感生电动势当回路 1中电流发生变化时，在回路
2中出现感应电动势。
产生感应电动势的非静电力是什么？
§ 13-3 感生电场 感生电动势回路 2
电池
BATTERY
G 回路 1
麦克斯韦假设：
在变化磁场的周围将产生电场，称这种电场为 感生电场,或 涡旋电场 。
E 感 =？问题：
由法拉第电磁感应定律：
ε di tΦd=,B dS= dtd s
由电动势的定义,ε i = E dl.
感L?
= Bt,dSs
E dl.感 = Bt,dSL? s
讨论：
1,此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。
E dl.感 = Bt,dSL? s
2,这是电磁场基本方程之一。
3,式中的 S 是以
L为周界的任意曲面。
S
L
构成左旋关系。
E dl.感 = Bt,dSL? s
4,E感 Bt与
BtE 感
BtE 感
b,静电场的电场线是“有头有尾”的，感生电场的电场线是一组闭合曲线。
= 0
5,感生电场与静电场比较：
E dl.感 = Bt,dSL? s
E l,= 0静L? d
c,静电场是由静止电荷产生的，感生电场是由变化磁场产生的。
a,静电场是有势无旋场，感生电场是有旋无势场 ;
[例 1]电子感应加速器。在涡旋电场作用下，
电子可以被加速到 10---100MeV。
铁 芯线圈电 束子环形真空室
B磁场已知,Bt 求：感生电场场强。，
L
r
式中 负号 表示 的方向E 感
E和所设的 方向相反感设 与 方向一致。E感 ld
s=
B
t dS?
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× × ×
× × × ×
×
×
×
×B
R
×
B
t?B
= t r 2π
= r2 BtE感
L?E 感 ld= 感E r2π=E dl.感L? E dl.感 cos
o
L?= 0
= Bt,dS cos os 0= Bt,dSs
感E
×
n
在圆域外 r R>( )
E感
rRO
×
×
×
×
×
n
E感
×
×
×
×
×
×
×
×
× × × ×B
L r
R
×
B
t?
E感 rπ2 = Bt π 2R = R2 Bt( )
2
r1E感?
式中 负号 表示 E感 方向和所设的 E感 方向相反即和 L方向相反。
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× × ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× ×
× ××C D
L
h
解一：
r cosθ = h( )
[例 2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，
E感
θ
dll
θ r
×
Bt?E
感 =
r
2
B
t?
= r2 Bt dl cosθ
2
B
t
h dl=
2
B
th= L1?
已知,h,L。Bt? 的方向如图。
.=E dl
感de
L= 2
h B
t dl?
e?
求,CDe
L
解二,hl = tgθ
=dl h secθ2 dθ
r = h secθ
cosθh secθ2 dθ,.
.=E dl
感de
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× × ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× ×
× ××C D
L
h
E感
θ
dll
θ r
×
Bt?L
= 2h secθ Bt,
= r2 B dl cosθt
= 2h Bt
2
secθ2 dθ
2
B
th= L
1
=
2
h B
t
2
tg 2hL1
tg 2hL1 sec
θ2 dθe
[例 3] OM,ON及 MN为金属导线,MN
以速度 v 运动，并保持与上述两导线接触。
磁场是均匀的，且：
导体 MN在 t =0 时,x =0
B xk tω= cos
求,ε =ε ( )t
×
×
×
×
×
×
× ×
×
×
×
×
×
× × ×
×
×
×
×
×
×
×
××
× × ×
× × × ×× × ×
v
θ
B
x
y
0
M
N
dS= xtgθdx
=Φd B dS.
= xk tωcos xtgθdx.
dx=ktgθ x 2 tωcos
= 13 ktgθω v3t 3 tωsin ktgθ v3t 2 tωcos
× × × ×
× × ×
× ×
× × ×
× × ×× × ×θ
B
x
y
0 dxx
1
3= ktgθ x 3 tωcos=
x
0
dxktgθ x 2 tωcos?
ωdt= tωsin x 3=Φd 13 ktgθ ( )3x 2dxdt tωcose
= B dS.?Φ
感生 动生
ε =动 Bl v ktgθ v3t 2 tωcos=
= 13 ktgθω v3t 3 tωsinε =感 tΦ
= 13 ktgθω v3t 3 tωsin ktgθ v3t 2 tωcos
感生 动生
ε
2中出现感应电动势。
产生感应电动势的非静电力是什么？
§ 13-3 感生电场 感生电动势回路 2
电池
BATTERY
G 回路 1
麦克斯韦假设：
在变化磁场的周围将产生电场，称这种电场为 感生电场,或 涡旋电场 。
E 感 =？问题：
由法拉第电磁感应定律：
ε di tΦd=,B dS= dtd s
由电动势的定义,ε i = E dl.
感L?
= Bt,dSs
E dl.感 = Bt,dSL? s
讨论：
1,此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。
E dl.感 = Bt,dSL? s
2,这是电磁场基本方程之一。
3,式中的 S 是以
L为周界的任意曲面。
S
L
构成左旋关系。
E dl.感 = Bt,dSL? s
4,E感 Bt与
BtE 感
BtE 感
b,静电场的电场线是“有头有尾”的，感生电场的电场线是一组闭合曲线。
= 0
5,感生电场与静电场比较：
E dl.感 = Bt,dSL? s
E l,= 0静L? d
c,静电场是由静止电荷产生的，感生电场是由变化磁场产生的。
a,静电场是有势无旋场，感生电场是有旋无势场 ;
[例 1]电子感应加速器。在涡旋电场作用下，
电子可以被加速到 10---100MeV。
铁 芯线圈电 束子环形真空室
B磁场已知,Bt 求：感生电场场强。，
L
r
式中 负号 表示 的方向E 感
E和所设的 方向相反感设 与 方向一致。E感 ld
s=
B
t dS?
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
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×
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×
×
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× × ×
× × × ×
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×
×B
R
×
B
t?B
= t r 2π
= r2 BtE感
L?E 感 ld= 感E r2π=E dl.感L? E dl.感 cos
o
L?= 0
= Bt,dS cos os 0= Bt,dSs
感E
×
n
在圆域外 r R>( )
E感
rRO
×
×
×
×
×
n
E感
×
×
×
×
×
×
×
×
× × × ×B
L r
R
×
B
t?
E感 rπ2 = Bt π 2R = R2 Bt( )
2
r1E感?
式中 负号 表示 E感 方向和所设的 E感 方向相反即和 L方向相反。
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× × ×
×
×
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× ××C D
L
h
解一：
r cosθ = h( )
[例 2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，
E感
θ
dll
θ r
×
Bt?E
感 =
r
2
B
t?
= r2 Bt dl cosθ
2
B
t
h dl=
2
B
th= L1?
已知,h,L。Bt? 的方向如图。
.=E dl
感de
L= 2
h B
t dl?
e?
求,CDe
L
解二,hl = tgθ
=dl h secθ2 dθ
r = h secθ
cosθh secθ2 dθ,.
.=E dl
感de
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
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× × ×
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×
×
×
×
×
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× ×
× ××C D
L
h
E感
θ
dll
θ r
×
Bt?L
= 2h secθ Bt,
= r2 B dl cosθt
= 2h Bt
2
secθ2 dθ
2
B
th= L
1
=
2
h B
t
2
tg 2hL1
tg 2hL1 sec
θ2 dθe
[例 3] OM,ON及 MN为金属导线,MN
以速度 v 运动，并保持与上述两导线接触。
磁场是均匀的，且：
导体 MN在 t =0 时,x =0
B xk tω= cos
求,ε =ε ( )t
×
×
×
×
×
×
× ×
×
×
×
×
×
× × ×
×
×
×
×
×
×
×
××
× × ×
× × × ×× × ×
v
θ
B
x
y
0
M
N
dS= xtgθdx
=Φd B dS.
= xk tωcos xtgθdx.
dx=ktgθ x 2 tωcos
= 13 ktgθω v3t 3 tωsin ktgθ v3t 2 tωcos
× × × ×
× × ×
× ×
× × ×
× × ×× × ×θ
B
x
y
0 dxx
1
3= ktgθ x 3 tωcos=
x
0
dxktgθ x 2 tωcos?
ωdt= tωsin x 3=Φd 13 ktgθ ( )3x 2dxdt tωcose
= B dS.?Φ
感生 动生
ε =动 Bl v ktgθ v3t 2 tωcos=
= 13 ktgθω v3t 3 tωsinε =感 tΦ
= 13 ktgθω v3t 3 tωsin ktgθ v3t 2 tωcos
感生 动生
ε
