波动方程任意点（ B点）的振动方程，即波动方程为：
参考点 O点的振动方程为：
§ 16-2平面简谐波 波动方程一、平面简谐波的波动方程
x
x
uy
o B
ωcosy = tA j+ )(
= tωcosy xuA )( j+
平面简谐波的波动方程为,
= tωcosy xuA )( j+
t x
TA= cos π ( )2 l j+y
t xA= cos π ( )2 l j+ny
ucos t2= A π )(xly j+
kx= Acos tω )( j+y
波动方程的另外几种形式：
π= 2k
l 角波数k
角波数在数值上等于 2π长度上的完整波数目表示 x1 处质点的振动方程
1,=x 1 (常数 )x
二、波动方程的物理意义
uy A ω xt= cos )( 1 j+
y
to
表示在 时刻的波形t 1
t t= (常数 )12.
= t xA ωcos ( )1 uy j+
y
xo
y
tO
xx = +uΔ t得,′y1=令 y′
3,t 与 x 都发生变化
tt = 1
tt = 1 t+Δ
cos )ty A= ω ( 1 xu1 j+
+A ωcos )= ( 1 xuy t Δ t′ j+
y1
x
.
y
utx
′
′
.
这表示相应于位移 y1的相位，向前传播了
uΔ t的距离 。
三、波动方程的一般形式
= tωcosy xuA )( j+
质点的振动速度：
t
y=v?
A sinω t= ω )(
xu j+
y
t 2
2
=a
质点的振动加速度：
ux 2 t=
yy
2
22 1
2

ωAy
x
2
2 2
2
= u tωcos xu )( j+ (2)
ω 2= A tωcos xu )( j+ (1)
由式 (1),(2)得：
可以证明对于 无吸收 的 各向同性 的 均
ξ 质点的位移
=+ + ξz t
2 2
2
ξξξ
x y 2
2
2
2
2
1
u2


平面波波动方程：
ux 2 t=
yy
2
22 1
2

匀介质,在三维空间传播的 一切波动过程都满足下列方程：