1
§ 5.4 二阶谐振系统的 S域分析
谐振频率
衰减阻尼因子
频率变化影响
高品质因素
2
（一）谐振频率
A
等效
R L C
))((
1
1
1)(
21 psps
s
C
sLsCG
sZ

d
j
j
LCC
G
C
G
p






22
0
22
2,1
1
22
衰减因素谐振频率
LC
1
0
C
G
2
220d
3
(二 )阻尼衰减因子 的影响
C
G
2
0
若 不变，则共轭极点总是落在以原点为圆心，以 为半径的左半圆弧上0?
0?
0)1(
01?jp?
02?jp
t
)(th
00)2(

0?j
dj?
dj
0?j?
djp1
djp2
)(th
t
等幅震荡衰减震荡
4
0
0021 dpp
)(th
t
临界不起振
0
1p
2p
2
0
2
2,1
2
1
2
2
0





c
G
p
p
p
实数根本不起振
2)(
1)(
assH
5
（三）频率变化影响
当频率变化时 在 S平面沿着虚轴移动，将 代入 Z(s),则为系统频率特性，幅度、相位均沿 变化。
js?
js? )(?jZ
)(
)21(
21
1
21
)(
1
))((
1
)(



jj
j
ejZ
e
MM
N
C
pjpj
j
C
jZ


21)(j
6
讨论 的前提下,不变而 变化的情况
0)1(
0
90
0
1
21
021
11
.0)(
90)(
00
j
ejZ
j
MM
Nz






1z
1p
2p
0?
)(?jZ
0?
090
090?
)( j
7
00)2(


)(
90)(
90
00
0
0
121
21
11


jZ
j
MM
Nz
1z
1p
2p
0?
)(?jZ
0?
090
090?
)( j
1N
j
8
0)3(
G
CN
N
C
jZ
MM
MMN
j
Nz
1
2
1
2
1
)(
2
0)(
9090
0
1
1
21
211
211
0
1
0
21
011








1z
1p
2p
0?
)(?jZ
0?
090
090?
)( j
斜边乘高直 角边之积
0?j
G
1
1N
9
1z
1p
2p
0?j
0)(
90)(
180,
0)(
9090
0
21
0
0
21
211
0
1
0
21
011










jZ
MM
j
j
Nz
0?
)(?jZ
0?
090
090?
)( j
G
1
0)4(
显著增长，而 增长缓慢些21MM
1N
10
(四 )高品质因素的影响
品质因素定义为
包括了 两方面的影响
高，若谐振频率一定，则 小，损耗小，容易震荡，频率特性尖锐
低，则相反

2
00
G
c
Q
,0
Q?
Q
11
例如：当 时的情况
10?Q
20:1:
202 0
00
Q
放大
0?j
dj
当 在 附近时的频率特性?
0?
)(
)(
902
90
0
1
1
0
1
1
0
202
0
101









h
j
d
dh
j
jeM
jeM
M
N
1M
2M
h?
12?






01
0
0
0
90
0
90
0
21
1
)(
)(1
1
)(
)1(
11
)((2
1
1
)(
0
0
21
1


h
h
h
h
j
j
jj
j
tgj
G
jZ
j
G
je
e
C
eMeM
eN
C
jZ
2
1
)45(
1
)(
0
0

jZ
G
M a xjZh
0?
0
0?0
)(?jZ
2?
1?
G
1
G
1
13
2
1
)45(
1
)(
0
0

jZ
G
M a xjZh
0?
0
0?
)(?jZ
2?
1?
Q
f
ffB
Q
jj
0
21
0
12
00
1
02
02
01
01
2
45)(,45)(
,1
,1











边带带宽高带窄
Q
0
G
1
G
1
2?1?
14
例如：高阶系统（极零点靠近虚轴）
1i
2C
1C
L
2v
无损电路，即 很小
)(
)(1
)(
)
1
(
1
)(
)(
)(
2
2
2
2
1
2
1
21
212
2
2
1
2

ss
s
C
CLC
CC
ss
LC
s
CsI
sV
sZ
21
21
21
2
2
1
11



CC
CC
L
LC
15
1p
2p
3p
1z
2z
j
1? 2?
1?
2?
090
090?
)(?jZ
)( j
零点处相位从 -90
度到 +90度跳变极点处相位从 +90度到 -90度跳变
16
1p
2p
3p
1z
2z
j
1?2?
1?
2?
090?
)(?jZ
)( j
有非常靠近虚轴的零极点
090
)(?jZ
)( j
零点处相位从 -90度到 +90度逐渐变化极点处相位从 +90度到 -90度逐渐变化
17
§ 5.5全通网络和最小相移网络
系统位于极点左半平面，零点位于右半平面，且零点极点对于 轴互为镜象对称则，这种系统函数成为全通函数，此系统成为全通系统，或全通网络 。
全通，即幅频特性为常数，相移肯定不是零，它本身是非最小相移网络
j
18
全通网络的零极点分布
1N
2N
3N
1z
2z
3z
1p
2p
3p
1M
2M
3M
33
22
11
NM
NM
NM
从对称零点极点之和为 180度逐渐减少最后为 -360度 ]))[(( ]))[(()( 22
22




ss
sssH
19
KjH?)(?
)]()[(
321
321 321321)( je
MMM
NNNKjH
K
0180
0360?
)( j
20
例：
一些对称性强的网络可能是全通网络
L
L
C C
R
L
R
s
L
R
s
sLR
sLR
sH

)(
LRLR?
j
零极点镜相对称
21
最小相移网络
零点位于右半平面，矢量夹角的绝对值较大
零点为于左半平面，矢量夹角的绝对值较小
定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的网络函数称为“最小相移网络”
非最小相移网络可以看成最小相移网络和全通网络的极联
22

相互抵消乘
j
j?j
090
0360?
)( j
22
22
22
mi n )(
)(
]}))[(({)(






s
s
ssHsH j
23
§ 5.6 系统稳定性
一个稳定系统对于有界激励信号产生有界的响应函数
稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励情况无关
系统冲激相应和系统函数也表征了系统的稳定性
24
稳定性的三种情况
稳定系统,H(s)全部极点落在左半平面
（除虚轴外）
不稳定系统,H(s)有极点在右半平面，
或虚轴有二阶以上重极点，不收敛。
边界稳定系统,H(s)有一阶极点，等幅震荡
0)]([lim?

th
t
25
稳定系统对零极点的要求
在右半平面不能有极点，全在左半面
在虚轴上只能有一阶极点
分子方次最多比分母方次高一次，
即：转移函数策动点函数
中分母的 的因子只能是的形式，其中 都是正值，乘得的系数也是正值 。
)(sH
)(sH
)(sH
nm?
1 nm
)(
)()(
sB
sAsH? )(sB
)(),(),(,22 dscbssass
dcba,,,
26
从最高次幂到最低次幂无缺项，
可以为零。
要么全部缺偶次项
要么全部缺奇次项
的性质也使用于
)(sB
)(sB )(sA
0b
27
稳定性分析的应用举例
放大器或反馈系统是否产生自激？
震荡器是否能起振？
是否对某些信号有选频作用？
28
例：
A
C
)(1 tv
)(2 tv
)(0 tv
已知求：
（ 1）
（ 2） A满足什么条件能使系统稳定？
)]()([)( 120 tvtvAtv
)( )()(
1
0
sV
sVsH
解：
)]()([
)]()([)(
11
1
0
120
sV
R
tVA
tVtVAsV
sC
sC?

R RC
A
RC
s
As
sV
sVsH


1
1
1
0 )(
)(
)()(
必须满足：
101 ARC A
此时系统稳定。
29
例,已知反馈系统的阻抗为系统的放大系数为 k
为常数求：产生自激震荡的条件？
)(
)(
12
LCC
G ssC
ssZ

iR
sZk )(iRF,,?
K
F
)(1 sV
)(2 sV
解,产生自激震荡的条件是实部为零


LC
s
CR
F
s
s
CR
sZ
sz
sV
sV
sH
i
C
Gi
iR
iR
F
1
)(
)(
)(1
)(
)(
)(
2
1
2
i
i
GRF
CR
F
C
G,0 实部为零等幅震荡
i
i
GRF
CR
F
C
G,0,稳定
i
i
GRF
CR
F
C
G,0,不稳定
LC
1
0
30
作业
5-39,5-41
注：本章的幅频特性波特图因电子学和调节原理学过了，本课省略了。