1
2
由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺
寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的
位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动
形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。
§ 7-1 刚体的平行移动 (平移 )
刚体是由无数的点构成的。本章将研究刚体
的两种简单的运动 — 平移和定轴转动。这
是工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂
运动的基础。
运动学 第七章 刚体的简单运动
3
运动学 第七章 刚体的简单运动
4
)0
d
d(
d
d)(
d
d
d
d ??????
tttt
AB
A
A
ABA
B
B
rvrrrrv
1.刚体平移的定义,
刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的初始位置
平行，这种运动称为平行移动，简称平移 。
ABAB rrr ??
A
A
ABA
B
B ttt a
rrrra ?????
2
2
2
2
2
2
d
d)(
d
d
d
d,同理
如图所示，由刚体平移
的定义,
为常矢量ABr
2.刚体平移的特点,
运动学 第七章 刚体的简单运动
5
由于点 A和点 B是刚体上的任意两点，因此可以
得出如下结论
平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样, 各点的运动轨迹
形状相同。
即,平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。
运动学 第七章 刚体的简单运动
6
荡木用两条等长的钢索
平行吊起, 如图所示 。 钢索
长为长 l,度单位为 m。 当荡
木摆动时钢索的摆动规律
为, 其中 t 为
时间, 单位为 s；转角 φ0的单
位为 rad,试求当 t=0和 t=2 s时,
荡木的中点 M的速度和加速度 。
t
4
πs in
0?? ?
O
A B
O1 O2
l l
（ +）
例 题 7- 1
M
运动学 第七章 刚体的简单运动
7
M
由于两条钢索 O1A和 O2B的长度相
等, 并且相互平行, 于是荡木 AB在运
动中始终平行于直线 O1O2,故荡木作
平移 。
为求中点 M 的速度和加速度, 只需求出 A点 （ 或 B点 ） 的速度和加速
度即可 。 点 A在圆弧上运动, 圆弧的半径为 l。 如以最低点 O为起点, 规
定弧坐标 s向右为正, 则 A点的运动方程为
tls
4
π s in
0??
将上式对时间求导，得 A点的速度
tltsv 4π c o s4πdd 0???
解,
例 题 7- 1
A
O
B
O1 O2
φ l l
（ +）
运动学 第七章 刚体的简单运动
8
M
再求一次导，得 A点的切向加速度
代入 t = 0和 t = 2，就可求得这两瞬时 A点的速度和加速度，亦即点 M在
这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下,
tltva 4π s in16πdd 0
2
t ????
A点的法向加速度
tllva 4πc o s16π 220
22
n ???
例 题 7- 1
O
A B
O1 O2
φ l l
（ +）
0 0 φ0 2
（铅直向上） 0 （水平向右） 0 0
an (m·s－ 2) at (m·s－ 2) v (m·s－ 1) φ(rad) t (s)
04
π?
l016π??
l20216π ?
运动学 第七章 刚体的简单运动
9
§ 7-2 刚体绕定轴的转动
1.刚体定轴转动的特征及其简
化
特点,刚体在运动时，其上
或其扩展部分有两点保持不动,
这种运动称为刚体绕定轴的转
动。该两点的连线称为刚体的
转轴。
运动学 第七章 刚体的简单运动
10
2.定轴转动刚体的 转动方程
如图所示转角 ?,是固定面 A与固连在转动
刚体上的动平面 B的夹角 。 ? 确定了刚体
的位置，它的符号规定如下：从 z 轴正
向看去,逆时针为正,顺时针为负。因
而刚体绕定轴转动的运动方程为
? = f (t) 单位用弧度 (rad)
运动学 第七章 刚体的简单运动
11
3,定轴转动刚体的角速度和角加速度
角速度,
工程中常用单位还有 n 转 /分 (r / min)
n与 w 的关系为,
30
π
60
π2 nn ??w
)(
d
d
Δ
Δlim
0Δ
代数量???w ????
? ttt
角速度也为代数量。其正负号这样来确
定，从 z 轴的正端向负瑞看，刚体逆时
针转动为正，顺时针转动为负。单位用
rad/s(弧度 /秒）。
运动学 第七章 刚体的简单运动
12
角加速度,
如果 ?与 w 同号，则为加速转动,反之则为减速转动
（ 1）匀速转动
当 w =常数,为匀速转动时。有
??ww? ?????
?
??
?? 2
2
0 d
d
d
dlim
tttt
单位, rad/s2
下面讨论两种特殊情况。
? = ? 0+ w t
这里 ? 0是 t = 0 时转角 ? 的值。
运动学 第七章 刚体的简单运动
13
?
?
?
?
?
?
?
???
???
??
)(2
2
1
0
2
0
2
2
00
0
???ww
?w??
?ww
tt
t
(2) 匀变速转动
当 ? =常数,为匀变速转动时。有
这里 ? 0和 w 0是 t = 0 时转角和角速度。
运动学 第七章 刚体的简单运动
14
w
?
R
t
R
t
S
t
S
v
t
t
?
?
?
?
?
?
??
??
??
0
0
lim
lim
d
d
Rv w?
§ 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆
周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转
轴垂直，半径 R等于该点到轴线的距离。
用自然法,?在 ? t时间内，走过的弧长为
?s=?? R
速度
运动学 第七章 刚体的简单运动
15
,
d
d)(
d
d
d
d
t RRtRtt
va ?ww ?????
2
22 )(
w
w
?
R
R
Rv
a n ???
422
t
2
n w? ???? Raaa
22
n
t tg
w
?
w
?
? ???
R
R
a
a
切向加速度为
法向加速度为
全加速度大小为
方向为
运动学 第七章 刚体的简单运动
16
结论, （ 1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速
度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。
（ 2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方
向与半径间的夹角 ? 都相同。
速度分布图 加速度分布图
运动学 第七章 刚体的简单运动
17
滑轮的半径 r=0.2 m,可绕
水平轴 O转动, 轮缘上缠有不可
伸长的细绳, 绳的一端挂有物体
A（ 如图 ）, 已知滑轮绕轴 O的
转动规律 φ=0.15t3, 其中 t以 s计,
φ 以 rad计, 试求 t=2 s时轮缘上 M
点和物体 A的速度和加速度 。 A
O
α ω
M
例 题 7-2
运动学 第七章 刚体的简单运动
18
首先根据滑轮的转动规律，求得
它的角速度和角加速度
245.0 t?? ?w ? t9.0?? ?? ??
代入 t =2 s,得
,sr a d 8.1 1－??w 2sr a d 8.1 －???
轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为
sm 36.0 1－??? wrv M
vM
A
O
α ω
M
解,
例 题 7-2
运动学 第七章 刚体的简单运动
19
A
O
α ω
M
加速度的两个分量
vM
2t sm 36.0 －??? ?ra
22n sm 648.0 －??? wra
总加速度 aM 的大小和方向
sm 7 4 1.0 22n2t －???? aaa M
,5 5 6.0 t a n 2 ??
w
??
?29??
at
an
aM φ
例 题 7-2
运动学 第七章 刚体的简单运动
20
因为物体 A与轮缘上 M点的运动不同,
前者作直线平移, 而后者随滑轮作圆周运动,
因此, 两者的速度和加速度都不完全相同 。
由于细绳不能伸长, 物体 A与 M点的速度大小
相等, A的加速度与 M点切向加速度的大小也
相等, 于是有
1sm 36.0 －??? MA vv
2t sm 36.0 －??? aa A
它们的方向铅直向下。
O
α
A
ω
M
vM
at
an
a
vA
aA
例 题 7-2
运动学 第七章 刚体的简单运动
21
s
B
A
O
M
v R
半径 R=20 cm的滑轮可绕水平轴
O转动, 轮缘上绕有不能伸长的细
绳, 绳的另一端与滑轮固连, 另一
端则系有物块 A,设物块 A从位置 B
出发, 以匀加速度 a =4.9 m·s－ 2向下
降落, 初速 v0=4 m·s－ 1,求当物 块 落
下 距离 s =2 m时轮缘上一点 M 的速
度和加速度 。
例 题 7-3
运动学 第七章 刚体的简单运动
22
根据 v2 – v02 = 2as，得 M点的速度
M点的法向加速度
M点的切向加速度
M点的总加速度
12
0 sm 96.52
－???? vasv
.
d
d
t at
va ??
R
vasva 202
n
2 ???
?
22
n
2
t sm 1 7 8
－???? aaa
解,
s
B
A
O
M
v R
例 题 7-3
运动学 第七章 刚体的简单运动
23
减速箱由四个齿轮构
成, 如图所示 。 齿轮 Ⅱ 和 Ⅲ
安装在同一轴上, 与轴一起
转动 。 各齿轮的齿数分别为
z1=36, z2=112, z3=32 和
z4=128, 如主动轴 Ⅰ 的转速
n1=1 450 r﹒ min－ 1,试求从
动轮 Ⅳ 的转速 n4。
n1
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
例 题 7-4
运动学 第七章 刚体的简单运动
24
解,用 n1,n2, n3和 n4分别表示各齿
轮的转速，且有
32 nn ?
应用齿轮的传动比公式，得
,
1
2
2
1
12 z
z
n
ni ??
3
4
4
3
34 z
z
n
ni ??
将两式相乘，得
31
42
42
31
zz
zz
nn
nn ?
因为 n2= n3,于是从动轮 Ⅰ 到齿轮 Ⅳ 的传动比为
4.12
31
42
4
1
14 ??? zz
zz
n
ni
由图可见，从动轮 Ⅳ 和主动轮 Ⅰ 的转向相同。
最后，求得从动轮 Ⅳ 的转速为 m inr 1 1 7 1
14
1
4
－???
i
nn
n1
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
例 题 7-4
运动学 第七章 刚体的简单运动
25
§ 7-4 以 矢量表示角速度和角加速度 ?以矢积表示
点的速度和加速度
角速度和角加速度可以用的矢量表示。角速度矢 w 的大小
|
d
d
|||
t
?
w ?
kω w?
如取转轴为 z 轴，它的正方向的单位矢量用 k 表示，
则角速度矢可表示为
td
d ?
w ?
其中
运动学 第七章 刚体的简单运动
26
k kωα ?w ???
tt d
d
d
d
同样，角加速度也可以用一个矢量表示，它是角速度矢的导数
角速度矢和角加速度矢均为沿转轴自由滑动的矢量。
也可以用右手螺旋规则确定其指向。
运动学 第七章 刚体的简单运动
27
刚体内任一点的线速度和线加速度也可以用矢积表示。如在
转轴上任取一点 O 为原点，点 M 的矢径以 r 表示，则点 M的速
度可以表示为
||s i n rωv ??????? w?w rR
rωv ??
方向正好与点 M 的速度
方向一致。
大小
由此也可以得出
rωr ??
td
d
运动学 第七章 刚体的简单运动
28
加速度也可以用矢量积表示为
vωrα
r
ωr
ωrωv
a
????
????
?
??
tttt d
d
d
d
d
)d(
d
d
不难证明
vωa
rαa
??
??
n
t
于是得
nt aaa ??
运动学 第七章 刚体的简单运动
29
刚体以角速度 ω绕定
轴 Oz转动, 其上固连有动
坐标系 O'x'y'z'（ 如图 ）,
试求由 O'点画出的动系轴
向单位矢 i',j',k' 端点 A，
B,C的速度 。
A
z
x'
z'
y'
i′ j′
k′
B
C
O'
ω
例 题 7-5
运动学 第七章 刚体的简单运动
30
t
A
A d
d rv ?
AA rωv ??
iωiv ?????
tA d
d
先求端点 A 的速度。设 A 点的矢径为 rA,
则 A点的速度为
A点是定轴转动刚体内的一点，由式有
A
A
t rω
r ??
d
d可见,ir ??
A
，但这里有
故
解,
例 题 7-5
z
x'
z'
y'
i′ j′
k′
B
C
O'
ω
运动学 第七章 刚体的简单运动
31
, iω
i ????
td
d
jω
j ?
??
?
td
d
kωk ????tdd
同理可得 vB 和 vC 的矢量表达式。
于是得到一组公式
它称为 泊松公式 。
z
x'
z'
y'
i′ j′
k′
B
C
O'
ω
例 题 7-5
运动学 第七章 刚体的简单运动
32
运动学 第七章 刚体的简单运动
2
由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺
寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的
位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动
形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。
§ 7-1 刚体的平行移动 (平移 )
刚体是由无数的点构成的。本章将研究刚体
的两种简单的运动 — 平移和定轴转动。这
是工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂
运动的基础。
运动学 第七章 刚体的简单运动
3
运动学 第七章 刚体的简单运动
4
)0
d
d(
d
d)(
d
d
d
d ??????
tttt
AB
A
A
ABA
B
B
rvrrrrv
1.刚体平移的定义,
刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的初始位置
平行，这种运动称为平行移动，简称平移 。
ABAB rrr ??
A
A
ABA
B
B ttt a
rrrra ?????
2
2
2
2
2
2
d
d)(
d
d
d
d,同理
如图所示，由刚体平移
的定义,
为常矢量ABr
2.刚体平移的特点,
运动学 第七章 刚体的简单运动
5
由于点 A和点 B是刚体上的任意两点，因此可以
得出如下结论
平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样, 各点的运动轨迹
形状相同。
即,平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。
运动学 第七章 刚体的简单运动
6
荡木用两条等长的钢索
平行吊起, 如图所示 。 钢索
长为长 l,度单位为 m。 当荡
木摆动时钢索的摆动规律
为, 其中 t 为
时间, 单位为 s；转角 φ0的单
位为 rad,试求当 t=0和 t=2 s时,
荡木的中点 M的速度和加速度 。
t
4
πs in
0?? ?
O
A B
O1 O2
l l
（ +）
例 题 7- 1
M
运动学 第七章 刚体的简单运动
7
M
由于两条钢索 O1A和 O2B的长度相
等, 并且相互平行, 于是荡木 AB在运
动中始终平行于直线 O1O2,故荡木作
平移 。
为求中点 M 的速度和加速度, 只需求出 A点 （ 或 B点 ） 的速度和加速
度即可 。 点 A在圆弧上运动, 圆弧的半径为 l。 如以最低点 O为起点, 规
定弧坐标 s向右为正, 则 A点的运动方程为
tls
4
π s in
0??
将上式对时间求导，得 A点的速度
tltsv 4π c o s4πdd 0???
解,
例 题 7- 1
A
O
B
O1 O2
φ l l
（ +）
运动学 第七章 刚体的简单运动
8
M
再求一次导，得 A点的切向加速度
代入 t = 0和 t = 2，就可求得这两瞬时 A点的速度和加速度，亦即点 M在
这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下,
tltva 4π s in16πdd 0
2
t ????
A点的法向加速度
tllva 4πc o s16π 220
22
n ???
例 题 7- 1
O
A B
O1 O2
φ l l
（ +）
0 0 φ0 2
（铅直向上） 0 （水平向右） 0 0
an (m·s－ 2) at (m·s－ 2) v (m·s－ 1) φ(rad) t (s)
04
π?
l016π??
l20216π ?
运动学 第七章 刚体的简单运动
9
§ 7-2 刚体绕定轴的转动
1.刚体定轴转动的特征及其简
化
特点,刚体在运动时，其上
或其扩展部分有两点保持不动,
这种运动称为刚体绕定轴的转
动。该两点的连线称为刚体的
转轴。
运动学 第七章 刚体的简单运动
10
2.定轴转动刚体的 转动方程
如图所示转角 ?,是固定面 A与固连在转动
刚体上的动平面 B的夹角 。 ? 确定了刚体
的位置，它的符号规定如下：从 z 轴正
向看去,逆时针为正,顺时针为负。因
而刚体绕定轴转动的运动方程为
? = f (t) 单位用弧度 (rad)
运动学 第七章 刚体的简单运动
11
3,定轴转动刚体的角速度和角加速度
角速度,
工程中常用单位还有 n 转 /分 (r / min)
n与 w 的关系为,
30
π
60
π2 nn ??w
)(
d
d
Δ
Δlim
0Δ
代数量???w ????
? ttt
角速度也为代数量。其正负号这样来确
定，从 z 轴的正端向负瑞看，刚体逆时
针转动为正，顺时针转动为负。单位用
rad/s(弧度 /秒）。
运动学 第七章 刚体的简单运动
12
角加速度,
如果 ?与 w 同号，则为加速转动,反之则为减速转动
（ 1）匀速转动
当 w =常数,为匀速转动时。有
??ww? ?????
?
??
?? 2
2
0 d
d
d
dlim
tttt
单位, rad/s2
下面讨论两种特殊情况。
? = ? 0+ w t
这里 ? 0是 t = 0 时转角 ? 的值。
运动学 第七章 刚体的简单运动
13
?
?
?
?
?
?
?
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)(2
2
1
0
2
0
2
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tt
t
(2) 匀变速转动
当 ? =常数,为匀变速转动时。有
这里 ? 0和 w 0是 t = 0 时转角和角速度。
运动学 第七章 刚体的简单运动
14
w
?
R
t
R
t
S
t
S
v
t
t
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?
?
?
?
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??
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0
0
lim
lim
d
d
Rv w?
§ 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆
周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转
轴垂直，半径 R等于该点到轴线的距离。
用自然法,?在 ? t时间内，走过的弧长为
?s=?? R
速度
运动学 第七章 刚体的简单运动
15
,
d
d)(
d
d
d
d
t RRtRtt
va ?ww ?????
2
22 )(
w
w
?
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422
t
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n w? ???? Raaa
22
n
t tg
w
?
w
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R
R
a
a
切向加速度为
法向加速度为
全加速度大小为
方向为
运动学 第七章 刚体的简单运动
16
结论, （ 1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速
度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。
（ 2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方
向与半径间的夹角 ? 都相同。
速度分布图 加速度分布图
运动学 第七章 刚体的简单运动
17
滑轮的半径 r=0.2 m,可绕
水平轴 O转动, 轮缘上缠有不可
伸长的细绳, 绳的一端挂有物体
A（ 如图 ）, 已知滑轮绕轴 O的
转动规律 φ=0.15t3, 其中 t以 s计,
φ 以 rad计, 试求 t=2 s时轮缘上 M
点和物体 A的速度和加速度 。 A
O
α ω
M
例 题 7-2
运动学 第七章 刚体的简单运动
18
首先根据滑轮的转动规律，求得
它的角速度和角加速度
245.0 t?? ?w ? t9.0?? ?? ??
代入 t =2 s,得
,sr a d 8.1 1－??w 2sr a d 8.1 －???
轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为
sm 36.0 1－??? wrv M
vM
A
O
α ω
M
解,
例 题 7-2
运动学 第七章 刚体的简单运动
19
A
O
α ω
M
加速度的两个分量
vM
2t sm 36.0 －??? ?ra
22n sm 648.0 －??? wra
总加速度 aM 的大小和方向
sm 7 4 1.0 22n2t －???? aaa M
,5 5 6.0 t a n 2 ??
w
??
?29??
at
an
aM φ
例 题 7-2
运动学 第七章 刚体的简单运动
20
因为物体 A与轮缘上 M点的运动不同,
前者作直线平移, 而后者随滑轮作圆周运动,
因此, 两者的速度和加速度都不完全相同 。
由于细绳不能伸长, 物体 A与 M点的速度大小
相等, A的加速度与 M点切向加速度的大小也
相等, 于是有
1sm 36.0 －??? MA vv
2t sm 36.0 －??? aa A
它们的方向铅直向下。
O
α
A
ω
M
vM
at
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a
vA
aA
例 题 7-2
运动学 第七章 刚体的简单运动
21
s
B
A
O
M
v R
半径 R=20 cm的滑轮可绕水平轴
O转动, 轮缘上绕有不能伸长的细
绳, 绳的另一端与滑轮固连, 另一
端则系有物块 A,设物块 A从位置 B
出发, 以匀加速度 a =4.9 m·s－ 2向下
降落, 初速 v0=4 m·s－ 1,求当物 块 落
下 距离 s =2 m时轮缘上一点 M 的速
度和加速度 。
例 题 7-3
运动学 第七章 刚体的简单运动
22
根据 v2 – v02 = 2as，得 M点的速度
M点的法向加速度
M点的切向加速度
M点的总加速度
12
0 sm 96.52
－???? vasv
.
d
d
t at
va ??
R
vasva 202
n
2 ???
?
22
n
2
t sm 1 7 8
－???? aaa
解,
s
B
A
O
M
v R
例 题 7-3
运动学 第七章 刚体的简单运动
23
减速箱由四个齿轮构
成, 如图所示 。 齿轮 Ⅱ 和 Ⅲ
安装在同一轴上, 与轴一起
转动 。 各齿轮的齿数分别为
z1=36, z2=112, z3=32 和
z4=128, 如主动轴 Ⅰ 的转速
n1=1 450 r﹒ min－ 1,试求从
动轮 Ⅳ 的转速 n4。
n1
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
例 题 7-4
运动学 第七章 刚体的简单运动
24
解,用 n1,n2, n3和 n4分别表示各齿
轮的转速，且有
32 nn ?
应用齿轮的传动比公式，得
,
1
2
2
1
12 z
z
n
ni ??
3
4
4
3
34 z
z
n
ni ??
将两式相乘，得
31
42
42
31
zz
zz
nn
nn ?
因为 n2= n3,于是从动轮 Ⅰ 到齿轮 Ⅳ 的传动比为
4.12
31
42
4
1
14 ??? zz
zz
n
ni
由图可见，从动轮 Ⅳ 和主动轮 Ⅰ 的转向相同。
最后，求得从动轮 Ⅳ 的转速为 m inr 1 1 7 1
14
1
4
－???
i
nn
n1
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
例 题 7-4
运动学 第七章 刚体的简单运动
25
§ 7-4 以 矢量表示角速度和角加速度 ?以矢积表示
点的速度和加速度
角速度和角加速度可以用的矢量表示。角速度矢 w 的大小
|
d
d
|||
t
?
w ?
kω w?
如取转轴为 z 轴，它的正方向的单位矢量用 k 表示，
则角速度矢可表示为
td
d ?
w ?
其中
运动学 第七章 刚体的简单运动
26
k kωα ?w ???
tt d
d
d
d
同样，角加速度也可以用一个矢量表示，它是角速度矢的导数
角速度矢和角加速度矢均为沿转轴自由滑动的矢量。
也可以用右手螺旋规则确定其指向。
运动学 第七章 刚体的简单运动
27
刚体内任一点的线速度和线加速度也可以用矢积表示。如在
转轴上任取一点 O 为原点，点 M 的矢径以 r 表示，则点 M的速
度可以表示为
||s i n rωv ??????? w?w rR
rωv ??
方向正好与点 M 的速度
方向一致。
大小
由此也可以得出
rωr ??
td
d
运动学 第七章 刚体的简单运动
28
加速度也可以用矢量积表示为
vωrα
r
ωr
ωrωv
a
????
????
?
??
tttt d
d
d
d
d
)d(
d
d
不难证明
vωa
rαa
??
??
n
t
于是得
nt aaa ??
运动学 第七章 刚体的简单运动
29
刚体以角速度 ω绕定
轴 Oz转动, 其上固连有动
坐标系 O'x'y'z'（ 如图 ）,
试求由 O'点画出的动系轴
向单位矢 i',j',k' 端点 A，
B,C的速度 。
A
z
x'
z'
y'
i′ j′
k′
B
C
O'
ω
例 题 7-5
运动学 第七章 刚体的简单运动
30
t
A
A d
d rv ?
AA rωv ??
iωiv ?????
tA d
d
先求端点 A 的速度。设 A 点的矢径为 rA,
则 A点的速度为
A点是定轴转动刚体内的一点，由式有
A
A
t rω
r ??
d
d可见,ir ??
A
，但这里有
故
解,
例 题 7-5
z
x'
z'
y'
i′ j′
k′
B
C
O'
ω
运动学 第七章 刚体的简单运动
31
, iω
i ????
td
d
jω
j ?
??
?
td
d
kωk ????tdd
同理可得 vB 和 vC 的矢量表达式。
于是得到一组公式
它称为 泊松公式 。
z
x'
z'
y'
i′ j′
k′
B
C
O'
ω
例 题 7-5
运动学 第七章 刚体的简单运动
32
运动学 第七章 刚体的简单运动
