1
例 2,试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制 Ｍ,Q和 N图。
2a 2a 4a
4a
3a
q
6qa
2q
2qa2
A
B
C
D
E
解,（ 1）计算支座反力
AX
AY
AM
0420 AXaqx
qaX A 8?
0460 aqqaYy A
qaYA 10?
0242
26242
0
2
A
A
Maaq
aqaaaqqa
m
214 qaM A?
2
2a 2a 4a
4a
3a
q
6qa
2q
2qa2
A
B
C
D
E
（ 2）计算各杆端截面力，绘制各杆 M图
1）杆 CD
DCQ
DCN
DCM
2qa2
C
D
0?DCQ
0?DCN
22 qaM DC
6qa
D B0
0
22qa
D
DBQ
DBN
DBM
0?DBN
0?DBQ
22 qaM DB?
210 qaM BD
22qa
BDQ
BDN
BDM
结点 D 2）杆 DB
2qa
2
M图
qaQ BD 6
0?BDN
22qa
210qa
26qa
M图
3
2a 2a 4a
4a
3a
q
6qa
2q
2qa2
A
B
C
D
E
BEQ
BEN
BEM
3a
4a
q 0x
0s in4aqN BE
qaqaN BE 4.2534
0y
0c os4aqQ BE
qaqaQ BE 2.3544
0 Bm
024 aaqM BE
28qaM BE?
3)杆 BE
2qa
A
B
28qa
8qa
10qa
14qa2
BAN
BAQ
BAM
qaN BA 10
0?BAQ
22 qaM BA
214qa
24qa
22qa
M图
M图
4）杆 AB
4
214qa
24qa
22qa
22qa
210qa
26qa
2qa
2
28qa
2qa
2
28qa
22qa
210qa
214qa
24qa
6qa
2qa2 q
2q
2qa
2
C
D
22qa
210qa
26qa
D B
28qa
B
E
214qa
24qa
22qa
B
A
10
8
2
B
M图
（ 3）绘制结构 M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图
5
M图
214qa
24qa
22qa
22qa
210qa
26qa
2qa
2
28qa
2a 2a 4a
4a
3a
q
6qa
2q
2qa2
A
B
C
D
E
Q 图
2.4qa
10qa
N 图
3.2qa
6qa
8qa
（ 4）绘制结构 Q图和 N图
0?DCQ 0?DCN
0?DBN0?DBQ
qaQBD 6 0?BDN
qaN BE 4.2qaQBE 2.3?
qaN BA 100?BAQ
)(8 qaX A )(10 qaY A
6
例 4 试绘制下图所示刚架的弯矩图。
30kN20kN·m
2m 2m
4m
10kN 20kN
10kN 10kNA B
CD E
10kN
10kN
40kN·m
A
D
B
E
10kN
20kN
40kN·m
D
20
40
20?DCM E
40
40?ECM
D C E
20kN·m 40kN·m
40
20 40
M图（ kN·m）
7
q
a a a
a
1.5
a
qa
2qa
A
E
G
C
B
F
D
qa
2qa
A
E
G
C
X
M
q a
1.5
a
B
F
D
例 5,求绘图示结构的弯矩图。
2qa
22qa
2qa
2qaM? qa
qa6.0
qa6.0
26.0 qa
2qa 25.1 qa
29.0 qa
22qa
2qa
2qa 25.1 qa
26.0 qa
29.0 qa
8
作刚架 Q,N图的另一种方法首先作出 M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
a
↑↑↑↑↑↑↑↑
a
q
A
BCqa2/2
qa2/8
M图
qa2/2
QC
B
QC
B
C Bqa2/2
∑MC＝ qa2/2+ QCBa=0
QBC=QCB=－ qa/2
QCA
↑↑↑↑↑↑↑↑
QAC
qa2/2
q
∑MC＝ qa2/2+ qa2/2 － QACa=0
QAC=（ qa2/2+ qa2/2 ） /a
=qa
∑MA＝ 0
Q CA=（ qa2/2 － qa2/2 ） /a
=0
qa/2
0
NCB
NCA ∑X＝ 0,NCB ＝ 0
∑Y＝ 0,NCA＝ qa/2 ∥
9
6
QDC
Q CDD
C3kN 9kN
2kN 2kN
6 6
4.5
N图（ kN）
M图（ kN.m）
2 －
－ 3
α
↓↓↓↓↓↓
3m 3m
3m
A B
q=4kN/m
1.5mCD
E
mll ECDC 35.352co s51s i n
＋
2
＋
1.79
Q图（ kN）
∑MD=6－ QCD× 3.35＝ 0
QCD=1.79(kN)=QDC
∑MC=6+3 × 4× 1.5+3.35QEC＝ 0
QEC= － 7.16kN
∑ME=6－ 3 × 4 × 1.5+3.35QCE＝ 0
QCE= 3.58kN
↓↓↓↓↓↓↓
QCE
Q EC
4kN/mC
E
－
3.58
7.16
＋
－
9
3
2
α 1.79
ND
C
kNN
NX
DC
DC
13.3
02s i n79.1c o s
3.13
α
92
7.16
NEC
kNN
NX
EC
EC
82.5
05116.7522
－
5.82
05279.1558.3?×
45.0 kNNCE
0sin)79.158.3(cos)13.3(NX CE
cos)58.379.1(sin)45.013.3(Y校核
NC
E
3.58
3.13 1.79
α α
0.45
－
10
1、悬臂刚架可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
L
L qL2
qL2↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
qL2
2q
2m
2m
↓↓↓↓↓
q
2q
6q
二、弯矩图的绘制如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，
只需求出与杆轴线垂直的反力。
11
2、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。
qL2/2
qa
qa2/2
qa2/2
q
l
注意,BC杆和 CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行
ql2/2
q
l
q
l
l/2
l/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
q
A
B
C
a a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/8
12
1 反力计算
1） 整体对左底铰建立矩平衡方程
MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)
2） 对中间铰 C建立矩平衡方程
MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)
解方程 (1)和 (2)可得
XB=0.5qa YB=1.5qa
3） 再 由整体平衡
X=0 解得 XA=-0.5qa
Y=0 解得 YA=0.5qa
2 绘制弯矩图
qa2
注意,三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！
1/2qa2
0 q
qa
XA
YA YB
XBA
C
B
a a
a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2
qa2/2
3、三铰刚架弯矩图
1/2qa2
13
YB
XB
RA
O
M/2
M
M/2
画三铰刚架弯矩图注意：
1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，
对 O点取矩可求出 B点水平反力，由 B支座开始做弯矩图。
2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。
3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
Mo=m－ 2a× XB=0,得 XB=M/2a
A
C
B
a a
a
M
A B
C
14
qL2/4 qL2/4
3/4qLA
O
整体对 O点建立平衡方程得
∑MO=qL× 1.5L－ 2LXA=0
得 XA=3qL/4
q
L
L
L
B
C
三铰刚架弯矩图！
RB
YA
15
qa
a a a 2a a a a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q qa
qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q qa
qa2
qa2 qa
2/2
qa2/2
qa2/2
M图（ kN.m）
A B H
C
D E
F G
4、主从结构绘制弯矩图可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。
16
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
q=20kN/m
2m
2m
3m
4m 2m 5m
绘制图示刚架的弯矩图
A
B
C
D E
F
20kN
80kN
20kN
120
90
120
60180
62.5
M图
kM.m
仅绘 M图,并不需要求出全部反力,
然后先由 A.B支座开始作弯矩图,
先由 AD
∑Y=0
得 YA=80kN
再由整体平衡方程
∑X=0
得 XB=20kN
MEA=80× 6-?× 20× 62=120
120
60
180
17
A
aa a
a
a
a↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q
B
YB=
0
YA=0
XB=1.5qa
4.5qa2 5qa2
M图
h
a
P 2P
2P
a a 2a
Ph 2Ph 2Ph
Ph Ph
Ph
2Ph
整体,∑MA＝ 0
3qa× a/2－ XB× a＝ 0
XB=1.5qa
XA=4.5qa
18
5、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。
h
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l/2 l/2
q
m m
h
m
ql2/8 ql2/8ql2/8
19
静定刚架的 M 图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。
① M图与荷载情况不符 。
② M图与结点性质,约束情况不符 。
③ 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
20
内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处平行轴线斜直线
Q=0区段 M图平行于轴线
Q图
M图备注
↓↓↓↓↓↓
二次抛物线凸向即 q指向
Q=0处,M
达到极值发生突变
P＋
－
出现尖点尖点指向即 P的指向集中力作用截面剪力无定义
4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行
m
集中力偶作用点弯矩无定义
＋
－
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，
有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
21
↓↓↓
↓↓
↓↓
↓↓ q
P
A
B C
D
E
（ a）
↓↓↓
↓↓
↓↓
↓↓
q
P
A
B C
D
E
（ b）
A B
C
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
（ e） A B
C
（ f）
××
×
×
× ×
22
A
B
C DA
B
C D
m
m
（ h）
m
B
A
C
（ g）
m
m
×
×
23
↓↓↓↓↓↓
（ 3）
（ ）
↓↓↓↓↓↓↓↓
（ 5）
（ ）
（ 2）
（ ）
（ 4）
（ ）
（ 1）
（ ）
（ 6）
（ ）
×
× ×
×
× ×
√√
24
↓
（ 9）
（ ）
题 2-1图
（ 10）
（ ）
↓
（ 11） （ ）
↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑
（ 12）
（ ）
↓
（ 7）
（ ） （ 8）（ ）
m m
√
√
25
速绘弯矩图
P
a
P
a a
↑↑↑↑↑
a
l
Pa PPaPa
2m/3
m/3
m/3
2m/3
a a a
m m
qa2/2
26
m
P
a a a
a
a
a a
a
m
a a
a
a
m
P 2P
a a
a
m
m
Pa/2
Pa/2
0
m/2a
m/2a
m/2
m/2
m/2
m
O
m/2a
m/2
m
m/2 0
2PP
Pa 2Pa
Pa
27
P
a a
aa a
P P
m
a a a a
PPP
h
0
P
Pa
Pa2Pa
Pa Pa
Ph Ph Ph
Ph Ph
例 2,试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制 Ｍ,Q和 N图。
2a 2a 4a
4a
3a
q
6qa
2q
2qa2
A
B
C
D
E
解,（ 1）计算支座反力
AX
AY
AM
0420 AXaqx
qaX A 8?
0460 aqqaYy A
qaYA 10?
0242
26242
0
2
A
A
Maaq
aqaaaqqa
m
214 qaM A?
2
2a 2a 4a
4a
3a
q
6qa
2q
2qa2
A
B
C
D
E
（ 2）计算各杆端截面力，绘制各杆 M图
1）杆 CD
DCQ
DCN
DCM
2qa2
C
D
0?DCQ
0?DCN
22 qaM DC
6qa
D B0
0
22qa
D
DBQ
DBN
DBM
0?DBN
0?DBQ
22 qaM DB?
210 qaM BD
22qa
BDQ
BDN
BDM
结点 D 2）杆 DB
2qa
2
M图
qaQ BD 6
0?BDN
22qa
210qa
26qa
M图
3
2a 2a 4a
4a
3a
q
6qa
2q
2qa2
A
B
C
D
E
BEQ
BEN
BEM
3a
4a
q 0x
0s in4aqN BE
qaqaN BE 4.2534
0y
0c os4aqQ BE
qaqaQ BE 2.3544
0 Bm
024 aaqM BE
28qaM BE?
3)杆 BE
2qa
A
B
28qa
8qa
10qa
14qa2
BAN
BAQ
BAM
qaN BA 10
0?BAQ
22 qaM BA
214qa
24qa
22qa
M图
M图
4）杆 AB
4
214qa
24qa
22qa
22qa
210qa
26qa
2qa
2
28qa
2qa
2
28qa
22qa
210qa
214qa
24qa
6qa
2qa2 q
2q
2qa
2
C
D
22qa
210qa
26qa
D B
28qa
B
E
214qa
24qa
22qa
B
A
10
8
2
B
M图
（ 3）绘制结构 M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图
5
M图
214qa
24qa
22qa
22qa
210qa
26qa
2qa
2
28qa
2a 2a 4a
4a
3a
q
6qa
2q
2qa2
A
B
C
D
E
Q 图
2.4qa
10qa
N 图
3.2qa
6qa
8qa
（ 4）绘制结构 Q图和 N图
0?DCQ 0?DCN
0?DBN0?DBQ
qaQBD 6 0?BDN
qaN BE 4.2qaQBE 2.3?
qaN BA 100?BAQ
)(8 qaX A )(10 qaY A
6
例 4 试绘制下图所示刚架的弯矩图。
30kN20kN·m
2m 2m
4m
10kN 20kN
10kN 10kNA B
CD E
10kN
10kN
40kN·m
A
D
B
E
10kN
20kN
40kN·m
D
20
40
20?DCM E
40
40?ECM
D C E
20kN·m 40kN·m
40
20 40
M图（ kN·m）
7
q
a a a
a
1.5
a
qa
2qa
A
E
G
C
B
F
D
qa
2qa
A
E
G
C
X
M
q a
1.5
a
B
F
D
例 5,求绘图示结构的弯矩图。
2qa
22qa
2qa
2qaM? qa
qa6.0
qa6.0
26.0 qa
2qa 25.1 qa
29.0 qa
22qa
2qa
2qa 25.1 qa
26.0 qa
29.0 qa
8
作刚架 Q,N图的另一种方法首先作出 M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
a
↑↑↑↑↑↑↑↑
a
q
A
BCqa2/2
qa2/8
M图
qa2/2
QC
B
QC
B
C Bqa2/2
∑MC＝ qa2/2+ QCBa=0
QBC=QCB=－ qa/2
QCA
↑↑↑↑↑↑↑↑
QAC
qa2/2
q
∑MC＝ qa2/2+ qa2/2 － QACa=0
QAC=（ qa2/2+ qa2/2 ） /a
=qa
∑MA＝ 0
Q CA=（ qa2/2 － qa2/2 ） /a
=0
qa/2
0
NCB
NCA ∑X＝ 0,NCB ＝ 0
∑Y＝ 0,NCA＝ qa/2 ∥
9
6
QDC
Q CDD
C3kN 9kN
2kN 2kN
6 6
4.5
N图（ kN）
M图（ kN.m）
2 －
－ 3
α
↓↓↓↓↓↓
3m 3m
3m
A B
q=4kN/m
1.5mCD
E
mll ECDC 35.352co s51s i n
＋
2
＋
1.79
Q图（ kN）
∑MD=6－ QCD× 3.35＝ 0
QCD=1.79(kN)=QDC
∑MC=6+3 × 4× 1.5+3.35QEC＝ 0
QEC= － 7.16kN
∑ME=6－ 3 × 4 × 1.5+3.35QCE＝ 0
QCE= 3.58kN
↓↓↓↓↓↓↓
QCE
Q EC
4kN/mC
E
－
3.58
7.16
＋
－
9
3
2
α 1.79
ND
C
kNN
NX
DC
DC
13.3
02s i n79.1c o s
3.13
α
92
7.16
NEC
kNN
NX
EC
EC
82.5
05116.7522
－
5.82
05279.1558.3?×
45.0 kNNCE
0sin)79.158.3(cos)13.3(NX CE
cos)58.379.1(sin)45.013.3(Y校核
NC
E
3.58
3.13 1.79
α α
0.45
－
10
1、悬臂刚架可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
L
L qL2
qL2↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
qL2
2q
2m
2m
↓↓↓↓↓
q
2q
6q
二、弯矩图的绘制如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，
只需求出与杆轴线垂直的反力。
11
2、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。
qL2/2
qa
qa2/2
qa2/2
q
l
注意,BC杆和 CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行
ql2/2
q
l
q
l
l/2
l/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
q
A
B
C
a a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/8
12
1 反力计算
1） 整体对左底铰建立矩平衡方程
MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)
2） 对中间铰 C建立矩平衡方程
MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)
解方程 (1)和 (2)可得
XB=0.5qa YB=1.5qa
3） 再 由整体平衡
X=0 解得 XA=-0.5qa
Y=0 解得 YA=0.5qa
2 绘制弯矩图
qa2
注意,三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！
1/2qa2
0 q
qa
XA
YA YB
XBA
C
B
a a
a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2
qa2/2
3、三铰刚架弯矩图
1/2qa2
13
YB
XB
RA
O
M/2
M
M/2
画三铰刚架弯矩图注意：
1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，
对 O点取矩可求出 B点水平反力，由 B支座开始做弯矩图。
2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。
3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
Mo=m－ 2a× XB=0,得 XB=M/2a
A
C
B
a a
a
M
A B
C
14
qL2/4 qL2/4
3/4qLA
O
整体对 O点建立平衡方程得
∑MO=qL× 1.5L－ 2LXA=0
得 XA=3qL/4
q
L
L
L
B
C
三铰刚架弯矩图！
RB
YA
15
qa
a a a 2a a a a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q qa
qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q qa
qa2
qa2 qa
2/2
qa2/2
qa2/2
M图（ kN.m）
A B H
C
D E
F G
4、主从结构绘制弯矩图可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。
16
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
q=20kN/m
2m
2m
3m
4m 2m 5m
绘制图示刚架的弯矩图
A
B
C
D E
F
20kN
80kN
20kN
120
90
120
60180
62.5
M图
kM.m
仅绘 M图,并不需要求出全部反力,
然后先由 A.B支座开始作弯矩图,
先由 AD
∑Y=0
得 YA=80kN
再由整体平衡方程
∑X=0
得 XB=20kN
MEA=80× 6-?× 20× 62=120
120
60
180
17
A
aa a
a
a
a↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q
B
YB=
0
YA=0
XB=1.5qa
4.5qa2 5qa2
M图
h
a
P 2P
2P
a a 2a
Ph 2Ph 2Ph
Ph Ph
Ph
2Ph
整体,∑MA＝ 0
3qa× a/2－ XB× a＝ 0
XB=1.5qa
XA=4.5qa
18
5、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。
h
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l/2 l/2
q
m m
h
m
ql2/8 ql2/8ql2/8
19
静定刚架的 M 图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。
① M图与荷载情况不符 。
② M图与结点性质,约束情况不符 。
③ 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
20
内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处平行轴线斜直线
Q=0区段 M图平行于轴线
Q图
M图备注
↓↓↓↓↓↓
二次抛物线凸向即 q指向
Q=0处,M
达到极值发生突变
P＋
－
出现尖点尖点指向即 P的指向集中力作用截面剪力无定义
4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行
m
集中力偶作用点弯矩无定义
＋
－
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，
有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
21
↓↓↓
↓↓
↓↓
↓↓ q
P
A
B C
D
E
（ a）
↓↓↓
↓↓
↓↓
↓↓
q
P
A
B C
D
E
（ b）
A B
C
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
（ e） A B
C
（ f）
××
×
×
× ×
22
A
B
C DA
B
C D
m
m
（ h）
m
B
A
C
（ g）
m
m
×
×
23
↓↓↓↓↓↓
（ 3）
（ ）
↓↓↓↓↓↓↓↓
（ 5）
（ ）
（ 2）
（ ）
（ 4）
（ ）
（ 1）
（ ）
（ 6）
（ ）
×
× ×
×
× ×
√√
24
↓
（ 9）
（ ）
题 2-1图
（ 10）
（ ）
↓
（ 11） （ ）
↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑
（ 12）
（ ）
↓
（ 7）
（ ） （ 8）（ ）
m m
√
√
25
速绘弯矩图
P
a
P
a a
↑↑↑↑↑
a
l
Pa PPaPa
2m/3
m/3
m/3
2m/3
a a a
m m
qa2/2
26
m
P
a a a
a
a
a a
a
m
a a
a
a
m
P 2P
a a
a
m
m
Pa/2
Pa/2
0
m/2a
m/2a
m/2
m/2
m/2
m
O
m/2a
m/2
m
m/2 0
2PP
Pa 2Pa
Pa
27
P
a a
aa a
P P
m
a a a a
PPP
h
0
P
Pa
Pa2Pa
Pa Pa
Ph Ph Ph
Ph Ph
