阻尼振动受迫振动与
§ 15-2 阻尼振动阻尼力 弹性力令 （阻尼因子）
dt
d x dx 22 + + = 0β ω
0dt2 x2
特征方程,rr 2 ++ 0β2 ω 2 =0
dtdt
d xmdx 2=kxγ
2
特征根,r 2= ω 0β β 2m
F = γ v F = kx
m=
γβ2k
m
2 =ω
0
有两个虚根：
1,小阻尼特征根,r 2= ω 0β β 2m
2β 2 ω
0<<
ω 0r1 = β +i
r β ω 0= i2
方程的解为：
ω 00 tx = A e cos( )t +β j′ ′
ω ω β0= 22′
0
T = 2πω 22 β′其中
dt
d x dx 22 + + = 0β ω
0dt2 x2
阻尼振动位移与时间的关系
A0
t
x
o
T ′
0
T = 2πω 22 β′
阻尼振动是一准周期运动，其周期为 T ′
是一非周期运动。
过阻尼临界阻尼阻尼
2,过阻尼
t
x
O
强迫力的圆频率p
动力学方程：
令 0km =ω 2 fFmm =βγm = 2
得 0 =d x dtdt dx2 22 ++ 2β ω x f cos pt
mF =F cospt 周期性干扰力（强迫力）
mF 力幅
dx
dtγ
d x
dt 2
2
Fmkx + cospt = m
§ 15-3 受迫振动 共振阻尼力F = γ v 弹性力F = kx
+tβ 2ω
方程的解为：
0 00
β t 2 Ax = A e cos( )+ cos( pt+ )j
0 =
d x
dtdt
dx2 2
2 ++ 2β ω x f cos pt
j
随时间很快衰减为零 稳定时的振动方程在达到稳定态时，系统振动频率等于强迫力的频率。
求 A 的极值得：
当强迫力的
A
pω
0
O
稳定时的振幅为,A = ω f
0
22 p( ) 222+ 4β p
ω βp =r 0 22 2 β 0
β 较小
β 较大圆频率为 pr 时振幅最大，称为 位移共振 。