*计算卷积的方法
1.用图解法计算卷积
2.用函数式计算卷积
3.利用性质计算卷积
4.数值解法分段时限卷积积分限
*.积分限的确定,
dedthetr t t
0
)()()()(
方法一,
t
*
0
)(th )(?e
若两个函数的左边界分别为 tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的下限为 max[tl1,tl2];积分的上限为 min[tr1,tr2].
0)(
)(
非零值下限是非零值下限是－
u
th
卷积分下限是零
非零值上限是非零值上限是
)(
)(
u
tth t卷积分上限是解,1,0 t
重合面积为零,f1(t)*f2(t)=0
10.....2 tif
a
0t-2 1
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*
0
a
1
f1(t)
t
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计算
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0 2
b
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21
021
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t
)(21
221
)23(4)(4 21 22 1 ttabtab t
0.,,,,,,,,,3......5 21 fftif
1 2 30
0.25ab
结语,若 f1(t)与 f2(t)为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为 f1和 f2面积之积,f1*f2的宽度为 f1和 f2宽度之和,
方法二,利用门函数直接计算卷积分
)()(])[( jiijtk ttututttG
)(?jttu
1
jtt
0
jtt
])[( ijtk tttG
1
0
ji ttt
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*.表达式的推导
0 it jtt?
])[( ijtk tttG
it
)( itu
)( ij tttu
jtt
>ti
)( itu?
1
<ti
0
1.将被卷积的两个函数 f(t)和 h(t)都表示成单位阶跃 u(t)移位加权之和,
1.),,,,,,,,,()()(
1
i
p
i
i ttutftf
2),,,,,,()()(
1
j
q
j
j ttuthth
其中 f
i(t)和 hj(t)分别是 f(t)的第 i段和 h(t)的第 j段数学表达式,ti和 tj分别是 fi(t)和 hj(t)的起点,
2.将（ 1）和（ 2）代入卷积公式,
dttuthttufhf j
q
j
ji
p
i
i )]()()][()([
11
dttututhtf jij
p
i
q
j
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1 1
由以上讨论可知,
得出卷积积分的上下限和定义域如下,
)()()(
1 1
jij
p
i
q
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t
i tttudthfhf
j
i
例题,设 )()( 2 tueth t )1(4)()( ttutuetf t
求系统的 z.s.r,解,
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)1()12()()( )1(22 tutetuee ttt
设系统是因果的,但激励是非因果的,)()( tueth t
)()( 2 tuetf t 求 yf(t),
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解,
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*
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*
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下式错在哪里？
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2
1
3
1
tuttut
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t t
确的解法为错在忽略了定义域，正错
*.快速定限表若参与卷积的两个函数 fs(t)和 fl(t)都是只有一个定义段,它们的时限长度分别为 TS和 TL,并且 TS< TL,长函数 fl(t)的 左右时限分别为 LL和 RL,而短函数 fs(t)的 的 左右时限分别为 LS
和 RS,并规定积分号 内括号统一只表示 即只反转时限长的函数,
)()(tff ls
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l
s
lt
l
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s
s
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l
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s
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定义域和卷积结果例,f(t) h(t)
4 5
2
1
1 3
1.求出关于? 的不定积分
212)()( ddthf ls
2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域
1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8
5 6 7 8
0 0?5
4
5
3t
1
4
t
3.确定积分限
622 14 tt? 22 54 tt 2162 5 30 0
5 876
hf? = 2 6<t<7
2t-6 5<t<6
关键：
1.卷积结果各分段时限的确定,
2.各分段内卷积积分限的确定 。
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16-2t 7<t<8
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hf?
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6 7
*.Duharmal integral
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0
预习 § 2.7
作业 p85 2-19
(a),(b),(f)
1.用图解法计算卷积
2.用函数式计算卷积
3.利用性质计算卷积
4.数值解法分段时限卷积积分限
*.积分限的确定,
dedthetr t t
0
)()()()(
方法一,
t
*
0
)(th )(?e
若两个函数的左边界分别为 tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的下限为 max[tl1,tl2];积分的上限为 min[tr1,tr2].
0)(
)(
非零值下限是非零值下限是－
u
th
卷积分下限是零
非零值上限是非零值上限是
)(
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tth t卷积分上限是解,1,0 t
重合面积为零,f1(t)*f2(t)=0
10.....2 tif
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f1(t)
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计算
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221
)23(4)(4 21 22 1 ttabtab t
0.,,,,,,,,,3......5 21 fftif
1 2 30
0.25ab
结语,若 f1(t)与 f2(t)为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为 f1和 f2面积之积,f1*f2的宽度为 f1和 f2宽度之和,
方法二,利用门函数直接计算卷积分
)()(])[( jiijtk ttututttG
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1
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*.表达式的推导
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1.将被卷积的两个函数 f(t)和 h(t)都表示成单位阶跃 u(t)移位加权之和,
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2),,,,,,()()(
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j
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其中 f
i(t)和 hj(t)分别是 f(t)的第 i段和 h(t)的第 j段数学表达式,ti和 tj分别是 fi(t)和 hj(t)的起点,
2.将（ 1）和（ 2）代入卷积公式,
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由以上讨论可知,
得出卷积积分的上下限和定义域如下,
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1 1
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j
i
例题,设 )()( 2 tueth t )1(4)()( ttutuetf t
求系统的 z.s.r,解,
t tttf tudetudeedthfhfty 1 )(2)(20 )1(4)()()()(
)1()12()()( )1(22 tutetuee ttt
设系统是因果的,但激励是非因果的,)()( tueth t
)()( 2 tuetf t 求 yf(t),
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2)(2 tudeetudeehfy tttt
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解,
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ti=1;(tj=0,tj=1) ti=-1;(tj=0,tj=1)
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下式错在哪里？
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确的解法为错在忽略了定义域，正错
*.快速定限表若参与卷积的两个函数 fs(t)和 fl(t)都是只有一个定义段,它们的时限长度分别为 TS和 TL,并且 TS< TL,长函数 fl(t)的 左右时限分别为 LL和 RL,而短函数 fs(t)的 的 左右时限分别为 LS
和 RS,并规定积分号 内括号统一只表示 即只反转时限长的函数,
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定义域和卷积结果例,f(t) h(t)
4 5
2
1
1 3
1.求出关于? 的不定积分
212)()( ddthf ls
2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域
1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8
5 6 7 8
0 0?5
4
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1
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3.确定积分限
622 14 tt? 22 54 tt 2162 5 30 0
5 876
hf? = 2 6<t<7
2t-6 5<t<6
关键：
1.卷积结果各分段时限的确定,
2.各分段内卷积积分限的确定 。
0 t<5
16-2t 7<t<8
0 t>8
hf?
t5 8
6 7
*.Duharmal integral
dt
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)()()()()(
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预习 § 2.7
作业 p85 2-19
(a),(b),(f)
