1
§ 7.4 离散系统单位样值响应
和 的定义的区别
的定义
的定义
)(t? )(n?
)(t?
)(n?
)0(0)(
)0(1)(
tt
tdtt
00
01
)(
n
n
n?
t0
0 n
2
一,求系统单位样值响应
（ 1） 激励为 时，系统在零状态
)(nh
)(n?
)()1(5.0)( nnyny
0)1(y
1)1(5.0)0()0( yh?
nnh )5.0()(
5.0)0(5.0)1()1( yh?
2)5.0()1(5.0)2()2( yh?
3
)()1(5.0)( nnyny
0)1(y
5.0 nCnh )5.0()(?
11)5.0()0( 0 CCh
nnh )5.0()(?
2）将激励 转化为系统的零输入时系统起始条件)(n?
将 转化为起始条件，于是齐次解即零输入解 就是单位样值响应)(n? )(nh
4
（ 3） 在 时，接入的激励用线性时不变性来进行计算
)1(?n?
nnhnnx )5.0()()()(
0?n
)(nr
)1()1(5.0)( nnyny?
1)5.0()1()()1()( nnhnrnnx?
5
例
)()3()2(3)1(3)( nxnynynyny
1 三重根
nCnCnCny )1)(()(
32
2
1
齐次解
,0)2(,0)1(,1)0( xxx
,0)2(,0)1(,1)0( hhh
确定初始条件
12321 321 CCC
)()23(
2
1)( 2 nunnnh
6
例
)2(3)()2(6)1(5)( nxnxnynyny
32 21 n nC C n h3 2 ) (2 1 1
,0)1(,1)0( hh 3,2 21 CC
) ( ) 2 3 ( ) (1 1 1n u n hn n
只考虑 激励)(nx
)2(3 nx只考虑 激励
)2(]23[3
)2(3)(
11
12
nu
nhnh
nn
利用 LTI
)2()23(3)()23(
)()()(
1111
21
nunu
nhnhnh
nnnn
7
作业
第一版,7-6(2),7-10,7-13(3),7-20（ 2）
第二版,7-5（ 2）,7-9,7-12（ 3），
7-18（ 2）
8
求系统单位样值响应（ 2）
利用已知的阶跃响应求单位冲激响应 h(n)
例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当 x(n)=u(n) 时的响应为：
（ 1）求系统单位样值响应
（ 2）若系统为零状态，求此二阶差分方程
)()10532()( nung nn
9
设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：
2
0
21 )()2()1()(
r
r rnxbnyanyany
解
0212 aa
)()10532()( nung nn
)1()5
5
12
2
2
1
()(14
)1()()(
)1()()(
nun
ngngnh
nunun
nn?
特征根,52
21
107
)5)(2(
2
21
2
aa 107
21 aa
由 g(n) 求 h(n)
特征方程：
10
)2()1()()2(10)1(7)( 210 nbnbnbnhnhnh
11114101376362)(2
85139813)1(1
1414)0(0
2
1
0
bnhn
bhn
bhn
)1()5
5
122
2
1()(14)( nunnh nn?
62)2(13)1(14)0( hhh
)2(111)1(85)(14
)2(10)1(7)(
nxnxnx
nynyny
11
二,根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性
因果性：输入变化不领先于输出变化充分必要条件
稳定性：输入有界则输出必定有界充分必要条件
0)(0 nhn
n
nh )(
12
例：已知某系统的问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？
)()( nuanh n?
)()(00)(0 nuanhnnun n
是因果系统
a
a
a
a
a
nuanh
n
n
n
n
1
1
1
1
1
1
)()(
1
有界稳定发散不稳定
13
例
)2(3)1(2)()1(
5
1)( nxnxnxnyny
求系统单位样值响应 h(n)
判断系统稳定性解：
2)
5
1()(
5
1 nCnh n?
66
25
66)2(
5
9)1(,1)0( Chhh
)2(
5
166)1(
5
9)()(?
nunnnh
n
20
)2.0(66
5
91)(
n
n
n
nh
稳定系统
14
§ 7.5 卷积和 — 已知单位样值响应，求系统零状态响应
)(nx
)(nh
)(*)()( nhnxny?
m
mnmxnx )()()(?
m
mnhmx
nhnxny
)()(
)(*)()(
15
一,卷积和例如：已知求零状态响应
)()()()(
,10)()(
NnununGnx
anuanh n
)(?ny
)(*)()( nhnxny?解
0)(0 nhn
1
)1(
00
00
1
1
)]()()[()()()(10
a
a
aaaa
NmumumnuamhmnxnyNn
n
n
n
m
mn
n
m
mn
m
mn
m
16
1
1
0 1
1)(1
a
aaanyNn NnN
m
mn
)()( nuanh n?
)(nx
1
)1(
1
1
a
aa nn
11
1
a
aa Nn
1?N
1?N
17
作业
旧版,7-31（ 3）,7.33（ 1）（ 2）
新版：相同
§ 7.4 离散系统单位样值响应
和 的定义的区别
的定义
的定义
)(t? )(n?
)(t?
)(n?
)0(0)(
)0(1)(
tt
tdtt
00
01
)(
n
n
n?
t0
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2
一,求系统单位样值响应
（ 1） 激励为 时，系统在零状态
)(nh
)(n?
)()1(5.0)( nnyny
0)1(y
1)1(5.0)0()0( yh?
nnh )5.0()(
5.0)0(5.0)1()1( yh?
2)5.0()1(5.0)2()2( yh?
3
)()1(5.0)( nnyny
0)1(y
5.0 nCnh )5.0()(?
11)5.0()0( 0 CCh
nnh )5.0()(?
2）将激励 转化为系统的零输入时系统起始条件)(n?
将 转化为起始条件，于是齐次解即零输入解 就是单位样值响应)(n? )(nh
4
（ 3） 在 时，接入的激励用线性时不变性来进行计算
)1(?n?
nnhnnx )5.0()()()(
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)(nr
)1()1(5.0)( nnyny?
1)5.0()1()()1()( nnhnrnnx?
5
例
)()3()2(3)1(3)( nxnynynyny
1 三重根
nCnCnCny )1)(()(
32
2
1
齐次解
,0)2(,0)1(,1)0( xxx
,0)2(,0)1(,1)0( hhh
确定初始条件
12321 321 CCC
)()23(
2
1)( 2 nunnnh
6
例
)2(3)()2(6)1(5)( nxnxnynyny
32 21 n nC C n h3 2 ) (2 1 1
,0)1(,1)0( hh 3,2 21 CC
) ( ) 2 3 ( ) (1 1 1n u n hn n
只考虑 激励)(nx
)2(3 nx只考虑 激励
)2(]23[3
)2(3)(
11
12
nu
nhnh
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利用 LTI
)2()23(3)()23(
)()()(
1111
21
nunu
nhnhnh
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7
作业
第一版,7-6(2),7-10,7-13(3),7-20（ 2）
第二版,7-5（ 2）,7-9,7-12（ 3），
7-18（ 2）
8
求系统单位样值响应（ 2）
利用已知的阶跃响应求单位冲激响应 h(n)
例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当 x(n)=u(n) 时的响应为：
（ 1）求系统单位样值响应
（ 2）若系统为零状态，求此二阶差分方程
)()10532()( nung nn
9
设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：
2
0
21 )()2()1()(
r
r rnxbnyanyany
解
0212 aa
)()10532()( nung nn
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特征根,52
21
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)5)(2(
2
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2
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21 aa
由 g(n) 求 h(n)
特征方程：
10
)2()1()()2(10)1(7)( 210 nbnbnbnhnhnh
11114101376362)(2
85139813)1(1
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2
1
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5
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2
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62)2(13)1(14)0( hhh
)2(111)1(85)(14
)2(10)1(7)(
nxnxnx
nynyny
11
二,根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性
因果性：输入变化不领先于输出变化充分必要条件
稳定性：输入有界则输出必定有界充分必要条件
0)(0 nhn
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12
例：已知某系统的问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？
)()( nuanh n?
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是因果系统
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1
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1
有界稳定发散不稳定
13
例
)2(3)1(2)()1(
5
1)( nxnxnxnyny
求系统单位样值响应 h(n)
判断系统稳定性解：
2)
5
1()(
5
1 nCnh n?
66
25
66)2(
5
9)1(,1)0( Chhh
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5
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5
9)()(?
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20
)2.0(66
5
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稳定系统
14
§ 7.5 卷积和 — 已知单位样值响应，求系统零状态响应
)(nx
)(nh
)(*)()( nhnxny?
m
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m
mnhmx
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15
一,卷积和例如：已知求零状态响应
)()()()(
,10)()(
NnununGnx
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0)(0 nhn
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17
作业
旧版,7-31（ 3）,7.33（ 1）（ 2）
新版：相同
