§ 12-5 无剪力分配法一、应用条件,结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。
P
P
P
P
P
P
A
B
C
D P
P
P
A
B
C
D
P
2P
3P
柱剪力图即,刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。
二、单层单跨刚架
B
A C
B
A C
A? A?
S AB
= i
AB
SAC= 3iAC
只阻止转动 放松单元分析：
A
B
A
B
MAB
-MBA
A?
Q=0
等效
A
B
A?
MAB
SAB=iAB
CAB=-1
上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。
（ 2）剪力静定杆件的转动刚度 S=i；传递系数 C=-1。
（ 3） AC杆的计算与以前一样。
（ 1） 求剪力静定杆的固端弯矩时,先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。
例：
2m 2m
4m
5kN
A
B C
1k
N/
m
i1=4
i2=3
（ 1） m
7 5 5.345163BCm
67.26 416 22 qlm BA
33.53 2 qlm AB
（ 2） S,?,C
123
3
1
2
iS
iS
BC
BA
8.0
2.0
123
3
BC
BA
1BAC
0.2 0.8
-2.67 -3.75
-5.33
1.28 5.14
-1.28
-1.39 1.39
-6.61
1.39
5.70
6.61
M图 (kN·m)
三,多跨单层刚架
P1
P2
A
B
C
D
E
P1
P2
A
B
P1
mAB
mAB B
C
mBC
mCB
P1+P2
(1)求固端弯矩 AB,BC杆是剪力静定杆。
1）由静力条件求出杆端剪力；
2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩
B
C
D
E
A
SBA= iAB
SBE=3iBE
B
C
iBC?
Q=0
iAB?
A
B
（ 2）分配与传递在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说 在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行,这就是无剪力分配法名称的来源。
CBC= -1
CBA= -1
C
8kN
17kN
27
27
3.5 3.5
5 5
3.3
m
3.6
m
A
B
C
4kN
8.5kN
4kN A
B
3.5
5
54
54
-6.6
-6.6
B
C
12.5kN
-22.5
-22.65
A
B
C
A
B
0.0211 0.9789
0.0293
0.0206
0.9501
-6.6
-6.6
-22.5
-22.5
0.6
27.65
0.85
-0.85
-0.60.15
7.05
-0.150
0.01
0.14
-0.01
-7.05
7.05
-6.15
27.79
-21.64
-23.36
例：
由结点 B 开始
8m× 6=48m
5n
4kN 4kN 4kN6kN6kN
2kN4kN 6kN
(3)
(3)
(3)
(3)
(3) (3)
(4)
(4) (4)
(4)(5)
(5)
(5)
(5)
(2) (2)(1)(1)(1)
2kN 3kN6kN
6kN 2kN 3kN
2kN 3kN6kN
6kN 2kN 3kN
2kN 3kN6kN
6kN 2kN 3kN
(3) (5)(4)
(2)(6) (4)
M=0
12kN
2kN 3kN6kN
6kN 2kN 3kN
(3) (5)(4)
(2)(6) (4)
A B C D
GF
E
1,求 μ：
7
1
7
6
318
18
ABAE
19
4
19
3
19
12
3412
12
BCBABF
15
5
15
4
15
6
546
6
CDCBCG2,求 m：
248621 BAAB mm 16842
1
BCCB mm
6kN41k
BCBA
B结点杆端
A C D
AE AB BF CB CG DC
m
μ 6/7 1/7 12/19 6/154/15
－ 24
CD
3/19 4/19 5/15
－ 24 － 16 － 16 － 4 － 4
6.32 25.26 8.42－ 6.32 － 8.42
25.99 4.33 － 4.33 7.58 11.37 9.47－ 7.58 － 9.47
48121 DCCD mm
BCBA
B结点杆端
A C D
AE AB BF CB CG DC
m
μ 6/7 1/7 12/19 6/154/15
－ 24
CD
3/19 4/19 5/15
－ 24 － 16 － 16 － 4 － 4
6.32 25.26 8.42－ 6.32 － 8.42
25.99 4.33 － 4.33 7.58 11.37 9.47－ 7.58 － 9.47
1.88 7.52 2.51－ 1.88 － 2.51
0.67 1.00 0.84－ 0.67 － 0.841.61 0.27 － 0.27
0.15 0.59 0.20
M － 20.2527.60 33.37 － 13.12－ 18.68 12.37 6.31 － 14.31－ 27.60
请自己完成弯矩图的绘制
A
E F G
B C D
§ 12-6 无剪力分配法的应用 —— 符合倍数关系的多跨刚架在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形
（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。
先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。
一、倍数定理独立倍数刚架 A
D
B1
E1
i1
i2
i1
P1 B2
E2 ni1
ni2
ni1
C
F
nP1
h
CBBA 21
CBBA 21?
位移内力成 1,n 的关系结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时，
内力也成比例而变形相等。
刚架 Ⅰ 和刚架 Ⅱ 线刚度成 1:n
刚架 Ⅰ 和刚架 Ⅱ 荷载成 1:n
刚架的串联 A
D
B1
E1
i1
i2
i1
P=（ 1+n） P1
B2
E2 ni1
ni2
ni1
C
F
刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。
独立倍数刚架 A
D
B1
E1
i1
i2
i1
P1 B2
E2 ni1
ni2
ni1
C
F
nP1
内力成比例而变形（位移）相等多跨刚架 A
D
i1
i2
B
E（ n+1） i1
ni2
ni1
C
F
P=（ 1+n） P1
在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。
合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。
二、计算步骤例,10kN
kN310 kN3102?
②
③ ③
④
⑥⑥
kN35 kN35 kN310 kN310
④
③
④
③ ⑥ ⑥
⑧ ⑧
(1)分解
(2)基本单元计算
2.0433 3BA? 8.0?BC? mkNm BA 5.233521
mkNm AB 5.2
0.2 0.8
-2.5
-2.5
0.5 2.0
-0.5
-2.0 2.0
-3.0
(3)单元弯矩图
2
2
3
2
3
4
4
6
4
6
6
2
3
2
2 4
4
9
6
（ 4）原刚架弯矩图
② ④
③ ⑨ ⑥ 3m
M(kN·m)
10kN ② ④
③ ⑨ ⑥ 3m
方法 2.合成计算
10kN
18
24
0.2 0.8
-15
-15
3 12
-3
-12 12
-18
12
12
18
M(kN·m)
符合倍数关系的多层多跨刚架在水平结点荷载作用下的特性：
P1
P2
②
②
④
④
③
③ ②
②
①
①
A B C
D E F
P1
P2
3
3
2P1
2P2
3
3
④
④
②
②
②
②
②
②
①
①
①
①
(1)同层各结点转角相等：
CBA
(2)由 (1)，各横梁两端转角相等，反弯点在各跨中点，跨中截面无挠度。
(3)由 (2)，对原刚架的计算可用半刚架或合成半刚架代替。
P
P
P
P
P
P
A
B
C
D P
P
P
A
B
C
D
P
2P
3P
柱剪力图即,刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。
二、单层单跨刚架
B
A C
B
A C
A? A?
S AB
= i
AB
SAC= 3iAC
只阻止转动 放松单元分析：
A
B
A
B
MAB
-MBA
A?
Q=0
等效
A
B
A?
MAB
SAB=iAB
CAB=-1
上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。
（ 2）剪力静定杆件的转动刚度 S=i；传递系数 C=-1。
（ 3） AC杆的计算与以前一样。
（ 1） 求剪力静定杆的固端弯矩时,先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。
例：
2m 2m
4m
5kN
A
B C
1k
N/
m
i1=4
i2=3
（ 1） m
7 5 5.345163BCm
67.26 416 22 qlm BA
33.53 2 qlm AB
（ 2） S,?,C
123
3
1
2
iS
iS
BC
BA
8.0
2.0
123
3
BC
BA
1BAC
0.2 0.8
-2.67 -3.75
-5.33
1.28 5.14
-1.28
-1.39 1.39
-6.61
1.39
5.70
6.61
M图 (kN·m)
三,多跨单层刚架
P1
P2
A
B
C
D
E
P1
P2
A
B
P1
mAB
mAB B
C
mBC
mCB
P1+P2
(1)求固端弯矩 AB,BC杆是剪力静定杆。
1）由静力条件求出杆端剪力；
2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩
B
C
D
E
A
SBA= iAB
SBE=3iBE
B
C
iBC?
Q=0
iAB?
A
B
（ 2）分配与传递在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说 在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行,这就是无剪力分配法名称的来源。
CBC= -1
CBA= -1
C
8kN
17kN
27
27
3.5 3.5
5 5
3.3
m
3.6
m
A
B
C
4kN
8.5kN
4kN A
B
3.5
5
54
54
-6.6
-6.6
B
C
12.5kN
-22.5
-22.65
A
B
C
A
B
0.0211 0.9789
0.0293
0.0206
0.9501
-6.6
-6.6
-22.5
-22.5
0.6
27.65
0.85
-0.85
-0.60.15
7.05
-0.150
0.01
0.14
-0.01
-7.05
7.05
-6.15
27.79
-21.64
-23.36
例：
由结点 B 开始
8m× 6=48m
5n
4kN 4kN 4kN6kN6kN
2kN4kN 6kN
(3)
(3)
(3)
(3)
(3) (3)
(4)
(4) (4)
(4)(5)
(5)
(5)
(5)
(2) (2)(1)(1)(1)
2kN 3kN6kN
6kN 2kN 3kN
2kN 3kN6kN
6kN 2kN 3kN
2kN 3kN6kN
6kN 2kN 3kN
(3) (5)(4)
(2)(6) (4)
M=0
12kN
2kN 3kN6kN
6kN 2kN 3kN
(3) (5)(4)
(2)(6) (4)
A B C D
GF
E
1,求 μ：
7
1
7
6
318
18
ABAE
19
4
19
3
19
12
3412
12
BCBABF
15
5
15
4
15
6
546
6
CDCBCG2,求 m：
248621 BAAB mm 16842
1
BCCB mm
6kN41k
BCBA
B结点杆端
A C D
AE AB BF CB CG DC
m
μ 6/7 1/7 12/19 6/154/15
－ 24
CD
3/19 4/19 5/15
－ 24 － 16 － 16 － 4 － 4
6.32 25.26 8.42－ 6.32 － 8.42
25.99 4.33 － 4.33 7.58 11.37 9.47－ 7.58 － 9.47
48121 DCCD mm
BCBA
B结点杆端
A C D
AE AB BF CB CG DC
m
μ 6/7 1/7 12/19 6/154/15
－ 24
CD
3/19 4/19 5/15
－ 24 － 16 － 16 － 4 － 4
6.32 25.26 8.42－ 6.32 － 8.42
25.99 4.33 － 4.33 7.58 11.37 9.47－ 7.58 － 9.47
1.88 7.52 2.51－ 1.88 － 2.51
0.67 1.00 0.84－ 0.67 － 0.841.61 0.27 － 0.27
0.15 0.59 0.20
M － 20.2527.60 33.37 － 13.12－ 18.68 12.37 6.31 － 14.31－ 27.60
请自己完成弯矩图的绘制
A
E F G
B C D
§ 12-6 无剪力分配法的应用 —— 符合倍数关系的多跨刚架在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形
（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。
先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。
一、倍数定理独立倍数刚架 A
D
B1
E1
i1
i2
i1
P1 B2
E2 ni1
ni2
ni1
C
F
nP1
h
CBBA 21
CBBA 21?
位移内力成 1,n 的关系结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时，
内力也成比例而变形相等。
刚架 Ⅰ 和刚架 Ⅱ 线刚度成 1:n
刚架 Ⅰ 和刚架 Ⅱ 荷载成 1:n
刚架的串联 A
D
B1
E1
i1
i2
i1
P=（ 1+n） P1
B2
E2 ni1
ni2
ni1
C
F
刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。
独立倍数刚架 A
D
B1
E1
i1
i2
i1
P1 B2
E2 ni1
ni2
ni1
C
F
nP1
内力成比例而变形（位移）相等多跨刚架 A
D
i1
i2
B
E（ n+1） i1
ni2
ni1
C
F
P=（ 1+n） P1
在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。
合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。
二、计算步骤例,10kN
kN310 kN3102?
②
③ ③
④
⑥⑥
kN35 kN35 kN310 kN310
④
③
④
③ ⑥ ⑥
⑧ ⑧
(1)分解
(2)基本单元计算
2.0433 3BA? 8.0?BC? mkNm BA 5.233521
mkNm AB 5.2
0.2 0.8
-2.5
-2.5
0.5 2.0
-0.5
-2.0 2.0
-3.0
(3)单元弯矩图
2
2
3
2
3
4
4
6
4
6
6
2
3
2
2 4
4
9
6
（ 4）原刚架弯矩图
② ④
③ ⑨ ⑥ 3m
M(kN·m)
10kN ② ④
③ ⑨ ⑥ 3m
方法 2.合成计算
10kN
18
24
0.2 0.8
-15
-15
3 12
-3
-12 12
-18
12
12
18
M(kN·m)
符合倍数关系的多层多跨刚架在水平结点荷载作用下的特性：
P1
P2
②
②
④
④
③
③ ②
②
①
①
A B C
D E F
P1
P2
3
3
2P1
2P2
3
3
④
④
②
②
②
②
②
②
①
①
①
①
(1)同层各结点转角相等：
CBA
(2)由 (1)，各横梁两端转角相等，反弯点在各跨中点，跨中截面无挠度。
(3)由 (2)，对原刚架的计算可用半刚架或合成半刚架代替。
