§ 3.3 典型周期信号的频谱
周期矩形脉冲信号
周期锯齿脉冲信号
周期三角脉冲信号
周期半波脉冲信号
周期全波脉冲信号一,周期矩形脉冲信号的频谱
f(t)
t0
E
2
2
-T T
)
2
(0
)
2
(
)(1
t
tE
tf

n
tjn
n eFtf
1)(?
2
)
2
s i n (
)(
)(
1
1
1
1
2/2/
11
2
21
11
1



n
n
T
E
ee
jnT
E
dtEe
T
F
jnjn
tjn
n
x(t)
Fn
n?
t
0
0
2
4
24
E
2
2
T-T

1
1
2
T
)(,
111
0 T
nSa
T
EF
T
EF
n

频谱分析表明
离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。
各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。
各谱线的幅度按 包络线变化。过零点为：
主要能量在第一过零点内。主带宽度为：
)(
1T
nSa
m2?
2?B
周期矩形的频谱变化规律,
若 T不变，在改变 τ的情况
若 τ不变，在改变 T时的情况
T
2
2

1
1
2
T
1?
2
对称方波是周期矩形的特例
T1
T1/4-
T1/4
)(tx 实偶函数

,...5c o s
5
13c o s
3
1c o s2)(
111 ttt
Etf
)(
11
T
nSa
T
EF
n

周期矩形奇谐函数对称方波奇次余弦


n
tjn
n
eFtf 1)(?
对称方波的频谱变化规律
T
T/4-T/4
1?
13?
15?
15?13?1?
13?
n?
na
na
)(tx
奇次谐波
17?
0 0

0

n
tjn
n eFtf
1)(?
dtetf
T
F tjnn
2
2
1
1
)(1
傅立叶级数傅立叶级数的系数
T1 信号的周期 脉宽?
基波频率?1
傅立叶级数小结第三章作业（ 2）
旧版 3-9,3-10
新版 3-8,3-9
§ 3.4 非周期信号的频谱分析当周期信号的周期 T1无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号
1T
d
T
02
1
11n
频率也变成连续变量频谱演变的定性观察
-T/2 T/2
T/2-
T/2
)( 1?nF
1
1)(nF
)( 1?nF
2
2?

1
1
2
T

1?
从周期信号 FS推导 非周期 的 FT


n
tjnenFtf 1).()(~
1 dtetfTnF
T
T
tjn,).(~1)( 2
1
2
1
1
1
1

dtetfnF tjn,).(
2
).( 1
1
1?


dtetfF
tj
.).()(?

傅立叶变换傅立叶的逆变换



n
tjnenFtf 1
1 ).()(
~
11
1
1,.)()(~?
tjn
n
enFtf

)(..2 )( 11
1

neF tjn
n


dnnT )(0 1111


n)()( 1 FnF?

deFtf tj.)(
2
1
)(
傅立叶逆变换三。从物理意义来讨论 FT
(a) F(ω)是一个 密度函数 的概念
(b) F(ω)是一个 连续谱
(c) F(ω)包含了 从零到无限高频的所有频率分量
(d) 各频率分量的频率 不成谐波关系傅立叶变换一般为复数
FT一般为复函数
)()()( jeFF?






deF
deFtf
tj
tj
))((
2
1
2
1
)(
)()(
若 f(t)为实数，则 幅频为偶函数,相频为奇函数
dtFtf )(c o s ()()( 2 1

傅立叶变换存在的充分条件


dttf )(
用广义函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换