平面结构的几何构造分析第二章
§ 2-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的目的主要是分析,判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系,不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。
几何可变体系,不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。
二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。
A
A'
D x
D y
y
0 x
A B
A' B'
D x
D y
D?
y
0 x
自由度,描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
如果体系有了自由度,必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：
链杆 － １个约束 单铰 － ２个约束 刚结点－ ３个约束分清必要约束和非必要约束。
A C
B
四、多余约束三、约束五、瞬变体系及常变体系
CA
B
A B
C’
N1
N2 N3
0 0'
P 0
0M
03 rPN?
rPN
3
六、瞬铰,
C
O
D
A
B
O’.
§ 2-2 几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1,一个点与一个刚片之间的组成方式
I
II IIII
IIIIII
I
一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2,两个刚片之间的组成方式两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变 体系,或两个刚片之间用三根链杆相连,
且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。
3,三个刚片之间的组成方式三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三角形规律利用组成规律可以两种方式构造一般的结构,
（ 1）从基础出发构造
（ 2）从内部刚片出发构造
.1,2,
2,3.1,3
例 1
.
.
.
.
1,2
2,3
1,3
1,2
1,3
2,3
例 2
例 3
无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系几何瞬变体系
§ 2-3 平面体系的自由度一、平面刚片体系的自由度
W=3m-2h-b
m---刚片数 ;
h ---单铰数 ;
b ---链杆及支杆数。 3 6－ 2× （ 1） =4 9－ 2× （ 2） =5
W=3× ４－（２ × ４ )－３＝１ Ｗ＝３ × ７－（２ × ９）－３＝０
１
１
１
１
１
２２
m＝４ h＝４ b＝３ m＝ 7 h＝ 9 b＝３
单铰：连接两个刚片的铰结点。
复铰：连接两个以上刚片的铰结点。 相当于（ n-1） 个单铰。
Ｗ =３ × 1－３＝０
Ｗ＝３ × １－３－ ３ ＝－３
Ｗ＝－３ Ｗ＝３ × １－５＝－２
刚片本身不 应包含多余约束超静定结构二、平面杆件体系的自由度
Ｗ ＝ ２ j－ b
Ｗ ＝ ２ × ４－４－３＝１
j=4 b=4+3 j=8 b=12+4
Ｗ ＝ ２ × 8－ 12－ 4＝ 0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。
复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于 (2n-3)个单链杆。
7?j 143533b
01472W
三、混合体系的自由度
)2()23( bhjmW
2?m 2?j
1?h 8?b
0)812()2223(W
四、自由度与几何体系构造特点
0?W
0?W
0?W
体系几何可变；
无多余约束时，体系几何不变；
体系有多余约束。
A B
C
D E
F
A B
C
D E
F
A
C
D
B
E
A B
C
D E
F
分析实例 1
分析实例 2
A B C D E F
G H
I
J
K
L
A B C D E F
G H
I
J
K
L
.A B C D E F
G H
I
J
K
L
m＝ 9 h＝ 12 b＝ ０
(2,3)
(1,3)
(1,2)
bhmW 23
312293W
按平面刚片体系计算自由度
1 2 3
4 5
6
1 2 3
4 5
6
1 2 3
4 5
6
1 2 3
4 5
6
(2,3)
1 2 3
4 5
6
1 2 3
4 5
6
(2,3)
.
(1,3)
(1,2)
分析实例 3
(1,2) (2,3) (1,2)
(2,3)
(2,3)
(1,2)
几何瞬变体系
(1,2)
A
B C D
E F
A
B C D
E F
2,3
1,3
1,2
A
B C
D
E
F
2,3
1,3
1,2
分析实例 4
几何瞬变体系几何不变体系
A B C D E
F G H
A B C D E
F G H
J K
(1,2)
(2,3)
A B C D E
F G H
J K
(1,2)(2,3)
A B C D E
F G
(2,3)
(1,3)
分析实例 5
几何不变体系
§ 2-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的目的主要是分析,判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系,不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。
几何可变体系,不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。
二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。
A
A'
D x
D y
y
0 x
A B
A' B'
D x
D y
D?
y
0 x
自由度,描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
如果体系有了自由度,必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：
链杆 － １个约束 单铰 － ２个约束 刚结点－ ３个约束分清必要约束和非必要约束。
A C
B
四、多余约束三、约束五、瞬变体系及常变体系
CA
B
A B
C’
N1
N2 N3
0 0'
P 0
0M
03 rPN?
rPN
3
六、瞬铰,
C
O
D
A
B
O’.
§ 2-2 几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1,一个点与一个刚片之间的组成方式
I
II IIII
IIIIII
I
一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2,两个刚片之间的组成方式两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变 体系,或两个刚片之间用三根链杆相连,
且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。
3,三个刚片之间的组成方式三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三角形规律利用组成规律可以两种方式构造一般的结构,
（ 1）从基础出发构造
（ 2）从内部刚片出发构造
.1,2,
2,3.1,3
例 1
.
.
.
.
1,2
2,3
1,3
1,2
1,3
2,3
例 2
例 3
无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系几何瞬变体系
§ 2-3 平面体系的自由度一、平面刚片体系的自由度
W=3m-2h-b
m---刚片数 ;
h ---单铰数 ;
b ---链杆及支杆数。 3 6－ 2× （ 1） =4 9－ 2× （ 2） =5
W=3× ４－（２ × ４ )－３＝１ Ｗ＝３ × ７－（２ × ９）－３＝０
１
１
１
１
１
２２
m＝４ h＝４ b＝３ m＝ 7 h＝ 9 b＝３
单铰：连接两个刚片的铰结点。
复铰：连接两个以上刚片的铰结点。 相当于（ n-1） 个单铰。
Ｗ =３ × 1－３＝０
Ｗ＝３ × １－３－ ３ ＝－３
Ｗ＝－３ Ｗ＝３ × １－５＝－２
刚片本身不 应包含多余约束超静定结构二、平面杆件体系的自由度
Ｗ ＝ ２ j－ b
Ｗ ＝ ２ × ４－４－３＝１
j=4 b=4+3 j=8 b=12+4
Ｗ ＝ ２ × 8－ 12－ 4＝ 0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。
复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于 (2n-3)个单链杆。
7?j 143533b
01472W
三、混合体系的自由度
)2()23( bhjmW
2?m 2?j
1?h 8?b
0)812()2223(W
四、自由度与几何体系构造特点
0?W
0?W
0?W
体系几何可变；
无多余约束时，体系几何不变；
体系有多余约束。
A B
C
D E
F
A B
C
D E
F
A
C
D
B
E
A B
C
D E
F
分析实例 1
分析实例 2
A B C D E F
G H
I
J
K
L
A B C D E F
G H
I
J
K
L
.A B C D E F
G H
I
J
K
L
m＝ 9 h＝ 12 b＝ ０
(2,3)
(1,3)
(1,2)
bhmW 23
312293W
按平面刚片体系计算自由度
1 2 3
4 5
6
1 2 3
4 5
6
1 2 3
4 5
6
1 2 3
4 5
6
(2,3)
1 2 3
4 5
6
1 2 3
4 5
6
(2,3)
.
(1,3)
(1,2)
分析实例 3
(1,2) (2,3) (1,2)
(2,3)
(2,3)
(1,2)
几何瞬变体系
(1,2)
A
B C D
E F
A
B C D
E F
2,3
1,3
1,2
A
B C
D
E
F
2,3
1,3
1,2
分析实例 4
几何瞬变体系几何不变体系
A B C D E
F G H
A B C D E
F G H
J K
(1,2)
(2,3)
A B C D E
F G H
J K
(1,2)(2,3)
A B C D E
F G
(2,3)
(1,3)
分析实例 5
几何不变体系
