第 13章 现代投资组合分析
第一节 投资组合理论的产生和发展
第二节 马科维兹证券组合理论
第三节 资本资产定价模型（ CAPM）
第四节 套利定价模型（ APT）
第一节 投资组合理论的产生和发展
一、传统投资组合分析
? 传统投资组合目标的决定
? 本金安全目标
? 收入稳定目标
? 资本增长目标
? 流动性目标
? 投资组合证券的选择
? 投资组合的调整
二、当代投资组合理论的产生和发展
? 1952年马科维兹提出证券组合理论
? 1964,1965,1966年林特、布莱克和摩森三人分别独
立提出资本资产定价模型
? 1976年史蒂夫 ·罗斯首创套利定价理论
第二节 马科维兹证券组合理论
? 现代证券组合理论（ Modern Portfolio Theory）是关于在
收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈
里 ·马科维兹在 1952年率先提出。
? 该理论为那些想增加个人财富，但又不甘冒风险的投资者
指明了一个获得最佳投资决策的方向。
认识投资组合（ portfolio）
? 凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可
成为投资组合。
100万
60万
房地产
20万
政府公债
20万
股票
基本假设
1、投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者；
2、证券收益率是服从正态分布的随机变量；
3、用预期收益率衡量投资的效用大小，用方差（或标准差）
来衡量证券的风险大小；
4、投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使
风险最小；
5、风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临
高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是，
分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。
Markowitz的证券组合理论就是针对风险和收益这一矛
盾而提出的。
一、组合的预期收益
? 组合的预期收益是组合中各种证券的预期收益 (ri)的加权
平均数。其中每一证券的权重 (xi)等于该证券在整个组合
中所占的投资比例。
_
1
_
i
N
i
i rxpr ?
?
?
二、组合的风险
1c o vji
c o v
jic o vji
c o v
22
1 1
2
????
?
?
? ? ?
? ?
ijjiij
jiijij
ij
j
N
i
N
j
iijp
xx
???
???
?
?
，即时，当
存在下列关系：协方差与相关系数
关程度。
的相在一个共同周期中变动反映了两种证券的收益
的收益的协方差，证券表示证券时，其中当
三、分散原理
— 为什么通过构建组合可以分散和降低风险？
1、当组合中只有两种证券（ N=2）时
21
_
2
_
1
_
1
_
rrrr xxixp N
i
i ??? ?
?
211221
2
2
2
2
2
1
2
1
1 1
2 2c o v ?????? xxxxxx
j
N
i
N
j
iijp ???? ? ?
? ?
不同相关系数下的组合的标准差
2
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
2
1 1 2 2 1 1 2 2
1
()
0
1
()
p
p
p
x x x x
xx
x x x x
?
? ? ? ? ?
?
? ? ?
?
? ? ? ? ?
??
? ? ? ?
?
??
?
? ? ? ?
当, 表 明 两 种 证 券 的 收 益 完 全 负 相 关
当, 表 明 两 种 证 券 的 收 益 完 全 无 关
当, 表 明 两 种 证 券 的 收 益 完 全 正 相 关
由此可见，当相关系数从 -1变化到 1时，证券组合的风险逐渐增大。
除非相关系数等于 1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种
证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。
例题
? 假定投资者选择了 A和 B两个公司的股票作为组合对象，
有关数据如下：；时，当；时，当；时，当
时当
02.01
0 4 5.00
06.01
0 0 1.002.004.0
2
2 1 5.0
2
1
2
1
,
2
1
xx
04.0,08.0,18.0,25.0
22
2222
__
_
BA
__
r
???
??
??
???
???
???
??
????
pAB
pAB
pAB
AB
ABBABABBAAp
BA
xxxx
BAp
BA
rr
rr
??
??
??
?
??????
??
2、组合中证券种类 N大于 2时
ij
N
N
iN
NN
xxx
xx
N
i
N
ji
j
iji
N
i
j
N
i
N
ji
j
iiji
N
i
i
j
N
i
N
j
iijp
co v
_ _ _ _ _ __ _ _
1 1
22
1
2
1 1
2
1
2
1 1
2
1
2
1
c o v)
1
()
1
(
)(
c o v
c o v
?
??
??
??
?
? ??
? ??
? ?
?
?
??
?
?
??
? ?
?
?
?
?
如果等权重投资
p?
组合中证券数量
系统性风险
非系统性风险
总风险
四、有效组合与有效边界
? 有效组合 （ efficient set）,就是按照既定收益下
风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起
来的证券组合。
? 有效边界 （ efficient frontier）,就是在坐标轴上
将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成
的轨迹。
1、二元证券组合（ A,B）下的有效边界
A（ 1,0）
0.18
组合预期收益
D
（ 1/3,2/3）
C F G
B（ 0,1）
组合标准差
E
1??AB?
1?AB?
0?AB?
0.02
0.215
0.045 0.06
x
0.08
0.25
2、多元证券组合下的有效边界（ N>2）
pr
_
p?
0
有效边界
MV
? ?
?
?
???
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?? ?? ?
?
?
? ?? ? 可行域
?
?
?
???
3、最佳投资组合的确定
投资者效用无差异曲线和有效边界的切点 A就
是多元证券组合的最佳组合点。
0
pr_
p?
3I
2I
1I
A
第三节 资本资产定价模型 （ CAPM）
? Markowitz的证券组合理论指出了如何通过选择风险资产
建立资产组合，从而降低风险，它是一种规范性
（ normative）的研究，即告诉投资者应该如何进行投资
选择。当投资者都采用 Markowitz的组合理论选择最优的
资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益和风险的
权衡中形成？
? CAPM阐述了当投资者都采用 Markowitz的理论进行投资
管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益
和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程表达
出来了。
CAPM的假设条件
1、所有投资者处于同一但其投资期，不考虑投资决策对后期的影响；
2、市场上存在一种收益大于 0的无风险资产；
3、所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从
事证券买卖；
4、没有税负、没有交易成本；
5、每个资产均可无限可分，投资者可以买卖单位资产或组合的任一部分；
6、投资者遵循马可维兹的组合理论，用预期收益率和标准差来选择投资组合；
7、投资者用不满足：当面临其他相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期
收益率的组合；
8、投资者风险厌恶：当面临其他条件相同的两种组合时，选择标准差较小的组
合；
9、市场是完全竞争的：存在大量的投资者，每个投资者的财富在所有投资者财
富总和中只占很小的比重，是价格的接受者；
10、证券市场有效。投资者对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及协方
差有一致的看法。
一、单个投资者的最优组合决定
? 上一节的分析都是假设证券具有风险。从另一个角
度考虑，投资者可以将一个风险投资与无风险证券
（如国库券）构成组合。
? 在允许卖空的条件下，投资者可以通过 卖空 无风险
资产而将所得资金投资于风险资产。
? 这些增加的投资机会大大改变了原有的有效边界，
从而使投资者的最优组合发生改变。
（一）允许无风险借贷条件下的风险与收益
的衡量
_ _
2 2 2 2 2 2 2
( 1 ),...............................( 1 )
( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )
( 1 ),....................................,.( 2)
P
0,
,
f
p f m f m m
pm
ff
r
p m
r
r r??
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ?
?
?
?
? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
??
?
?
?
投 资 者 在 组 合 中 无 风 险 证 券 的 投 资 比 例
表 示 投 资 者 卖 空 无 风 险 资 产
无 风 险 资 产 的 收 益 率 和 标 准 差
_
0
m
m0
f
m
m
r
?
?
?
?
?
?
,显 然
,风 险 资 产 组 合 的 预 期 收 益 率 和 标 准 差
为 无 风 险 资 产 和 风 险 资 产 组 合 的 相 关 系 数 （ 假 设 为 ）
（二）资本配置线（ CAL）
? 将前面公式（ 1）、（ 2）联立，
可以推出资本配置线的函数表
达式
p
m
f
fmr
p
rrr
?
?
__
_ ?
??
A（ 0,）
无风险报酬
风险报酬
o
fr
mr
_
pr
_
p?
B
M
m?
A点表示全部投资无风险
资产； M点表示全部投资于
风险资产组合 m； AM段表
示分别投资于无风险资产和
风险组合 m； MB段表示卖
空无风险资产增加风险资产
的投资比例。
CAL描述了引入无风险借贷后，将一定的资本在某一特定的风险资
产组合 m与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新的组合的预期
收益与风险之间的关系。
（三）允许无风险借贷条件下的有效边界及
最佳投资组合的决定
pr B’
p?o
在允许无风险借贷
的条件下，风险资产
组合边界及其右侧的
任何一点与 A点的连
线均对应着一条资本
配置线，它们构成了
新的可行域。
AMB的斜率是所有
资本配置线中的最大
者，构成了新的有效
边界。
A（ 0,）
m
B
pr
_
fr
3I
2I
1I 风险资产组
合有效边界
允许无风险借贷下的有效边界
B’’
?
?
?
二、资本市场均衡的实现
（一）分离定律
? 根据假定，投资者对风险资产的预期收益率、标准差和
协方差有着相同的看法，这意味着线性有效集对所有的投
资者来说都是相同的。每个投资者的投资组合中都将包括
一个无风险资产和相同的风资产组合 m，因此，剩下的唯
一决策就是怎样筹集投资于 m的资金，这取决于投资者回
避风险的程度，厌恶风险程度高者将分配一定比例的资金
于无风险资产，厌恶风险程度低者将卖空无风险资产更多
的投资于风险资产组合 m。
把关于投资与融资分离的决策理论被称之为分离定律 。
不同投资者最佳组合的决定
A（ 0,）
M
B
p?o
pr
_
fr
投资者的最
佳风险资产组
合 m，可以在
并不知晓投资
者对风险和收
益的偏好时就
加以确定。
（二）市场组合
? 根据分离定律，每一个投资者的投资组合中，最佳风险资产组合 M部分
与该投资者对风险和收益的回避程度无关，即组合中都包括了对最佳风
险资产组合 M的投资。
? 当市场达到均衡时，每一个风险资产在最佳风险资产组合 M中都会有一
个非 0的比例。否则，经过市场供求关系的内在调整，会达到均衡。此
时：
1、投资者对每一种风险资产都愿意持有一定数量；
2、每种风险资产供求平衡，价格为均衡价格；
3、无风险利率水平正好使得借入资金总量与贷出资金总量相等。
结果,M中投资于每一种风险资产的比例等于该风险资产的相对市值。
? 通常，我们把最佳风险资产组合 M称为市场组合（ market portfolio）。
（三）资本市场线（ CML）
? 通过对切点 M的分析可知，
前面所得到的线性有效集
实际上是从无风险资产所
对应的点 A出发，经过市
场组合对应点 M的一条射
线，它反映了市场组合 M
和无风险资产的所有可能
组合的收益和风险的关系。
该线性有效集被称为资本
市场线（ CML）。
A（ 0,）
无风险报酬
风险报酬
o
fr
Mr
_
pr
_
p?
B
M
M?
CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本
市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合 M和无风险资产之间进行分配，
从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。位于 CML上的组合提供了
最高单位的风险回报率，即
p
M
f
f
rM
rp rr ??
?
??
_
_
CML
三、证券市场线（ SML）
? 资本市场线（ CML）反映了市
场达到均衡时 有效组合的预期
收益与风险之间的关系 。
? 证券市场线（ SML）要回答的
是,当市场达到均衡时，任意
资产（或组合） i（无论有效
与否）的预期收益和风险之间
的关系。
iM
M
f
f
rM
ri
rr
?
? 2
_
_ ?
??
A（ 0,）
iM?
o
fr
Mr
_
ir
_ SML
m
2M?
SML的另一种表达式（ 系数版）
)(
)(
2
__
M
iM
iM
iMff rMri rr
?
?
?
?
?
???
fr
o
Mr
_
ir
_ SML
m
1
iM?
A（ 0,）
?
CML和 SML的区别
? CML描述了有效投资组合的风险与预期收益之间
的关系，而 SML界定的风险与收益之间的关系适
用于所有的资产和组合，无论有效与否。
? 资本市场上的所有组合对应点一定在 SML上，而
非有效组合的对应点也将落在 SML上，但是在
CML的下方。
证券市场线的内涵
? 代表投资个别证券的必要报酬率
? 证券市场线是证券市场供求运作的结果
? 证券市场线变动的意义
o
fr
ir_ SML2
o
fr
ir_ SML1
?
SML1
SML2
'fr
?
投资人风险回避程度增强 通货膨胀风险增加
第四节 套利定价模型
The Arbitrage Pricing Theory
APT的概述
? 前面内容简要说明 CAPM是如何解释个别资产预期报酬率的结构 —— 由无风险
收益和系统风险溢价组成。然而在现实世界里,CAPM在许多学者的实证中并
没有获得支持，不少学者质疑 CAPM只采用单一因素（即市场风险）来解释个
别证券的预期报酬率的可行性。其中，美国经济学家 Stephen Ross于 1976年提出
了套利定价理论（ APT），以较 CAPM更细腻的角度来解释个别资产预期报酬
率。
? APT作为对 CAPM的一种延伸，它提供了一种方法来度量各种因素的变动是如
何影响资产价格的变化的。该模型是以回报率形成的多指数模型为基础，用套
利的概念来定义均衡。在某种情况下,APT导出的风险 —— 回报率关系与
CAPM完全相同，使得 CAPM成为 APT的一种特例。
? APT的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未知因素相联系，其核心思想
是对于一个充分多元化的组合而言，只需几个共同因素就可以解释风险补偿的
来源以及影响程度。
? 每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在
一个有效益的均衡市场中，不存在无风险套利的机会。
APT的研究思路
? APT要研究的是：如果每个投资人对各种证券的预期收益
和市场敏感性有相同估计的话，各种证券的均衡价格是如
何形成的。
? 研究者拓展问题的思路
? 1、分析市场是否处于均衡状态；
? 2、如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动；
? 3、分析投资者的行动会如何影响市场并最终使市场达到均衡的；
? 4、分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。
套利的原则
? 套利是利用一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险
收益的行为。
? 根据定义，套利是没有风险的。所以投资者一旦发现套利
机会就会设法利用，并随着他们的买进和卖出消除这些获
利机会。正是这种套利行为推动着有效市场的形成。
? 套利机会不仅存在于单一证券上，还存在于相似的证券或
组合中。
? 在因素模型中，具有相同的因素敏感性的证券或组合除了
非因素风险以外，将以相同的方式行动。因此，具有相同
因素敏感性的证券或组合必然要求有相同的预期回报率，
否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些机会，最终
导致套利机会消失，市场达到均衡。
套利组合
? 根据 APT，投资者将尽力发现构造一个套利组合
的可能性，以便在不增加风险的情况下提高组合
的预期报酬率。
? 套利组合必须同时满足三个条件：
? 1、它是一个不需要追加投资的组合；
? 2、该组合既没有系统风险，也没有非系统风险。即套
利组合对任何因素都没有敏感性；
? 3、当市场达到不均衡时，组合的收益 >0；或者说，当
市场均衡时，组合的收益为 0。
APT的内涵
? 个别证券的预期收益率在市场均衡时是由无风险收益率与
风险溢价所组成，并且预期报酬率会与多个因素, 共同,
存在线性关系。
? 其中较特别的是 APT认为不仅只有一个因素（ CAPM认为只
有一个因素）会对预期报酬率造成冲击，而是有, 多个因
素, 共同对预期报酬率产生影响。
APT的模型 1 1 2 2
1 1 2 2
i
()
( ) ( ) ( )
i
i f n n i
f f f n n f i
i
i
E R R b r b r b r
R b R R b R R b R R
b
r
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
类 似 于, 为 证 券 i 报 酬 率 对 特 定 因 素 的 敏 感 度 ；
特 定 因 素 所 提 供 的 风 险 溢 价 ；
表 示 个 别 风 险 。
从形式上来看,APT有如 CAPM的扩大，不过它认为个别证券的预
期报酬率应由更多的宏观经济因素来解释，且当个别风险已被有效风
散、证券市场达到均衡时，其预期报酬率将由无风险利率和许多特定
因素所提供的风险溢价构成。当然，市场均衡是由投资者通过反复
,套利, 来实现的。
对 APT进一步说明
? 正是由于 APT涉及, 多因素,,故又称之为多因素模型。
? 但 APT本身并未说明何谓, 多个因素, 。据 APT的解释，
每个特点因素对个别证券的影响程度不一，如石油价格对
石化工业的影响度必然较食品工业为高，而小麦价格对食
品工业的影响度也必然较石化工业为高。
? 依 ROSS等人的研究，归纳出四个主要因素可以解释大部
分证券的报酬率：
? 工业活动的产值水平；
? 通货膨胀率
? 长短期利率的差额
? 高风险与低风险公司债报酬率的差异
APT与 CAPM的比较
? 相同点
? 二者在理念上相似，都主张在市场达到均衡时，个别证券的预期报酬率可由无
风险报酬率加上风险溢价来决定；
? 二者都说明了风险与报酬之间的理性原则 —— 更多的系统性风险，更高的预期
报酬。
? 区别
? CAPM纯粹从市场投资组合的观点来探讨风险与报酬的关系，认为经济体系中
的全面性变动（即市场风险）才是影响个别证券预期报酬率的主要且惟一因素；
而 APT则认为不止一个经济因素会对个别证券的报酬产生影响；
? CAPM所借用的市场组合实际上是不存的，因此只能借用但以股价指数来评估
市场风险与报酬；而 APT则不需要市场组合，只要设定若干个, 因素, 加入模
型即可用于预测。
? APT没有说明哪些因素关系着证券的预期报酬率，因此 APT似乎不如 CAPM的
单一因素模式，只要配合足够多的假设，以 来解释仍相对容易理解。
?
第一节 投资组合理论的产生和发展
第二节 马科维兹证券组合理论
第三节 资本资产定价模型（ CAPM）
第四节 套利定价模型（ APT）
第一节 投资组合理论的产生和发展
一、传统投资组合分析
? 传统投资组合目标的决定
? 本金安全目标
? 收入稳定目标
? 资本增长目标
? 流动性目标
? 投资组合证券的选择
? 投资组合的调整
二、当代投资组合理论的产生和发展
? 1952年马科维兹提出证券组合理论
? 1964,1965,1966年林特、布莱克和摩森三人分别独
立提出资本资产定价模型
? 1976年史蒂夫 ·罗斯首创套利定价理论
第二节 马科维兹证券组合理论
? 现代证券组合理论（ Modern Portfolio Theory）是关于在
收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈
里 ·马科维兹在 1952年率先提出。
? 该理论为那些想增加个人财富，但又不甘冒风险的投资者
指明了一个获得最佳投资决策的方向。
认识投资组合（ portfolio）
? 凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可
成为投资组合。
100万
60万
房地产
20万
政府公债
20万
股票
基本假设
1、投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者；
2、证券收益率是服从正态分布的随机变量；
3、用预期收益率衡量投资的效用大小，用方差（或标准差）
来衡量证券的风险大小；
4、投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使
风险最小；
5、风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临
高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是，
分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。
Markowitz的证券组合理论就是针对风险和收益这一矛
盾而提出的。
一、组合的预期收益
? 组合的预期收益是组合中各种证券的预期收益 (ri)的加权
平均数。其中每一证券的权重 (xi)等于该证券在整个组合
中所占的投资比例。
_
1
_
i
N
i
i rxpr ?
?
?
二、组合的风险
1c o vji
c o v
jic o vji
c o v
22
1 1
2
????
?
?
? ? ?
? ?
ijjiij
jiijij
ij
j
N
i
N
j
iijp
xx
???
???
?
?
，即时，当
存在下列关系：协方差与相关系数
关程度。
的相在一个共同周期中变动反映了两种证券的收益
的收益的协方差，证券表示证券时，其中当
三、分散原理
— 为什么通过构建组合可以分散和降低风险？
1、当组合中只有两种证券（ N=2）时
21
_
2
_
1
_
1
_
rrrr xxixp N
i
i ??? ?
?
211221
2
2
2
2
2
1
2
1
1 1
2 2c o v ?????? xxxxxx
j
N
i
N
j
iijp ???? ? ?
? ?
不同相关系数下的组合的标准差
2
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
2
1 1 2 2 1 1 2 2
1
()
0
1
()
p
p
p
x x x x
xx
x x x x
?
? ? ? ? ?
?
? ? ?
?
? ? ? ? ?
??
? ? ? ?
?
??
?
? ? ? ?
当, 表 明 两 种 证 券 的 收 益 完 全 负 相 关
当, 表 明 两 种 证 券 的 收 益 完 全 无 关
当, 表 明 两 种 证 券 的 收 益 完 全 正 相 关
由此可见，当相关系数从 -1变化到 1时，证券组合的风险逐渐增大。
除非相关系数等于 1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种
证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。
例题
? 假定投资者选择了 A和 B两个公司的股票作为组合对象，
有关数据如下：；时，当；时，当；时，当
时当
02.01
0 4 5.00
06.01
0 0 1.002.004.0
2
2 1 5.0
2
1
2
1
,
2
1
xx
04.0,08.0,18.0,25.0
22
2222
__
_
BA
__
r
???
??
??
???
???
???
??
????
pAB
pAB
pAB
AB
ABBABABBAAp
BA
xxxx
BAp
BA
rr
rr
??
??
??
?
??????
??
2、组合中证券种类 N大于 2时
ij
N
N
iN
NN
xxx
xx
N
i
N
ji
j
iji
N
i
j
N
i
N
ji
j
iiji
N
i
i
j
N
i
N
j
iijp
co v
_ _ _ _ _ __ _ _
1 1
22
1
2
1 1
2
1
2
1 1
2
1
2
1
c o v)
1
()
1
(
)(
c o v
c o v
?
??
??
??
?
? ??
? ??
? ?
?
?
??
?
?
??
? ?
?
?
?
?
如果等权重投资
p?
组合中证券数量
系统性风险
非系统性风险
总风险
四、有效组合与有效边界
? 有效组合 （ efficient set）,就是按照既定收益下
风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起
来的证券组合。
? 有效边界 （ efficient frontier）,就是在坐标轴上
将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成
的轨迹。
1、二元证券组合（ A,B）下的有效边界
A（ 1,0）
0.18
组合预期收益
D
（ 1/3,2/3）
C F G
B（ 0,1）
组合标准差
E
1??AB?
1?AB?
0?AB?
0.02
0.215
0.045 0.06
x
0.08
0.25
2、多元证券组合下的有效边界（ N>2）
pr
_
p?
0
有效边界
MV
? ?
?
?
???
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?? ?? ?
?
?
? ?? ? 可行域
?
?
?
???
3、最佳投资组合的确定
投资者效用无差异曲线和有效边界的切点 A就
是多元证券组合的最佳组合点。
0
pr_
p?
3I
2I
1I
A
第三节 资本资产定价模型 （ CAPM）
? Markowitz的证券组合理论指出了如何通过选择风险资产
建立资产组合，从而降低风险，它是一种规范性
（ normative）的研究，即告诉投资者应该如何进行投资
选择。当投资者都采用 Markowitz的组合理论选择最优的
资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益和风险的
权衡中形成？
? CAPM阐述了当投资者都采用 Markowitz的理论进行投资
管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益
和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程表达
出来了。
CAPM的假设条件
1、所有投资者处于同一但其投资期，不考虑投资决策对后期的影响；
2、市场上存在一种收益大于 0的无风险资产；
3、所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从
事证券买卖；
4、没有税负、没有交易成本；
5、每个资产均可无限可分，投资者可以买卖单位资产或组合的任一部分；
6、投资者遵循马可维兹的组合理论，用预期收益率和标准差来选择投资组合；
7、投资者用不满足：当面临其他相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期
收益率的组合；
8、投资者风险厌恶：当面临其他条件相同的两种组合时，选择标准差较小的组
合；
9、市场是完全竞争的：存在大量的投资者，每个投资者的财富在所有投资者财
富总和中只占很小的比重，是价格的接受者；
10、证券市场有效。投资者对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及协方
差有一致的看法。
一、单个投资者的最优组合决定
? 上一节的分析都是假设证券具有风险。从另一个角
度考虑，投资者可以将一个风险投资与无风险证券
（如国库券）构成组合。
? 在允许卖空的条件下，投资者可以通过 卖空 无风险
资产而将所得资金投资于风险资产。
? 这些增加的投资机会大大改变了原有的有效边界，
从而使投资者的最优组合发生改变。
（一）允许无风险借贷条件下的风险与收益
的衡量
_ _
2 2 2 2 2 2 2
( 1 ),...............................( 1 )
( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )
( 1 ),....................................,.( 2)
P
0,
,
f
p f m f m m
pm
ff
r
p m
r
r r??
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ?
?
?
?
? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
??
?
?
?
投 资 者 在 组 合 中 无 风 险 证 券 的 投 资 比 例
表 示 投 资 者 卖 空 无 风 险 资 产
无 风 险 资 产 的 收 益 率 和 标 准 差
_
0
m
m0
f
m
m
r
?
?
?
?
?
?
,显 然
,风 险 资 产 组 合 的 预 期 收 益 率 和 标 准 差
为 无 风 险 资 产 和 风 险 资 产 组 合 的 相 关 系 数 （ 假 设 为 ）
（二）资本配置线（ CAL）
? 将前面公式（ 1）、（ 2）联立，
可以推出资本配置线的函数表
达式
p
m
f
fmr
p
rrr
?
?
__
_ ?
??
A（ 0,）
无风险报酬
风险报酬
o
fr
mr
_
pr
_
p?
B
M
m?
A点表示全部投资无风险
资产； M点表示全部投资于
风险资产组合 m； AM段表
示分别投资于无风险资产和
风险组合 m； MB段表示卖
空无风险资产增加风险资产
的投资比例。
CAL描述了引入无风险借贷后，将一定的资本在某一特定的风险资
产组合 m与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新的组合的预期
收益与风险之间的关系。
（三）允许无风险借贷条件下的有效边界及
最佳投资组合的决定
pr B’
p?o
在允许无风险借贷
的条件下，风险资产
组合边界及其右侧的
任何一点与 A点的连
线均对应着一条资本
配置线，它们构成了
新的可行域。
AMB的斜率是所有
资本配置线中的最大
者，构成了新的有效
边界。
A（ 0,）
m
B
pr
_
fr
3I
2I
1I 风险资产组
合有效边界
允许无风险借贷下的有效边界
B’’
?
?
?
二、资本市场均衡的实现
（一）分离定律
? 根据假定，投资者对风险资产的预期收益率、标准差和
协方差有着相同的看法，这意味着线性有效集对所有的投
资者来说都是相同的。每个投资者的投资组合中都将包括
一个无风险资产和相同的风资产组合 m，因此，剩下的唯
一决策就是怎样筹集投资于 m的资金，这取决于投资者回
避风险的程度，厌恶风险程度高者将分配一定比例的资金
于无风险资产，厌恶风险程度低者将卖空无风险资产更多
的投资于风险资产组合 m。
把关于投资与融资分离的决策理论被称之为分离定律 。
不同投资者最佳组合的决定
A（ 0,）
M
B
p?o
pr
_
fr
投资者的最
佳风险资产组
合 m，可以在
并不知晓投资
者对风险和收
益的偏好时就
加以确定。
（二）市场组合
? 根据分离定律，每一个投资者的投资组合中，最佳风险资产组合 M部分
与该投资者对风险和收益的回避程度无关，即组合中都包括了对最佳风
险资产组合 M的投资。
? 当市场达到均衡时，每一个风险资产在最佳风险资产组合 M中都会有一
个非 0的比例。否则，经过市场供求关系的内在调整，会达到均衡。此
时：
1、投资者对每一种风险资产都愿意持有一定数量；
2、每种风险资产供求平衡，价格为均衡价格；
3、无风险利率水平正好使得借入资金总量与贷出资金总量相等。
结果,M中投资于每一种风险资产的比例等于该风险资产的相对市值。
? 通常，我们把最佳风险资产组合 M称为市场组合（ market portfolio）。
（三）资本市场线（ CML）
? 通过对切点 M的分析可知，
前面所得到的线性有效集
实际上是从无风险资产所
对应的点 A出发，经过市
场组合对应点 M的一条射
线，它反映了市场组合 M
和无风险资产的所有可能
组合的收益和风险的关系。
该线性有效集被称为资本
市场线（ CML）。
A（ 0,）
无风险报酬
风险报酬
o
fr
Mr
_
pr
_
p?
B
M
M?
CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本
市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合 M和无风险资产之间进行分配，
从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。位于 CML上的组合提供了
最高单位的风险回报率，即
p
M
f
f
rM
rp rr ??
?
??
_
_
CML
三、证券市场线（ SML）
? 资本市场线（ CML）反映了市
场达到均衡时 有效组合的预期
收益与风险之间的关系 。
? 证券市场线（ SML）要回答的
是,当市场达到均衡时，任意
资产（或组合） i（无论有效
与否）的预期收益和风险之间
的关系。
iM
M
f
f
rM
ri
rr
?
? 2
_
_ ?
??
A（ 0,）
iM?
o
fr
Mr
_
ir
_ SML
m
2M?
SML的另一种表达式（ 系数版）
)(
)(
2
__
M
iM
iM
iMff rMri rr
?
?
?
?
?
???
fr
o
Mr
_
ir
_ SML
m
1
iM?
A（ 0,）
?
CML和 SML的区别
? CML描述了有效投资组合的风险与预期收益之间
的关系，而 SML界定的风险与收益之间的关系适
用于所有的资产和组合，无论有效与否。
? 资本市场上的所有组合对应点一定在 SML上，而
非有效组合的对应点也将落在 SML上，但是在
CML的下方。
证券市场线的内涵
? 代表投资个别证券的必要报酬率
? 证券市场线是证券市场供求运作的结果
? 证券市场线变动的意义
o
fr
ir_ SML2
o
fr
ir_ SML1
?
SML1
SML2
'fr
?
投资人风险回避程度增强 通货膨胀风险增加
第四节 套利定价模型
The Arbitrage Pricing Theory
APT的概述
? 前面内容简要说明 CAPM是如何解释个别资产预期报酬率的结构 —— 由无风险
收益和系统风险溢价组成。然而在现实世界里,CAPM在许多学者的实证中并
没有获得支持，不少学者质疑 CAPM只采用单一因素（即市场风险）来解释个
别证券的预期报酬率的可行性。其中，美国经济学家 Stephen Ross于 1976年提出
了套利定价理论（ APT），以较 CAPM更细腻的角度来解释个别资产预期报酬
率。
? APT作为对 CAPM的一种延伸，它提供了一种方法来度量各种因素的变动是如
何影响资产价格的变化的。该模型是以回报率形成的多指数模型为基础，用套
利的概念来定义均衡。在某种情况下,APT导出的风险 —— 回报率关系与
CAPM完全相同，使得 CAPM成为 APT的一种特例。
? APT的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未知因素相联系，其核心思想
是对于一个充分多元化的组合而言，只需几个共同因素就可以解释风险补偿的
来源以及影响程度。
? 每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在
一个有效益的均衡市场中，不存在无风险套利的机会。
APT的研究思路
? APT要研究的是：如果每个投资人对各种证券的预期收益
和市场敏感性有相同估计的话，各种证券的均衡价格是如
何形成的。
? 研究者拓展问题的思路
? 1、分析市场是否处于均衡状态；
? 2、如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动；
? 3、分析投资者的行动会如何影响市场并最终使市场达到均衡的；
? 4、分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。
套利的原则
? 套利是利用一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险
收益的行为。
? 根据定义，套利是没有风险的。所以投资者一旦发现套利
机会就会设法利用，并随着他们的买进和卖出消除这些获
利机会。正是这种套利行为推动着有效市场的形成。
? 套利机会不仅存在于单一证券上，还存在于相似的证券或
组合中。
? 在因素模型中，具有相同的因素敏感性的证券或组合除了
非因素风险以外，将以相同的方式行动。因此，具有相同
因素敏感性的证券或组合必然要求有相同的预期回报率，
否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些机会，最终
导致套利机会消失，市场达到均衡。
套利组合
? 根据 APT，投资者将尽力发现构造一个套利组合
的可能性，以便在不增加风险的情况下提高组合
的预期报酬率。
? 套利组合必须同时满足三个条件：
? 1、它是一个不需要追加投资的组合；
? 2、该组合既没有系统风险，也没有非系统风险。即套
利组合对任何因素都没有敏感性；
? 3、当市场达到不均衡时，组合的收益 >0；或者说，当
市场均衡时，组合的收益为 0。
APT的内涵
? 个别证券的预期收益率在市场均衡时是由无风险收益率与
风险溢价所组成，并且预期报酬率会与多个因素, 共同,
存在线性关系。
? 其中较特别的是 APT认为不仅只有一个因素（ CAPM认为只
有一个因素）会对预期报酬率造成冲击，而是有, 多个因
素, 共同对预期报酬率产生影响。
APT的模型 1 1 2 2
1 1 2 2
i
()
( ) ( ) ( )
i
i f n n i
f f f n n f i
i
i
E R R b r b r b r
R b R R b R R b R R
b
r
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
类 似 于, 为 证 券 i 报 酬 率 对 特 定 因 素 的 敏 感 度 ；
特 定 因 素 所 提 供 的 风 险 溢 价 ；
表 示 个 别 风 险 。
从形式上来看,APT有如 CAPM的扩大，不过它认为个别证券的预
期报酬率应由更多的宏观经济因素来解释，且当个别风险已被有效风
散、证券市场达到均衡时，其预期报酬率将由无风险利率和许多特定
因素所提供的风险溢价构成。当然，市场均衡是由投资者通过反复
,套利, 来实现的。
对 APT进一步说明
? 正是由于 APT涉及, 多因素,,故又称之为多因素模型。
? 但 APT本身并未说明何谓, 多个因素, 。据 APT的解释，
每个特点因素对个别证券的影响程度不一，如石油价格对
石化工业的影响度必然较食品工业为高，而小麦价格对食
品工业的影响度也必然较石化工业为高。
? 依 ROSS等人的研究，归纳出四个主要因素可以解释大部
分证券的报酬率：
? 工业活动的产值水平；
? 通货膨胀率
? 长短期利率的差额
? 高风险与低风险公司债报酬率的差异
APT与 CAPM的比较
? 相同点
? 二者在理念上相似，都主张在市场达到均衡时，个别证券的预期报酬率可由无
风险报酬率加上风险溢价来决定；
? 二者都说明了风险与报酬之间的理性原则 —— 更多的系统性风险，更高的预期
报酬。
? 区别
? CAPM纯粹从市场投资组合的观点来探讨风险与报酬的关系，认为经济体系中
的全面性变动（即市场风险）才是影响个别证券预期报酬率的主要且惟一因素；
而 APT则认为不止一个经济因素会对个别证券的报酬产生影响；
? CAPM所借用的市场组合实际上是不存的，因此只能借用但以股价指数来评估
市场风险与报酬；而 APT则不需要市场组合，只要设定若干个, 因素, 加入模
型即可用于预测。
? APT没有说明哪些因素关系着证券的预期报酬率，因此 APT似乎不如 CAPM的
单一因素模式，只要配合足够多的假设，以 来解释仍相对容易理解。
?
