1
§ 5.5全通网络和最小相移网络
系统位于极点左半平面，零点位于右半平面，且零点极点对于 轴互为镜象对称则，这种系统函数成为全通函数，此系统成为全通系统，或全通网络 。
全通，即幅频特性为常数
相移肯定不是零
j
2
全通网络的零极点分布
1N
2N
3N
1z
2z
3z
1p
2p
3p
1M
2M
3M
33
22
11
NM
NM
NM
从对称零点极点之和为 180度逐渐减少最后为 -360度 ]))[(( ]))[(()( 22
22




ss
sssH
3
KjH?)(?
)]()[(
321
321 321321)( je
MMM
NNNKjH
K
0180
0360?
)( j
4
例：
一些对称性强的网络可能是全通网络
L
L
C C
R
L
R
s
L
R
s
sLR
sLR
sH

)(
5
最小相移网络
零点位于右半平面，矢量夹角的绝对值较大
零点为于左半平面，矢量夹角的绝对值较小
定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的网络函数称为“最小相移网络”
非最小相移网络可以看成最小相移网络和全通网络的极联
6

相互抵消乘
j
j?j
090
0360?
)( j
22
22
22
mi n )(
)(
]}))[(({)(






s
s
ssHsH j
7
§ 5.6 系统稳定性
一个稳定系统对于有界激励信号产生有界的响应函数
稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励情况无关
系统冲激响应和系统函数能表征系统的稳定性
8
稳定性的三种情况
稳定系统,H(s)全部极点落在左半平面
（除虚轴外）
不稳定系统,H(s)有极点在右半平面，
或虚轴有二阶以上重极点，不收敛。
边界稳定系统,H(s)有一阶极点，等幅震荡
0)]([lim?

th
t
9
稳定系统对零极点的要求
在右半平面不能有极点，全在左半面
在虚轴上只能有一阶极点
分子方次最多比分母方次高一次，
即：转移函数策动点函数
中分母的 的因子只能是的形式，其中 都是正值，乘得的系数也是正值 。
)(sH
)(sH
)(sH
nm?
1 nm
)(
)()(
sB
sAsH? )(sB
)(),(),(,22 dscbssass
dcba,,,
10
从最高次幂到最低次幂无缺项，
b 0 可以为零。
要么全部缺偶次项
要么全部缺奇次项
的性质也使用于
)(sB
)(sB )(sA
11
稳定性分析的应用举例
放大器或反馈系统是否产生自激？
震荡器是否能起振？
是否对某些信号有选频作用？
12
例：
A
C
)(1 tv
)(2 tv
)(0 tv
已知求：
（ 1）
（ 2） A满足什么条件能使系统稳定？
)]()([)( 120 tvtvAtv
)( )()(
1
0
sV
sVsH
解：
)]()([
)]()([)(
11
1
0
120
sV
R
tVA
tVtVAsV
sC
sC?

R RC
A
RC
s
As
sV
sVsH


1
1
1
0 )(
)(
)()(
必须满足：
101 ARC A
此时系统稳定。
13
例,已知有系统阻抗为系统的放大倍数反馈系数为 F,为常数求：产生自激震荡的条件？
)()( 12 LCCG ssC
ssZ

iR
sZk )(
iR,?
K
F
)(1 sV
)(2 sV
解,产生自激震荡的条件是实部为零


LC
s
CR
F
s
s
CR
sZ
sz
sV
sV
sH
i
C
Gi
iR
iR
F
1
)(
)(
)(1
)(
)(
)(
2
1
2
i
i
GRF
CR
F
C
G,0 实部为零等幅震荡
i
i
GRF
CR
F
C
G,0,稳定
i
i
GRF
CR
F
C
G,0,不稳定
LC10