§ 1.3 等可能概型的概率计算
在上一节，运用概率基本公式，可以
根据一些事件的概率计算另一些事件的概
率, 现在问题是这些已知概率又当如何获取
呢？或者说，怎样直接计算一些简单事件
的概率呢？本节在等可能概率模型下讨论
这一问题,
一、古典概型
若随机试验具有以下两个特征：
（ 1）（有限性）在试验或观察中，样本空间
只有有限个基本事件
，
（ 2）（等可能性）每个基本事件发生的可能
性都相同，即,
则称这种随机试验的数学模型为 古典概型,
这种模型是概率论发展初期的主要研究对
象，一方面，它相对简单、直观，易于理
解, 另一方面，它又能解决一些实际问题，
因此，至今在概率论中都占有比较重要的
?
? ?iiA ??,,,2,1 ni ??
)()()( 21 nAPAPAP ??? ?,,,2,1 ni ??
地位, 下面，我们给出古典概型中概率的计
算公式,
因为,所以
.
结合,即知
.
对古典概型中的任一事件,
可将其表为
.
于是
nAAA ????? ?21
)()()()(1 21 nAPAPAPP ?????? ?
)()()( 21 nAPAPAP ??? ?
ninAP i,,2,1,1)( ???
},,,{ 21 kiiiA ??? ??
kiii AAAA ???? ?21
A中包含的样本点个数
)()()()( 21 kiii APAPAPAP ???? ?
n
k
?
? 样本点总数
二、几何概型
我们看到，古典概型要求全部试验结
果必须是有限的、等可能的，计算概率所
用的工具主要是排列组合, 不过，在某些情
况下，对试验结果无限多且都等可能的随
机现象，也可以建立相应的概率计算模型,
对于结果的无限性，常需借助一些几何度
量（如长度、面积、体积等）来计算概率，
故把这类模型称为 几何概型,由此求得的
概率也称 几何概率,
计算几何概率的关键是根据问题涉及的几
何度量将古典概型中的等可能性做适当引
申，然后就可用类似（ 1-9）的方法进行计
算,
图 1.3
x
y
O 10 60
10
60
