1
2
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学 。
机械运动 是指物体在空间的位置随时间的变化。它是宇
宙一切物质运动形式中最简单、最基本的一种。平衡是机
械运动的特殊情况。
由于物体之间相互的机械作用，即力的作用，使物体的
运动状态发生改变。具体地说理论力学就是研究力与机械
运动改变之间的关系。
本课程所研究的内容是以伽利略、牛顿所建立的基本定
律为基础，研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，
因此属于古典力学的范畴。
静力学 绪论
3
静力学,研究物体在力系作用下的平衡规律，同时
也研究力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学,研究物体运动的几何性质，而不研究引起
物体运动的原因。
动力学,研究受力物体的运动变化与作用力之间的
关系。
理论力学的研究内容主要包括,
静力学 绪论
二、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公
理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形
成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
4
静力学 绪论
直接应用本课程理论或者与其它专业知识共同应用来
解决工程中一些问题；其次为后继课程如材料力学、结构
力学、机械原理、机械设计、弹塑性力学、流体力学、振
动理论、断裂力学、飞行力学等许多课程的学习打下重要
基础；同时通过理论力学的学习有助于培养辩证唯物主义
世界观，培养正确的分析问题和解决问题的能力，为以后
解决生产实践问题、从事科学研究工作打下基础。
三,学习理论力学的目的
5
静力学
6
静力学 静力学引言
引言
静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓 刚体 是指物体
在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。但这是
一个理想化的力学模型。在静力学研究的物体只限于刚体。
力,是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械
运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生
变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚
体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
力对物体的作用效果决定于三个要素,（ 1）力的大小；
（ 2）力的方向（方位和指向）；（ 3）力的作用点。故力是
一个矢量，用 F表示。在国际单位制中，力的单位是 N（牛）
或 kN（千牛）。
7
力系,是指作用于物体上的一群力。
平衡,是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运
动。在绝大多数工程问题中，将地球近似为惯性参考系。
在本篇中，主要研究以下问题,
（ 1） 物体的受力分析 ；
（ 2） 力系的简化,即用一个简单的力系等效替换一个复杂
的力系。
（ 3） 建立各种力系的平衡条件 。
工程问题中的力系，按其作用线所在空间的位置，可
分为 平面力系 和 空间力系 ；若按其作用线之间相互关系，
分为 汇交力系, 力偶系, 平行力系 和 任意力系 。
静力学 静力学引言
8
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
9
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学公理
公理 是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，
又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、
最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
F1= -F2
公理 1 二力平衡条件
作用在 刚体 上的两个力，使
刚体保持平衡的必要和充分条件
是这两个力的大小相等、方向相
反、且作用在同一直线上 。如图
所示。
10
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应
该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而
言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
公理 2 加减平衡力系原理
在作用于 刚体 的力系中，加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而
不适用于变形体。
11
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论,
推论 力的可传性
作用于 刚体 上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内
任意一点，并不改变该力对刚体的作用 。
证明,刚体上的 A点处作用有力 F，如图（ a）所示。根
据公理 2，可在力 F的作用线上任取一点 B，加上一对平衡
力 F1和 F2，使其 F=F2 = - F1,如图 (b)所示。再根据公
理 2，去掉一对平衡力系 F和 F1,这样只剩下力 F2 = F,如
图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点 B。
图 (a) 图 (b) 图 (c)
12
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是,力的
大小、方向和作用线 。此时，力是一个滑动矢量。
公理 3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力
的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行
四边形的对角线来确定 。如图 (a)所示。即
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
FR=F1+F2
图 (a) 图 (b) 图 (c)
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
13
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于 刚体 上三个相互平衡的力，若其中任意两个力
的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，
且三个力的作用线在同一平面内。
证明：如图 (a)所示,在刚体的 A,B,C三点上，分别作用三
个力 F1,F2,F3,平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、
F2 移到 O点，根据公理 3得合力 F12。由于三力是平衡的，
则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力 F3必定与力 F1
和 F2共面，且通过力 F1与 F2的交点 O。证毕。
图（ a) 图（ b)
14
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
公理 4 作用和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、
方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体
上 。
若用 F,F? 分别表示为作用力和反作用力，则有 F =- F?
但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体
上，它们不是一对平衡的力。
公理 5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化
为刚体，其平衡状态保持不变。
15
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的
必要条件，而非充分条件。
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
16
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总
是以某一方式联系着，其中有些物体它们在空间的位移不受
任何限制，称为自由体。如在空中飞行的鸟、飞机、炮弹、
火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制，称
为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车在铁轨上运
行，炮弹在炮筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到
了某种限制。对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物
体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电灯、火车
和炮弹的约束。
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就
有力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后
可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体
所能阻止的位移方向相反。
§ 1-2 约束和约束力
17
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如
物体重力，风力，水力，弹力等等。这种力通常是已知的。
下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。
1、具有光滑接触面的约束
两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制
物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约
束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方位
沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称为
法向约束力。一般用 FN表示。
18
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
19
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束
柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，
作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴
线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用 F或 FT表
示。
20
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
3,光滑铰链约束
光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它
限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。
(1) 圆柱型铰链 (销钉 )
21
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
为更一般化,我们将它抽象成上图所示，
并将销钉固结在其中任一个零件上，如
零件 Ⅱ 上，这样原来是三个零件组成的，
现变为两个零件；原先零件 Ⅰ 与 Ⅱ 是没
有直接作用而是通过销钉 A来联系，现
在由两个零件 Ⅰ 和 Ⅱ 直接作用。作用力
和反作用力分别作用在 Ⅰ 和 Ⅱ 上。
Ⅰ Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
22
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰
链 A就成为固定铰链支座约束。此类约束广泛应用于桥
梁、机械工程中。
(2) 固定铰链支座
23
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
24
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
（ 3） 向心轴承（径向轴承）
向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）
任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿
径向向外的位移。与铰链约束一样，轴与轴承接点位置不
确定，约束力的作用线方位不能确定，但一定于接触点处
公法线上即它的作用线必垂直于轴线并通过轴心，指向轴
心，其大小待定，仍是两个未知数。
25
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
4 其它约束
在桥梁、屋梁及机
械工程中常采用如图所示
的支座，称为滚动（辊轴
或活动）支座。它可以沿
支承面移动，以类似约束
性质与光滑面约束完全相
同。其约束力垂直于支承
面，且通过铰链中心，且
只受压力。约束力通常用
FN表示。
（ 1）滚动支座
26
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
（ 2） 球形铰链（球铰）
在电视机、收音机天线的根部与主机的联系方式称为球
形铰链，简称为球铰。它是三维约束模型，被约束杆端
为一圆球。放在与之半径相近球形支座内。它使杆端球
心不能有任何的移动，但杆件可绕球心任意转动。不计
摩擦，球铰约束力通过接触点与球心，但因接触点位置
不能预先确定，所以约束力的方位也不能预先确定，但
它是一个空间法向约束力，有三个未知数，为方便，往
往将它分解为三个正交分力 FAx,FAy,FAz 表示，其简图
及约束力如下图所示。
27
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
球形铰链及示意图
28
（ 3） 止推轴承
下图为一典型的止推轴承。它除了限制轴沿径向
位移外，还能限制轴沿轴向位移。因此，其约束力有
三个正交分量 FAx,FAy,FAz。 简图及其约束力如图所
示。
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
29
§ 1-3, 物体的受力分析和受力
图
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需
要引进研究的物体。即确定研究对象；然后分析它的受力
情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和
作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。
为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（称
为受力体）从与其周围的 物体（称为施力物体）中分离
出来，单独画出它的简图，此称为取研究对象或取分离体。
然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也不
能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。画受力
图是解决力学问题的非常重要和非常关键的步骤，应十分
重视。
30
用力 F 拉动碾子以轧平路面,重为 P 的碾子
受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受
力图。
A
B
F
P
例 题 1-1
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
31
碾子的受力图为,
解,
A
B
F
P
例 题 1-1
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
A B
F
P
FNA F
NB
32
在图示的平面系统中, 匀质
球 A 重 P1,借本身重量和摩擦不
计的理想滑轮 C 和柔绳维持在仰
角是 q 的光滑斜面上, 绳的一端
挂着重 P2的物块 B。 试分析物块
B,球 A和滑轮 C的受力情况, 并
分别画出平衡时各物体的受力图 。
例 题 1-2
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
C
G
B
H
E
P1
A
F
D
P2
q
33
解,
C
G
B
H
E
P1
A
F
D
P2
q
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
1.物块 B 的 受 力图。
B
D
P2
FD
A
E
F
P1
FF
FE
2,球 A 的 受力图。
3.滑轮 C 的受力图。
FC
FH
FG
I
G
H
C
例 题 1-2
34
等腰三角形构架 ABC 的顶点
A,B,C 都用铰链连接, 底边
AC固定, 而 AB 边的中点 D 作用
有平行于固定边 AC 的力 F,如图
所示 。 不计各杆自重, 试画出杆
AB 和 BC 的受力图 。
B
C A
B
F
D
例 题 1-3
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
35
解,1,杆 BC 的受力图。 B
C A
B
F
D
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
FB
FC
B
C
根据杆两端 B,C为光滑铰链连接，按约束类
型每处可画出合力形式，但方位不知，也可画分
力形式，仍有四个大小待求。当杆自重不计时，
由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二力平衡
公理知 B,C两处的约束力 FB,FC 必是沿 BC且等
值反向。如图所示。由此可确定 FB,FC 的作用线
方位，至于它们的指向要由平衡条件来确定，不
过先假设杆受拉或受压。将求得力为正值，说明
原假定方向正确，否则为指向相反。
在工程中常有自重不计（与其受力比较很小），两端光
滑连接，只在两个力作用下平衡的直杆，称为二力杆（如不
是直杆则称为二力构件）。它所受的这两个力必定沿两个力
作用点的连线，且等值、反向。有时把它作为一种约束对待。
例 题 1-3
36
2,杆 AB 的受力图。
正交分解
B
D
A
F
FAx
FAy
FB
三力平衡汇交
B
D
A
H F
FA
FB B
C A
B
F
D
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
第一种画法 第二种画法
例 题 1-3
37
如图所示，梯子的两部分
AB和 AC在 A点铰接，又在
D, E两点用水平绳连接。
梯子放在光滑水平面上，
若其自重不计，但在 AB的
中点处作用一铅直载荷 F。
试分别画出梯子的 AB,AC
部分以及整个系统的受力
图。
F A
B C
D E
H
例 题 1-4
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
38
1.梯子 AB 部分的受力图。 解,
A
B
H
D
FAy
F
FAx
FB
DF?
F A
B C
D E
H
例 题 1-4
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
2.梯子 AC 部分的受力图。
A
C
E
FC
AxF?
AyF?
EF?
39
3.梯子整体的受力图。
A
B C
D E
H
F
FB FC
例 题 1-4
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
F A
B C
D E
H
40
如图所示, 重物重为 P,用钢丝
绳挂在支架的滑轮 B上, 钢丝绳的
另一端绕在铰车 D上 。 杆 AB与 BC铰
接, 并以铰链 A,C与墙连接 。 如两
杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和
滑轮的大小, 试画出杆 AB和 BC以
及 滑轮 B的受力图 。
A
B D
?30
C
P
?60
例 题 1-5
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
41
A
B D
?30
C
P
?60
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
解 例 题 1-5
FCB
BCF?
B
C
2.杆 BC 的受力图。
A
B
FAB
BAF?
1.杆 AB的受力图。
B
FBC
?30
?60
FBA
F2
F1 4,滑轮 B ( 带销钉）的受力图。
FBx
F2
F1
FBy
D
3,滑轮 B ( 不带销钉）
的受力图。
42
如图所示压榨机中, 杆 AB
和 BC的长度相等, 自重忽略
不计 。 A, B,C, E处为铰
链连接 。 已知活塞 D上受到油
缸内的总压力为 F 。 试画出
杆 AB, 活塞和连杆 以及 压块
C的受力图 。
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-6
q
D
E
A
B
C
q
43
C F
Cx
FCy
FCB
q
FA
BAFB
A
解,
1.杆 AB的受力图。 2,活塞和连杆的受力图。
3,压块 C 的受力图。
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-6
q
D
E
A
B
C
q
B
F
FBC FAB
q q
44
如图所示平面构架，由杆 AB,
DE及 DB铰接而成。钢绳一端拴
在 K处，另一端绕过定滑轮 Ⅰ 和
动滑轮 Ⅱ 后拴在销钉 B上。重物
的重量为 P，各杆和滑轮的自重
不计。 （ 1） 试分别画出各杆，
各滑轮，销钉 B以及整个系统的
受力图；（ 2）画出销钉 B与滑轮
Ⅰ 一起的受力图；（ 3）画出杆
AB,滑轮 Ⅰ, Ⅱ,钢绳和重物
作为一个系统时的受力图
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
45
1,杆 BD（ B处为没有销钉的孔）的受力图。
FBD
FDB
D
B
解,
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
2,杆 AB（ B处仍为没
有销钉的孔）的受力图。
A
C
B
FA
FCy
FCx
FBx
FBy
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
46
E
C
K
D
FK
FEy F
Ex
DBF?
CyF?
CxF?
3,杆 DE的受力图。
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
4,轮 Ⅰ (B处为没有销钉的孔）的受力图。
B Ⅰ
FB1y
FB1x
KF?
1F?
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
47
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
5,轮 Ⅱ 的受力图。
Ⅱ
F2
F1 FB
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
6,销钉 B的受力图。
xB1F?
yB1F?
BF?
BxF?
ByF?
BDF?
B
7,销钉 B与滑轮 Ⅰ 一起的受力图。
B
ByF?
BDF?
KF?
BxF?
1F?
BF?
48
8,整体的受力图。
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
FA
FEx
FEy
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
9,杆 AB，滑轮 Ⅰ, Ⅱ 以及重物、
钢绳（包括销钉 B）一起的受力图。
Ⅱ
C
A
B Ⅰ
FCy
P
q
FA
FCx
KF?
BDF?
49
重为 P 的重物悬挂在滑轮支
架系统上, 如图所示 。 设滑轮
的中心 B与支架 ABC相连接, AB
为直杆, BC为曲杆, B为销钉 。
若不计滑轮与支架的自重, 画
出各构件的受力图 。
A B
C
D E
F
I
H
?45
P
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-8
50
B
C
FCB
FBC
A B FAB FBA
解,1,杆 AB 的受力图。
2,杆 BC 的受力图。
A B
C
D E
F
I
H
?45
P
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-8
3,轮 B (B处为没
有销钉的孔）的受
力图。
B H F FBx
FBy
?45
FTH
FTF
51
4,销钉 B 的受力图。
B BAF?
BCF?
ByF?
BxF?
FTB
5,轮 D 的受力图。
D
P
E
FTE F
TD
6,轮 I 的受力图。 I
FPx
FPy
?45
FTI A B
C
D E
F
I
H
?45
P
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-8
52
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
2
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学 。
机械运动 是指物体在空间的位置随时间的变化。它是宇
宙一切物质运动形式中最简单、最基本的一种。平衡是机
械运动的特殊情况。
由于物体之间相互的机械作用，即力的作用，使物体的
运动状态发生改变。具体地说理论力学就是研究力与机械
运动改变之间的关系。
本课程所研究的内容是以伽利略、牛顿所建立的基本定
律为基础，研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，
因此属于古典力学的范畴。
静力学 绪论
3
静力学,研究物体在力系作用下的平衡规律，同时
也研究力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学,研究物体运动的几何性质，而不研究引起
物体运动的原因。
动力学,研究受力物体的运动变化与作用力之间的
关系。
理论力学的研究内容主要包括,
静力学 绪论
二、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公
理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形
成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
4
静力学 绪论
直接应用本课程理论或者与其它专业知识共同应用来
解决工程中一些问题；其次为后继课程如材料力学、结构
力学、机械原理、机械设计、弹塑性力学、流体力学、振
动理论、断裂力学、飞行力学等许多课程的学习打下重要
基础；同时通过理论力学的学习有助于培养辩证唯物主义
世界观，培养正确的分析问题和解决问题的能力，为以后
解决生产实践问题、从事科学研究工作打下基础。
三,学习理论力学的目的
5
静力学
6
静力学 静力学引言
引言
静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓 刚体 是指物体
在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。但这是
一个理想化的力学模型。在静力学研究的物体只限于刚体。
力,是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械
运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生
变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚
体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
力对物体的作用效果决定于三个要素,（ 1）力的大小；
（ 2）力的方向（方位和指向）；（ 3）力的作用点。故力是
一个矢量，用 F表示。在国际单位制中，力的单位是 N（牛）
或 kN（千牛）。
7
力系,是指作用于物体上的一群力。
平衡,是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运
动。在绝大多数工程问题中，将地球近似为惯性参考系。
在本篇中，主要研究以下问题,
（ 1） 物体的受力分析 ；
（ 2） 力系的简化,即用一个简单的力系等效替换一个复杂
的力系。
（ 3） 建立各种力系的平衡条件 。
工程问题中的力系，按其作用线所在空间的位置，可
分为 平面力系 和 空间力系 ；若按其作用线之间相互关系，
分为 汇交力系, 力偶系, 平行力系 和 任意力系 。
静力学 静力学引言
8
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
9
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学公理
公理 是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，
又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、
最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
F1= -F2
公理 1 二力平衡条件
作用在 刚体 上的两个力，使
刚体保持平衡的必要和充分条件
是这两个力的大小相等、方向相
反、且作用在同一直线上 。如图
所示。
10
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应
该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而
言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
公理 2 加减平衡力系原理
在作用于 刚体 的力系中，加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而
不适用于变形体。
11
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论,
推论 力的可传性
作用于 刚体 上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内
任意一点，并不改变该力对刚体的作用 。
证明,刚体上的 A点处作用有力 F，如图（ a）所示。根
据公理 2，可在力 F的作用线上任取一点 B，加上一对平衡
力 F1和 F2，使其 F=F2 = - F1,如图 (b)所示。再根据公
理 2，去掉一对平衡力系 F和 F1,这样只剩下力 F2 = F,如
图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点 B。
图 (a) 图 (b) 图 (c)
12
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是,力的
大小、方向和作用线 。此时，力是一个滑动矢量。
公理 3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力
的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行
四边形的对角线来确定 。如图 (a)所示。即
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
FR=F1+F2
图 (a) 图 (b) 图 (c)
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
13
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于 刚体 上三个相互平衡的力，若其中任意两个力
的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，
且三个力的作用线在同一平面内。
证明：如图 (a)所示,在刚体的 A,B,C三点上，分别作用三
个力 F1,F2,F3,平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、
F2 移到 O点，根据公理 3得合力 F12。由于三力是平衡的，
则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力 F3必定与力 F1
和 F2共面，且通过力 F1与 F2的交点 O。证毕。
图（ a) 图（ b)
14
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
公理 4 作用和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、
方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体
上 。
若用 F,F? 分别表示为作用力和反作用力，则有 F =- F?
但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体
上，它们不是一对平衡的力。
公理 5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化
为刚体，其平衡状态保持不变。
15
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的
必要条件，而非充分条件。
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
16
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总
是以某一方式联系着，其中有些物体它们在空间的位移不受
任何限制，称为自由体。如在空中飞行的鸟、飞机、炮弹、
火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制，称
为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车在铁轨上运
行，炮弹在炮筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到
了某种限制。对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物
体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电灯、火车
和炮弹的约束。
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就
有力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后
可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体
所能阻止的位移方向相反。
§ 1-2 约束和约束力
17
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如
物体重力，风力，水力，弹力等等。这种力通常是已知的。
下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。
1、具有光滑接触面的约束
两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制
物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约
束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方位
沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称为
法向约束力。一般用 FN表示。
18
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
19
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束
柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，
作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴
线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用 F或 FT表
示。
20
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
3,光滑铰链约束
光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它
限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。
(1) 圆柱型铰链 (销钉 )
21
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
为更一般化,我们将它抽象成上图所示，
并将销钉固结在其中任一个零件上，如
零件 Ⅱ 上，这样原来是三个零件组成的，
现变为两个零件；原先零件 Ⅰ 与 Ⅱ 是没
有直接作用而是通过销钉 A来联系，现
在由两个零件 Ⅰ 和 Ⅱ 直接作用。作用力
和反作用力分别作用在 Ⅰ 和 Ⅱ 上。
Ⅰ Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
22
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰
链 A就成为固定铰链支座约束。此类约束广泛应用于桥
梁、机械工程中。
(2) 固定铰链支座
23
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
24
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
（ 3） 向心轴承（径向轴承）
向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）
任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿
径向向外的位移。与铰链约束一样，轴与轴承接点位置不
确定，约束力的作用线方位不能确定，但一定于接触点处
公法线上即它的作用线必垂直于轴线并通过轴心，指向轴
心，其大小待定，仍是两个未知数。
25
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
4 其它约束
在桥梁、屋梁及机
械工程中常采用如图所示
的支座，称为滚动（辊轴
或活动）支座。它可以沿
支承面移动，以类似约束
性质与光滑面约束完全相
同。其约束力垂直于支承
面，且通过铰链中心，且
只受压力。约束力通常用
FN表示。
（ 1）滚动支座
26
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
（ 2） 球形铰链（球铰）
在电视机、收音机天线的根部与主机的联系方式称为球
形铰链，简称为球铰。它是三维约束模型，被约束杆端
为一圆球。放在与之半径相近球形支座内。它使杆端球
心不能有任何的移动，但杆件可绕球心任意转动。不计
摩擦，球铰约束力通过接触点与球心，但因接触点位置
不能预先确定，所以约束力的方位也不能预先确定，但
它是一个空间法向约束力，有三个未知数，为方便，往
往将它分解为三个正交分力 FAx,FAy,FAz 表示，其简图
及约束力如下图所示。
27
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
球形铰链及示意图
28
（ 3） 止推轴承
下图为一典型的止推轴承。它除了限制轴沿径向
位移外，还能限制轴沿轴向位移。因此，其约束力有
三个正交分量 FAx,FAy,FAz。 简图及其约束力如图所
示。
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
29
§ 1-3, 物体的受力分析和受力
图
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需
要引进研究的物体。即确定研究对象；然后分析它的受力
情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和
作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。
为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（称
为受力体）从与其周围的 物体（称为施力物体）中分离
出来，单独画出它的简图，此称为取研究对象或取分离体。
然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也不
能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。画受力
图是解决力学问题的非常重要和非常关键的步骤，应十分
重视。
30
用力 F 拉动碾子以轧平路面,重为 P 的碾子
受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受
力图。
A
B
F
P
例 题 1-1
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
31
碾子的受力图为,
解,
A
B
F
P
例 题 1-1
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
A B
F
P
FNA F
NB
32
在图示的平面系统中, 匀质
球 A 重 P1,借本身重量和摩擦不
计的理想滑轮 C 和柔绳维持在仰
角是 q 的光滑斜面上, 绳的一端
挂着重 P2的物块 B。 试分析物块
B,球 A和滑轮 C的受力情况, 并
分别画出平衡时各物体的受力图 。
例 题 1-2
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
C
G
B
H
E
P1
A
F
D
P2
q
33
解,
C
G
B
H
E
P1
A
F
D
P2
q
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
1.物块 B 的 受 力图。
B
D
P2
FD
A
E
F
P1
FF
FE
2,球 A 的 受力图。
3.滑轮 C 的受力图。
FC
FH
FG
I
G
H
C
例 题 1-2
34
等腰三角形构架 ABC 的顶点
A,B,C 都用铰链连接, 底边
AC固定, 而 AB 边的中点 D 作用
有平行于固定边 AC 的力 F,如图
所示 。 不计各杆自重, 试画出杆
AB 和 BC 的受力图 。
B
C A
B
F
D
例 题 1-3
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
35
解,1,杆 BC 的受力图。 B
C A
B
F
D
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
FB
FC
B
C
根据杆两端 B,C为光滑铰链连接，按约束类
型每处可画出合力形式，但方位不知，也可画分
力形式，仍有四个大小待求。当杆自重不计时，
由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二力平衡
公理知 B,C两处的约束力 FB,FC 必是沿 BC且等
值反向。如图所示。由此可确定 FB,FC 的作用线
方位，至于它们的指向要由平衡条件来确定，不
过先假设杆受拉或受压。将求得力为正值，说明
原假定方向正确，否则为指向相反。
在工程中常有自重不计（与其受力比较很小），两端光
滑连接，只在两个力作用下平衡的直杆，称为二力杆（如不
是直杆则称为二力构件）。它所受的这两个力必定沿两个力
作用点的连线，且等值、反向。有时把它作为一种约束对待。
例 题 1-3
36
2,杆 AB 的受力图。
正交分解
B
D
A
F
FAx
FAy
FB
三力平衡汇交
B
D
A
H F
FA
FB B
C A
B
F
D
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
第一种画法 第二种画法
例 题 1-3
37
如图所示，梯子的两部分
AB和 AC在 A点铰接，又在
D, E两点用水平绳连接。
梯子放在光滑水平面上，
若其自重不计，但在 AB的
中点处作用一铅直载荷 F。
试分别画出梯子的 AB,AC
部分以及整个系统的受力
图。
F A
B C
D E
H
例 题 1-4
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
38
1.梯子 AB 部分的受力图。 解,
A
B
H
D
FAy
F
FAx
FB
DF?
F A
B C
D E
H
例 题 1-4
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
2.梯子 AC 部分的受力图。
A
C
E
FC
AxF?
AyF?
EF?
39
3.梯子整体的受力图。
A
B C
D E
H
F
FB FC
例 题 1-4
静力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析
F A
B C
D E
H
40
如图所示, 重物重为 P,用钢丝
绳挂在支架的滑轮 B上, 钢丝绳的
另一端绕在铰车 D上 。 杆 AB与 BC铰
接, 并以铰链 A,C与墙连接 。 如两
杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和
滑轮的大小, 试画出杆 AB和 BC以
及 滑轮 B的受力图 。
A
B D
?30
C
P
?60
例 题 1-5
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
41
A
B D
?30
C
P
?60
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
解 例 题 1-5
FCB
BCF?
B
C
2.杆 BC 的受力图。
A
B
FAB
BAF?
1.杆 AB的受力图。
B
FBC
?30
?60
FBA
F2
F1 4,滑轮 B ( 带销钉）的受力图。
FBx
F2
F1
FBy
D
3,滑轮 B ( 不带销钉）
的受力图。
42
如图所示压榨机中, 杆 AB
和 BC的长度相等, 自重忽略
不计 。 A, B,C, E处为铰
链连接 。 已知活塞 D上受到油
缸内的总压力为 F 。 试画出
杆 AB, 活塞和连杆 以及 压块
C的受力图 。
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-6
q
D
E
A
B
C
q
43
C F
Cx
FCy
FCB
q
FA
BAFB
A
解,
1.杆 AB的受力图。 2,活塞和连杆的受力图。
3,压块 C 的受力图。
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-6
q
D
E
A
B
C
q
B
F
FBC FAB
q q
44
如图所示平面构架，由杆 AB,
DE及 DB铰接而成。钢绳一端拴
在 K处，另一端绕过定滑轮 Ⅰ 和
动滑轮 Ⅱ 后拴在销钉 B上。重物
的重量为 P，各杆和滑轮的自重
不计。 （ 1） 试分别画出各杆，
各滑轮，销钉 B以及整个系统的
受力图；（ 2）画出销钉 B与滑轮
Ⅰ 一起的受力图；（ 3）画出杆
AB,滑轮 Ⅰ, Ⅱ,钢绳和重物
作为一个系统时的受力图
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
45
1,杆 BD（ B处为没有销钉的孔）的受力图。
FBD
FDB
D
B
解,
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
2,杆 AB（ B处仍为没
有销钉的孔）的受力图。
A
C
B
FA
FCy
FCx
FBx
FBy
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
46
E
C
K
D
FK
FEy F
Ex
DBF?
CyF?
CxF?
3,杆 DE的受力图。
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
4,轮 Ⅰ (B处为没有销钉的孔）的受力图。
B Ⅰ
FB1y
FB1x
KF?
1F?
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
47
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
5,轮 Ⅱ 的受力图。
Ⅱ
F2
F1 FB
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
6,销钉 B的受力图。
xB1F?
yB1F?
BF?
BxF?
ByF?
BDF?
B
7,销钉 B与滑轮 Ⅰ 一起的受力图。
B
ByF?
BDF?
KF?
BxF?
1F?
BF?
48
8,整体的受力图。
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
FA
FEx
FEy
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-7
D
Ⅱ
K
C
A
B
E
q
Ⅰ
P
9,杆 AB，滑轮 Ⅰ, Ⅱ 以及重物、
钢绳（包括销钉 B）一起的受力图。
Ⅱ
C
A
B Ⅰ
FCy
P
q
FA
FCx
KF?
BDF?
49
重为 P 的重物悬挂在滑轮支
架系统上, 如图所示 。 设滑轮
的中心 B与支架 ABC相连接, AB
为直杆, BC为曲杆, B为销钉 。
若不计滑轮与支架的自重, 画
出各构件的受力图 。
A B
C
D E
F
I
H
?45
P
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-8
50
B
C
FCB
FBC
A B FAB FBA
解,1,杆 AB 的受力图。
2,杆 BC 的受力图。
A B
C
D E
F
I
H
?45
P
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-8
3,轮 B (B处为没
有销钉的孔）的受
力图。
B H F FBx
FBy
?45
FTH
FTF
51
4,销钉 B 的受力图。
B BAF?
BCF?
ByF?
BxF?
FTB
5,轮 D 的受力图。
D
P
E
FTE F
TD
6,轮 I 的受力图。 I
FPx
FPy
?45
FTI A B
C
D E
F
I
H
?45
P
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
例 题 1-8
52
静力学 第一章 静力系公理和物体的受力分析
