§ 2.6卷积一,任意函数表示为冲激函数的积分
*.基本思想,
1.用一系列脉冲代替激励,
2.又用一系列冲激代替脉冲,
3.求一系列冲激在系统中引起的响应之和,
4.检验 3的结果与原来激励的真实响应之间有什么差异,
*.分析的步骤,
t0
e(t)
0 t?
)(t
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0
0
0
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f(0)
t
t
t
(a)
(b)
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冲激序列对连续信号抽样
n
nTttfnTf )()()(?
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)(nTf
t
n
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二,作为迭加积分的卷积积分脉冲信号发生器
LTIS
示波器扫频仪
)(t?
)()()( 0 tRdttthtv
))(()()( 0 thNdtthtv v
h(t)被称为“检验函数”
电压源 V(t) 电压表 +11.4142(显示器 )R(t)
待测物理量 测试系统 响应
)(th
*、借助于冲击响应与叠加原理求系统零状态响应
11 )( tte?
)()( 111 tthtte
)()(lim)( 111
0
0
2
2
1
1
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t
t
t
1t 2t
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t
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12
112
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12
1
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0
2
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t
t
求和变积分变量置换卷积积分公式
1.研究的问题,研究 LTIS对任 意 信号 z.s.r
的一种基本运算,
2.实际意义,求解任意输入下的响应转换为求解系统对一系列冲激函数响应的迭加,
3.条件或前提,LTIS
零初态
e(t) r(t)
)(ta?
)( 1ttb
)( 2ttc
0 1t 2t
0 1t 2t
0
)(tah
)( 1ttbh?
)( 2ttch?
)(tr
n
k
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0
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4.公式的推导,
a.把激励表示成一 系列的冲激函数,
b.求冲激序列的响应,)()( tht
)()()()( tktthtketktttke
n
k
a tktthtketrtr
0
)()()()(
......,,...,, tka n ddtt h e nnifc
t dthetr 0 )()()(
*.确定冲激响应
*.计算积分,
t dthetr 0 )()()(
小结.5
激励信号 响应信号 理论依据
)(t? )(th 定义
)( －t )(?－th 时不变特性
)()( te )()( the
t te
0
)()(
t the
0
)()(
均匀性叠加性线性性
t dte0 )()(t dthe0 )()(
积分求和 0?
三,卷积公式的物理解释
dthetr t )()()( 10 11
1.三个与时间有关的物理量
0 t
t,表示系统的记忆时间，系统响应的时间，系统带宽的倒数,
t:表示观察响应的时刻,
r c
)(t?
)(tvc
)()()( ttvdt tdvrc cc
t
rce
rc
th
11
)(
t>0
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tth 0)(
表示信号的激励时间,?
0
1t
d
1t
现在
0 1t
过去 将来
2t
0
)(te
*当现在的时间 t变化时,冲激响应扫描激励函数，总是产生过去输入的一个加权总和,
激光 源 光 栅 图 案激 励 系 统 输 出
dejHjEtr tj
)()(2 1)(
频域
t dthethtetr 0 )()()()()(时域2.讨论和推广
tt dhtedthetr 00 )()()()()(
在求 r(t)时,对每一个新的 t值,都需要一个新的积分,
积分限,四种形式,
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)]()([)()()(
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0
0
thtedthetr
thtedthetr
thtedthetr
thtedthetr
t
t
和有始的和有始的一般的和一般的有始的和一般的
卷积积分的量纲,?
，在积分式态响应时那么当利用卷积求零状响应也为电压为电压若某线性系统激励信号请读者试回答下列问题
),(),(
:
trte
t
dthetr
0
)()()(
)()()(
果呢一结当于能量，如何解释这单位是电压的平方，相则求得两函数单位都取电压，和之中,trthte
乘系数。
则另一个为倍若一个取电压为量纲，和卷积公式中的的单位是电压，出现在
)(
)()(
th
tetr
三,卷积积分的图解说明
dthfthtfty )()()()()(
)())(()()( ththhh t平移翻转
1）将 f(t)和 h(t)中的自变量由 t改为?,?成为函数的自变量；
2）把其中一个信号翻转、平移；
3）将 f(?) 与 h( t)相乘；对乘积后的图形积分。
)( tf
t
)( th
t
)(h
)()(thf
t
)()(),()(),(*)( tuethtutfthtf t计算
)(?f )(?h
01)(*)( 0 )( tedethtf tt t
例强迫响应分量。并指出自然响应分量和应用卷积积分求系统的响时，当输入信号为式（只解第一问）求系统冲激响应的表达的偶部和奇部，若已知分别表示和式中的应表示为一个实因果系统冲激响
.3
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0
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2121
2121
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*.系统冲激响应与传输算子 (p87.2-27)
)(th
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设其初始状态为零：则有
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凡是用 (1)式表示的系统又都可以理解为 (2)表示的卷积。
)(1)( tfpty f如系统：
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t
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1
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P87.2-27试求下列各值，设系统的起始状态为零。
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之间满足以下关系与写入括号中以序号代表）答案选择一个或若干个正确第一次作业点评：
求其周期。2)5s i ns i n()(,tbtatfd
tbttabtatf 5s i n5s i ns i n2s i n)( 2222
]10c o s1[2]6c o s4[ c o s]2c o s1[2
22
tbttabta
2＝最小公约数为?
222T
调幅，抑制载波的调幅及其解调波形
tt 8s i n]s i n1[).2.(61 画出
P41.1-22
2
0
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t02cos?
t02sin?
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-
作业,p84 2-14
下次课讨论卷积的计算方法
*.基本思想,
1.用一系列脉冲代替激励,
2.又用一系列冲激代替脉冲,
3.求一系列冲激在系统中引起的响应之和,
4.检验 3的结果与原来激励的真实响应之间有什么差异,
*.分析的步骤,
t0
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冲激序列对连续信号抽样
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二,作为迭加积分的卷积积分脉冲信号发生器
LTIS
示波器扫频仪
)(t?
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h(t)被称为“检验函数”
电压源 V(t) 电压表 +11.4142(显示器 )R(t)
待测物理量 测试系统 响应
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*、借助于冲击响应与叠加原理求系统零状态响应
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求和变积分变量置换卷积积分公式
1.研究的问题,研究 LTIS对任 意 信号 z.s.r
的一种基本运算,
2.实际意义,求解任意输入下的响应转换为求解系统对一系列冲激函数响应的迭加,
3.条件或前提,LTIS
零初态
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4.公式的推导,
a.把激励表示成一 系列的冲激函数,
b.求冲激序列的响应,)()( tht
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......,,...,, tka n ddtt h e nnifc
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*.确定冲激响应
*.计算积分,
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小结.5
激励信号 响应信号 理论依据
)(t? )(th 定义
)( －t )(?－th 时不变特性
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均匀性叠加性线性性
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积分求和 0?
三,卷积公式的物理解释
dthetr t )()()( 10 11
1.三个与时间有关的物理量
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*当现在的时间 t变化时,冲激响应扫描激励函数，总是产生过去输入的一个加权总和,
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三,卷积积分的图解说明
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1）将 f(t)和 h(t)中的自变量由 t改为?,?成为函数的自变量；
2）把其中一个信号翻转、平移；
3）将 f(?) 与 h( t)相乘；对乘积后的图形积分。
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*.系统冲激响应与传输算子 (p87.2-27)
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设其初始状态为零：则有
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凡是用 (1)式表示的系统又都可以理解为 (2)表示的卷积。
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调幅，抑制载波的调幅及其解调波形
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下次课讨论卷积的计算方法
