§ 2.5冲激响应和阶跃响应一,h(t)和 g(t)
1.定义,
System
初态 =0
h(t)
t
2.特点,
h(t)=0 t →∞稳定性
t
dhtg )()(
t
dtu )()(时不变系统特性
h(t)=0 t<0实现性 (因果性 )
3.阶跃响应及与冲激响应的关系
t0
)(t?
分解成冲激脉冲分量之和
)( 1tf
1t?
1t
t
e e g r a lnc o n v o l u t i otht in t)()(
分解成单位阶跃分量之和
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1t
1t?
t e g r a lD a H a r m atgtu ln)()(
t－
a.冲激函数的 引入解决了函数在跳变点处导数的存在问题从而使得一个微分方程在 内都成立,
b,匹 配就是使方程两端的冲激函数及其导数相匹配,
dt
tdut )()(
dt
tdt )()('
*求法,h(t)作为一个特殊的 z.i.r响 应来处理,
)()()(.,,,,)()( 0'1)1(1)( txtyatyatyatya nnnn
)()()(.,,,)()( 0'1)1(1)( tthathathatha nnnn
*关键是如何确定 t=0+时的初始条件,
二,h(t)的求法 (冲激平衡法 )
系统处于零初态：；时对于 0)(0)0(.,,)0()0(:0 )1(' thhhht n
t
)()()()( 0'1''2 tthathatha以二阶系统为例：
2阶导数项 — 冲激，在 t=0不连续
)0()0( '''' hh
1阶导数项 — 阶跃，在 t=0不连续 )0()0( '' hh
0阶导数 — 斜坡，在 t=0连续
)0()0( hh
对 (*)取积分
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0
0
0
0
0
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2
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0)0(h
二 个初始条件
L已知,R=3,L=0.5H,C=0.25F输入为 冲激函数,求 h(t)=vc(t)?
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R + vl -
c
+
-
)()()()( ttvtvtv clr
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2
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因 t=0-电路处于零状态：故
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因 t>0时,
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'
21
428)0(
0)0(
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kkv
c
c
*.结语,(对于右边只有 δ(t)的情况 )
1.写出激励和响应关系的微分方程,
2.t<0,h(t)=0;t>0,h(t)是一个特殊的 z.i.r.
3,时的初始条件是由于 t=0时冲激信号作用的结果,
n
n
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1)0()( 0)0()0(.....)0(
')1( hhh n
P69;(§ 2.8用 算子符号表示微分方程） p83;2-9
)()(...)()(...)()( 0'10'1)1(1)( tbtbtbathathatha mmnnnn
dtdp?
用 算子符号表示上式
)()...()()...( 010111 tbpbpbthapapapa mmnnnn
设,
01.,,apapal nn 01.,,bpbpbl mmd
0t
)()()...()]([ 0010 tthapapathL nn令：
交换算子的运算顺序)()]([
0 tlthll dd
)()( 0 thlth d?
)(2)()(3)(4)( '''' ttththth例：
写成算子形式：
)()2()()34( 2 tPthPP
)()]([ 0 tlthll dd两边作 ld算子运算相比较得出：与
)()( tlthl d
)())((,0 tthL即
)()( tlthl d则：
)()()34( 02 tthpp令
0)( 3210 tekekth tt
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13)0( 21' kkh
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而：
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*冲激函数匹配法 (乐 p47-p61)
1)(.1 3 tzs etr
03)(3)0()(3)(3)(.2 3 tetrrttr
dt
tdr t
zszs?
:最高项匹配后,对低阶项产生的影响
:考虑各项系数后的总结果
:匹配低阶项时,返回最高阶项进行补偿
)(3)(3)(.3 ' ttrdt tdr
)(3)(3 ' tt
3
-9u(t)
利用 9)0(
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)(4)(4 tut
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1
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)(16)(14 tt
)(9)(9 tt
*.结语：
.1
函数只匹配 及其各阶导数项,使方程两端这些函数项对应相等,)(t?
2.匹配从方程左端 的最高项开始,首 先使方程右端函数最高次项得到匹配,
3.每次匹配低阶 函数时,若方程左端所有同阶次 函数各项系数之和不能和右端匹配,则由左端 最高项补赏,
4.在匹配低阶次 函数项时,已匹配好的高阶次 函数项的系数不变,
5.仅是求响应及其各阶导数在激励函数不连续点处的跳变量，也是微分方程在激励函数不连续点处的解。
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)(trk
P83.2-8
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0)0()0( ii
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0)0()0()0( isiii
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§ 2,8用算子符号表示微分方程一,算苻表示法
t
dt
pdt
d
p ()
1
令
1.1,11, p
pp
p 而注意：
式的算子方程把微分方程写成代数型
）算符的某些性质（二
.1
7170,pp?
相消算子两边的公因子不能.2
转移算子三,
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转移算子并写出转移算子。
的微分方程。和电压列写如图电路的电流 021,.* vii
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1i 2i
)(0 tv
列写电路方程如下和解：由 kvlkcl
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)2()(
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22
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结语：
系起 来的传 输算子。个把 响应变 量同输入 联有几 个响应 变量就有 几对于 一个给 定的系统,
率是 唯一的 。表明 同一系 统的自由 频这它们 的齐次 方程相同,还是无论电路 的阶数 是一致的 。求得 微分方 程的阶数 与
.3
),()(),(.2
.1
021
tvtiti
作业,p83 2-9（ 3小题）
预习,§ 2.6
1.定义,
System
初态 =0
h(t)
t
2.特点,
h(t)=0 t →∞稳定性
t
dhtg )()(
t
dtu )()(时不变系统特性
h(t)=0 t<0实现性 (因果性 )
3.阶跃响应及与冲激响应的关系
t0
)(t?
分解成冲激脉冲分量之和
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分解成单位阶跃分量之和
)0(f
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t e g r a lD a H a r m atgtu ln)()(
t－
a.冲激函数的 引入解决了函数在跳变点处导数的存在问题从而使得一个微分方程在 内都成立,
b,匹 配就是使方程两端的冲激函数及其导数相匹配,
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*求法,h(t)作为一个特殊的 z.i.r响 应来处理,
)()()(.,,,,)()( 0'1)1(1)( txtyatyatyatya nnnn
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*关键是如何确定 t=0+时的初始条件,
二,h(t)的求法 (冲激平衡法 )
系统处于零初态：；时对于 0)(0)0(.,,)0()0(:0 )1(' thhhht n
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)()()()( 0'1''2 tthathatha以二阶系统为例：
2阶导数项 — 冲激，在 t=0不连续
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1阶导数项 — 阶跃，在 t=0不连续 )0()0( '' hh
0阶导数 — 斜坡，在 t=0连续
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二 个初始条件
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428)0(
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*.结语,(对于右边只有 δ(t)的情况 )
1.写出激励和响应关系的微分方程,
2.t<0,h(t)=0;t>0,h(t)是一个特殊的 z.i.r.
3,时的初始条件是由于 t=0时冲激信号作用的结果,
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P69;(§ 2.8用 算子符号表示微分方程） p83;2-9
)()(...)()(...)()( 0'10'1)1(1)( tbtbtbathathatha mmnnnn
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用 算子符号表示上式
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写成算子形式：
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1)(.1 3 tzs etr
03)(3)0()(3)(3)(.2 3 tetrrttr
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zszs?
:最高项匹配后,对低阶项产生的影响
:考虑各项系数后的总结果
:匹配低阶项时,返回最高阶项进行补偿
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)(3)(3 ' tt
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利用 9)0(
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0.,,,,,9)(3)( 3 tettr tzs?
)(3)()(2)(5)(4)( ''2
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1)0(zsr
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14)0(''zsr
)(16)(14 tt
)(9)(9 tt
*.结语：
.1
函数只匹配 及其各阶导数项,使方程两端这些函数项对应相等,)(t?
2.匹配从方程左端 的最高项开始,首 先使方程右端函数最高次项得到匹配,
3.每次匹配低阶 函数时,若方程左端所有同阶次 函数各项系数之和不能和右端匹配,则由左端 最高项补赏,
4.在匹配低阶次 函数项时,已匹配好的高阶次 函数项的系数不变,
5.仅是求响应及其各阶导数在激励函数不连续点处的跳变量，也是微分方程在激励函数不连续点处的解。
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t
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1.1,11, p
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式的算子方程把微分方程写成代数型
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.1
7170,pp?
相消算子两边的公因子不能.2
转移算子三,
H(p))(te )(tr
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转移算子并写出转移算子。
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列写电路方程如下和解：由 kvlkcl
)1()(21 221 tIdtiii
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021
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作业,p83 2-9（ 3小题）
预习,§ 2.6
