同
学
们
好
当对物质世界的探索深入到原子、亚原
子层次时，经典物理就转变为量子物理。
量子力学是描述微观世界结构、运动与变化
规律的物理科学。它是 20世纪人类文明发展的一
个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时
代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做
出重要贡献。
量子力学 和 相对论 是人类现代文明的一个
重要标志，理解一些基本概念、掌握一些主
要思想，是对一个现代人的 基本要求 。
第五篇 量子现象和量子规律
第 16章 场的量子性
第 17章 量子力学基本原理
第 18章 量子力学应用简介
普朗克能量子理论 爱因斯坦光量子理论
玻尔氢原子理论 激光原理
原子结构 固体能带理论 *超导 *液晶
物质波波函数 不确定关系 德布罗意公式
结构框图
黑体辐射的
实验规律
普朗克能量
子假设
光与物质的
相互作用
爱因斯坦光
子理论
激光
原理
*非线性
光学简介
氢原子光谱
实验规律
玻尔氢原
子理论
学时,6
第十六章 场的量子性
?(早期的量子理论 )
19 世纪末 20世纪初，物理学晴朗的天空
飘着 几朵乌云 ——
1.黑体辐射
…..,
物理学面临严重的危机 !
3.原子的稳定性
2.光电效应
4,原子的线状光谱
§ 16.1 热辐射 普朗克能量子假说
一、黑体辐射的实验规律
1.热辐射
一切物体都以电磁波形式向外辐射能量，其功率和
波长取决于物体的温度，称为 热辐射
固体在温度升高时颜色的变化
1400K 800K 1000K 1200K
不同的原子辐射谱线的颜
色（频率）成分不同,
锶 (Sr) 铷 (Rb) 铜 (Cu)
2,绝对黑体
模型：空腔小孔
物体发射能量的同时，又吸收周围其它物体的辐射能。
当发射 = 吸收时，其温度不变 —— 平衡热辐射
（动态平衡）
绝热不
透明
19世纪钢铁工业的发展对测量热辐射问题提出
要求，科学研究往往采用 理想化 的方法求得。
能全部吸收（不反射）
一切外来的电磁辐射的
物体
理想模型,（ black-body)
黑体既是最好的吸收体，也是最好的辐射体。
黑体并非看不见，常温下很暗而高温下很亮。
举例,山洞、窗口等
3,绝对黑体的辐射定律
实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致。
黑体 完全吸收体 理想发射体
单色辐射本领：—),(0 Te ?
单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长
之比隔范围的辐射能与波长间 ???? dd??
?
?
d
d
),(0
E
Te ?
定义两个物理量,
总辐射本领：—)(0 TE
单位时间内从物体表面单位面积上发射的各种
波长的总辐射能
?? d),()(
0
00 TeTE ?
?
?
0 1 2 3 4 5 6
),(0 ?Te
m)(??
实验曲线
T
平行光管
绝对黑体
三棱镜
测定黑体单色辐射本领按波长分布的实验 装置
? 维恩位移定律
bT ??m?
维恩常数,
Km10897.2 3 ??? ?b
? 斯忒潘 —波尔兹曼定律
4
0 )( TTE ??
428 KmW1067.5 ??? ????
斯忒潘恒量,
实验定律,
),(0 ?Te
m)(??
应用介绍,? 红外遥控技术进行地球考察
? 宇宙背景辐射,与 T = 2.7 K 黑体辐射曲线相符
1978年 诺贝尔物理奖（大爆炸宇宙学论据）
1990年 美国 COBE卫星精密观测，得其能谱为
黑体辐射.K06.0735.2 ?
1964年 贝尔实验室 威尔孙 彭齐亚斯,发现
Hz103 10?
（相对强度）
0e
?
1
K7.2?T
二, 经典物理的困难
函数表达式导从经典物理理论出发推 ),(0 Te ?
1,瑞利 ——金斯公式
4),(
0
?? ?? CTTe
长波与实验曲线吻合
短波相差很大 ——紫外灾难
2,维恩公式
T
C
eCTe ???
2
5
10 ),(
??
?
短波与实验曲线接近
长波相差很大
从经典理论出发推 公式的努力均遭失败),(
0 Te ?
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
实验值
m)( ??
),(0 Te ?
瑞利 --金斯线
紫
外 灾
难
维恩线
?ultroviolet catastrophe
三、普朗克能量子假说
1,经验公式
在维恩公式和金斯公式之
间用内插法得出与实验曲线
相符的经验公式
152
0 )1(2),(
?? ?? Tk
hc
ehcTe ????
普朗克公式是 1900年总
结而得到的纯经验公式。
普朗克（ 1858_1947）
德国理论物理学家，量
子论的奠基人。
0
?
(T,?)
0e
2,能量子假设（模型）
?黑体：由大量包含各种固有频率 的谐振子
组成的系统
?
能量子
??,3,2,000 ???? ?
?谐振子的能量只能取某个基本单元 的整数倍
0?
?能量子能量
?? h?0
作用量子 sJ1063.6 34 ??? ?h
普朗克恒量
3,意义,
? 导出与实验曲线相吻合的经验公式，解决了
黑体辐射的困难。
? 引入能量量子化的概念，是 量子物理开端,
为爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重
要的常数之一。
1900年 12月 14日正式提出普朗克能量的量子化
假设，这一天被称为,量子论的诞生日,。人们称
他为,量子之父,,获 1918年诺贝尔物理学奖。
,企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这
种徒劳无功的打算，我持续了很多年，它使我付
出了巨大的精力” ——普朗克
爱因斯坦比普朗克更认
定量子概念的“革命性”
思想，于 1905年 对光的
本性提出新的理论。
§ 16.2 爱因斯坦光子理论
光与物质相
互作用的基
本形式
光电效应 ——光子论的提出
康普顿效应
电子偶效应 光子论的应用和检验
光电效应 是金属中电子
吸收入射光的能量而从
表面逸出的现象。
1887年赫兹首先发现光电效应
(photoelectric effect)。
i
is
O
U
饱
和
电
流
U0
遏
止
电
压
光强较强
光强较弱 (2) 入射光频率一定，饱和光电流与入射光
强成正比
一、光电效应
1.实验规律
(1) 光电效应是瞬时发生的
i
t(s)
10-9
(3) 光电子初动能和入射光频率的关系
遏止电压的存在说明光
电子具有初动能,
2
m2
1
mveU a ?
一定频率 ?
i i
s
u o ua
实验指出遏止电压
和入射光频率有线
性关系,
000 ??? ???
o ?
ua Cs Na Ca
(1) 按经典理论光电子的初动能应决定于入射
光的光强，而不决定于光的频率。
(2) 无法解释红限的存在。
(3) 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的
积累。
2.经典电磁波理论的困难
(4) 对于任何金属，存在一个红限频率 ?0
才有光电效应发生。
，只有 0?? ?
000 ??? ???
o ?
ua Cs Na Ca
3,爱因斯坦光子理论
? 光是以光速运动的光子流,光子 （ 光量子 ）
(photon),辐射场能量本身也是量子化的
? 光强即光的能流密度
?hNI ?
N:单位时间通过垂直于 c? 单位面积的光子个数
? 每个光子能量和动量
??
?
h
c
E
mcp
hc
hE ?????,
4,光电效应方程
2
m2
1
mvAh ???
aeUmv ?
2
m2
1
ohA ??
由能量守恒,
入射光子能量 = 逸出功 + 光电子初动能
斜率 h
eUa
? ? ?0
h?
A
2
max2
1 mv
-A
5.爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
2)光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以
饱和光电流也大。
1) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出,
所以无须时间的累积过程。
4) 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
红限频率,
h
A
?0?
3) 从方程可以看出光电子初动能和照射光的 频率
成线性关系。
Ahmv ?? ?2m
2
1
光量子概念成功地解释了经典物理学在解释光
电效应时所遇的困难，爱因斯坦因此获得 1921年诺
贝尔物理学奖。
它主要应用于现代物理及工程技术
(1)光电管 (photocell)
光电二极管 (photodiode)
(2)光电倍增管
(photo multiplier)
(3)光电导摄像管
(vidicon tube)
(4)光敏电阻
(photo resistance)
A阳极
K阴极
光电管
光电效应现象在日常生活中已有了广泛的应用
美国科学家 密立根 企图从实验否定光量子理论，
但最终于 1915年证实了光电效应方程。
例题
波长为 4000 的单色光照射在逸出功为 2.0
的金属材料上，光射到金属单位面积上的功率为
,求,
1) 单位时间内、单位面积金属上发射的光电子数
2) 光电子的最大初动能
?
A eV
-29 mW100.3 ?? ?
解,1) 对于单光子光电效应，金属发射的光电子数
等于在同一时间内射到金属表面的光子数,
9
834
109
1003.6
1031063.6
104 0 0 0103
??
???
???
??? ?
??
hc
w
h
w
N
?
?
2) 由爱因斯坦光电效应方程,
J1077.1
106.10.2
104 0 0 0
1031063.6
19
19
10
834
km
?
?
?
?
??
???
?
???
?
???? A
hc
AhE
?
?
光电子的最大初动能为,
2
m2
1
mvAh ???
二,康普顿效应 (compton effect)
1,实验规律
实验装置示意图, X光被石墨散射
X 射线管
石墨体
X
射
线
谱
仪
晶体
?
实验规律,
① 散射光 瑞利散射—成分原波长 0?
康普顿散射—成分0?? ?
:?? ;??? ?? ?? II,0
② 波长改变量
和散射物质无关与 0?
有关只与散射方向 ?
??
③ 原子量越小的物质，康普顿效应越显著
一定，轻元素散射一定,?? ? 较大
0?
?
I
I
康普顿散射与散射角的关系
相
对
强
度
0.700 0.750
?
?(?)
? ?
? ?
?
? ?
?
? ?
?? ? ?
? ?
? ? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
?
? ?
?0??
?90??
?45??
?135??
同一散射角下 随散射物质的变化
0??
II
经典物理 无法解释 康普顿效应。
2,经典物理遇到的困难
? 电磁波为横波,
方向无散射波在 o90??
? 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中
带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所
以它所发射的散射光频率应等于入射光频率,
0?? ?
3.用光子论解释康普顿效应
① 基本思想
? X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与
散射物质种类无关
? 光子 电子
相互作用
? 完全非弹性碰撞,
光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能
量足够大时，成为光电子逸出。
即光电效应
* 光子、电子均视为“点粒子”，所以不考虑一般
非弹性碰撞
典型情况
完全非弹性碰撞
弹性碰撞
非弹性碰撞
? 弹性碰撞
光子 内层电子 束缚强 光子 原子
m<<M 光子能量不变 0??? 瑞利散射
光子 外层电子 束缚弱 光子 自由电子
光子能量减少
电子反冲
?? ??,康普顿散射
原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，
康普顿效应显著。
? 定量计算
* 光子能量 >>自由电子热运动能量
光子 静止自由电子 弹性碰撞 能量守恒 动量守恒
?
0
0
1 n
hp ??
?
?
nhp ??
?
??1
vmp ?? ??2
0?h
0n
?
?h
n?
m
v?
光子
电子
撞 前 撞 后
0
01 ??
hc
hE ?? 0
0
1 n
??
?
hp ?
?
hc
E ??1 n1
??
?
h
p ??
2
02 cmE ?
02 ?p? 2
2 mcE ??
??? mp ??2
?
0
0
1 n
hp ??
?
?
nhp ??
?
??1
vmp ?? ??2
0?h
0n
?
?h
n?
m
v?
动量守恒,
?
??
???
mn
h
n
h
??0
0
由能量守恒,
22
0
0
mc
hc
cm
hc
???
??
⑴
质速关系,
2
0
)(1
c
m
m
?
?
? ⑶
余弦定理,
⑵
?
????
? c o s2)()(
0
2
22
0
22 hhhm ???
建立方程
求解得,
2
s i n
2
)c o s1( 2
00
0
?
???
cm
h
cm
h
????
令
o
0
A0 2 4.0??
cm
h
c?
电子的康普顿波长
2
s i n2 20
?
???? c????
? 证明了爱因斯坦光子理论的正确性
? 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
? 证明相对论效应在宏观、微观均存在
理论结果与实验相符
练习,
时康普顿散射的情况
入射，和紫光（光（比较用
??
??
?
?? )A4000)A5.0
o
2
o
1X
解,波长改变量相同 o
A048.0
2
s i n2 2c ??? ???
光对 X
%6.9
5.0
048.0
1
??
?
?
?
对紫光
%0012.0
4000
048.0
2
??
?
?
?
? 入射光能量较低
)( c?? ??
时，康普顿效应不显著，将主要
观察到光电效应 )(
o?? ?
发生康普顿效应与光电效应的概率
吸收系数
(cm
-1
)
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2
10-1 100 光子能量 (MeV)
光 电
效
应
……
解,1) 长有：方向观测到的散射光波在 ?90??
?
A1.00 ??
?
A124.0
2
s i n2 200 ??????
?
????? c
2) 反冲电子动能即光子损失的能量
J108.3)
11
( 15k ???
?
???
oo
hc
hcE
??
?
??
eV104.2 4??
练习
方向在
发生弹性碰撞，的光子与静止自由电子设
?
?
90
A1.00
?
?
?
?
观测到散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
由动量守恒定律,
oe
h
p
?
? ?c o s
?
? hp e ?s in
3) 反冲电子动量
解得 23105.8 ???ep 1mskg ??
4438 ?? o?
x
y
n??h
ep
?
0
0
n?
?
h
? ? o
三, 电子偶效应
光与物质相互作
用的基本形式
光电效应
康普顿效应
电子偶效应
1,高能光子与重元素原子核相撞，转变为电子偶
实验
?? ???? eezeze?
?? ?? ee?
?? ???
kk
2
02 EEcmh ?
能量守恒 （忽略重原子核反冲动能）
条件,
M e V02.12 20 ?? cmh ?
?
A012.0m a x ?? )( 射线射线，硬 ?X
2,正负电子相遇时湮灭、产生两个光子
实验,21 ?? ??? ?? ee
能量守恒,
21kk
2
02 ?? hhEEcm ????
??
若
??? ?? 21 则 M e V51.02
0 ?? cmh ?
P.151：美国 柯温、赖因斯
用电子偶湮灭过程成功证实中微子的存在
1995年诺贝尔物理奖,介绍
* 表 16.2—2 光与物质三种相互作用比较
光电效应 康普顿效应
电子偶效应
光子
产生 湮灭
M e V02.1??heV10 5??hAh ?? M e V51.0??h
可见光,
紫外线
软 X 射线
硬 X 射线,射线 ?
物质
粒子 束缚电子
自由电子、
弱束缚电子 重原子核
自由正负
电子
物理
过程
完全非弹性
碰撞；光子
被吸收，电
子逸出。
弹性碰撞；
光子被散射，
电子反冲
光子转化为
电子偶
电子偶转化
为光子对
吸收系数
(cm
-1 )
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2
10-1 100 光子能量 (MeV)
光
电
效
应
四、光的波粒二象性
光的性质
不同侧面
波动性,突出表现在传播过程中
（干涉、衍射）
粒子性,突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用 波动
粒子 均不能完整地描述光的性质
无法用经典语言准确建立光的模型
光：既不是经典波，又不是经典粒子
光子,用量子力学描述
光子的量子力学模型
NI
AI
?
? 2
2AN ?
振幅越大，表示光子数越多，
光子到达该处概率越大
—— 概率波。
“波粒二象性”
借用经典“波”和
“粒子”术语，但
既不是经典波，又
不是经典粒子。
?
?
?
?
c
h
c
E
m
h
mcp
mc
hc
hE
??
??
???
2
2
§ 16.3 氢原子光谱 玻尔理论
经典物理在解释 热辐射 上的困难 —
普朗克能量子论 1900年
经典物理在解释 光电效应 上的困难 —
爱因斯坦光量子论 1905年
经典物理在解释 氢光谱 上的困难 —
玻尔氢原子理论 1913年
旧
量
子
论
?半经典、半量子过渡性理论，已被量子力学所取代。
玻尔氢原子理论
?在物理学史上曾起重要作用。
学
们
好
当对物质世界的探索深入到原子、亚原
子层次时，经典物理就转变为量子物理。
量子力学是描述微观世界结构、运动与变化
规律的物理科学。它是 20世纪人类文明发展的一
个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时
代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做
出重要贡献。
量子力学 和 相对论 是人类现代文明的一个
重要标志，理解一些基本概念、掌握一些主
要思想，是对一个现代人的 基本要求 。
第五篇 量子现象和量子规律
第 16章 场的量子性
第 17章 量子力学基本原理
第 18章 量子力学应用简介
普朗克能量子理论 爱因斯坦光量子理论
玻尔氢原子理论 激光原理
原子结构 固体能带理论 *超导 *液晶
物质波波函数 不确定关系 德布罗意公式
结构框图
黑体辐射的
实验规律
普朗克能量
子假设
光与物质的
相互作用
爱因斯坦光
子理论
激光
原理
*非线性
光学简介
氢原子光谱
实验规律
玻尔氢原
子理论
学时,6
第十六章 场的量子性
?(早期的量子理论 )
19 世纪末 20世纪初，物理学晴朗的天空
飘着 几朵乌云 ——
1.黑体辐射
…..,
物理学面临严重的危机 !
3.原子的稳定性
2.光电效应
4,原子的线状光谱
§ 16.1 热辐射 普朗克能量子假说
一、黑体辐射的实验规律
1.热辐射
一切物体都以电磁波形式向外辐射能量，其功率和
波长取决于物体的温度，称为 热辐射
固体在温度升高时颜色的变化
1400K 800K 1000K 1200K
不同的原子辐射谱线的颜
色（频率）成分不同,
锶 (Sr) 铷 (Rb) 铜 (Cu)
2,绝对黑体
模型：空腔小孔
物体发射能量的同时，又吸收周围其它物体的辐射能。
当发射 = 吸收时，其温度不变 —— 平衡热辐射
（动态平衡）
绝热不
透明
19世纪钢铁工业的发展对测量热辐射问题提出
要求，科学研究往往采用 理想化 的方法求得。
能全部吸收（不反射）
一切外来的电磁辐射的
物体
理想模型,（ black-body)
黑体既是最好的吸收体，也是最好的辐射体。
黑体并非看不见，常温下很暗而高温下很亮。
举例,山洞、窗口等
3,绝对黑体的辐射定律
实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致。
黑体 完全吸收体 理想发射体
单色辐射本领：—),(0 Te ?
单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长
之比隔范围的辐射能与波长间 ???? dd??
?
?
d
d
),(0
E
Te ?
定义两个物理量,
总辐射本领：—)(0 TE
单位时间内从物体表面单位面积上发射的各种
波长的总辐射能
?? d),()(
0
00 TeTE ?
?
?
0 1 2 3 4 5 6
),(0 ?Te
m)(??
实验曲线
T
平行光管
绝对黑体
三棱镜
测定黑体单色辐射本领按波长分布的实验 装置
? 维恩位移定律
bT ??m?
维恩常数,
Km10897.2 3 ??? ?b
? 斯忒潘 —波尔兹曼定律
4
0 )( TTE ??
428 KmW1067.5 ??? ????
斯忒潘恒量,
实验定律,
),(0 ?Te
m)(??
应用介绍,? 红外遥控技术进行地球考察
? 宇宙背景辐射,与 T = 2.7 K 黑体辐射曲线相符
1978年 诺贝尔物理奖（大爆炸宇宙学论据）
1990年 美国 COBE卫星精密观测，得其能谱为
黑体辐射.K06.0735.2 ?
1964年 贝尔实验室 威尔孙 彭齐亚斯,发现
Hz103 10?
（相对强度）
0e
?
1
K7.2?T
二, 经典物理的困难
函数表达式导从经典物理理论出发推 ),(0 Te ?
1,瑞利 ——金斯公式
4),(
0
?? ?? CTTe
长波与实验曲线吻合
短波相差很大 ——紫外灾难
2,维恩公式
T
C
eCTe ???
2
5
10 ),(
??
?
短波与实验曲线接近
长波相差很大
从经典理论出发推 公式的努力均遭失败),(
0 Te ?
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
实验值
m)( ??
),(0 Te ?
瑞利 --金斯线
紫
外 灾
难
维恩线
?ultroviolet catastrophe
三、普朗克能量子假说
1,经验公式
在维恩公式和金斯公式之
间用内插法得出与实验曲线
相符的经验公式
152
0 )1(2),(
?? ?? Tk
hc
ehcTe ????
普朗克公式是 1900年总
结而得到的纯经验公式。
普朗克（ 1858_1947）
德国理论物理学家，量
子论的奠基人。
0
?
(T,?)
0e
2,能量子假设（模型）
?黑体：由大量包含各种固有频率 的谐振子
组成的系统
?
能量子
??,3,2,000 ???? ?
?谐振子的能量只能取某个基本单元 的整数倍
0?
?能量子能量
?? h?0
作用量子 sJ1063.6 34 ??? ?h
普朗克恒量
3,意义,
? 导出与实验曲线相吻合的经验公式，解决了
黑体辐射的困难。
? 引入能量量子化的概念，是 量子物理开端,
为爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重
要的常数之一。
1900年 12月 14日正式提出普朗克能量的量子化
假设，这一天被称为,量子论的诞生日,。人们称
他为,量子之父,,获 1918年诺贝尔物理学奖。
,企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这
种徒劳无功的打算，我持续了很多年，它使我付
出了巨大的精力” ——普朗克
爱因斯坦比普朗克更认
定量子概念的“革命性”
思想，于 1905年 对光的
本性提出新的理论。
§ 16.2 爱因斯坦光子理论
光与物质相
互作用的基
本形式
光电效应 ——光子论的提出
康普顿效应
电子偶效应 光子论的应用和检验
光电效应 是金属中电子
吸收入射光的能量而从
表面逸出的现象。
1887年赫兹首先发现光电效应
(photoelectric effect)。
i
is
O
U
饱
和
电
流
U0
遏
止
电
压
光强较强
光强较弱 (2) 入射光频率一定，饱和光电流与入射光
强成正比
一、光电效应
1.实验规律
(1) 光电效应是瞬时发生的
i
t(s)
10-9
(3) 光电子初动能和入射光频率的关系
遏止电压的存在说明光
电子具有初动能,
2
m2
1
mveU a ?
一定频率 ?
i i
s
u o ua
实验指出遏止电压
和入射光频率有线
性关系,
000 ??? ???
o ?
ua Cs Na Ca
(1) 按经典理论光电子的初动能应决定于入射
光的光强，而不决定于光的频率。
(2) 无法解释红限的存在。
(3) 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的
积累。
2.经典电磁波理论的困难
(4) 对于任何金属，存在一个红限频率 ?0
才有光电效应发生。
，只有 0?? ?
000 ??? ???
o ?
ua Cs Na Ca
3,爱因斯坦光子理论
? 光是以光速运动的光子流,光子 （ 光量子 ）
(photon),辐射场能量本身也是量子化的
? 光强即光的能流密度
?hNI ?
N:单位时间通过垂直于 c? 单位面积的光子个数
? 每个光子能量和动量
??
?
h
c
E
mcp
hc
hE ?????,
4,光电效应方程
2
m2
1
mvAh ???
aeUmv ?
2
m2
1
ohA ??
由能量守恒,
入射光子能量 = 逸出功 + 光电子初动能
斜率 h
eUa
? ? ?0
h?
A
2
max2
1 mv
-A
5.爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
2)光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以
饱和光电流也大。
1) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出,
所以无须时间的累积过程。
4) 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
红限频率,
h
A
?0?
3) 从方程可以看出光电子初动能和照射光的 频率
成线性关系。
Ahmv ?? ?2m
2
1
光量子概念成功地解释了经典物理学在解释光
电效应时所遇的困难，爱因斯坦因此获得 1921年诺
贝尔物理学奖。
它主要应用于现代物理及工程技术
(1)光电管 (photocell)
光电二极管 (photodiode)
(2)光电倍增管
(photo multiplier)
(3)光电导摄像管
(vidicon tube)
(4)光敏电阻
(photo resistance)
A阳极
K阴极
光电管
光电效应现象在日常生活中已有了广泛的应用
美国科学家 密立根 企图从实验否定光量子理论，
但最终于 1915年证实了光电效应方程。
例题
波长为 4000 的单色光照射在逸出功为 2.0
的金属材料上，光射到金属单位面积上的功率为
,求,
1) 单位时间内、单位面积金属上发射的光电子数
2) 光电子的最大初动能
?
A eV
-29 mW100.3 ?? ?
解,1) 对于单光子光电效应，金属发射的光电子数
等于在同一时间内射到金属表面的光子数,
9
834
109
1003.6
1031063.6
104 0 0 0103
??
???
???
??? ?
??
hc
w
h
w
N
?
?
2) 由爱因斯坦光电效应方程,
J1077.1
106.10.2
104 0 0 0
1031063.6
19
19
10
834
km
?
?
?
?
??
???
?
???
?
???? A
hc
AhE
?
?
光电子的最大初动能为,
2
m2
1
mvAh ???
二,康普顿效应 (compton effect)
1,实验规律
实验装置示意图, X光被石墨散射
X 射线管
石墨体
X
射
线
谱
仪
晶体
?
实验规律,
① 散射光 瑞利散射—成分原波长 0?
康普顿散射—成分0?? ?
:?? ;??? ?? ?? II,0
② 波长改变量
和散射物质无关与 0?
有关只与散射方向 ?
??
③ 原子量越小的物质，康普顿效应越显著
一定，轻元素散射一定,?? ? 较大
0?
?
I
I
康普顿散射与散射角的关系
相
对
强
度
0.700 0.750
?
?(?)
? ?
? ?
?
? ?
?
? ?
?? ? ?
? ?
? ? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
?
? ?
?0??
?90??
?45??
?135??
同一散射角下 随散射物质的变化
0??
II
经典物理 无法解释 康普顿效应。
2,经典物理遇到的困难
? 电磁波为横波,
方向无散射波在 o90??
? 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中
带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所
以它所发射的散射光频率应等于入射光频率,
0?? ?
3.用光子论解释康普顿效应
① 基本思想
? X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与
散射物质种类无关
? 光子 电子
相互作用
? 完全非弹性碰撞,
光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能
量足够大时，成为光电子逸出。
即光电效应
* 光子、电子均视为“点粒子”，所以不考虑一般
非弹性碰撞
典型情况
完全非弹性碰撞
弹性碰撞
非弹性碰撞
? 弹性碰撞
光子 内层电子 束缚强 光子 原子
m<<M 光子能量不变 0??? 瑞利散射
光子 外层电子 束缚弱 光子 自由电子
光子能量减少
电子反冲
?? ??,康普顿散射
原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，
康普顿效应显著。
? 定量计算
* 光子能量 >>自由电子热运动能量
光子 静止自由电子 弹性碰撞 能量守恒 动量守恒
?
0
0
1 n
hp ??
?
?
nhp ??
?
??1
vmp ?? ??2
0?h
0n
?
?h
n?
m
v?
光子
电子
撞 前 撞 后
0
01 ??
hc
hE ?? 0
0
1 n
??
?
hp ?
?
hc
E ??1 n1
??
?
h
p ??
2
02 cmE ?
02 ?p? 2
2 mcE ??
??? mp ??2
?
0
0
1 n
hp ??
?
?
nhp ??
?
??1
vmp ?? ??2
0?h
0n
?
?h
n?
m
v?
动量守恒,
?
??
???
mn
h
n
h
??0
0
由能量守恒,
22
0
0
mc
hc
cm
hc
???
??
⑴
质速关系,
2
0
)(1
c
m
m
?
?
? ⑶
余弦定理,
⑵
?
????
? c o s2)()(
0
2
22
0
22 hhhm ???
建立方程
求解得,
2
s i n
2
)c o s1( 2
00
0
?
???
cm
h
cm
h
????
令
o
0
A0 2 4.0??
cm
h
c?
电子的康普顿波长
2
s i n2 20
?
???? c????
? 证明了爱因斯坦光子理论的正确性
? 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
? 证明相对论效应在宏观、微观均存在
理论结果与实验相符
练习,
时康普顿散射的情况
入射，和紫光（光（比较用
??
??
?
?? )A4000)A5.0
o
2
o
1X
解,波长改变量相同 o
A048.0
2
s i n2 2c ??? ???
光对 X
%6.9
5.0
048.0
1
??
?
?
?
对紫光
%0012.0
4000
048.0
2
??
?
?
?
? 入射光能量较低
)( c?? ??
时，康普顿效应不显著，将主要
观察到光电效应 )(
o?? ?
发生康普顿效应与光电效应的概率
吸收系数
(cm
-1
)
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2
10-1 100 光子能量 (MeV)
光 电
效
应
……
解,1) 长有：方向观测到的散射光波在 ?90??
?
A1.00 ??
?
A124.0
2
s i n2 200 ??????
?
????? c
2) 反冲电子动能即光子损失的能量
J108.3)
11
( 15k ???
?
???
oo
hc
hcE
??
?
??
eV104.2 4??
练习
方向在
发生弹性碰撞，的光子与静止自由电子设
?
?
90
A1.00
?
?
?
?
观测到散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
由动量守恒定律,
oe
h
p
?
? ?c o s
?
? hp e ?s in
3) 反冲电子动量
解得 23105.8 ???ep 1mskg ??
4438 ?? o?
x
y
n??h
ep
?
0
0
n?
?
h
? ? o
三, 电子偶效应
光与物质相互作
用的基本形式
光电效应
康普顿效应
电子偶效应
1,高能光子与重元素原子核相撞，转变为电子偶
实验
?? ???? eezeze?
?? ?? ee?
?? ???
kk
2
02 EEcmh ?
能量守恒 （忽略重原子核反冲动能）
条件,
M e V02.12 20 ?? cmh ?
?
A012.0m a x ?? )( 射线射线，硬 ?X
2,正负电子相遇时湮灭、产生两个光子
实验,21 ?? ??? ?? ee
能量守恒,
21kk
2
02 ?? hhEEcm ????
??
若
??? ?? 21 则 M e V51.02
0 ?? cmh ?
P.151：美国 柯温、赖因斯
用电子偶湮灭过程成功证实中微子的存在
1995年诺贝尔物理奖,介绍
* 表 16.2—2 光与物质三种相互作用比较
光电效应 康普顿效应
电子偶效应
光子
产生 湮灭
M e V02.1??heV10 5??hAh ?? M e V51.0??h
可见光,
紫外线
软 X 射线
硬 X 射线,射线 ?
物质
粒子 束缚电子
自由电子、
弱束缚电子 重原子核
自由正负
电子
物理
过程
完全非弹性
碰撞；光子
被吸收，电
子逸出。
弹性碰撞；
光子被散射，
电子反冲
光子转化为
电子偶
电子偶转化
为光子对
吸收系数
(cm
-1 )
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2
10-1 100 光子能量 (MeV)
光
电
效
应
四、光的波粒二象性
光的性质
不同侧面
波动性,突出表现在传播过程中
（干涉、衍射）
粒子性,突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用 波动
粒子 均不能完整地描述光的性质
无法用经典语言准确建立光的模型
光：既不是经典波，又不是经典粒子
光子,用量子力学描述
光子的量子力学模型
NI
AI
?
? 2
2AN ?
振幅越大，表示光子数越多，
光子到达该处概率越大
—— 概率波。
“波粒二象性”
借用经典“波”和
“粒子”术语，但
既不是经典波，又
不是经典粒子。
?
?
?
?
c
h
c
E
m
h
mcp
mc
hc
hE
??
??
???
2
2
§ 16.3 氢原子光谱 玻尔理论
经典物理在解释 热辐射 上的困难 —
普朗克能量子论 1900年
经典物理在解释 光电效应 上的困难 —
爱因斯坦光量子论 1905年
经典物理在解释 氢光谱 上的困难 —
玻尔氢原子理论 1913年
旧
量
子
论
?半经典、半量子过渡性理论，已被量子力学所取代。
玻尔氢原子理论
?在物理学史上曾起重要作用。
