同学们好 ！
.,,,
,
起偏器 检偏器
自然光 线偏振光
一、偏振现象
偏振,波振动对传播方向非对称分布
纵波,非偏振
横波,偏振
区分二者的标志
光矢量,电磁波中的电场 E分量称为光矢量
电磁波是横波，光矢量与光的传播方向始终垂直
二, 光的偏振态,
光矢量的某一确定的振动状态称为光的一种偏振态
偏振光
自然光 完全偏振光
部分偏振光
线 (平面 )偏振光
椭圆偏振光
圆偏振光
? ?
? ?
?
1.自然光
每个光波列, 横波 — 偏振
一束光, 由于光振动方向的随机性,统计结果,各种
取向的光矢量振幅相等
光
普通光源发光,
x
y
z
.,,,,,,,,,,,,,
正交分解,
一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动
无固定相位差,非相干叠加
三,起偏（ 获得线偏振光） 方法及规律
原理,
利用光在两种介质界面上的反射和折射
利用光在各向异性介质中的传播 偏振片
双折射
1,反射和折射起偏
? 一般情况下得部分偏振光
n1
n2
i
?
i
自然光入射 反射光 ?? <? 折射光 ?? >?
反射光与入射光都是部分偏振光
n1
n2
i0 i0
?
)( / / ??折射光仍为部分偏振光
?当入射角 i0满足
时
1
2
0 a r c t a n n
n
ii ??
反射光为线偏振光（ ⊥ ）
只折射不反射:// 又反射又折射:?
注意,
反射光是光振动垂直
于入射面的线偏振光
由
1
20
s in
s in
n
ni
?
?
?s inc o s 0 ?i
1
2
0ta n n
n
i ?
20
?? ??i
反射线与折射线垂直
i0,布儒斯特角 (起偏振角 )
1
2
0ta n n
n
i ?
布儒斯特定律
n1
n2
i0 i0
?
? 光以 i = i0角入射，通过玻璃片堆折射
?, 自然光
入射
i0 ?
线偏振光
?
? ?
?
? ? ? ?
?
? ? ? ?
? ?
?
?
?
?
线偏振光
?
? ?
折射光：近似 线偏振光 ( ?? )
（垂直振动成分一次次被反射掉）
反射光,线偏振光 (?)
光密 ?光疏
0ii ?
1
2
0s in n
n
i ?
无折射
线
1
2
0t a n n
n
i ?
折射线
与反射
线垂直
光密 光疏
0ii ?
全
反
射
条件 关系式 现 象
起
偏
振
i n1
n2
i0 n
1
n2
2) 试比较起偏角与全反射临界角
?原理,晶体的二相色性：只让某一方向振动的光
通过，而吸收其它方向的光振动
偏振化方向
?效果,得到振动方向与偏振化方向相同的线偏振光
2,偏振片起偏
偏振化方向
I0
02
1
I
0I
自然光入射 偏振片
02
1
II ?
马吕斯定律 ? 强度变化规律：
偏振片
?20 c o sII ?
线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
0I
部分偏振光入射：自然光与线偏振光叠加
?c o s1 AA ? ?
2
2
2
1
0
c o s??
A
A
I
I
I0 I
?
A1
A2
A
3) 要让一束线偏振光的振动方向旋转 90?至少要几块偏
振片？如何放置？
)
2
(c o sc o s 220 ??? ??I ??
22
0 s i nc o s ?? I ?2s in
4
1 2
0I?
出射光强最大,
04
1 I,45 时当 ???
至少两块 偏振片，如图放置,
? ?? ?
2
?20 cosI
0I
未加偏振片时
拍摄的橱窗
加偏振片时
拍摄的橱窗
光学各向同性介质 介质沿各方向具有相同的折射率
光学各向异性介质 介质沿各方向具有不同的折射率
光在晶体中的双折射
?双折射现象,光进入各向异性介质时，介质中
出现两条折射光线。
方解石晶体 e光
o光
非寻常光 (e光 )：不满足折射定律的折射光,当入射光
线垂直于晶体入射时，将晶体绕入射光线旋转,e光
线绕入射光旋转
寻常光 (O光 ),满足折射定律的折射光线, 当入射
光线垂直于晶体入射时，寻常光线沿原方向传播
恒量?? 0
s i n
s i n ni
?
e
i
? ?? ?? e o
o
恒量??
? e
ni
?s i n
s i n
原因：晶体各向异性
相同在各方向传播速率 0u 恒量??
0
0 u
c
n
不相同在不同方向上 eu
恒量??
e
e u
c
n
?几个重要概念
(1)晶体的光轴,光沿晶体某些特殊方向传播时，光线
不发生双折射现象，这些特殊方向称为光轴
晶体内的
特殊方向
该方向上
euu ?0
垂直于该方向
差别最大与 euu 0
注：光轴标志一定方向，并不限于某一些特殊直线
非光轴方向, ee nnuu ?? 00,
ee nnuu ?? 00,
正晶体
负晶体
正晶体 uo> ue 负晶体 uo< ue
光轴 光轴
uo
ue * * uo u
e
o光波面：球面
e光波面：椭球面
光轴方向相切
)( eo uu ?
(2)晶体的主截面,
光轴与晶面法线组成的平面
入射线在主截面内时，两条折射线均在主截面内
(3)光线的主平面,
折射光与光轴构成的平面
它的主平面光振动 ?o
它的主平面光振动 //e
一般，二者主平面不重合
o,e光振动不垂直
特例,当入射光线在晶体的 主截面 内时，两折
射线均在 主截面 内，此时，入射面、主截面,o光
和 e光的主平面均重合,o光和 e光的光振动互相垂
直
? 利用双折射起偏
(a) 尼科耳棱镜
自然光
方解石 ?22
加拿大树胶,n=1.53
48.165.1 ?? eo nn
将端面与一邻边的夹角由 710磨制为
680,用加拿大树胶粘合两个剖面
在加拿大树胶与方解石的分界面上,o光从光密到
光疏，入射角为 770，超过发生全反射的临界角，发
生全反射而被涂黑的底边吸收,e光不会发生类似情
况。由此达到起偏目的。
自然光 方解石 ?22
加拿大树胶,n=1.53
48.165.1 ?? eo nn
（ b) 格兰 —— 汤姆逊棱镜
o
方解石 4864.1;6584.1 ??
eo nn
（ c） 渥拉斯顿棱镜
练习,P.140 15-39
用方解石切割成正三角形的棱镜，光轴与三
角形截面垂直，当自然光以 i角入射时,e光在棱
镜内折射线与棱镜底边平行，求入射角 i，并画出
o光的传播方向和光矢量振动方向。
)66.1,49.1( ?? oe nn
解, (1)
e光折射角, o30??
?s in
s in in
e ?
?s ins in eni ?
745.05.049.1 ???
?48?i
?
?
i
e
?
?
?
?
光轴
(2) 对 O光
???
on
is in
s in ?
4488.066.1 745.0 ? o67.26???
作图中 O光折射线
三角形截面与光线主平面垂直
O光矢量垂直于其主平面
? O光矢量在三角形截面内
e光矢量垂直于三角形截面
?
??
i
e
?
?
?
?
光轴
o
例,使自然光通过主截面互成 60度的两个尼科耳棱镜，
如果每个尼科耳棱镜吸收 10 %可通过的光线,求最后
通过的光强与入射光强的比。
解,只有振动方向在尼科耳主截面内的光线才能通
过尼科耳。所以，通过第一个尼科耳后，光强为,
? ? 01
2
1
%101 II ???
只有 在第二个尼科耳主截面内的分量才能通过
第二个尼科耳 1I
? ? ? ?
0
20
2202
12
8
81.0
60c o s81.0
2
c o s%101
2
c o s%101
I
I
I
II
????
????
?
??
8 0 0
81
0
2 ??
I
I
四, 检偏方法及规律
检测线偏振光
起偏器（偏振片、尼科耳等）同时可作为检偏器
方法,旋转检偏器，观测出射光强的变化情况
每旋转检偏器一周，出射光
光强不变 —— 入射光为自然光 （或圆偏振光）
两次最强、两次消光 —— 线偏振光
两次最强、两次最弱，无消光 —— 部分偏振光
（或椭圆偏振光）
??,0? 0II ?
2
3,
2
??? ? 0?I
解, 1,
0NM I，设入射光强为偏振化方向平行为初态、以
出射光强,
)2c o s1(
4
1c o s
2
1
0
2
0 ?? ??? III
I
02
1I
2
?
2
3?
?
o ?
例,图中,M为起偏器,N为检偏器，自然光垂直入射
?3 6 0NM.1 转不动，
2.M,N固定，偏振化方向
互相垂直。在 MN间放入
偏振片 C,C转动 360?。
曲线分别画出 ??I
M N
I0
02
1I ?2
0 c o s2
1 I
2,以 M,C 偏振化方向平行为初态
)4c o s1(
16
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8
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2
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2
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0
220 ????? ????? IIII
M N C
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I
08
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2
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2
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?
o ?
?2
第四篇 振动与波动小结
一、复习要点
第 13章,简谐振动特征量 ),,( ??A,运动方程,能量,
同一直线上、同频率简谐振动的合成,
混沌的概念。
第 14章,平面简谐行波的特征量
),,,( u??
波函数
能流密度,
第 15章,
波的干涉，驻波
光程、光的干涉（杨氏双缝，薄膜等厚干涉）
光的衍射（单缝、光栅夫琅和费衍射、瑞利准则）
光的偏振（起偏、检偏、马吕斯定律、布儒斯特定律）
1.湖面上 h = 0.5 m 处放置一电磁波探测器 P,用来
接收从太空中极远处射电星发出的波长为 21 cm的
平面电磁波。当射电星从地平面上渐渐升起时，它
发出的平面波一束直接射入探测器，而另一束经水
面反射后进入探测器，求,
? 两束波的光程差
表示）用 ?(
? 当探测器探测到第
一个电磁波强度极大值
时，射电星光线与地平
面夹角 θ
?
P
h
?
2
????? ApBp
2
)2c o s1( ?? ??? Bp
2
)2c o s1(
s i n
??
?
??? h
? 令 ?k?? ?321,，?k 取 1?k
???
?
???
2
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s i n
h
1 0 5.0
2
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4
s i n ???
h
?? ?03.6??
?
P
h
A
B
?2
2.已知 波长 ? = 5000?以 ? = 30?
照射到光栅常数 d = 2.5a = 2?m
的光栅上,
求,? 中央主极大位置
? 屏中心 F处条纹级次
? 屏上可见到哪几级主明纹？
解,由
??? kdd ???? s i ns i n
? 中央主极大 0??
?? s ins in ? ?30?? ??
F
?
L
P
?
?
得上方取
2
F ?? ? 2
)s i n1( ???
?
?dk 1max ?k
得下方取
2
F ?? ?? 6)s i n1( ?????? ? ?dk 5m a x ???k
考虑缺级,
kk
a
dk ????
2
5 )4,2( ?????k
屏上级次,
4,3,2,1,0,1 ????? 共 6条主明纹（ k = -5级缺级）
? 屏中心 F 处 0??
?? kd ?? s in
2
105000
5.0102s i n
10
6
??
?
??????
?
?
?
?dk
F
?
L
P
?
??? kdd ???? s i ns i n
解, ?
5?N
0.25
?sin
I
0 ? ?? kd ?s in
4?k 250s in ???
4108
250
5 0 0 04 ??
?
??d
或由缺级
4?
a
d 41084 ??? ad ?
?
? ?? ka ??s in
1??k 250s in ???
4102
250
5 0 0 0 ??
?
?a ?
例, 入射光 ? =500nm,由图中衍射光强分布确定
? 缝数 N=? ? 缝宽 a =? ?光栅常数 d=a+b=?
用 mm0.1 内有 500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱,
)5 8 9( nm??
设透镜焦距 mf 00.1?
问,(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；
（ 2）光线以入射角 030 入射时，最多能看到第几级光谱；
（ 3）若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度。
.,,,
,
起偏器 检偏器
自然光 线偏振光
一、偏振现象
偏振,波振动对传播方向非对称分布
纵波,非偏振
横波,偏振
区分二者的标志
光矢量,电磁波中的电场 E分量称为光矢量
电磁波是横波，光矢量与光的传播方向始终垂直
二, 光的偏振态,
光矢量的某一确定的振动状态称为光的一种偏振态
偏振光
自然光 完全偏振光
部分偏振光
线 (平面 )偏振光
椭圆偏振光
圆偏振光
? ?
? ?
?
1.自然光
每个光波列, 横波 — 偏振
一束光, 由于光振动方向的随机性,统计结果,各种
取向的光矢量振幅相等
光
普通光源发光,
x
y
z
.,,,,,,,,,,,,,
正交分解,
一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动
无固定相位差,非相干叠加
三,起偏（ 获得线偏振光） 方法及规律
原理,
利用光在两种介质界面上的反射和折射
利用光在各向异性介质中的传播 偏振片
双折射
1,反射和折射起偏
? 一般情况下得部分偏振光
n1
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i
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i
自然光入射 反射光 ?? <? 折射光 ?? >?
反射光与入射光都是部分偏振光
n1
n2
i0 i0
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)( / / ??折射光仍为部分偏振光
?当入射角 i0满足
时
1
2
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反射光为线偏振光（ ⊥ ）
只折射不反射:// 又反射又折射:?
注意,
反射光是光振动垂直
于入射面的线偏振光
由
1
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反射线与折射线垂直
i0,布儒斯特角 (起偏振角 )
1
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布儒斯特定律
n1
n2
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? 光以 i = i0角入射，通过玻璃片堆折射
?, 自然光
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线偏振光
?
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线偏振光
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折射光：近似 线偏振光 ( ?? )
（垂直振动成分一次次被反射掉）
反射光,线偏振光 (?)
光密 ?光疏
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1
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无折射
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1
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折射线
与反射
线垂直
光密 光疏
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全
反
射
条件 关系式 现 象
起
偏
振
i n1
n2
i0 n
1
n2
2) 试比较起偏角与全反射临界角
?原理,晶体的二相色性：只让某一方向振动的光
通过，而吸收其它方向的光振动
偏振化方向
?效果,得到振动方向与偏振化方向相同的线偏振光
2,偏振片起偏
偏振化方向
I0
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1
I
0I
自然光入射 偏振片
02
1
II ?
马吕斯定律 ? 强度变化规律：
偏振片
?20 c o sII ?
线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
0I
部分偏振光入射：自然光与线偏振光叠加
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2
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A
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I0 I
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A1
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3) 要让一束线偏振光的振动方向旋转 90?至少要几块偏
振片？如何放置？
)
2
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22
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出射光强最大,
04
1 I,45 时当 ???
至少两块 偏振片，如图放置,
? ?? ?
2
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0I
未加偏振片时
拍摄的橱窗
加偏振片时
拍摄的橱窗
光学各向同性介质 介质沿各方向具有相同的折射率
光学各向异性介质 介质沿各方向具有不同的折射率
光在晶体中的双折射
?双折射现象,光进入各向异性介质时，介质中
出现两条折射光线。
方解石晶体 e光
o光
非寻常光 (e光 )：不满足折射定律的折射光,当入射光
线垂直于晶体入射时，将晶体绕入射光线旋转,e光
线绕入射光旋转
寻常光 (O光 ),满足折射定律的折射光线, 当入射
光线垂直于晶体入射时，寻常光线沿原方向传播
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相同在各方向传播速率 0u 恒量??
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不相同在不同方向上 eu
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?几个重要概念
(1)晶体的光轴,光沿晶体某些特殊方向传播时，光线
不发生双折射现象，这些特殊方向称为光轴
晶体内的
特殊方向
该方向上
euu ?0
垂直于该方向
差别最大与 euu 0
注：光轴标志一定方向，并不限于某一些特殊直线
非光轴方向, ee nnuu ?? 00,
ee nnuu ?? 00,
正晶体
负晶体
正晶体 uo> ue 负晶体 uo< ue
光轴 光轴
uo
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o光波面：球面
e光波面：椭球面
光轴方向相切
)( eo uu ?
(2)晶体的主截面,
光轴与晶面法线组成的平面
入射线在主截面内时，两条折射线均在主截面内
(3)光线的主平面,
折射光与光轴构成的平面
它的主平面光振动 ?o
它的主平面光振动 //e
一般，二者主平面不重合
o,e光振动不垂直
特例,当入射光线在晶体的 主截面 内时，两折
射线均在 主截面 内，此时，入射面、主截面,o光
和 e光的主平面均重合,o光和 e光的光振动互相垂
直
? 利用双折射起偏
(a) 尼科耳棱镜
自然光
方解石 ?22
加拿大树胶,n=1.53
48.165.1 ?? eo nn
将端面与一邻边的夹角由 710磨制为
680,用加拿大树胶粘合两个剖面
在加拿大树胶与方解石的分界面上,o光从光密到
光疏，入射角为 770，超过发生全反射的临界角，发
生全反射而被涂黑的底边吸收,e光不会发生类似情
况。由此达到起偏目的。
自然光 方解石 ?22
加拿大树胶,n=1.53
48.165.1 ?? eo nn
（ b) 格兰 —— 汤姆逊棱镜
o
方解石 4864.1;6584.1 ??
eo nn
（ c） 渥拉斯顿棱镜
练习,P.140 15-39
用方解石切割成正三角形的棱镜，光轴与三
角形截面垂直，当自然光以 i角入射时,e光在棱
镜内折射线与棱镜底边平行，求入射角 i，并画出
o光的传播方向和光矢量振动方向。
)66.1,49.1( ?? oe nn
解, (1)
e光折射角, o30??
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745.05.049.1 ???
?48?i
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光轴
(2) 对 O光
???
on
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4488.066.1 745.0 ? o67.26???
作图中 O光折射线
三角形截面与光线主平面垂直
O光矢量垂直于其主平面
? O光矢量在三角形截面内
e光矢量垂直于三角形截面
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光轴
o
例,使自然光通过主截面互成 60度的两个尼科耳棱镜，
如果每个尼科耳棱镜吸收 10 %可通过的光线,求最后
通过的光强与入射光强的比。
解,只有振动方向在尼科耳主截面内的光线才能通
过尼科耳。所以，通过第一个尼科耳后，光强为,
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只有 在第二个尼科耳主截面内的分量才能通过
第二个尼科耳 1I
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四, 检偏方法及规律
检测线偏振光
起偏器（偏振片、尼科耳等）同时可作为检偏器
方法,旋转检偏器，观测出射光强的变化情况
每旋转检偏器一周，出射光
光强不变 —— 入射光为自然光 （或圆偏振光）
两次最强、两次消光 —— 线偏振光
两次最强、两次最弱，无消光 —— 部分偏振光
（或椭圆偏振光）
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解, 1,
0NM I，设入射光强为偏振化方向平行为初态、以
出射光强,
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例,图中,M为起偏器,N为检偏器，自然光垂直入射
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2.M,N固定，偏振化方向
互相垂直。在 MN间放入
偏振片 C,C转动 360?。
曲线分别画出 ??I
M N
I0
02
1I ?2
0 c o s2
1 I
2,以 M,C 偏振化方向平行为初态
)4c o s1(
16
2s i n
8
1)
2
(c o sc o s
2
02
0
220 ????? ????? IIII
M N C
I0
02
1I
?20 co s21 I
)2(c o sc o s21 220 ??? ?I
I
08
1I
2
?
2
3?
?
o ?
?2
第四篇 振动与波动小结
一、复习要点
第 13章,简谐振动特征量 ),,( ??A,运动方程,能量,
同一直线上、同频率简谐振动的合成,
混沌的概念。
第 14章,平面简谐行波的特征量
),,,( u??
波函数
能流密度,
第 15章,
波的干涉，驻波
光程、光的干涉（杨氏双缝，薄膜等厚干涉）
光的衍射（单缝、光栅夫琅和费衍射、瑞利准则）
光的偏振（起偏、检偏、马吕斯定律、布儒斯特定律）
1.湖面上 h = 0.5 m 处放置一电磁波探测器 P,用来
接收从太空中极远处射电星发出的波长为 21 cm的
平面电磁波。当射电星从地平面上渐渐升起时，它
发出的平面波一束直接射入探测器，而另一束经水
面反射后进入探测器，求,
? 两束波的光程差
表示）用 ?(
? 当探测器探测到第
一个电磁波强度极大值
时，射电星光线与地平
面夹角 θ
?
P
h
?
2
????? ApBp
2
)2c o s1( ?? ??? Bp
2
)2c o s1(
s i n
??
?
??? h
? 令 ?k?? ?321,，?k 取 1?k
???
?
???
2
)2c o s1(
s i n
h
1 0 5.0
2
21.0
4
s i n ???
h
?? ?03.6??
?
P
h
A
B
?2
2.已知 波长 ? = 5000?以 ? = 30?
照射到光栅常数 d = 2.5a = 2?m
的光栅上,
求,? 中央主极大位置
? 屏中心 F处条纹级次
? 屏上可见到哪几级主明纹？
解,由
??? kdd ???? s i ns i n
? 中央主极大 0??
?? s ins in ? ?30?? ??
F
?
L
P
?
?
得上方取
2
F ?? ? 2
)s i n1( ???
?
?dk 1max ?k
得下方取
2
F ?? ?? 6)s i n1( ?????? ? ?dk 5m a x ???k
考虑缺级,
kk
a
dk ????
2
5 )4,2( ?????k
屏上级次,
4,3,2,1,0,1 ????? 共 6条主明纹（ k = -5级缺级）
? 屏中心 F 处 0??
?? kd ?? s in
2
105000
5.0102s i n
10
6
??
?
??????
?
?
?
?dk
F
?
L
P
?
??? kdd ???? s i ns i n
解, ?
5?N
0.25
?sin
I
0 ? ?? kd ?s in
4?k 250s in ???
4108
250
5 0 0 04 ??
?
??d
或由缺级
4?
a
d 41084 ??? ad ?
?
? ?? ka ??s in
1??k 250s in ???
4102
250
5 0 0 0 ??
?
?a ?
例, 入射光 ? =500nm,由图中衍射光强分布确定
? 缝数 N=? ? 缝宽 a =? ?光栅常数 d=a+b=?
用 mm0.1 内有 500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱,
)5 8 9( nm??
设透镜焦距 mf 00.1?
问,(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；
（ 2）光线以入射角 030 入射时，最多能看到第几级光谱；
（ 3）若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度。
