? 基本解法的分类和比较
基本解法的推广和联合应用
混合法与近似法
超静定结构的特性
关于计算简图的补充讨论第 十 四 章超静定结构总论
§ 14-1 超静定结构解法的分类和比较力法类型 位移法类型基本形式 力法 位移法能量形式 余能法 势能法渐近形式 （渐近力法） 力矩分配法、无剪力分配法手算电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法说明,手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；
反之用力法。
结构形式 适宜的方法超静定桁架、超静定拱 力法连续梁、无侧移刚架 力矩分配法有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法
§ 14-2 基本解法的推广和联合应用一、力法中采用超静定结构的基本体系
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1画 M1,MP有现成的公式可用二、位移法中采用复杂单元只需推倒复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步骤进行。
变截面单元 变截面单元单拱单元三、几种方法的联合应用 （各取所长）
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
Δ=1
例题 12-10 试用联合法求图示刚架的弯矩图。
F1P
k11
用力矩分配法，
并求出 F1P,k11
01111 PFk
再叠加 M图 。
例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。
8m 4m 4m 4m 4m 2m
A B E C F D G
20kN/m 100kN 20kN
[分析 ]图示结构中 E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。
选 E点竖向线位移为位移法基本未知量,B,C点角位移用力矩分配法计算。
解,（ 1）取 E点竖向线位移为位移法基本未知量
k F P11 1 1 0
典型方程为：
（ 2）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图
8m 4m 4m 4m 4m 2m
A B E C F D G
20kN/m 100kN 20kN
杆件相对线刚度 i EI
AB? 8 i
EI
BE? 4 i
EI
EC? 4 i
EI
CD? 8
杆端分配系数?
BA?
2
5? BE?
3
5? CE?
2
3?CD?
1
3
固端弯矩
M M qlAB BA 21220 812 106 72,
kN.m
M Pl mCD316 23 100 816 20 130kN.m
M DC20 2 40kN.m
2
3
1
3
3
5
2
5
-106.7 106.7 -130 40
-42.68 -64.02-21.34
-128.0 64.0 -64.0
43.386.7
86.7 -86.7 40
128
64
86.7
73.3
40
75 35 841,F P F P1 37 7?,
kN.m
（ 3）用力矩分配法计算 时的弯矩图
1 1?
时，梁端固端弯矩,?
1 1?
M i l iBE3 34? M i l iCE3 34?
2
3
1
3
3
5
2
5
-0.75 0.75
0.3 0.450.15
0.15 0.3 -0.3
-0.5 -0.25
0.25 -0.25
0.15i
0.3i 0.25i
0 275 8411,i k k i11 0 1375?,
A B E C F D G
（ 4）代入典型方程得
0 1375 37 7 01.,i 1 274 2,i
（ 5）求作连续梁弯矩图 M M M
P 1 1
169.1
18.3
18.3 40
170.9
160
128
64
86.7
73.3
40
0.15i
0.3i 0.25i
还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1
力法与力矩分配法的联合画 M可用力矩分配法求画 MP可用公式求力法与位移法的联合
P P/2P/2P/2 P/2
对称反对称对称问题按位移法或力矩分配法计算，反对称问题按力法或无剪切分配法计算。
§ 14-3 混合法混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，又有力。
两个多余未知力，
五个结点位移。用力法作。
六个多余未知力，
两个结点位移。用位移法作。
合理的方法是混合法：
基本未知量,X1 X2θ3θ4
X2
X1
θ3
θ4基本方程：变形条件、平衡条件。
变形条件：
0
0
2424323222121
1414313212111
P
P
XX
XX
平衡条件：
0,0
0,0
DFDEDBD
BDBCBAB
MMMM
MMMM
A
B
C
D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4m 4m8m
4m
4m
3m
↓↓↓↓↓
20kN/m
X1
θ2
例 15-1
↓↓↓↓↓
20kN/m
X1=1
M
3
7
160
MP
0
01212111
BDBCBA
P
MMM
X
3.1107327232
6
4
3
23
2
35
3
1
340051604
1
1
4
33
3
1605
3
1
22
11
1
P
72112
→110.3X1+7θ2+3400=0
1607 1 XM BD
,414 22?×?M BC
,3434 22?×?M BA
→－ 7X1+4θ2－ 160=0
X1=－ 30.3
θ2=－ 12.55
上部 M图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度方程得到。
69.91
50.21
=－ 37.65
=－ 12.55
AB=1.5θ2
MCD=0.5θ2
=－ 18.83
=－ 6.28
37.65
18.83
12.55
6.28
M图
(kN.M)
EI=3
EI=1
EI=3
EI=1
BA
C
D
§ 14-4 近似法一、分层法 （适用于竖向荷载作用）两个近似假设
1）忽略侧移,用力矩分配法计算。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分成一层一层地计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。故将上层各柱的
i× 0.9,传递系数改为 1/3。
柱的弯矩为相邻两层叠加。
刚结点上不平衡弯矩大时，
可再进行一次力矩分配。
h 2/2
h 2/2
二、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）
P
Δ
Q1 Q2
Q2h2/2
kh iQ 212
Q
Q1=k1Δ，
Q2=k2Δ，
P
P
k
kQ
i
i
i
反弯点法（剪力分配法）的要点：
1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ ib≥3ic）；
2） 假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。
3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。
4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常设在柱的 2/3高度处。
5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。
假设,横梁为刚性梁； 结点无转角。柱的反弯点在其中点。
Q1+Q2=P
② ②③
④③ ③
12
12
15
15
例 14-2 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图,
8kN
17kN
解,设柱的反弯点在中间,
1)求 μ
4 2 8.0
232
3
,2 8 8.0
232
2
EH
IFGD
4.0
343
4
,3.0
343
3
EH
CFAD
顶层,
底层,
1)求各柱剪力
QGD=QIF=0.288× 8=2.29kN
QHE=0.428× 8=3.42kN
QAD=QCF=0.3× 25=7.5kN
QBE=0.4× 25=10kN
8kN
17kN
3.6m 4.5m
3.3
m
3.6
m
A B C
D E F
G H I
3.78
3.78 3.78
3.785.64
5.64
13.5
13.5
13.5
13.5
18
18
3.78
17.28
m=MEH+MEB=－ 5.64－ 18
=－ 23.64
MED=23.64× 12/27=10.51
MEF=23.64× 17/27=13.13M图
(kN.m)
§ 14-5 超静定结构的特性
1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；
2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须考虑变形条件；
如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）
计算。再由 M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图,Xi是没有确定的任意值。
因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。
3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关，即与刚度有关。
荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。
另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。
8m
6m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1=2I2
53.3 53.3
106.7
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1>>I2
≈0
106.7
≈0
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1<<I2
106.7 106.7
53.3
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1=1.5I2
80 80
80
一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成反比。
因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。
工程实践应用,
1）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。
（设置沉降缝、温度缝）
2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）
4、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超静定结构会产生内力。 (自内力状态 )
∑δijXi+ΔiC+Δit=0 i=1,2,…… n
δij与各杆刚度成反比,ΔiC与刚度无关,Δit由下式计算
dsNtdsMh tit 0
l/2 l/2
Pl/4
P
P
P
P
Pl/4
5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较高的防御能力。
6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小局部的内力幅值和位移幅值。 P
l
P
2
2
)( l
EIP
cr?
多余约束约束的存在，
使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。
μ=1 μ=1/2
§ 14-6 关于计算简图的进一步讨论
(1)取平面单元计算 对于棱柱形结构（沿纵向横截面不变）
和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。
(2)沿横向和纵向分别按平面结构计算纵向刚架横向刚架柱平面布置
1、结构体系的简化
2、杆件的简化一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点，
杆长用结点间距表示，荷载作用在轴线上。
补充,1）以直杆代替微弯或微折的杆件。
梁截面形心不是直线，柱截面形心不是竖直线。
按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。
h
柱高
l 跨度 l
N
上下柱截面形心连线不是一条直线。在计算简图上用一条直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为铰结，取下柱轴线为柱的轴线。
2）以实体杆件代替格构式杆件。
实体梁代替屋架屋架按桁架计算
3）杆件的刚度简化如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。
当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时，
假设横梁刚度为无穷大。
3、结点的简化常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。
确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑结构的几何组成情况。
按桁架计算 按刚架计算桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。
刚架的几何不变性依赖于依赖于结点的刚性。
另外，当杆件与杆件的结合区较小时，不考虑结合区尺寸的影响，将其简化成一个结点；当结合区较大时（如大于杆长的 1/5）,则应考虑结合区尺寸的影响。一种粗略的考虑方法将结合区看作刚性区。
4、支座的简化支座还可简化成弹性支座，可提供反力，也产生相应的位移。反力与位移的比值称为弹性支座的刚度。当支座刚度与结构刚度相近时应简化成弹性支座较适宜。
结构内部相邻构件之间互为弹性支承。支座的刚度取决于这些相邻部分的刚度。当支座刚度远大于该构件的刚度时，支座可简化为理想支座。
l/2 l/2
EI EA
a
A B A B
EI
l
EA
a
k
48
1
3
k
k=3iBC
iBC<<iBA
P i
BCA B CiBA
iBC>>iBA
A BP
A BP
A BP
基本解法的推广和联合应用
混合法与近似法
超静定结构的特性
关于计算简图的补充讨论第 十 四 章超静定结构总论
§ 14-1 超静定结构解法的分类和比较力法类型 位移法类型基本形式 力法 位移法能量形式 余能法 势能法渐近形式 （渐近力法） 力矩分配法、无剪力分配法手算电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法说明,手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；
反之用力法。
结构形式 适宜的方法超静定桁架、超静定拱 力法连续梁、无侧移刚架 力矩分配法有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法
§ 14-2 基本解法的推广和联合应用一、力法中采用超静定结构的基本体系
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1画 M1,MP有现成的公式可用二、位移法中采用复杂单元只需推倒复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步骤进行。
变截面单元 变截面单元单拱单元三、几种方法的联合应用 （各取所长）
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
Δ=1
例题 12-10 试用联合法求图示刚架的弯矩图。
F1P
k11
用力矩分配法，
并求出 F1P,k11
01111 PFk
再叠加 M图 。
例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。
8m 4m 4m 4m 4m 2m
A B E C F D G
20kN/m 100kN 20kN
[分析 ]图示结构中 E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。
选 E点竖向线位移为位移法基本未知量,B,C点角位移用力矩分配法计算。
解,（ 1）取 E点竖向线位移为位移法基本未知量
k F P11 1 1 0
典型方程为：
（ 2）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图
8m 4m 4m 4m 4m 2m
A B E C F D G
20kN/m 100kN 20kN
杆件相对线刚度 i EI
AB? 8 i
EI
BE? 4 i
EI
EC? 4 i
EI
CD? 8
杆端分配系数?
BA?
2
5? BE?
3
5? CE?
2
3?CD?
1
3
固端弯矩
M M qlAB BA 21220 812 106 72,
kN.m
M Pl mCD316 23 100 816 20 130kN.m
M DC20 2 40kN.m
2
3
1
3
3
5
2
5
-106.7 106.7 -130 40
-42.68 -64.02-21.34
-128.0 64.0 -64.0
43.386.7
86.7 -86.7 40
128
64
86.7
73.3
40
75 35 841,F P F P1 37 7?,
kN.m
（ 3）用力矩分配法计算 时的弯矩图
1 1?
时，梁端固端弯矩,?
1 1?
M i l iBE3 34? M i l iCE3 34?
2
3
1
3
3
5
2
5
-0.75 0.75
0.3 0.450.15
0.15 0.3 -0.3
-0.5 -0.25
0.25 -0.25
0.15i
0.3i 0.25i
0 275 8411,i k k i11 0 1375?,
A B E C F D G
（ 4）代入典型方程得
0 1375 37 7 01.,i 1 274 2,i
（ 5）求作连续梁弯矩图 M M M
P 1 1
169.1
18.3
18.3 40
170.9
160
128
64
86.7
73.3
40
0.15i
0.3i 0.25i
还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1
力法与力矩分配法的联合画 M可用力矩分配法求画 MP可用公式求力法与位移法的联合
P P/2P/2P/2 P/2
对称反对称对称问题按位移法或力矩分配法计算，反对称问题按力法或无剪切分配法计算。
§ 14-3 混合法混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，又有力。
两个多余未知力，
五个结点位移。用力法作。
六个多余未知力，
两个结点位移。用位移法作。
合理的方法是混合法：
基本未知量,X1 X2θ3θ4
X2
X1
θ3
θ4基本方程：变形条件、平衡条件。
变形条件：
0
0
2424323222121
1414313212111
P
P
XX
XX
平衡条件：
0,0
0,0
DFDEDBD
BDBCBAB
MMMM
MMMM
A
B
C
D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4m 4m8m
4m
4m
3m
↓↓↓↓↓
20kN/m
X1
θ2
例 15-1
↓↓↓↓↓
20kN/m
X1=1
M
3
7
160
MP
0
01212111
BDBCBA
P
MMM
X
3.1107327232
6
4
3
23
2
35
3
1
340051604
1
1
4
33
3
1605
3
1
22
11
1
P
72112
→110.3X1+7θ2+3400=0
1607 1 XM BD
,414 22?×?M BC
,3434 22?×?M BA
→－ 7X1+4θ2－ 160=0
X1=－ 30.3
θ2=－ 12.55
上部 M图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度方程得到。
69.91
50.21
=－ 37.65
=－ 12.55
AB=1.5θ2
MCD=0.5θ2
=－ 18.83
=－ 6.28
37.65
18.83
12.55
6.28
M图
(kN.M)
EI=3
EI=1
EI=3
EI=1
BA
C
D
§ 14-4 近似法一、分层法 （适用于竖向荷载作用）两个近似假设
1）忽略侧移,用力矩分配法计算。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分成一层一层地计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。故将上层各柱的
i× 0.9,传递系数改为 1/3。
柱的弯矩为相邻两层叠加。
刚结点上不平衡弯矩大时，
可再进行一次力矩分配。
h 2/2
h 2/2
二、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）
P
Δ
Q1 Q2
Q2h2/2
kh iQ 212
Q
Q1=k1Δ，
Q2=k2Δ，
P
P
k
kQ
i
i
i
反弯点法（剪力分配法）的要点：
1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ ib≥3ic）；
2） 假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。
3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。
4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常设在柱的 2/3高度处。
5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。
假设,横梁为刚性梁； 结点无转角。柱的反弯点在其中点。
Q1+Q2=P
② ②③
④③ ③
12
12
15
15
例 14-2 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图,
8kN
17kN
解,设柱的反弯点在中间,
1)求 μ
4 2 8.0
232
3
,2 8 8.0
232
2
EH
IFGD
4.0
343
4
,3.0
343
3
EH
CFAD
顶层,
底层,
1)求各柱剪力
QGD=QIF=0.288× 8=2.29kN
QHE=0.428× 8=3.42kN
QAD=QCF=0.3× 25=7.5kN
QBE=0.4× 25=10kN
8kN
17kN
3.6m 4.5m
3.3
m
3.6
m
A B C
D E F
G H I
3.78
3.78 3.78
3.785.64
5.64
13.5
13.5
13.5
13.5
18
18
3.78
17.28
m=MEH+MEB=－ 5.64－ 18
=－ 23.64
MED=23.64× 12/27=10.51
MEF=23.64× 17/27=13.13M图
(kN.m)
§ 14-5 超静定结构的特性
1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；
2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须考虑变形条件；
如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）
计算。再由 M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图,Xi是没有确定的任意值。
因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。
3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关，即与刚度有关。
荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。
另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。
8m
6m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1=2I2
53.3 53.3
106.7
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1>>I2
≈0
106.7
≈0
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1<<I2
106.7 106.7
53.3
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1=1.5I2
80 80
80
一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成反比。
因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。
工程实践应用,
1）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。
（设置沉降缝、温度缝）
2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）
4、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超静定结构会产生内力。 (自内力状态 )
∑δijXi+ΔiC+Δit=0 i=1,2,…… n
δij与各杆刚度成反比,ΔiC与刚度无关,Δit由下式计算
dsNtdsMh tit 0
l/2 l/2
Pl/4
P
P
P
P
Pl/4
5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较高的防御能力。
6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小局部的内力幅值和位移幅值。 P
l
P
2
2
)( l
EIP
cr?
多余约束约束的存在，
使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。
μ=1 μ=1/2
§ 14-6 关于计算简图的进一步讨论
(1)取平面单元计算 对于棱柱形结构（沿纵向横截面不变）
和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。
(2)沿横向和纵向分别按平面结构计算纵向刚架横向刚架柱平面布置
1、结构体系的简化
2、杆件的简化一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点，
杆长用结点间距表示，荷载作用在轴线上。
补充,1）以直杆代替微弯或微折的杆件。
梁截面形心不是直线，柱截面形心不是竖直线。
按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。
h
柱高
l 跨度 l
N
上下柱截面形心连线不是一条直线。在计算简图上用一条直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为铰结，取下柱轴线为柱的轴线。
2）以实体杆件代替格构式杆件。
实体梁代替屋架屋架按桁架计算
3）杆件的刚度简化如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。
当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时，
假设横梁刚度为无穷大。
3、结点的简化常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。
确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑结构的几何组成情况。
按桁架计算 按刚架计算桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。
刚架的几何不变性依赖于依赖于结点的刚性。
另外，当杆件与杆件的结合区较小时，不考虑结合区尺寸的影响，将其简化成一个结点；当结合区较大时（如大于杆长的 1/5）,则应考虑结合区尺寸的影响。一种粗略的考虑方法将结合区看作刚性区。
4、支座的简化支座还可简化成弹性支座，可提供反力，也产生相应的位移。反力与位移的比值称为弹性支座的刚度。当支座刚度与结构刚度相近时应简化成弹性支座较适宜。
结构内部相邻构件之间互为弹性支承。支座的刚度取决于这些相邻部分的刚度。当支座刚度远大于该构件的刚度时，支座可简化为理想支座。
l/2 l/2
EI EA
a
A B A B
EI
l
EA
a
k
48
1
3
k
k=3iBC
iBC<<iBA
P i
BCA B CiBA
iBC>>iBA
A BP
A BP
A BP
