§ 12-8 超静定力的影响线（机动法）
P=1x
Z1
Z1
P=1x
Z1=1
δ11δ
P1
①
②
W12=Z1δ11 +PδP1=W21 =0
Z1 = － δ P1 /δ11
δP1向上为正。
Z1(x)= － δP1(x) /δ11
1、撤去与所求约束力 Z1相应的约束。
2、使体系沿 Z1的正方向发生位移，
作出荷载作用点的挠度图 δP1 图，
即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。
3、将 δP1 图除以常数 δ11,便确定了影响线的竖标。
静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；
超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。
P=1x
A B C D E F
MC
δ11
MC.I.L
A B C D E F
MK δ11 MK.I.L
K
P=1x
A B C D E F
A B C D E F
RC
δ11 R
C.I.L
A B C D E F
QC右,I.L
超静定梁的影响线绘制（机动法） Z1(x)= － δP1(x) /δ11
先绘制支座弯矩的影响线：如 MB
P=1
E A B C D
P=1
E A B C D
MB=1δ
11
δP1
2、使体系沿 Z1的正方向发生位移,作出荷载作用点的挠度图 δ P1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。
1、撤去与所求约束力 Z1相应的约束。
3、将 δ P1 图除以常数 δ 11,便确定了影响线的竖标。
E A B C DMB
MA MC
MB(=1)
P=1
E A B C D
MB δ
11
δP1
E A B C D1
1
E A B C D
P=1x
l－ x
))()2((6 )(1 xlMxlME I lxlx BAP
杆端弯矩使梁下侧受拉为正。
)2(6)2(611 CBBCABAB MMEIlMMEIl
例题 2-11 求图示连续梁支座弯矩 MB的影响线。
6m 6m 6m
A B C D
1
0.5 0.25
EIEI 25.3)25.02()5.02(6 611
AB,
78
)6()6()12(5.0
66
)6()( 211
1111111
xxxx
EI
xxxy
BC, )4.8(
6.93
)6()6(25.0)12(
66
)6()(
2221122222 x
xxxx
EI
xxxy
x1 P=1 x2 P=1 x2 P=1
CD,
4 86
)12()6()12(25.0
66
)6()( 333
113333
xxxx
EI
xxxy
MB=1
)2(6)2(611 CBBCABAB MMEIlMMEIl ))()2((6 )(1 xlMxlME I lxlx BAP
A B C D-0.123m -0.346m -0.389m -0.497m -0.520m -0.281m
0.151m 0.175m 0.108m
利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。
AB：
78
)6()( 211
1
xxxy 60,1 xAB
BC,)4.8(
6.93
)6()(
2222 x
xxxy 60,2 xBC
CD：
486
)12()6()( 333
3
xxxxy 60,3 xCD
弯矩影响线
P=1x
A B C D E F
MK.I.L
RC.I.L
K
MC.I.L
↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓M
Kmax
MCmin ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓
RCmax
支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。
§ 12-9 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图
跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。
连续梁的内力包络图,求在恒载和活载共同作用下，各截面可能产生的最大正弯矩 Mmax和最大负弯矩 Mmin。
求 Mmax和 Mmin的原则,1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。
2、活载按最不利情况考虑。
具体作法,
1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。
2、全梁满布恒载，绘制 M恒 。
3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各 M活 图。
4、求出各计算截面的 Mmax 和 Mmin。
活恒活恒
kkk
kkk
MMM
MMM
m i n
m a x
5、将各截面的 Mmax值用曲线联结起来，将各截面的 Mmin值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。
10m 10m 10m
例：已知恒载集度 q=12kN/m,活载集度 p=12kN/m。 作 M包络图 。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
120 120
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q=12kN/m
9030
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P=12kN/m80
110
1030 20
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P=12kN/m606030 30
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P=12kN/m80
110
10 3020
Mmax
Mmin
0
0
210
0 2 4 6 8 10 12
M恒
M活 1
M活 2
M活 3
－ 100
90
90
120 － 100 210 0
60 － 260 － 30 － 260 60 0
Mmax
Mmin
0
0
210
0 2 4 6 8 10 12
－ 100 120 － 100 210 0
60 － 260 － 30 － 260 60 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
210
60
260
100
120
30
260
100
210
60
弯矩图包络图 （ kN.m)
将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。
P=1x
Z1
Z1
P=1x
Z1=1
δ11δ
P1
①
②
W12=Z1δ11 +PδP1=W21 =0
Z1 = － δ P1 /δ11
δP1向上为正。
Z1(x)= － δP1(x) /δ11
1、撤去与所求约束力 Z1相应的约束。
2、使体系沿 Z1的正方向发生位移，
作出荷载作用点的挠度图 δP1 图，
即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。
3、将 δP1 图除以常数 δ11,便确定了影响线的竖标。
静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；
超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。
P=1x
A B C D E F
MC
δ11
MC.I.L
A B C D E F
MK δ11 MK.I.L
K
P=1x
A B C D E F
A B C D E F
RC
δ11 R
C.I.L
A B C D E F
QC右,I.L
超静定梁的影响线绘制（机动法） Z1(x)= － δP1(x) /δ11
先绘制支座弯矩的影响线：如 MB
P=1
E A B C D
P=1
E A B C D
MB=1δ
11
δP1
2、使体系沿 Z1的正方向发生位移,作出荷载作用点的挠度图 δ P1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。
1、撤去与所求约束力 Z1相应的约束。
3、将 δ P1 图除以常数 δ 11,便确定了影响线的竖标。
E A B C DMB
MA MC
MB(=1)
P=1
E A B C D
MB δ
11
δP1
E A B C D1
1
E A B C D
P=1x
l－ x
))()2((6 )(1 xlMxlME I lxlx BAP
杆端弯矩使梁下侧受拉为正。
)2(6)2(611 CBBCABAB MMEIlMMEIl
例题 2-11 求图示连续梁支座弯矩 MB的影响线。
6m 6m 6m
A B C D
1
0.5 0.25
EIEI 25.3)25.02()5.02(6 611
AB,
78
)6()6()12(5.0
66
)6()( 211
1111111
xxxx
EI
xxxy
BC, )4.8(
6.93
)6()6(25.0)12(
66
)6()(
2221122222 x
xxxx
EI
xxxy
x1 P=1 x2 P=1 x2 P=1
CD,
4 86
)12()6()12(25.0
66
)6()( 333
113333
xxxx
EI
xxxy
MB=1
)2(6)2(611 CBBCABAB MMEIlMMEIl ))()2((6 )(1 xlMxlME I lxlx BAP
A B C D-0.123m -0.346m -0.389m -0.497m -0.520m -0.281m
0.151m 0.175m 0.108m
利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。
AB：
78
)6()( 211
1
xxxy 60,1 xAB
BC,)4.8(
6.93
)6()(
2222 x
xxxy 60,2 xBC
CD：
486
)12()6()( 333
3
xxxxy 60,3 xCD
弯矩影响线
P=1x
A B C D E F
MK.I.L
RC.I.L
K
MC.I.L
↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓M
Kmax
MCmin ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓
RCmax
支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。
§ 12-9 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图
跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。
连续梁的内力包络图,求在恒载和活载共同作用下，各截面可能产生的最大正弯矩 Mmax和最大负弯矩 Mmin。
求 Mmax和 Mmin的原则,1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。
2、活载按最不利情况考虑。
具体作法,
1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。
2、全梁满布恒载，绘制 M恒 。
3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各 M活 图。
4、求出各计算截面的 Mmax 和 Mmin。
活恒活恒
kkk
kkk
MMM
MMM
m i n
m a x
5、将各截面的 Mmax值用曲线联结起来，将各截面的 Mmin值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。
10m 10m 10m
例：已知恒载集度 q=12kN/m,活载集度 p=12kN/m。 作 M包络图 。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
120 120
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q=12kN/m
9030
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P=12kN/m80
110
1030 20
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P=12kN/m606030 30
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P=12kN/m80
110
10 3020
Mmax
Mmin
0
0
210
0 2 4 6 8 10 12
M恒
M活 1
M活 2
M活 3
－ 100
90
90
120 － 100 210 0
60 － 260 － 30 － 260 60 0
Mmax
Mmin
0
0
210
0 2 4 6 8 10 12
－ 100 120 － 100 210 0
60 － 260 － 30 － 260 60 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
210
60
260
100
120
30
260
100
210
60
弯矩图包络图 （ kN.m)
将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。
