1
*§ 6.8 希尔伯特变换
（ Hilbert）
因果系统 —— 物理可实现系统
因果系统的实部和虚部之间相互限制
因果系统的模和相角之间相互限制
2
因果系统的频谱实部和虚部关系
)()()( 0 tuthth t )()()( jjXjRjH












d
RX
jd
XjR
j
jjXjR
j
jH
tuFTthFTthFT
)(
2
1
2
)()(
2
1
2
)(
)
1
)((*)]()([
2
1
)
1
)((*)(
2
1
)]([*)]([
2
1
)]([
)(?jR
)(?jX
3


d
R
jX
d
X
jR



)(1
)(
)(1
)( Hilbert
Transform
因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定
4
因果系统的频谱模和相角的关系
)()(ln)(ln
)()( )(


jjjHjH
ejHjH jj





d
jH
j
djH



)(ln1
)(
)(1
)(ln
5
§ 6.9 调制与解调调制：
相乘)(tg
t0c o s?
ttg 0co s)(?
0?0
m?m
ttgtf 0co s)()(
)]()([
2
1
)]()([*)(
2
1
)(
00
00




GG
GF
)(?G
6
解调：
相乘ttg 0co s)(?
t0c o s?
低通)(0 tg )(tg
ttgtg
ttg
tttgtg
0
0
000
2c o s)(
2
1
)(
2
1
)2c o s1)((
2
1
c o s]c o s)([)(



)]2()2([
4
1
)(
2
1
)( 000 GGGG
m?m
7
0?0
)( 0)( 0
0?0
2 02?
0
21
21
41 41
m?m
)(?G
0?0
8
不需本地载波信号的发射
优点是简化接受机的结构：只需用包络检波即可（二极管、电阻、电容组成）
发送端的发射信号中加入一定强度的载波信号,即合成发射信号为
。 如果 A足够大，对于全部的 t,A+g(t) > 0,已调制信号的包络就是 A+g(t)。可以恢复出 g(t).
技术简单，价格低，常用于民用通讯设备
tA 0co s?
ttgA 0co s)]([
9
t0co s?
ttgA 0co s)]([
A+g(t)
ttg 0co s)(?
)(tg
A
10
§ 6.10 激励和响应的功率谱和能量谱
h (t))(te )(*)()( thtetr?
)(?jE )(?jH )()()( jHjEjR?
)( je
2)(?jH2)(?jE
)()(
)()(
)()(
2
22
2



jjH
jEjH
jRj
e
r
响应的能量谱
11
)()(
)(
1
lim)(
)(
1
lim)(
2
22
2



jjH
jE
T
jH
jR
T
j
e
T
T
T
T
r


取一段时间间隔功率有限信号功率谱
12
激励和响应的自相关
)()()()( * jjHjHj er?
)()()()( * jjHjHj er?
)()]([
)()]([
*?
jHthFT
jHthFT

)(*)(
)(*)(*)()(


he
er
RR
ththRR

13
)(
)(
jH
th
)(te
)(?jE )(
)(
jR
tr
2)(?jH
)(
)(


j
j
e
e
)(
)(


j
j
r
r
)(?hR
)(?eR )(?
rR
14
本节作业
6-20*