
abe 2 ω1 ad ω tB l2 sin= ( )
ω= ( )I t0sinI j
0I
I
e0
e
t
交 流 电
= B ωS sinω tabe 0e sinω t=
§ 13-1 电磁感应定律一、电磁感应现象
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象
G
S
N
电池
BATTERY
G 回路 1
回路 2
当回路 1中的电流变化时，
在回路 2中出现感应电流。
在 SI制中比例系数为 1
感应电动势和 B 矢量通量的变化率成正比
(而不是和 H 矢量通量的变化率有关 )
式中的,”号是楞次定律的数学表达。
二,法拉第电磁感应定律
∝ ddtie Φ
d
dt=ie
Φ
dS
n
L
右旋符号系统：
构成一个右旋符号系统。
dS 的方向,和绕行方向 L 构成右旋关系的
e 的符号,和 L绕行方向一致的 e 为,+”
面元作为 dS 的正方向。
n绕行方向 L和法线方向分四种情况讨论：
ε i＜ 0由定律得 ε
i 与 L方向相反。
ε ＞i 0由定律得 ε
i 与 L方向相同。
d
dt ＞ 0Φ ＞ 01.若,
Φ
d
dt ＜ 0Φ ＞ 02.若,
Φ
nΦ
L
绕 行 方 向绕 行 方 向
n
Φ
L
ε i
d
dt=ie
Φ
由电磁感应定律确定感应电动势的方向
ε i
若有 N 匝导线
ε i= ddtΦN ψd= dt
Φ=ψ N 磁通链数感应电流,
= R1 ddtΦ
d Φ= N
dt
( )
d
dt
ΦΦ＜ 0,＞ 03,(同学自证 )
＜ddtΦΦ＜ 0,04,(同学自证 )
εI
R
i=
i
Idq = i dt
感应电量,
1= Φd
R Φ1
Φ2?
q = iI dtt
1
t2?
R
1 d
dt
Φ=
t1
t2 dt?
I = R1 ddtΦi( )
Φ1 Φ2( )1= R
q = iI dtt
1
t2?
Φ1 Φ2( )1= R
讨论：
q 只和 有关，和电流变化无关，即和Φ△
磁通量变化快慢无关。
利用这个原理可以制成磁通计。
q = iI dtt
1
t2?
Φ1 Φ2( )1= R
ω
B
两种情况 I~t 图的面积相等，即电量 q 相等。
快速转动,e I t△但慢速转动,e I t△但
△ t1
慢
I
to
快
△ t2
i
感应电量和磁通量变化快慢无关的说明线圈转过 900
ef v× Bm =
E k 为非静电性电场的场强。对于动生电动
§ 13-2 动生电动势由电动势定义：
动生电动势,由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势。
E dlki,= l?e
势，非静电力为洛仑兹力。
感生电动势,由于磁场随时间变化所产生的电动势。
d i = v× B( ) dl.e
E k= fme v× B=
非静电性电场的场强为：
所以动生电动势为：
.i = v× B( ) dl
l?e
v× B( ) dl.l=?
E dlki,= le?
B
v
fm
ef
++ +++
1,选择 方向；dl
2,确定 的方向；v × B
3,确定 dl 所在处的及 vB ；
= v B dl cos00
= vB L 0
Bv ×
[例 1] 直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动。
求：动生电动势。
v × B4,确定 dl 与 的夹角；
与i dl 方向相同,ei =vB dle
v
B
dl
ie
.d i = v× B( ) dle
5,确定 d i i及 ee
L v
B
a
dl= vB Lsina
sinvB dl= a
sin900 cos ( )900dl= v B a
d = v × B( ) dl.e
= sinvB dlae?
v B,，,L 。[例 2] 已知,a 求,e
Bv ×
e
sin900 cosld= Bv θ
=v B 2R
求：动生电动势。
v
BR
[例 3] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知,v,B,R
d = v × B( ) dl.e
=v B cosθ R dθπ
2
π
2e? θd
θ
ld θ
v × B
e
lO
ω
v
B v× B
dl
L
[例 4] 一金属杆在匀强磁场中转动，
已知,B,ω,L 。 求：动生电动势。
解一,d= v × B( ) l.de
sin900 cos1800dl=B ωl
v ωl=
ω= LB 212
B dlω l0L=?e
与 方向相反。dl
式中负号表示 e
θ=B L12 L,d
=B 2L θdtd = LBω 212
d B dS=Φ
td=
dΦe
解二：
θL dd
L
B
θ
a b
v
I
= vμ I02π ln a ba+( )
v × B
[例 5] 一直导线 CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。
sin900 cos1800dllπI02v= μ
π dl=
v
l
I0
2
μ
l dl
d= v × B( ) l.de
= a bv I02π a + ldlμ?e
0<
2= ω
1v ad θ =ω t
B l2 v sinθ=
S = ad l.
.
c d
a b
B
θvω
N S
= B ωS sinω t
N S
a
b
c
d l
线圈在磁场中转动时的感应电动势
sinB vl= θabe
+= cdab ee
abe 2 ω1 ad ω tB l2 sin= ( )
ω= ( )I t0sinI j
0I
I
e0
e
t
交 流 电
= B ωS sinω tabe 0e sinω t=
