§ 10-7 支座移动和温度改变时的内力计算一、支座移动时的计算
h
la
b
1X
2X
1X1?
1
l
h
l
h
1R
h
l
1
l
1
1X2?
1
2R
a
b
c1?
c2?
b
a

c
c
XX
XX
2222121
1212111 0
“c”
1
基本方程的物理意义？
基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。
1X1?
1
l
h
l
h
1R
h
l
1
l
1
1X2?
1
2R
a
b
c1?
c2?

c
c
XX
XX
2222121
1212111 0 cRic
l
hbab
l
ha1
c1

lbblc 12
2211 XMXMM
（ 1）等号右端可以不等于零
（ 2）自由项的意义
（ 3）内力仅由多余未知力产生
（ 4）内力与 EI 的绝对值有关讨论,
2
二、温度内力的计算
1t?
1t? 2t?
1t?
1t? 2t?
1X
2X
1t?
1t? 2t?
t1?
t2?

0
0
2222121
1212111
t
t
XX
XX

画出 图计算2121 N,N,M,M
t2t1,
MNit h tt
2211 XMXMM
（ 1）自由项的意义
（ 2）内力仅由多余未知力产生
（ 3）内力与 EI 的绝对值有关讨论,
3
a
a
01?t
01?t
102?t
0t1?
0t1?
10t2? 1X 1X1?
a
例,计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆 EI 等于常数,矩形截面梁高为 h，材料温度胀缩系数为?。
1X1?
1M
1
1N
01111 tX?

135
2
1015 22
1 h
aaaa
hat?

EI
a
3
4 3
11

13
4
15
2
11
1
1 h
a
a
EIX t?
11 XMM?
4
6m
3m
§ 10-8 超静定结构的位移计算
3m 3m
3m
3m
q=
1k
N/
m
P=3kN
I
2I
2I
1
2
3 4
kNX 67.21
2
1.33
3.56
4.33
5.66
mkNM?2X
1X
kNX 11.12?如计算第 4点的水平位移
H4?
1
dxEIMMH4
16m
M M
5
荷载作用
§ 10-9 超静定结构计算结果的校核一、平衡条件的校核
M
Q
M
6
要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡
(园圈中的数字表示截面 E I 的相对值 )
75
125
22.5
15 11.3
kNQ?
3.7
11.3
147.5
22.5
kNN?
200
3.7
15 11.3
75 147.5 22.5
200
150
100 60
40
30
1520
mkNM2m 2m 4m
4m
2
1
2
1
7
竖向力不平衡
1 1
1
二、变形条件
200
150
100 60
40
30
1520
mkNM
2m 2m 4m
4m
2
1
2
1
1
M
42 15301142 60302142 2040111 dxEIM
8
40303040
M
1
M
M
M
1
MM
1
9