力法习题课重点,熟练掌握用力法求解荷载作用下的超静定结构。
要求,
1、熟练确定超静定次数，正确的选用基本体系。
2、掌握力法的基本原理、力法的一般作法、力法方程的物理意义。
力法 (Force Method)
一,力法的基本概念
1?
01
基本体系待解的未知问题变形条件在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。
1X
力法基本未知量力法 (Force Method)
一,力法的基本概念
1?
01
01111 P
11111 X
01111 PX?
力法方程
22 /ql MP
l M
1
EIl 3311 / EIqlP 841 /
)(/ 831 qlX PMXMM 11
82 /ql
M 力法步骤,
1.确定基本体系
2.写出位移条件,力法方程
3.做单位弯矩图,荷载弯矩图 ;
4.求出系数和自由项
5.解力法方程
6.叠加法作弯矩图一,力法的基本概念
1?
01
01111 P
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力法方程
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力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
l
l
EI
EIP 作弯矩图,
习题 1
力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
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EI
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X1
P
X1=1
Pl
M1 Pl MP
01
01111 PX?
EIl 34 311 /
EIPlP 231 /
)(/ 831 PX
PMXMM 11
解,
M
Pl83
Pl85
l
l
EI
EI
P
力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
X1
P
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01
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EIPlP 231 /
2/31 PX?
PMXMM 11
解,
l
l
EI
EI
P
PPl
MP
M
Pl
Pl21
求解图示两端固支梁。
解：
取简支梁为基本体系力法典型方程为：
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
P
P
P
XXX
XXX
XXX
P
基本体系
P
单位和荷载弯矩图 为,Pi MM,
EI
习题 2
由于?,03M
所以
0332233113 P
又由于
0d
2
3
33 EI
sM?
于是有
03?X
l
abFP
PM 图
P
两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力典型方程改写为
0
0
2222121
1212111
P
P
XX
XX
E I l
alP a b
E I l
blP a b
EI
l
P
P
6
)(
6
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3
2
2
1
122211
2
2
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2
2
1
l
bPa
X
l
P a b
X
图乘求得位移系数为 代入求解
Pab
l Pa
2b
l2
Pab2
l2
力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力 —— 基本未知力 。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立 位移协调条件 ——
力法方程 。
从力法方程解得基本未知力，由 叠加原理 获得结构内力。 超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。
将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，
使未知问题得以解决。
这是科学研究的基本方法之一。
力法的基本体系与基本未知量超静定次数,多余约束个数 。
几次超静定结构?
比较,与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。
X1 X2
X1
X2
力法基本体系不唯一。
若一个结构有 n个多余约束,则称其为 n次 超静定结构 。
去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定。
X1
X1
X2
X2
X3
X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束。
注意：采用左图两种基本体系计算，结果是不一样的。为什么？
去掉一个固定端支座或切断一根受弯杆相当于去掉三个约束。
1X
2X
3X
1X
2X
3X
1X
2X
3X
将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束。
几何可变体系不能作为基本体系！
一个无铰封闭框有三个多余约束。
1X
2X
3X
1X
2X
3X
4X
5X
6X
7X 8
X
9X 10X
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要求,
1、熟练确定超静定次数，正确的选用基本体系。
2、掌握力法的基本原理、力法的一般作法、力法方程的物理意义。
力法 (Force Method)
一,力法的基本概念
1?
01
基本体系待解的未知问题变形条件在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。
1X
力法基本未知量力法 (Force Method)
一,力法的基本概念
1?
01
01111 P
11111 X
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力法方程
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1
EIl 3311 / EIqlP 841 /
)(/ 831 qlX PMXMM 11
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M 力法步骤,
1.确定基本体系
2.写出位移条件,力法方程
3.做单位弯矩图,荷载弯矩图 ;
4.求出系数和自由项
5.解力法方程
6.叠加法作弯矩图一,力法的基本概念
1?
01
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力法方程
22 /ql MP l M1
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力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
l
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习题 1
力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
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X1
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解,
M
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力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
X1
P
X1=1
l M1
01
01111 PX?
EIl 3311 /
EIPlP 231 /
2/31 PX?
PMXMM 11
解,
l
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求解图示两端固支梁。
解：
取简支梁为基本体系力法典型方程为：
0
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2323222121
1313212111
P
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基本体系
P
单位和荷载弯矩图 为,Pi MM,
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习题 2
由于?,03M
所以
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又由于
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于是有
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两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力典型方程改写为
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力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力 —— 基本未知力 。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立 位移协调条件 ——
力法方程 。
从力法方程解得基本未知力，由 叠加原理 获得结构内力。 超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。
将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，
使未知问题得以解决。
这是科学研究的基本方法之一。
力法的基本体系与基本未知量超静定次数,多余约束个数 。
几次超静定结构?
比较,与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。
X1 X2
X1
X2
力法基本体系不唯一。
若一个结构有 n个多余约束,则称其为 n次 超静定结构 。
去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定。
X1
X1
X2
X2
X3
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X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束。
注意：采用左图两种基本体系计算，结果是不一样的。为什么？
去掉一个固定端支座或切断一根受弯杆相当于去掉三个约束。
1X
2X
3X
1X
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将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束。
几何可变体系不能作为基本体系！
一个无铰封闭框有三个多余约束。
1X
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