.由系统框图或电路图画出对应的信号流图
.由系统的信号流图利用梅逊公式求系统的转移函数
.状态方程和微分方程 (差分方程 )之间的互求
.连续时间系统和离散时间系统状态方程的列写和求解
.系统的可控性和可观性
*本章的要点一,系统数学摸型的描述方法
1.端口法 (输入输出法,经典法 )
2.内部法 (状态变量法,现代法 )
状态方程输出方程二,几个名词的定义 (p307)
.
)()(.1
作为状态变量及选择 tvti cL
)(t?
)(
)(
tv
ti
c
L
)(ti)(tEu )(tvc
*.状态空间,由 x1,x2…x n所组成的 n维空间称为状态空间,
2.写一个包含电感电流一阶导数在内的回路电压方程和电容电压一阶导数在内的节点电流方程,

2),,,(
1
1),,,()()(
ti
cdt
dv
tEutvtRi
dt
di
L
l
c
cL
L

)]([
0
1
)(
)(
0
1
1
)(
)(
'
'
tEuL
tv
ti
C
LL
R
tv
ti
c
L
c
L

)(12
2
tu
LC
Ev
LCdt
dv
L
R
dt
vd
c
cc
tE
c
ti
tEtV
Rvi
L
c
cL
0
0
0
s in
1
)(
)c o s1()(
0,0)0(,0)0(

时，求得：当
)(tiL
)(tvc
L
E
iEvnt
Evit
vit
Lc
cL
cL
90
000
,,)
2
1
2(
2)(,0)(,
0)0(,0)0(,0




*.状态轨迹,在状态空间中状态矢量随时间变化而描出的路径,
三,动态方程的一般形式 (1.状态方程 )
qy
n
x
x
x
X
.
2
1
1f
2f
pf
1y
2y
pnpnnnnnnnn
n
pnnn
fbfbfbxaxaxa
dt
dx
fbfbfbxaxaxa
dt
dx


..
.
..
22112211
121211111212111
1
ppnn
p
n
nnnnn
n
n
n
f
f
f
bbb
bbb
bbb
x
x
x
aaa
aaa
aaa
x
x
x
.
.
....
.
.
.
.
....
.
.
.
2
1
221
22221
11211
2
1
21
22221
11211
2
1
pqpqq
p
p
nqqq
n
n
q
f
f
f
ddd
ddd
ddd
x
x
x
ccc
ccc
ccc
y
y
y
.
.
....
.
.
.
.
....
.
.
.
2
1
21
22221
11211
2
1
321
22221
11211
2
1
nn? pn?
nq? pq?
DfCXY
BfAXX

'
四,主要优点 (p308-309)
的标准形式状态变量描述系统
§ 12.2连续时间系统状态方程的建立状态方程的建立方法直接编写法间接编写法自动编写）系统编写（借助计算机网络拓扑分析编写直观编写由系统转移函数编写图编写由系统方框图或信号流由输入输出方程编写一,线性系统的摸拟
1.方框图,对信号进行单向运算的方框和一些连线组成,它表明了信号流动的方向及对系统变量所作的运算。
2.系统的模拟,模拟系统和原系统在输入输出关系上满足同样的微分方程或转移函数,
3.模拟框图的基本元件间接编写法第一类,
1
器法加?
1F
2F
Y
21)( FFsY
No 名称 方框图 信号流图 数学模型 器件放运
2
器法乘 a a )()( saFsy?
3
s
1
器分积时频
p
1
s
1
)(sF )(sy
sx )0(
s
x
s
sFsy )0()()(
)(sF
1R
1V
I
2R
2V
)(sY
)()()(
)(
1
)(
)]()([)(
)()()(
22
2
2
11
11
sIRsvsy
sI
sc
sv
scsysvsI
sIRsFsv




sc1 sc2
1?
1R
2R
1v I
2V
)(sY
)(sF
*.画出图示电路的模拟框图?
4.摸拟规则
assF
sy
sHtfay
dt
dy

1
)(
)(
)(),(
)(' tfayy
)(sy
s
1)(ssy
a?
)(sF
5描述积分器的数学模型
ix
ox
s
1
'x xio xx?
'
二,摸拟形式和状态方程的建立
)()104()()12198( 23 tfptyppp
4
2
3
1
1
1
)4)(3)(1(
)2/(4
12198
124
)(
23


sss
sss
ss
sss
s
sH
1.级联模拟 (相变量 )
)(12198
)12198()(
)104()(
)()12198(
)()104(
)(
)(
''''''
23
23
tfxxxx
xppptf
xpty
txppp
txp
tf
ty




s
1
s
1
s
1?
'''x ''x
'x x
8?
19?
12?
f
4
10?
y
'
3x 3
x
2x 1x
3
2
1
x
x
x
x
'
3
'
2
'
1
x
x
x
'''
,,
,
x
x
x
),..2,1(1' nkxxsx kkk
)(81912'
'
'
3213
32
21
tfxxxx
xx
xx

x
21 410)( xxty
)(
1
0
0
81912
100
010
'
'
'
3
2
1
3
2
1
tf
x
x
x
x
x
x


3
2
1
0410
x
x
x
y
*.H(s)与 A,B,C,D矩 阵的关系：
a.A矩阵其第三行元素 (3为微分方程的阶数 )
为转移函数分母中次序颠倒过来的负数,其它各行除了对角线右边的元素均为１以外,其余元素全为零,
b.列矩 阵Ｂ除了第三行的元素为１以外,其余全为零,
c.C矩阵为一行矩阵,前 m+1个元素 (m为分子的阶数 )为转移函数分子中次序颠倒过来的系数,
其余 n-m-1个元素均为零 (n为分母的阶数,)
d.用 这种方法写出的输出方程：
矩阵不为零。时，当矩阵为零。时，当
Dnm
Dnm
1
1


2795
601 22325
)(
234
23


ssss
sss
sH
态方程和输出方程。写出下列转移函数的状.?
53212260,
1
0
0
0
,
5972
1000
0100
0010

CBA


4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
53212260
1
0
0
0
5972
1000
0100
0010
'
'
'
'
x
x
x
x
y
e
x
x
x
x
x
x
x
x
D=0
2并联模拟法
（级联）
并联）
12198
104
(
4
2
3
1
1
1
)(
23

sss
s
sss
sH
串联）(
)4)(3)(1(
)
2
(4

sss
s
s
1
1
s
3
1
s
4
1
s
1
-2
)(1 sX
)(2 sX
)(3 sX
f y
1
s
1 2?
4?
s
1
3?
1
1
s
1
1?
f y
1x
2x
3x
这三个状态方程是,
333
222
111
4)4()(
3)3()(
)1()(
XXXstf
XXXstf
XXXstf



fXX
fXX
fXX



33
22
11
4
3
解得,



3
2
1
3
2
1
3
2
1
321
211
1
1
1
400
030
001
2)(
X
X
X
y
f
X
X
X
X
X
X
XXXty
规律,
a.A矩阵是一对角线阵,对角线上的元素依次是转移函数的各极点,
b.列矩阵 B的元素均为一,
c.输出方程中行矩阵 C的元素即依次为部分分式的系数,
3.串连模拟,
4
2
.
3
5.2
.
1
2
)4)(3)(1(
)5.2(4
1298
104
)(
23



ss
s
s
sss
s
sss
s
sH
分子分解的方法不唯一,无规律可循,
1
4
s 3
5.2
s
s
4
1
s
f
3W 2W 1W y
状态方程和输出方程为,
1112
23
333
4)4(
)3()5.2(
)1(4
WWWsW
WssW
WWWsf



3.,,,4'
2...3
2
5
''
1...4'
33
2332
211
fWW
WWWW
WWW


3式代入 2式消去 w3’
整理 2式。
3
2
1
3
2
1
3
2
1
]0,0,1[)(
4
4
0
100
2/330
014
'
'
'
w
w
w
ty
f
w
w
w
w
w
w
第二类,直接编写法一,状态变量的选取
1.对 LTIS,选择电感电流和电容电压作为状态变量。
2.对于 LTVS,选择电容上的电荷和电感中的磁链为状态变量。
3.所选状态变量的个数必须是互相独立的,(所谓独立,是指电感电流和电容电压在某一瞬间的值,彼次互无依赖关系,不能互求 。 )
4.状态变量的选取不是唯一的 。
su
二,状态方程的直观编写
.
)(),(;)(),(,,21
和输出方程试列写电路的状态方程为输出信号电压为输入信号如图所示电路 trtrtite?
)(ti )(te)(1tr
)(2 tr

)(tuc
)(til为状态变量设解 )(),(,titu
lc
写一个包含电感电流一阶导数在内的回路电压方程和电容电压一阶导数在内的节点电流方程,

2)]()([)(
)(
1)]()([
1
)(
)(
1
2
titiRtu
dt
tdi
L
tute
R
ti
dt
tdu
c
lc
l
cl
c


:整理后得
)()()(
1
)(
)(
1
)(
1
)(
1
)(
11
,
22
,
ti
l
R
ti
l
R
tu
l
ti
te
cR
ti
c
tu
cR
tu
lcl
lcc


:状态方程为

)(
)(
0
0
1
)(
)(
1
11
)(
)(
1
2
1
2
,
,
ti
te
l
R
cR
ti
tu
l
R
l
ccR
ti
tu
l
c
l
c
:输出方程为
)()()(
)()()(
2
111
tetutr
tiRtiRtr
c
l





)(
)(
01
0
)(
)(
01
0
)(
)( 11
2
1
ti
teR
ti
tuR
tr
tr
l
c
的建立离散时间系统状态方程4.12
§
)3 3 63 3 3.(
,
,
pp?延时器代替积分器间接法的关键是用是直接法和间接法仍然的建立对于离散系统状态方程
E
1
)1(?n? )(n?
E
1
)1(?n?)(n?
)1()()( naynxny
例 1：
)1(?ny
)(nx
E1
a?
)()1()( nxnayny
)(nx E1
a
)()()1( nxnayny )]()1([1)( nxny
any
例 2：
后向差分方程多用于因果系统前向差份方程多用于状态方程
..2
.1
)()1(2)(2)1(3)2(
:.3
程写出状态方程和输出方画出模拟框图设系统的差分方程为例
kfkfkykyky
21
21
2
231
2
23
12
)(
:




zz
zz
zz
z
zH
写出系统的转移函数解
E1 E
1?
2?
2
3?
)(kf )(ky
的输出作为状态变量令图中每一个延时单元
)(1 kx
)(2 kx
)(2)()(
)()(3)(2)1(
)()1(
21
212
21
kxkxky
kfkxkxkx
kxkx



写成矩阵形式：




)(
)(
21)(
)(
1
0
)(
)(
32
10
)1(
)1(
2
1
2
1
2
1
kx
kx
ky
kf
kx
kx
kx
kx
的状态方程。
写出离散时间系统例
)()2(
8
1
)1(
4
3
)(
.4
nxnynyny
)1()()2()(
:
21 nynqnynq
选状态变量解
)()1( 21 nqnq由此得出：
)()(
4
3
)(
8
1
)(
)()(
4
3
)(
8
1
)1(
21
212
nxnqnqny
nxnqnqnq


)()(
4
3
8
1
)(
)(
1
0
)(
4
3
8
1
10
)1(
nxnqny
nxnqnq


§ 12.6状态矢量的线性变换 (p346)
p347,例 12-17
换下是不变的。转移函数矩阵在线性变变。
改状态变量的不同选择而因而系统的特征值不因的特征值，不改变的相似变换，相似变换是
.
.
^
b
AAAa
4,多输入多输出系统状态方程的列写
2
3
3
2
1f
2f
2
3
4
8?
1y
2y
)(1 tx
)(2 tx
*.写出下列多输入多输出系统的状态方程和输出方程解：设每个积分器的输出为状态变量
11
2111
4
322'
xy
ffxx

212
2122
84
323'
xxy
ffxx


2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
84
04
32
32
30
02
'
'
x
x
y
y
f
f
x
x
x
x