2009-8-20 1
第十二章
2009-8-20 2
1、线性代数方程组的解法,直接法 渐近法
2、结构力学的渐近法
力学建立方程，数学渐近解不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。
3、位移法方程的两个特点,
(1)每个方程最多是五项式；
(2)主系数大于副系数的总和，即 kii >? kij，
适于 渐近解法。
4,不建立方程组的渐近解法有：
(1)力矩分配法,适于连续梁与无侧移刚架。
(2)无剪力分配法,适于规则的有侧移刚架。
(3)迭代法,适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
它们都属于位移法的渐近解法。
kiikik
kij
kir
kis
§ 12-1 渐近法概述
2009-8-20 3
§ 12-2 力矩分配法的基本概念力矩分配法理论基础：位移法；
计算对象：杆端弯矩；
计算方法：逐渐逼近的方法；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
1
SAB=4i
1
SAB=3i
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆的 i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关,而与近端支承无关。
一、转动刚度 S：
2009-8-20 4分配系数
SAB = 4i
1
SAB= 3i
1
1
SAB= i
二、分配系数 设 A点有力矩 M，求 MAB,MAC和 MAD
C
A BD
iAB
iAC
iAD A?
M 如用位移法求解：
AABAABAB SiM 4
AACAACAC SiM
AADAADAD SiM 3?M
MAB
MAC
MAD
0
A
m
AADACAB SSSM?)(
A
ADACAB
A S
M
SSS
M? M
S
SM
A
AD
AD
于是可得
M
S
SM
A
AB
AB
M
S
SM
A
AC
AC
MM AjAj
A
Aj
Aj S
S
1
2009-8-20 5
三、传递系数
MAB = 4 iAB?A MBA = 2 iAB?A
2
1
AB
BA
AB M
MC
MAB = 3iAB?A
0
AB
BA
AB M
MC
MAB= iAB?A MBA = - iAB?A
1
AB
BA
AB M
MC
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以 传递系数 。
A
lA
B
近端 远端
A B?
A
AA
B
2009-8-20 6
—— 基本运算
A
B
C
MAB MBA MBC
A
B
CM
ABP MBAP MBCP
MB
MB
MBA MBC
MB= MBA+MBC
A
B
C
-MB
BAM? BCM?ABM?
0
-MB
BAM? BCM?
)( BBABA MM
)( BBCBC MM
+
=
最后杆端弯矩：
MBA = MBAP+ BAM? MBC = MBCP+ BCM?
MAB= MABP+
ABM? 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
固端弯矩带本身符号
§ 12-3 单结点的力矩分配
2009-8-20 7
例 1,用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
3m 3m 6m
EI EI
200kN 20kN/m
（ 1） B点加约束
A B C
200kN 20kN/m
MAB=
MBA=
MBC=
mkN 1508 6200
mkN?150
mkN 908 620 2
MB= MBA+ MBC= mkN?60
-150 150 -90
（ 2）放松结点 B，即加 -60进行分配
60
A B C
-60
设 i =EI/l 计算转动刚度：
SBA=4i SBC=3i
分配系数,5 7 1.0
34
4?
ii
i
BA?
4 2 9.073 iiBC?
0.571 0.429
分配力矩,
3.34)60(571.0BAM
7.25)60(4 2 9.0BCM
-34.3 -25.7-17.2 0
+
(3) 最后结果。合并前面两个过程
A B C
0.571 0.429
-150 150 -90
-34.3 -25.7-17.2 0
-167.2 115.7 -115.7 0
167.2 115.7
300 90
M图 (kN·m)
A B C
=
2009-8-20 8
§ 12-4 多结点的力矩分配
A B C
D?B
C
MBA MBC MCB MCDMAB
MB MC
mBA mBC mCB
-MB放松，平衡了 MC’ 固定放松，平衡了
-MC’固定固定放松，平衡了
—— 渐近运算
2009-8-20 9
C
B
例 1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。
A B C D
6m 6m4m4m
EI=1 EI=2 EI=1
20kN/m 100kN 6
1?
ABi
4
1
8
2
BCi
6
1?
CDi
1
4
14
3
2
6
14
BC
BA
S
S
6.0
4.0
3
2
1
3
2
BC
BA
2
1
6
13
1
4
14
CD
CB
S
S
3 33.0
6 67.0
2
11
1
CD
CB
0.4 0.6 0.667 0.333
m -60 60 -100 100
分配与传递
-33.3-66.7-33.4
29.4 44 2214.7
-14.7 -7.3-7.3
4.42.9 2.2
-1.5 -0.7-0.7
0.3 0.4
1.5
0.2
-43.6 92.6 -92.6 41.3 -41.3Mij 0
43.6 92.6
133.1
41.3
A B C D21.9
M图（ kN·m）
2009-8-20 10
A B C D
6m 6m4m4m
EI=1 EI=2 EI=1
20kN/m 100kN
43.6
133.1
41.3
21.9
M图（ kN·m）
92.6
A B C D
A B C D
51.8
68.2
56.4
43.6
6.9
Q图（ kN）
求支座反力 68.2 56.4B
124.6
2009-8-20 11
上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：
02003
0240310
CB
CB
(1)
将上式改写成
BC
CB
3 3 4.067.66
3.024 (2)
余数
BC
CB
3 3 4.0
3.0 (3)
B?C第一次近似值 24 -66.67
-820
2.4 -6.67
2 -0.8
0.24 -0.67
0.2 -0.08
结 果?B=48.84?C=-82.89
精确值 48.88 -82.06
MBC= 4iBC?B+2 iBC?C-100 =
6.921 00)96.82(41284.48414
2009-8-20 12
1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。
2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。
3）结点不平衡力矩要变号分配。
4）结点不平衡力矩的计算：
结点不平衡力矩
（第一轮第一结点）?固端弯矩之和
（第一轮第二、三 …… 结点）?固端弯矩之和加传递弯矩
传递弯矩 （其它轮次各结点）
总等于附加刚臂上的约束力矩
5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
力矩分配法小结：
2009-8-20 13
0.222
1 1 1
43
21
A
B C
D
F
E
B?
3.0
4.0
3.0
BE
BC
BA
C
2 2 2.0
3 3 3.0
4 4 5.0
CF
CD
CB
mBA= 40kN·m mBC= - 41.7kN·m mCB= 41.7kN·m
0.3 0.4
0.3
0.445 0.333
40 -41.7 -41.7
-18.5 -9.3 -13.9-9.3
3.3 3.3 4.4 2.2
-1.0 -0.5 -0.7-0.5
0.15 0.15 0.2
-4.65
1.65 -0.25
0.07
43.45 3.45 -46.9
24.4 -9.8 -14.6
1.72
-4.90
43.5 46.9 24.514.7
3.45
1.7
9.8
4.89
M图 )( mkN?
例 2.
4m 4m5m
4m
2m
q=20kN/m
A B C
D
F
E
2009-8-20 14
A
B C
1m 5m 1m
EI=常数
D
50kN
5/6 1/6
5025
-20.8 -4.2
-20.8 +20.8 +50
例 3,带悬臂杆件的结构的力矩分配法。
50kN·m
A B
M
M/2
A
B C
1m 5m 1m
EI=常数
D
50kN
2009-8-20 15
4EI 4EI
2EI 2EI
用力矩分配法计算，作 M图。
取 EI=5 i=4 i=4
i=2.5 i=2.5
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2kN/m 20kN
5m 5m 1m
4m
20kN20
结点杆端
A E B C F
AB EB BE BA BC CB CF FC
m
μ 0.263 0.316 0.421 0.615 0.385
0 0 0 31.25 － 20.83 20.83 0 0
(－ 20)
－ 2.74 － 3.29 － 4.39－ 1.37 － 2.20
MB=31.25－ 20.83=10.42
MC=20.83－ 20－ 2.2=－ 1.37
0.84 0.53 0.270.42
－ 0.10 － 0.14 － 0.18－ 0.05 － 0.09
A B
C
E F
2009-8-20 16
－ 2.85
结点杆端
A E B C F
AB EB BE BA BC CB CF FC
m
μ 0.263 0.316 0.421 0.615 0.385
0 0 0 31.25 － 20.83 20.83 0 0
(-20)
－ 2.74 － 3.29 － 4.39－ 1.37 － 2.20
0.84 0.53 0.270.42
－ 0.10 － 0.14 － 0.18－ 0.05 － 0.09
0.06 0.03 0.020.03
－ 0.01 － 0.01 － 0.01
M 0 － 1.42 27.80 － 24.96 19.94 0.56 0.29
计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。
有结点集中力偶时,结点不平衡力矩 =固端弯矩之和－结点集中力偶 (顺时针为正 )
2009-8-20 17
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
3m
3m
3m
2i
i i
ii
i
4i
2i
SAG=4i
↓↓↓↓↓↓
20kN/m
1.5m
i
i
A
C
E
G
H
SAC=4i SCA=4i
SCH=2i SCE=4i
μAG=0.5 μAC=0.5
μCA=0.4 μCH=0.2
μCE=0.4
mkNm AG,153 5.120
2
结点杆端
A C E
AG AC CA CH CE CH
m
μ 0.5 0.5 0.4 0.2 0.4
－ 15
2009-8-20 18
0.5 0.5 0.4 0.2 0.4
－ 15
7.5 7.5 3.75
－ 1.50 － 0.75 － 1.50－ 0.75 － 0.75
0.37 0.38 0.19
－ 0.08 － 0.03 － 0.08－ 0.04 － 0.04
0.02 0.02
结点杆端
A C E
AG AC CA CH CE CH
m
μ
M － 7.11 7.11 2.36 － 0.78 － 1.58 － 0.79
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m7.11
0.79
1.58
2.63
0.79
1.58
7.11
2.630.78
M图（ kN.m)
2009-8-20 19
例,求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
l1
l 2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
A B
DC
EI1
I2
↓↓↓↓↓↓↓
q
E B
F
解：取等代结构如图。
设梁柱的线刚度为 i1,i2
2i1 2i
22 2iSBF?2 1iSBE?
21
2
ii
i
BF
21
1
ii
i
BE
12)2(3
2
121 qllqm
BE 21
2
ii
i
i
21
1
ii?
BE BF
μ
2009-8-20 20
A B
DC
E
F
μ
BE BF
21
2
ii
i
i
21
1
ii?
m
12
21ql
12
21
21
1 ql
ii
i
12
21
21
2 ql
ii
i
12
21
21
2 ql
ii
i
12
21
21
2 ql
ii
i
M
12
21
21
2 ql
ii
i
12
21
21
2 ql
ii
i
M图
当竖柱比横梁的刚度大很多时 (如 i2>20i1),梁端弯矩接近于固端弯矩 ql2/12。
此时竖柱对横梁起固定支座的作用。
当横梁比竖柱的刚度大很多时 (如 i1>20i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。
由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。
如本例中只要横梁线刚度 i1 超过竖柱线刚度 i2的 20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱 i2 超过横梁线刚度 i1的 20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。
i2
i1
i2
i1
第十二章
2009-8-20 2
1、线性代数方程组的解法,直接法 渐近法
2、结构力学的渐近法
力学建立方程，数学渐近解不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。
3、位移法方程的两个特点,
(1)每个方程最多是五项式；
(2)主系数大于副系数的总和，即 kii >? kij，
适于 渐近解法。
4,不建立方程组的渐近解法有：
(1)力矩分配法,适于连续梁与无侧移刚架。
(2)无剪力分配法,适于规则的有侧移刚架。
(3)迭代法,适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
它们都属于位移法的渐近解法。
kiikik
kij
kir
kis
§ 12-1 渐近法概述
2009-8-20 3
§ 12-2 力矩分配法的基本概念力矩分配法理论基础：位移法；
计算对象：杆端弯矩；
计算方法：逐渐逼近的方法；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
1
SAB=4i
1
SAB=3i
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆的 i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关,而与近端支承无关。
一、转动刚度 S：
2009-8-20 4分配系数
SAB = 4i
1
SAB= 3i
1
1
SAB= i
二、分配系数 设 A点有力矩 M，求 MAB,MAC和 MAD
C
A BD
iAB
iAC
iAD A?
M 如用位移法求解：
AABAABAB SiM 4
AACAACAC SiM
AADAADAD SiM 3?M
MAB
MAC
MAD
0
A
m
AADACAB SSSM?)(
A
ADACAB
A S
M
SSS
M? M
S
SM
A
AD
AD
于是可得
M
S
SM
A
AB
AB
M
S
SM
A
AC
AC
MM AjAj
A
Aj
Aj S
S
1
2009-8-20 5
三、传递系数
MAB = 4 iAB?A MBA = 2 iAB?A
2
1
AB
BA
AB M
MC
MAB = 3iAB?A
0
AB
BA
AB M
MC
MAB= iAB?A MBA = - iAB?A
1
AB
BA
AB M
MC
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以 传递系数 。
A
lA
B
近端 远端
A B?
A
AA
B
2009-8-20 6
—— 基本运算
A
B
C
MAB MBA MBC
A
B
CM
ABP MBAP MBCP
MB
MB
MBA MBC
MB= MBA+MBC
A
B
C
-MB
BAM? BCM?ABM?
0
-MB
BAM? BCM?
)( BBABA MM
)( BBCBC MM
+
=
最后杆端弯矩：
MBA = MBAP+ BAM? MBC = MBCP+ BCM?
MAB= MABP+
ABM? 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
固端弯矩带本身符号
§ 12-3 单结点的力矩分配
2009-8-20 7
例 1,用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
3m 3m 6m
EI EI
200kN 20kN/m
（ 1） B点加约束
A B C
200kN 20kN/m
MAB=
MBA=
MBC=
mkN 1508 6200
mkN?150
mkN 908 620 2
MB= MBA+ MBC= mkN?60
-150 150 -90
（ 2）放松结点 B，即加 -60进行分配
60
A B C
-60
设 i =EI/l 计算转动刚度：
SBA=4i SBC=3i
分配系数,5 7 1.0
34
4?
ii
i
BA?
4 2 9.073 iiBC?
0.571 0.429
分配力矩,
3.34)60(571.0BAM
7.25)60(4 2 9.0BCM
-34.3 -25.7-17.2 0
+
(3) 最后结果。合并前面两个过程
A B C
0.571 0.429
-150 150 -90
-34.3 -25.7-17.2 0
-167.2 115.7 -115.7 0
167.2 115.7
300 90
M图 (kN·m)
A B C
=
2009-8-20 8
§ 12-4 多结点的力矩分配
A B C
D?B
C
MBA MBC MCB MCDMAB
MB MC
mBA mBC mCB
-MB放松，平衡了 MC’ 固定放松，平衡了
-MC’固定固定放松，平衡了
—— 渐近运算
2009-8-20 9
C
B
例 1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。
A B C D
6m 6m4m4m
EI=1 EI=2 EI=1
20kN/m 100kN 6
1?
ABi
4
1
8
2
BCi
6
1?
CDi
1
4
14
3
2
6
14
BC
BA
S
S
6.0
4.0
3
2
1
3
2
BC
BA
2
1
6
13
1
4
14
CD
CB
S
S
3 33.0
6 67.0
2
11
1
CD
CB
0.4 0.6 0.667 0.333
m -60 60 -100 100
分配与传递
-33.3-66.7-33.4
29.4 44 2214.7
-14.7 -7.3-7.3
4.42.9 2.2
-1.5 -0.7-0.7
0.3 0.4
1.5
0.2
-43.6 92.6 -92.6 41.3 -41.3Mij 0
43.6 92.6
133.1
41.3
A B C D21.9
M图（ kN·m）
2009-8-20 10
A B C D
6m 6m4m4m
EI=1 EI=2 EI=1
20kN/m 100kN
43.6
133.1
41.3
21.9
M图（ kN·m）
92.6
A B C D
A B C D
51.8
68.2
56.4
43.6
6.9
Q图（ kN）
求支座反力 68.2 56.4B
124.6
2009-8-20 11
上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：
02003
0240310
CB
CB
(1)
将上式改写成
BC
CB
3 3 4.067.66
3.024 (2)
余数
BC
CB
3 3 4.0
3.0 (3)
B?C第一次近似值 24 -66.67
-820
2.4 -6.67
2 -0.8
0.24 -0.67
0.2 -0.08
结 果?B=48.84?C=-82.89
精确值 48.88 -82.06
MBC= 4iBC?B+2 iBC?C-100 =
6.921 00)96.82(41284.48414
2009-8-20 12
1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。
2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。
3）结点不平衡力矩要变号分配。
4）结点不平衡力矩的计算：
结点不平衡力矩
（第一轮第一结点）?固端弯矩之和
（第一轮第二、三 …… 结点）?固端弯矩之和加传递弯矩
传递弯矩 （其它轮次各结点）
总等于附加刚臂上的约束力矩
5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
力矩分配法小结：
2009-8-20 13
0.222
1 1 1
43
21
A
B C
D
F
E
B?
3.0
4.0
3.0
BE
BC
BA
C
2 2 2.0
3 3 3.0
4 4 5.0
CF
CD
CB
mBA= 40kN·m mBC= - 41.7kN·m mCB= 41.7kN·m
0.3 0.4
0.3
0.445 0.333
40 -41.7 -41.7
-18.5 -9.3 -13.9-9.3
3.3 3.3 4.4 2.2
-1.0 -0.5 -0.7-0.5
0.15 0.15 0.2
-4.65
1.65 -0.25
0.07
43.45 3.45 -46.9
24.4 -9.8 -14.6
1.72
-4.90
43.5 46.9 24.514.7
3.45
1.7
9.8
4.89
M图 )( mkN?
例 2.
4m 4m5m
4m
2m
q=20kN/m
A B C
D
F
E
2009-8-20 14
A
B C
1m 5m 1m
EI=常数
D
50kN
5/6 1/6
5025
-20.8 -4.2
-20.8 +20.8 +50
例 3,带悬臂杆件的结构的力矩分配法。
50kN·m
A B
M
M/2
A
B C
1m 5m 1m
EI=常数
D
50kN
2009-8-20 15
4EI 4EI
2EI 2EI
用力矩分配法计算，作 M图。
取 EI=5 i=4 i=4
i=2.5 i=2.5
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2kN/m 20kN
5m 5m 1m
4m
20kN20
结点杆端
A E B C F
AB EB BE BA BC CB CF FC
m
μ 0.263 0.316 0.421 0.615 0.385
0 0 0 31.25 － 20.83 20.83 0 0
(－ 20)
－ 2.74 － 3.29 － 4.39－ 1.37 － 2.20
MB=31.25－ 20.83=10.42
MC=20.83－ 20－ 2.2=－ 1.37
0.84 0.53 0.270.42
－ 0.10 － 0.14 － 0.18－ 0.05 － 0.09
A B
C
E F
2009-8-20 16
－ 2.85
结点杆端
A E B C F
AB EB BE BA BC CB CF FC
m
μ 0.263 0.316 0.421 0.615 0.385
0 0 0 31.25 － 20.83 20.83 0 0
(-20)
－ 2.74 － 3.29 － 4.39－ 1.37 － 2.20
0.84 0.53 0.270.42
－ 0.10 － 0.14 － 0.18－ 0.05 － 0.09
0.06 0.03 0.020.03
－ 0.01 － 0.01 － 0.01
M 0 － 1.42 27.80 － 24.96 19.94 0.56 0.29
计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。
有结点集中力偶时,结点不平衡力矩 =固端弯矩之和－结点集中力偶 (顺时针为正 )
2009-8-20 17
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
3m
3m
3m
2i
i i
ii
i
4i
2i
SAG=4i
↓↓↓↓↓↓
20kN/m
1.5m
i
i
A
C
E
G
H
SAC=4i SCA=4i
SCH=2i SCE=4i
μAG=0.5 μAC=0.5
μCA=0.4 μCH=0.2
μCE=0.4
mkNm AG,153 5.120
2
结点杆端
A C E
AG AC CA CH CE CH
m
μ 0.5 0.5 0.4 0.2 0.4
－ 15
2009-8-20 18
0.5 0.5 0.4 0.2 0.4
－ 15
7.5 7.5 3.75
－ 1.50 － 0.75 － 1.50－ 0.75 － 0.75
0.37 0.38 0.19
－ 0.08 － 0.03 － 0.08－ 0.04 － 0.04
0.02 0.02
结点杆端
A C E
AG AC CA CH CE CH
m
μ
M － 7.11 7.11 2.36 － 0.78 － 1.58 － 0.79
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m7.11
0.79
1.58
2.63
0.79
1.58
7.11
2.630.78
M图（ kN.m)
2009-8-20 19
例,求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
l1
l 2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
A B
DC
EI1
I2
↓↓↓↓↓↓↓
q
E B
F
解：取等代结构如图。
设梁柱的线刚度为 i1,i2
2i1 2i
22 2iSBF?2 1iSBE?
21
2
ii
i
BF
21
1
ii
i
BE
12)2(3
2
121 qllqm
BE 21
2
ii
i
i
21
1
ii?
BE BF
μ
2009-8-20 20
A B
DC
E
F
μ
BE BF
21
2
ii
i
i
21
1
ii?
m
12
21ql
12
21
21
1 ql
ii
i
12
21
21
2 ql
ii
i
12
21
21
2 ql
ii
i
12
21
21
2 ql
ii
i
M
12
21
21
2 ql
ii
i
12
21
21
2 ql
ii
i
M图
当竖柱比横梁的刚度大很多时 (如 i2>20i1),梁端弯矩接近于固端弯矩 ql2/12。
此时竖柱对横梁起固定支座的作用。
当横梁比竖柱的刚度大很多时 (如 i1>20i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。
由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。
如本例中只要横梁线刚度 i1 超过竖柱线刚度 i2的 20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱 i2 超过横梁线刚度 i1的 20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。
i2
i1
i2
i1
