自感与互感
L IΦ =
如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质。
L 自感系数
§ 13-5 自感和互感自感现象 —— 由于回路自身电流的变化，
在回路中产生感应电动势的现象。
Φ I实验指出,∝ ΦI
单位,亨利 （ H）
一、自感应
NΨ = Φ
对于 N 匝线圈：
IL= Ψ 磁通链数在数值上等于回路中通过单位电流时，通
= =L 的意义：若,则I 1 L Ψ 自感系。
过自身回路所包围面积的磁通链数。
自感电动势：
Ld=
dt
I( )
=ε L ddtL I
=ddtL 0
若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性自感电动势
Ψ= d
dt
( )= NΦd
dtN
d= Φ
dtε L
d
dtL
I d
dt
L= I
物质，则：
=ε L ddtL I
3,自感系数决定于回路的几何形状、尺寸讨论：
d
dt
I < 01,若,ε
L >0则：
>ddtI 0若,<ε L 0则,ε L与 I 方向相反，
ε L 与 I 方向相同，
2,L 的存在总是阻碍电流的变化,L 是电磁惯性的一种表现。
以及周围介质的磁导率。
已知：匝数 N,横截面积 S,长度 l,磁导率 μ
自感的计算步骤,
[例 1] 试计算直长螺线管的自感。
HμB =
B
dΦ,B S=
Φ
s ΦNΨ=
Ψ
ILΨ =
L
S
l
μ
dlH,=
H
L? I
μB = H
NΨ = Φ
n=H I
= BS
= Nl I
l= I
μN
l=
IμN S
μ=
l
IN S2
= lμN S
2
2 l V=μ n
2
H B ΨΦ L
L I= Ψ
l
Sμ
Φ,B dS= s
Φd,B dS=
π r2H =
I μ
r2πB =
I
π l dr=
μ
r2
I
μ
π ( )= 2
I l ln
R 1
R 2
πL = ( )
μ
2 ln R 1
R 2
0 l
L =单位长度的自感为：
[例 2] 求一无限长同轴传输线单位长度的自感。已知,R1,R2 。
π R=
μ
r2
I l
1
R2 dr
r?Φ B dS=,s
L π= ( )μ2l ln R
1
R 2Φ
I=
II l
r dr
R R 21
Φd,B dS=
πH r2,I= N
πH r2 IN=
π2
μB
r
IN=
μ
π= drr2 IN h
h
drr
R 1
R 2
dS
[例 2] 求一环形螺线管的自感。
已知,R1 R 2 。N h,、,R1 R 2
IdlH,= NL?
解：
π ( )= ln R 1
R 2μ
2
IN h
NΨ = Φ =μ 2πIN h
2 ( )
ln R
1
R 2
L =ΨI πμ2N h2 ( )ln R
1
R 2=
Φd,B dS= π= drμ r2 IN h
Φ = Φd? π R=
1
R 2
r
μ
2
IN h dr?
电池
BATTERY
自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池
BATTERY
拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈互感应
=M12 M21
实验和理论都可以证明：
N1Φ12 =M I 2 =Ψ12
ΦN2 21 =M I 1 =Ψ21
若两线圈的匝数分别为 N N1 2,则有：
I 2I 1
Φ12
Φ21
二、互感应若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：
Φ I12 2∝
Φ I21 1∝
=Φ IM12 212
=Φ IM21 121
Ψ= d
dtε 12
12 = d
dtM
I 2
Ψ == d
dt
d
dtM
Iε
21
21 1
互感电动势：
讨论：
1,互感系数和两回路的几何形状、尺寸，
它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
2,互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。
互感系数在数值上等于当第二个回路电则有,= Mε 12 即：
3,M 的存在的利与弊。
在式 = ddtM Iε 12 2 中，若 ddtI 2 =1
4,互感系数的物理意义：
在电子线路中,M 越大，相互干扰越大。
在变压器中,M 越大，能量损失越小。
产生的互感电动势的大小。
流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所
2H =n 2I 2 = l
N2 I
2
=2B μ 0 2H μ 0= lN2 I 2
= 2B S μ 0= lN2 I 2S
=μ 0 n1n2V= N1μ 0 N S2 l2l
lN2
N1
Sμ 0
=M Ψ12I
2
Φ 122 Ψ12B2H
[例 1] 有两个直长螺线管，它们绕在同一个
、、、,N圆柱面上 1μ 0 N S2 l已知：。 求：互感系数
Φ12N1=Ψ12 N1=μ 0 N I 2S2l
Φ,B dS= s12
=M μ 0 n1n2V
=L μ 0 n2 V2 2
K=M L 1L 2
K <10 <
=L μ 0 n1 V1 2...
=M L 1L 2.,,
称 K 为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦在此例中，线圈 1的磁通全部通过线圈 2，
称为无 磁漏 。在一般情况下：
通，所以耦合系数小于一。
合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁
L IΦ =
如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质。
L 自感系数
§ 13-5 自感和互感自感现象 —— 由于回路自身电流的变化，
在回路中产生感应电动势的现象。
Φ I实验指出,∝ ΦI
单位,亨利 （ H）
一、自感应
NΨ = Φ
对于 N 匝线圈：
IL= Ψ 磁通链数在数值上等于回路中通过单位电流时，通
= =L 的意义：若,则I 1 L Ψ 自感系。
过自身回路所包围面积的磁通链数。
自感电动势：
Ld=
dt
I( )
=ε L ddtL I
=ddtL 0
若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性自感电动势
Ψ= d
dt
( )= NΦd
dtN
d= Φ
dtε L
d
dtL
I d
dt
L= I
物质，则：
=ε L ddtL I
3,自感系数决定于回路的几何形状、尺寸讨论：
d
dt
I < 01,若,ε
L >0则：
>ddtI 0若,<ε L 0则,ε L与 I 方向相反，
ε L 与 I 方向相同，
2,L 的存在总是阻碍电流的变化,L 是电磁惯性的一种表现。
以及周围介质的磁导率。
已知：匝数 N,横截面积 S,长度 l,磁导率 μ
自感的计算步骤,
[例 1] 试计算直长螺线管的自感。
HμB =
B
dΦ,B S=
Φ
s ΦNΨ=
Ψ
ILΨ =
L
S
l
μ
dlH,=
H
L? I
μB = H
NΨ = Φ
n=H I
= BS
= Nl I
l= I
μN
l=
IμN S
μ=
l
IN S2
= lμN S
2
2 l V=μ n
2
H B ΨΦ L
L I= Ψ
l
Sμ
Φ,B dS= s
Φd,B dS=
π r2H =
I μ
r2πB =
I
π l dr=
μ
r2
I
μ
π ( )= 2
I l ln
R 1
R 2
πL = ( )
μ
2 ln R 1
R 2
0 l
L =单位长度的自感为：
[例 2] 求一无限长同轴传输线单位长度的自感。已知,R1,R2 。
π R=
μ
r2
I l
1
R2 dr
r?Φ B dS=,s
L π= ( )μ2l ln R
1
R 2Φ
I=
II l
r dr
R R 21
Φd,B dS=
πH r2,I= N
πH r2 IN=
π2
μB
r
IN=
μ
π= drr2 IN h
h
drr
R 1
R 2
dS
[例 2] 求一环形螺线管的自感。
已知,R1 R 2 。N h,、,R1 R 2
IdlH,= NL?
解：
π ( )= ln R 1
R 2μ
2
IN h
NΨ = Φ =μ 2πIN h
2 ( )
ln R
1
R 2
L =ΨI πμ2N h2 ( )ln R
1
R 2=
Φd,B dS= π= drμ r2 IN h
Φ = Φd? π R=
1
R 2
r
μ
2
IN h dr?
电池
BATTERY
自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池
BATTERY
拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈互感应
=M12 M21
实验和理论都可以证明：
N1Φ12 =M I 2 =Ψ12
ΦN2 21 =M I 1 =Ψ21
若两线圈的匝数分别为 N N1 2,则有：
I 2I 1
Φ12
Φ21
二、互感应若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：
Φ I12 2∝
Φ I21 1∝
=Φ IM12 212
=Φ IM21 121
Ψ= d
dtε 12
12 = d
dtM
I 2
Ψ == d
dt
d
dtM
Iε
21
21 1
互感电动势：
讨论：
1,互感系数和两回路的几何形状、尺寸，
它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
2,互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。
互感系数在数值上等于当第二个回路电则有,= Mε 12 即：
3,M 的存在的利与弊。
在式 = ddtM Iε 12 2 中，若 ddtI 2 =1
4,互感系数的物理意义：
在电子线路中,M 越大，相互干扰越大。
在变压器中,M 越大，能量损失越小。
产生的互感电动势的大小。
流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所
2H =n 2I 2 = l
N2 I
2
=2B μ 0 2H μ 0= lN2 I 2
= 2B S μ 0= lN2 I 2S
=μ 0 n1n2V= N1μ 0 N S2 l2l
lN2
N1
Sμ 0
=M Ψ12I
2
Φ 122 Ψ12B2H
[例 1] 有两个直长螺线管，它们绕在同一个
、、、,N圆柱面上 1μ 0 N S2 l已知：。 求：互感系数
Φ12N1=Ψ12 N1=μ 0 N I 2S2l
Φ,B dS= s12
=M μ 0 n1n2V
=L μ 0 n2 V2 2
K=M L 1L 2
K <10 <
=L μ 0 n1 V1 2...
=M L 1L 2.,,
称 K 为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦在此例中，线圈 1的磁通全部通过线圈 2，
称为无 磁漏 。在一般情况下：
通，所以耦合系数小于一。
合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁
